上海市2022-2023学年七年级上学期数学期末典型试卷2

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷2一．选择题（共10小题）1．（2021秋•杨浦区校级期末）小杰将5000元钱存入银行，年利率为2.75%，存满三年，那么到期后小杰可以拿到本利和（不计利息税）为（）元．A．5000×2.75% B．5000×2.75%×3 C．5000+5000×2.75% D．5000+5000×2.75%×32．（2022春•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．所有正数都是整数 B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是零 C．负数的绝对值是它的相反数 D．任何有理数都有倒数3．（2021秋•普陀区期末）下列分数中，能化成有限小数的是（）A．76 B．1352 C．57 4．（2021秋•普陀区期末）下列说法中正确的是（）A．a+bB．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次单项式 D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是35．（2019春•嘉定区期末）如果受季节影响，某种商品的原价为100元，按降价a%出售，那么该商品的售价可表示为（）A．1001-a% B．100（1﹣a%） C．1001+a% D．6．（2018秋•松江区期末）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（）A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，47．（2020秋•虹口区校级期末）将方程2xA．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2） B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2） C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2） D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）8．（2021春•徐汇区校级期末）某运输队运煤，第一天运了总量的27，第二天运煤恰好是第一天的23，还剩下14吨，设一共运煤A．27x+23C．27x+29．（2022春•杨浦区校级期末）如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较10．（2022春•杨浦区校级期末）如图，点B在点A的（）方向．A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°二．填空题（共10小题）11．（2021秋•杨浦区校级期末）求比值：0.25平方米：100平方分米．12．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣358|﹣（﹣3.6213．（2022春•杨浦区校级期末）如果一个数的平方是14，那么这个数是14．（2021秋•宝山区期末）用代数式表示：x和y的平方和．15．（2021秋•浦东新区期末）如果x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，那么n2﹣m＝．16．（2021秋•普陀区期末）用代数式表示“x的2倍与y的差”为．17．（2021春•松江区期末）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过秒．18．（2021春•浦东新区校级期末）若m﹣4与m+2互为相反数，则m＝．19．（2022春•闵行区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．20．（2022春•闵行区期末）有6个棱长为1的小正方体，把它们拼成一个大的长方体，那么这个长方体的表面积为．三．解答题（共10小题）21．（2022春•杨浦区校级期末）计算：16÷22．（2021秋•普陀区期末）一件上衣的定价为420元，后因季节性原因商家六折销售此上衣．问：（1）打折以后这件服装的售价是多少元？（2）如果打折后这件衣服仍可盈利72元，那么该款式上衣的盈利率是多少？23．（2021秋•普陀区期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，分别以AB、AC为直径画半圆，以点A为圆心、AB为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的周长和面积．24．（2021春•虹口区校级期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．25．（2020秋•普陀区期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型ABC购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000（1）该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？（2）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？（3）在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？26．（2020秋•嘉定区期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知a+bab=5，b+cbc=3，c+aca=6，求ab+bc（1）通过阅读，试求ab+（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：已知m2+1m=27．（2022春•杨浦区校级期末）解方程：3(y28．（2022春•杨浦区校级期末）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的12多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B29．（2022春•闵行区期末）同一天中，从9：30到10：05，分针转了几度？时针转了几度？30．（2022春•闵行区期末）如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，如果∠AOE＝132°，∠AOB＝90°．（1）图中与∠BOE互余的角是．（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；②在①所做的图形中，那么点P在点O方向．

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•杨浦区校级期末）小杰将5000元钱存入银行，年利率为2.75%，存满三年，那么到期后小杰可以拿到本利和（不计利息税）为（）元．A．5000×2.75% B．5000×2.75%×3 C．5000+5000×2.75% D．5000+5000×2.75%×3【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力；应用意识．【分析】根据“本利和＝本金+本金×利率×时间”列出算式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：依题意有：到期后小杰可以拿到本利和（不计利息税）为（5000+5000×2.75%×3）元．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握本利和的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则．2．（2022春•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．所有正数都是整数 B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是零 C．负数的绝对值是它的相反数 D．任何有理数都有倒数【考点】正数和负数；相反数；绝对值；倒数．【专题】实数；数感．【分析】根据有理数的有关概念及绝对值、倒数、相反数的有关定义或性质进行判断即可．【解答】解：A、正数包括正整数、正分数、正无理数，所以选项A错误，不符合题意；B、一个数的绝对值是它本身，则这个数可能是正数，也可能是零，所以选项B错误，不符合题；C、负数的绝对值就是它的相反数，正确，所以选项C符合题意；D、0是有理数，但它没有倒数，所以选项D错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，倒数，相反数等有关概念与性质，正确理解实数的有关概念与性质是解题的关键．3．（2021秋•普陀区期末）下列分数中，能化成有限小数的是（）A．76 B．1352 C．57 【考点】有理数．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的除法的法则计算即可．【解答】解：A．76分母中含有质数3B．1352C．57分母中含有质数7D．109，分母中含有质数3故选：B．【点评】本题考查了把分数化成有限小数，正确的计算是解题的关键．4．（2021秋•普陀区期末）下列说法中正确的是（）A．a+bB．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次单项式 D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3【考点】多项式；整式；单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．【解答】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故本选项不符合题意；C．2x是一次单项式，故本选项符合题意；D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，其中不含字母的项，叫常数项，多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．5．（2019春•嘉定区期末）如果受季节影响，某种商品的原价为100元，按降价a%出售，那么该商品的售价可表示为（）A．1001-a% B．100（1﹣a%） C．1001+a% D．【考点】列代数式．【专题】计算题；应用意识．【分析】原价为100元的商品降价a%出售，则该商品的售价应为100×（1﹣a%）．【解答】解：根据题意可得：100（1﹣a%）答：该商品的售价可表示为100（1﹣a%）元．故选：B．【点评】本题考查的是列代数式中商品销售问题，根据题意，正确列式是关键．6．（2018秋•松江区期末）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（）A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，4【考点】单项式．【专题】整式．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式﹣2x3y的系数与次数依次是：﹣2，4．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．7．（2020秋•虹口区校级期末）将方程2xA．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2） B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2） C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2） D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先找到各个分母的最小公倍数，根据等式的性质去分母即可．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），故选：D．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．（2021春•徐汇区校级期末）某运输队运煤，第一天运了总量的27，第二天运煤恰好是第一天的23，还剩下14吨，设一共运煤A．27x+23C．27x+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力；应用意识．【分析】根据“第一天运了总量的27，第二天运煤恰好是第一天的23，还剩下【解答】解：根据题意得：27故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题干信息找出等量关系并据此列式是解题的关键．9．（2022春•杨浦区校级期末）如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较【考点】比较线段的长短．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】因为AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，则AB＞CD．【解答】解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故选：B．【点评】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．10．（2022春•杨浦区校级期末）如图，点B在点A的（）方向．A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】先求出55°的余角，再根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣55°＝35°，∴如图，点B在点A的北偏西35°方向，故选：C．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•杨浦区校级期末）求比值：0.25平方米：100平方分米=14【考点】有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】先将单位统一，再化简比，最后结果写出比值的形式．【解答】解：0.25平方米：100平方分米＝25平方分米：100平方分米＝25：100＝1：4=1故答案为：=1【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握比的化简，注意单位的统一是解题的关键．12．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣358|＜﹣（﹣3.62【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．【专题】实数；数感．【分析】先化简两个有理数，再根据正数大于负数进行比较即可．【解答】解：∵﹣|﹣358|＝﹣358，﹣（﹣3.62）＝∴﹣|﹣358|＜﹣（﹣3.62故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．（2022春•杨浦区校级期末）如果一个数的平方是14，那么这个数是±12【考点】有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．【解答】解：∵（±12）2=∴这个数是±12故答案为：±12【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．14．（2021秋•宝山区期末）用代数式表示：x和y的平方和x2+y2．【考点】列代数式．【专题】计算题；符号意识；运算能力．【分析】首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解．【解答】解：x和y的平方和为x2+y2．故答案为：x2+y2．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．15．（2021秋•浦东新区期末）如果x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，那么n2﹣m＝8．【考点】同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵单项式x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，∴m＝1，﹣n＝3，解得m＝1，n＝﹣3，∴n2﹣m＝（﹣3）2﹣1＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．（2021秋•普陀区期末）用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y．【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．【解答】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．（2021春•松江区期末）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过19或5【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【分析】根据题意可知，分两种情况：点B在原点左侧或右侧，然后即可列出相应的方程，从而可以求得经过几秒，OB＝2OA．【解答】解：设经过t秒OB＝2OA，当点B在原点左侧时，3﹣5t＝2（1+2t），解得t=1当点B在原点右侧时，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，当经过19或5秒时，OB＝2OA故答案为：19或5【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，列出相应的方程，注意要考虑全面，存在两种情况．18．（2021春•浦东新区校级期末）若m﹣4与m+2互为相反数，则m＝1．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】首先根据题意，可得：（m﹣4）+（m+2）＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出m的值是多少即可．【解答】解：∵m﹣4与m+2互为相反数，∴（m﹣4）+（m+2）＝0，去括号，可得：m﹣4+m+2＝0，移项，可得：m+m＝4﹣2，合并同类项，可得：2m＝2，系数化为1，可得：m＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（2022春•闵行区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．【考点】认识立体图形．【专题】几何图形；几何直观．【分析】根据直线与平面垂直的定义和异面直线的定义等知识解答即可．【解答】解：既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．故答案为：EF和HG．【点评】本题考查认识立体图形，直线与平面垂直的定义和异面直线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（2022春•闵行区期末）有6个棱长为1的小正方体，把它们拼成一个大的长方体，那么这个长方体的表面积为22或26．【考点】几何体的表面积；认识立体图形．【专题】计算题；几何直观．【分析】第一种拼法是6个排成一排；第二种是6个排成两行，上下各3个．【解答】解：第一种拼法是6个排成一排，其表面积为2+4×6＝26；第二种是6个排成两行，上下各3个，其表面积为3×6+2×2＝22．故答案为：22或26．【点评】本题考查了长方体的表面积的求法，关键是6个正方体有2种方法拼成长方体．三．解答题（共10小题）21．（2022春•杨浦区校级期末）计算：16÷【考点】有理数的混合运算．【专题】运算能力．【分析】先计算乘方和后面的乘法，再将除法转化为乘法，继而计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝16÷＝16×=9=27=7【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．22．（2021秋•普陀区期末）一件上衣的定价为420元，后因季节性原因商家六折销售此上衣．问：（1）打折以后这件服装的售价是多少元？（2）如果打折后这件衣服仍可盈利72元，那么该款式上衣的盈利率是多少？【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；销售问题；运算能力；应用意识．【分析】（1）根据题意可得：打折以后这件服装的售价＝定价×折扣，列出算式计算即可求解；（2）根据题意先求出成本，再列出算式求出盈利率．【解答】解：（1）420×60%＝252（元）．答：打折以后这件服装的售价是252元；（2）252﹣72＝180（元），72180×100%＝答：该款式上衣的盈利率是40%．【点评】本题考查有理数的混合运算，学生的应用能力，解题的关键是正确理解题意列出算式，本题属于基础题型．23．（2021秋•普陀区期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，分别以AB、AC为直径画半圆，以点A为圆心、AB为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的周长和面积．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；几何图形问题；运算能力．【分析】先求得r1=12AB＝1，r2＝AB＝2，再根据C＝lAB+lAC+lBC，S＝S半圆+S半圆+S扇形【解答】解：r1=12AB＝1，r2＝AB＝C＝lAB+lAC+lBC＝C圆+lBC＝2πr1+n180π＝2π×1+90180π＝3π，S＝S半圆+S半圆+S扇形AC＝C圆+S扇形AC＝πr12＝π×1+14π＝2π．所以三段弧所围成的图形的周长是3π，面积是2π．【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握弧长的计算，以及扇形的面积计算．24．（2021春•虹口区校级期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】把A代入A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，进行计算即可解答．【解答】解：∵A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，∴﹣x2﹣1﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，∴﹣B＝﹣x3+2x2﹣7+x2+1，∴B＝x3﹣3x2+6．【点评】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．25．（2020秋•普陀区期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型ABC购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000（1）该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？（2）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？（3）在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？【考点】列代数式．【专题】整式；应用意识．【分析】（1）由购买了30台A、B、C三种型号的空调可求出购买A型号的空调的数量，再除以30即可；（2）根据“每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%”，可直接列式计算．（3）分别求出三种型号空调的总销售价再相加即可．【解答】解：（1）（30﹣12﹣9）÷30＝30%．答：该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的30%．（2）1800÷（1﹣10%）＝2000（元）．答：每台C型号空调的销售价是2000元．（3）10×3000+2×3000×90%+9×1800+9×2000＝30000+5400+16200+18000＝69600（元）．答：本次购买空调该单位一共需要支付69600元．【点评】本题属于商品销售类应用题，第（2）问也可以利用一元一次方程去解决问题，解题的关键是正确找出题中的数量关系，属于基础题型．26．（2020秋•嘉定区期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知a+bab=5，b+cbc=3，c+aca=6，求ab+bc+（1）通过阅读，试求ab+（2）利用上述解题思路请你解决以下问题：已知m2+1m=【考点】代数式求值．【专题】计算题；运算能力；推理能力．【分析】（1）由已知a+bab=1a+1b=5（2）由已知m2+1m=6，可得m+1m=6，m4【解答】解：（1）∵a+bab=1a+1∴1a+∴2a∴1a+（2）∵m2+1∴m+m4∴m2+1m2=（m+1m）2﹣2＝6∴m4【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键．27．（2022春•杨浦区校级期末）解方程：3(y【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【解答】解：3(y两边同时乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，去括号，得：6y+6﹣1+y＝8，移项，合并同类项，得：7y＝3，系数化为1，得：y=3【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．28．（2022春•杨浦区校级期末）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的12多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【分析】设甲原来需要行驶的时间为x小时，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/时），设甲原来需要行驶的时间为x小时，由题意得：30x＝36（12x+解得：x＝1，30×1＝30（千米），答：甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程是解决问题的关键．29．（2022春•闵行区期末）同一天中，从9：30到10：05，分针转了几度？时针转了几度？【考点】钟面角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据时钟上分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：6°×35＝210°，0.5°×35＝17.5°，∴同一天中，从9：30到10：05，分针转了210度，时针转了17.5度．【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°是解题的关键．30．（2022春•闵行区期末）如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，如果∠AOE＝132°，∠AOB＝90°．（1）图中与∠BOE互余的角是∠NOB，∠AOW．（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；②在①所做的图形中，那么点P在点O北偏东24°方向．【考点】作图—基本作图；方向角；余角和补角．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）根据余角定义即可解决问题；（2）①根据角平分线的作法即可解决问题；②结合①利用角平分线定义和方向角定义即可解决问题．【解答】解：（1）与∠BOE互余的角是∠NOB，∠AOW；故答案为：∠NOB，∠AOW；（2）①如图，OP即为所求；②∵∠AOP=12∠AOE=12∴∠NOP＝∠AOB﹣∠AOP＝90°﹣66°＝24°．∴点P在点O方向是北偏东24°．故答案为：北偏东24°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，方向角，余角和补角，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数②按正数、负数与0的关系分类：有理数正有理数正整数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．5．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）6．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．7．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．8．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b（b≠0（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．9．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．10．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．11．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．12．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．14．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．15．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．16．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．17．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．18．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．19．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．20．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题