七年级数学月考试卷

月考试卷考试时间：100分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）下列各数用科学记数法可记为2.022×10﹣2的是（）A．﹣2022 B．2022 C．0.02022 D．﹣0.020222．（3分）运用乘法公式计算（2x+5）（2x﹣5）正确的是（）A．4x2﹣25 B．2x2﹣25 C．25﹣4x2 D．4x2﹣20x+253．（3分）x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．±12 B．±6 C．12 D．﹣64．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．（3分）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b26．（3分）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或127．（3分）下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（）A．6m B．18m C．26m D．20m9．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形．A．十一 B．十 C．九 D．八二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）多项式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z各项的公因式是．11．（3分）计算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝．12．（3分）如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是．13．（3分）如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．14．（3分）已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是cm．15．（3分）正八边形的内角和等于°．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（15分）分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；（3）2x2﹣10x﹣12．17．（8分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．18．（10分）计算：（1）已知a﹣b＝9，ab＝5，求a2+b2的值．（2）已知a+b＝8，ab＝12，求（a﹣b）2的值．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度数．21．（8分）一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？22．（10分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．23．（10分）等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的腰和底边的长．

月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）下列各数用科学记数法可记为2.022×10﹣2的是（）A．﹣2022 B．2022 C．0.02022 D．﹣0.02022【分析】根据用科学记数法表示较小的数、较大的数的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵﹣2022＝﹣2.022×103≠2.022×10﹣2，∴选项A不符合题意；∵2022＝2.022×103≠2.022×10﹣2，∴选项B不符合题意；∵0.02022＝2.022×10﹣2，∴选项C符合题意；∵﹣0.02022＝﹣2.022×10﹣2≠2.022×10﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；以及用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）运用乘法公式计算（2x+5）（2x﹣5）正确的是（）A．4x2﹣25 B．2x2﹣25 C．25﹣4x2 D．4x2﹣20x+25【分析】运用平方差公式计算时，找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：（2x+5）（2x﹣5）＝4x2﹣25，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．（3分）x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．±12 B．±6 C．12 D．﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+36＝x2+2••x+62，是一个完全平方式，∴＝±6，即m＝±12，故选：A．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2是解本题的关键．4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；B．﹣7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；C．m（m+3）＝m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．5．（3分）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，即可求解．【解答】解：如图，图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点评】本题考查了图形面积的求法，平方差公式的几何背景，解题关键是数形结合的解题思想．6．（3分）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或12【分析】根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，∴a＝4，c＝3，∴边长b的范围为1＜b＜7．∵边长b的值为奇数，∴b＝3或5，∴△ABC的周长为4+3+3＝10或4+3+5＝12．故选：C．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．7．（3分）下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据圆的有关概念进项分析即可．【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．8．（3分）为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（）A．6m B．18m C．26m D．20m【分析】由PA＝12m，PB＝13m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵PA＝12m，PB＝13m，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜25m，∴AB间的距离不可能是：26m．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．9．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形．A．十一 B．十 C．九 D．八【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°得到（n﹣2）×180°＝144°×n，然后解方程即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∴（n﹣2）×180°＝144°×n，∴n＝10．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记n边形的内角和为（n﹣2）×180°及n边形的外角和为360°是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）多项式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z各项的公因式是6xyz．【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可．【解答】解：多项式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z的系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xyz，故公因式是6xyz．故答案为：6xyz．【点评】本题考查公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．11．（3分）计算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝2256．【分析】利用平方差公式变形计算即可．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（24﹣1）×（24+1）…（2128+1）+1＝2256﹣1+1＝2256，故答案为：2256．【点评】本题主要考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．（3分）如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是34°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣76°﹣70°＝34°，故答案为：34°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和中线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．13．（3分）如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是110°．【分析】根据三角形的外角性质得出∠AEB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠B+∠AEB，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°，∵∠B＝40°，∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和是解此题的关键．14．（3分）已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是12cm．【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解．【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为2×6＝12（cm）．故答案为：12．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．15．（3分）正八边形的内角和等于1080°．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°．故答案为：1080．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，根据n边形的内角和公式计算．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（15分）分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；（3）2x2﹣10x﹣12．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取2，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝（m+n﹣3）2；（2）原式＝m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）＝（a﹣3）（m2﹣4）＝（a﹣3）（m+2）（m﹣2）；（3）原式＝2（x2﹣5x﹣6）＝2（x+1）（x﹣6）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（8分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2＝﹣ab﹣2b2，当a＝﹣，b＝﹣3时，原式＝﹣1﹣18＝﹣19．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（10分）计算：（1）已知a﹣b＝9，ab＝5，求a2+b2的值．（2）已知a+b＝8，ab＝12，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据完全平方公式可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，将a﹣b、ab的值代入计算即可；（2）把（a﹣b）2变形为（a+b）2﹣4ab，再代入a+b、ab的值计算即可．【解答】解：（1）由题意得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝92+2×5＝91．（2）由题意得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×12＝16．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360°多900°，由此列出方程即可解出边数．【解答】解：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝360°+900°，所以（n﹣2）×180°＝1260°，所以n﹣2＝7，所以n＝9．答：这个多边形的边数是9．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．20．（7分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度数．【分析】根据角平分线可求出∠FBC和∠FCB，进而根据内角和定理可得答案．【解答】解：∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，∴∠ABE＝∠CBE＝21°，∠ACD＝∠BCD＝39°，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣21°﹣39°＝120°，【点评】本题考查角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练利用三角形内角和定理进行角度的推导是解题关键．21．（8分）一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？【分析】由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积．【解答】解：∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米，∴R＝3.5m，r＝2.5m；则圆环的面积为：π×（3.5）2﹣π×（2.5）2＝6π（平方米），所以小路的面积为6π平方米．【点评】本题培养了学生解决实际问题的能力，解