苏教版小升初数学图形与平面几何训练100题含答案

苏教版小升初数学图形与平面几何专题训练100题含答案

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底

面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2,根据这样的过程，下面哪个算式

是计算这个圆柱的表面积。（）

A.2兀1(h+2r)B.7tr(h+2r)C.27ir(h+r)D.nr(2h+r)

2.三根同样长的绳子，甲围成正方形，乙围成正六边形，丙围成正十六边形，（）。

A.甲面积大B.乙面积大C.丙面积大D.一样大

3.甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第

二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四

次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（）次时甲、乙两杯水

一样多。

A.5B.8C.10

4.有一个长方体水槽，长、宽、高分别为30cm、10cm、10cm,水深7cm,小亮将一

个物体放进去后，水溢出约102cm3,他放入的物体可能是（）。

C.一个大西瓜

,"们'’的对面是“（）

C.是

6.把一张长方形纸对折3次，按照下图画上半个小人，再沿线剪开，得到的图案是

(

IA

A.Q-QjQ

cWWm^W

7.一只蚂蚁先向东爬6厘米，再向西爬10厘米；又向东爬8厘米，向西爬5厘米，然

后停下来。这时蚂蚁停在起点的（）面。

A.东B.南C.西D.北

8.至少要（）个小，才能拼成一个稍微大一点的正方体。

9.用边长为1dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成"小天鹅'’图案如图，其中阴

影部分的面积为（）dnK

10.下图是一个直角三角形，已知ABUBC=112。以AB边所在直线为轴将三角形旋

转一周，得到立体图形甲；以BC边所在直线为轴将三角形旋转一周，得立体图形乙。

甲、乙两个立体图形的体积之比是（）。

试卷第2页，共22页

A

A.2D1B.102C.4D1

H.把一个圆柱削成最大的长方体，圆柱的体积和长方体的体积比是（）。

A.乃：1B.71:2C.4：万D.2:1

12.如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（）cm?。

|-«-------------20cm---------------►|

A.25B.50C.75D.100

13.把一个表面积是300平方厘米的正方体，切成两个完全一样的小长方体，每个小长

方体的表面积是（）平方厘米。

A.150B.200C.250

14.下列说法错误的是（）.

□检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。

匚如果a是奇数，b是偶数，“a+b”这个式子可以表示奇数。

口把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。

口3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可

以连28条线段。

A.□□B.□□C.□□D.□□

15.如图中阴影部分面积占图形总面积的（）。

中I占，、八

中I占，、、、

A.—B.—C.gD.1

632

16.同一平面内，用集合图表示的“关系”中，不正确的是（）。

17.一层楼房的高度约是3米，笑笑乘电梯从一层到五层，上升了（）米。

A.9B.12C.15

18.把一张长方形的纸对折三次,折痕间的关系是（

A.互相平行B.互相垂直C.可能互相平行，也可能

互相垂直

19.下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（）。

①②③

A.□最大B.□最大C.□最大D.一样大

20.一个等腰三角形的一条腰长是20厘米,其中有两条边的长度比是2口5,这个等腰

三角形的周长是（）厘米。

A.90B.120C.48D.48或120

21.下面这扇墙缺了（）块砖。

二、解答题

22.一个长方体长是20厘米，它的截面是1正方形,如果长减少5厘米，表面积就减

少40平方厘米，求原长方体的表面积?

23.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直

径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？

试卷第4页，共22页

□在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5,7）和B（1,3）,

那么直角的顶点C的位置可以是（）。

□把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。

□把三角形按1口2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是

原来面积的^——p

25.一圆柱形杯子，从里面量底面半径6厘米。现装入半杯水，并放入一个高9厘米的

圆锥形铅锤。铅锤完全浸没在水中，容器中的水上升了0.5厘米。铅锤的底面积是多少

平方厘米？

26.一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入

水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个

铁块的体积是多少？

27.把四个大小、形状相同的盒子包装在一起，如果每个盒子的长、宽、高分别是8cm、

6cm、5cm,那么最少需要多大的包装纸？

28.一个长方体的玻璃缸，长8dm,宽6dm,高5dm,水深4.5dm,如果投入一块棱长

为4dm的正方体铁块(完全淹没)，这个正方体铁块的体积是多少？缸里会溢出多少L

水？

29.有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3

米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？

30.长江小学五年级学生用正方体木块做体操表演道具。学校现有长18dm、宽15dm、

高12dm的长方体木料，要锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余，每个正方体的体

积是多少？一共可以锯成多少个？

31.下图门ABC与DADE标注了5个角，已知：口2=口4,那么，口3与口5是否也相等？

为什么？

32.用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米,长和宽的比是1口1。

如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？

33.(1)画出以A点为中心，顺时针旋转90。后的图形。

(2)已知C点用(5,5)表示，那么B点用()表示。

(3)画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。

(4)以(12,7)这个点为圆心，1cm为半径，画出圆」。

(5)将第(4)题中的半径按照2口1的比例放大，画出同心圆口，并计算圆环的面积。

(6)以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个()，计算出这个立体图

34.如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米?

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墙

lOtib^X

35.小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。

36.一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余,

最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要多少张？

37.水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利

用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆

木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头

处忽略不计）

38.如图，每个小正方形的边长是2厘米。

样例

□照样子，用圆规在长6厘米、宽4厘米的长方形中画出一个“逗号”。

□这个“逗号”的周长是（）厘米。

39.如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少

平方米？（提示：有困难可以画一画示意图）

40.图书室长88分米，宽72分米，高3米。学校计划先给图书室铺地砖，然后粉刷图

书室的四壁和天花板。

（1）若选用正方形地砖铺满整个图书室（正好铺满且无切割），你建议学校采购的正方

形地砖最大边长是多少分米？

（2）图书室门窗面积为21.8平方米，请你计算出图书室要粉刷的面积是多少？

41.如图中的网格是边长为1cm的小正方形。

（1）图2是由图1先向右平移（）格，再绕点人按（）时针方向旋转（）。

得到的。

（2）在图1中标出点A。

（3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么

这个几何体的表面积最少是（）cm2。

42.某小区的平面图近似圆形，从南门到北门的直线距离是180米，各功能区划分情况

如图。

娱乐区

（1）李叔叔每天绕小区外围走5圈，他每天走（）米。

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（2）这个小区的便民区占地面积是（）平方米。

（3）为积极践行垃圾分类，小区业委会做了一项网上调查，根据对住户的调查结果,

制作了统计表和统计图，请你在统计表里填上百分数，并将条形统计图补充完整。

小区垃圾分类了解情况统计表

2020年6月

对垃圾分类了解程度百分比

A、非常了解10%

B、比较了解()

C、基本了解45%

D、不了解()

小区垃圾分类了解情况统计表

43.用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水

桶。

（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。

8.28dm

2dm

（2）这个水桶的底面直径是dm,高是dm。

（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）

（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计•）

44.小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进

行了重新拼摆（如图2所示）,拼摆后的图形长多少厘米?

19.2cm?cm

图1图2

45.如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平

方厘米，求大三角形ABC的面积。（提示：可以用拼一拼转化的方法，也可以用方程）

宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入

一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升?

47.学校要给班级图书角配一块长25分米，宽16分米的泡沫垫。每块泡沫垫的面积应

是多少平方分米？合多少平方米?

48.四边形ABCD是直角梯形，上底6cm,下底9cm,高3cm,分别求出涂色部分的

周长和面积。

49.量一量，算一算，画一画。（测量距离取整厘米数；度数取整10度数）

试卷第10页，共22页

(1)小红家距公园800米，此图的比例尺是()。

(2)小明家在公园的()偏()()。方向上，到公园的实际距离是

()米。

(3)医院在公园的东偏北40。方向1000米的地方，请你在图中标出医院的位置。

50.一个长14cm,宽14cm，高20cm的长方体容器，水深8cm。现放入一个底面半径

7cm的圆锥，完全浸没水中，这时水深9.57cm。这个圆锥的高是多少厘米？

51.一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加25.12dm?；如果沿底

面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加80dm2,这段圆柱体木料的表面积是

2

()dmo

52.如图是一份小礼品，长5厘米，宽4厘米，高6厘米。

(1)要包装这份礼品，至少需要多少平方厘米的包装纸？

(2)用一个长20厘米，宽8厘米，高13厘米的快递盒装这样的小礼品，最多可以装

几份？

53.如图，每个小正方形边长为1厘米。将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90。

得到一个新的三角形。

(1)在图中画出新的三角形。

（2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（),(）。

（3）如果把这个三角形按2口1放大（无需画出放大后的图形），放大后的图形面积是_

平方厘米。

（4）图中点B旋转到新位置所经过的路线长厘米。

54.如图，有两块半圆形的草坪，草坪中间是一条宽1米的长方形过道，每块草坪的周

长是51.4米，草坪和过道的总面积是多少平方米？

55.一张可折叠的圆桌，直径是1.2m,折叠后便成了一个正方形（如图）。

口折叠后的桌面的面积是多少平方米？

□折叠部分是多少平方米？（得数保留两位小数）

56.（1）你会用3种不同的方法计算下面图形的面积吗？请画出你的解题思路。

试卷第12页，共22页

方法1:方法2：

方法3：

（2）选择一种方法，计算出图形的面积。

我选择方法（）

57.已知阴影部分的的面积是20平方厘米，求圆环的面积。

58.“幸福是奋斗出来的”。李叔叔是一个为幸福奋斗的人，让我们从数学的角度去感受

他的奋斗足迹和幸福生活吧！

（1）李叔叔与王叔叔投资兴建儿童游乐场。他们准备在儿童游乐场里修建一个圆形旋

转木马场地，木马旋转范围的直径是8米，周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧

围上栏杆。留出的小路面积是多少平方米？

（2）经过精心的经营，一年后，他们投资的儿童游乐场获纯利润30万元。他们按投资

额（如下图所示）各应分得多少万元？

（3）因为是创业初期，本着以俭养德的良好习惯，李叔叔家每月家庭消费支出总额是

3600元，比每月家庭剩余总额多他家每月家庭剩余总额是多少元？（用方程解答）

（4）联合国根据恩格尔系数的大小，刻世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平

均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷；50%~60%为温饱；40%~50%为小康；30%-

40%属于相对富裕；20%~30%为富裕；20%以下为极富裕。

食品支出总额

恩格尔系数=家庭消费支出总额,°

李叔叔家每月食品支出总额1260元，请你通过计算恩格尔系数来判定一下，李叔叔家

属于什么样的生活水平？

59.下面方格中的每个小正方形的边长都是1厘米，请将图形中的梯形划分成a、b、c

三个三角形，使它们的面积比为1口2口3,并分别求出三个三角形的面积。

60.一个长方体木块，从它的上部和下部分别截去高4厘米和5厘米的长方体后，成为

一个正方体，这样表面积比原来减少了216平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘

米？（提示：可以先画出示意图帮助理解）

K117询二人+二缶屹A口"△生"出7访人，卜二岳IW人，1、士妆主1扃业、

）,因为它们（）。

试卷第14页，共22页

（2）根据上述发现，你能将一个三角形分割成4个面积相等的小三角形吗？你有几种

不同的方法，试着画一画。

形的长和宽分别增加

（1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的^―p新长方形的面积

是原来长方形的^一^p于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加会不

会也有同样的规律呢？

（2）请你举例验证这个规律。

（3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加;，新长方形的面积是原来的p

三、填空题

63.如图中一共有（）个角。

65.折叠一张长方形纸ABCD,如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量

得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少

7(）平方厘米。

A

BCBE

66.如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方

体，这个正方体的表面积是()平方厘米。

67.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折

叠后的对应点分别为B，和D，，1=11%

(1)图中以B，点为顶点的角是。。

(2)口2=°o

(3)以A为顶点，AF、AE为两边的角是。。

68.如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知ab=2口1,阴影部分的面积

占大正方形的一^yo

69.如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心

点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是

()平方厘米。

70.如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为

1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规

律并在表中填写边长为5和6的大正方体对应的情况。

试卷第16页，共22页

大正方体边长3456

3面红色的小正方体个数88()()

2面红色的小正方体个数1224()()

1面红色的小正方体个数624()()

71.如图：大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平

方厘米。大三角形ABC的面积是（）平方厘米。（提示：可以用拼一拼转化的方

法，也可以用方程）

72.如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，如果按下面三种不同的方式分割，

表面积分别增加了14平方厘米、32平方厘米、22平方厘米，原来这个长方体的表面积

是（）平方厘米。

009

73.如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的

面积比B的面积大（）平方米。

74.一个立体图形，从左面和正面看到的形状如图，要摆成这个立体图形，最少要

）个小正方体，最多要（）个小正方体。

丑

左面正面

75.在下图中平行四边形的面积是30平方厘米,anb=2D3,阴影部分的面积是（）

76.如图一个圆柱的侧面展开图为一个正方形，沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切

面长方形的一个面积是100平方厘米，圆柱的底面积是（）平方厘米。

77.如图所示，把底面半径2厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的

长方体。这个长方体的底面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米,

体积是（）立方厘米。表面积增加（）平方厘

米。

78.在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如

图），原来这个长方形的面积是（）平方分米。

试卷第18页，共22页

79.学校教学楼在花坛的北偏东60。方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30。方向

30米处，图书馆在实验楼的南偏西60。方向的50米处，那么，图书馆在花坛的（）

方向（）米处。

80.聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，

他发现了一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2

平方厘米，这个圆柱的体积是立方厘米。

81.把一根长5米,直径为5分米的圆柱形木料，平均截成5段,表面积增加了（）

平方分米，每段木料的体积是（）立方分米。

82.一个梯形若上底增加4厘米，可成为一个正方形；若上底缩短6厘米，则成一个三

角形，这个梯形的面积是（）平方厘米。

83.用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示

的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有

cn?是黑色的。

84.如图，把一个大长方体木块表面都涂上红色，再切成大小相同的75块小正方体。

角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm,那么，每个正方

形的边长是（）cm,整个图形覆盖的面积是（）cm2。

AB<CDE

86.一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱体

的底面半径是（）厘米，底面积是（）平方厘米。

87.下图都是用边长1厘米的正方形摆成的。照这样规律摆下去，第10个图形的周长

是（）厘米，面积是（）平方厘米。

88.数一数，填一填。

）个正方形

）个三角形

89.一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56

平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。

90.如下图，已知正方形的面积是5平方厘米，图中圆的面积是（）平方厘米。

91.如图，正方形ABCD的面积是40cm2,则圆的面积是（）cm2o

92.华华把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再

拼成平行四边形（如下图）。测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是

（）厘米，面积是（）平方厘米。

试卷第20页，共22页

）个长方形（）个正方形（）个三角形

四、判断题

做成一个G，

95.数字“4”的对面数字是“2”。（)

96.笑笑家在淘气家的东南方向，那么淘气家就在笑笑家的西南方向。（）

五、图形计算

97.求图形的表面积和体积。

98.已知如图正方形的边长是10厘米，求阴影部分的周长和面积。

99.求阴影部分面积。（单位：厘米）

六、作图题

100.如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。

请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。

试卷第22页，共22页

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱

的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长

方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2,这个大长

方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S=ab,把数

据代入公式解答。

【详解】

图2中大长方形的长是2兀r,宽是(h+r),

大长方形的面积是2nrx(h+r)0

故答案为：C»

【点睛】

此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方

形面积公式的灵活运用。

2.C

【解析】

【分析】

周长相等的正多边形，边数越多，面积越大，据此解答即可。

【详解】

因为4V6V16

所以正十六边形面积最大。

故答案为：C

【点睛】

根据正多边形的面积与边数的规律，解答此题即可。

3.C

【解析】

【分析】

甲杯第一次给乙杯100毫升，乙杯第二次还给甲杯200毫升，此时甲杯增加了100毫升-，乙

答案第1页，共66页

杯减少了100毫升；甲杯第三次给乙杯300毫升，乙杯第四次还给甲杯400毫升，这两次又

使甲杯增加了100毫升，乙杯减少了100毫升；这说明甲杯每经过倒出和倒进这两次（看作

一轮）增加100毫升，乙杯每经过倒进和倒出（看作一轮）这两次减少100毫升。

先求出当两杯水一样多时每杯的量，再用减法求出甲杯需要增加多少毫升，再除以每一轮增

加的量，求出需要几轮，再乘2即可求出需要倒几次。1升=1000毫升。据此解答。

【详解】

3升=3000毫升，4升=4000毫升

两杯水一样多时，平均每杯水是：

（3000+4000）+2

=7000-2

=3500（毫升）

甲杯需增加：3500-3000=500（毫升）

500-100x2

=5x2

=10（次）

即当倒第10次时甲、乙两杯水一样多。

故答案为：c

【点睛】

甲杯给乙杯倒水看作甲杯的倒出，乙杯给甲杯倒水看作甲杯的倒进，关键是求出甲杯每一轮

倒出倒进都增加100毫升。

4.B

【解析】

【分析】

根据题意，放入物体的体积=水上升部分的体积+水溢出的体积；水上升部分的体积通过长

方体的体积公式丫=21^求出，其中h是水面上升的高度（10—7）cm；求出放入物体的体

积后，再运用生活常识，看最接近哪种水果的体积，由此得出结论。

【详解】

30xl0x（10-7）

=30x10x3

=300x3

答案第2页，共66页

=900(cm3)

900+102=1002(cm3)

他放入的物体可能是一个苹果。

故答案为：B

【点睛】

把不规则物体的体积转化到水上升部分的体积和水溢出的体积是解题的关键。

5.B

【解析】

略

6.B

【解析】

略

7.C

【解析】

【分析】

根据题意可知，将起点看成0厘米，向东爬6厘米，则此时在距起点向东6厘米处，再向西

爬10厘米，也就是在距起点向西的4厘米处；又向东爬8厘米，则此时在距起点向东4厘

米处，向西爬5厘米，则此时在距起点向西1厘米处，依此选择。

【详解】

根据分析可知，这时蚂蚁停在起点的西面。

故答案为：C

【点睛】

此题考查的是根据方向和距离确定位置，应熟练掌握。。

8.C

【解析】

略

9.B

【解析】

【分析】

由图可知，“小天鹅”图案是由边长是1分米的正方形拼切而成，所以“小天鹅”图案的面积等

答案第3页，共66页

于这个正方形七巧板的面积，根据阴影部分面积占整个正方形面积的分率求解即可。

【详解】

如图：整个正方形被分成32个小等腰直角三角形，小天鹅阴影部分占12个小等腰直角三角

形

7

12+32x1=3（平方分米）

O

所以，阴影部分的面积为1平方分米。

O

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查组合图形的面积，分清阴影部分与整个图形面积的关系是解答题目的关键。

10.A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两条直角边的比，设AB为1,BC为2。根据圆锥的体积公式V=；兀Fh,

代入数据计算，求出甲、乙两个圆锥的体积，再求两个图形的体积之比，并化简。

【详解】

设AB为1,BC为2。

以AB边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥：高=人8=1,底面半径=BC=2；

।4

甲的体积：-7CX22Xl=y7t

以BC边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥：高=8©=2,底面半径=人8=1；

12

乙的体积:-irxl2x2=-Jt

甲、乙的体积之比是

42

—7T-7T

33

42

=（-x3）□（4x3）

33

答案第4页，共66页

=(4-2)E(2+2)

=2F1

故答案为：A

【点睛】

明确以直角三角形的哪一条直角边所在的直线旋转，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角

边是圆锥的底面半径。

11.B

【解析】

【分析】

把一个圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是正方形，圆柱的高等于长方体的高；圆

柱的底面直径是长方体的底面(正方形)的对角线；设圆柱的底面半径为r,高为h,则长

方体的底面积为2F,再根据圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积x高；长方体的体积公式:

长方体体积=底面积x高，分别求出圆柱体积和长方体的体积，再进行比，即可解答。

【详解】

设圆柱的半径为r,高为h：则长方体的底面积为2r2。

圆柱体积□长方体体积：

22

7txrxh^2rxh

=7t2

故答案选：B

【点睛】

本题考查圆柱体积公式、长方体体积公式的应用，比的意义；关键明确圆内画最大图形时正

方形面积最大。

12.B

【解析】

【分析】

答案第5页，共66页

如图所示，阴影口、口与空白口、口的面积相等，将阴影口、口移到空白口、口的位置，则这

个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角

三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。

【详解】

20x(5x2)xlxl

=200x-

4

=50(cm2)

故答案为：B

【点睛】

解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。

13.B

【解析】

【分析】

根据正方体的表面积公式：S=6a2,那么正方体每个面的面积=表面积+6,据此求出正方体

的一个面的面积。把这个正方体切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是正

方体表面积的一半加上正方体一个面的面积，据此解答。

【详解】

300+6=50(平方厘米)

300-2+50

=150+50

=200(平方厘米)

故答案为：B

【点睛】

本题考查正方体表面积公式的灵活运用，找到正方体的表面积和切成2个小长方体的表面积

之间的关系是解题的关键。

14.A

【解析】

【分析】

口产品的合格率最大是100%,不能超过100%;

答案第6页，共66页

□根据：奇数+偶数=奇数，a是奇数，b是偶数，“a+b”的和是奇数；

□一个圆柱的侧面不沿高展开可能得到一个平行四边形；

口平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5

个点可以确定10条线段，根据组合的知识归纳推理知：n个点可以确定gn(n-l)条线段。

【详解】

L检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%。原题说法错误；

□如果a是奇数，b是偶数，“a+b”这个式子可以表示奇数。原题说法正确；

口把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误；

口3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连

28条线段。原题说法正确。

故答案为：A

【点睛】

本题考查的知识点较多，应该熟练掌握各方面的知识点，其中本题的难点是归纳推理，这种

题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果。

15.C

【解析】

【分析】

如上图：阴影部分□占小长方形的;，阴影□是大长方形的二，阴影」是大长方形的,，求

244

出它们的和即可。

【详解】

答案第7页，共66页

阴影□=3小长方形

阴影□+阴影□=!大长方形+7大长方形=y大长方形

442

所以阴影□+阴影□+阴影□=/（小长方形+大长方形）

所以阴影部分是图形总面积的

故选：Co

【点睛】

本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分

之几，再相加。

16.C

【解析】

【分析】

根据四边形、平行与垂直的知识逐条判断即可。

【详解】

A.正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，用集合图表示的“关系”正确。

B.平面内两条直线的位置关系只有相交或平行，垂直是相交的一种特殊形式，用集合图表

示的“关系”正确。

C.平面内两条直线的位置关系只有相交或平行，垂直是相交的一种特殊形式，用集合图表

示的“关系”不正确。

故答案为：C

【点睛】

熟悉谁是谁的特殊形式，是解答此题的关键。

17.B

答案第8页，共66页

【解析】

【详解】

略

18.C

【解析】

【分析】

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据

此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。若将这张长方

形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三

次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。

【详解】

根据分析可知，把一张长方形的纸对折三次,折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。

故答案为：C

【点睛】

本题考查垂直和平行的性质，可以亲自折一折，即可得出结论，解答此题的关键在于从不同

的折叠方向考虑。

19.D

【解析】

【分析】

观察图形发现，涂色部分面积都是用正方形的面积减去直径等于正方形边长的圆的面积，据

此解答即可。

【详解】

图形口口口，都是同样大小的正方形，因为涂色部分面积都是用正方形的面积减去直径等于

正方形边长的圆的面积，所以三个图形中阴影部分的面积相等。

故答案为：D。

【点睛】

本题考查圆的面积、正方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积计算方法。

20.C

【解析】

【分析】

答案第9页，共66页

一个等腰三角形,有两条边的长度比是2口5,说明三条边的长度比可能是212口5或25D5,

根据两边之和大于第三边可知三边长度之比不能为2口2口5,所以这个等腰三角形三边的长

度之比为215口5,由于20厘米是腰长，20厘米对应的是5份，即一份量：20+5=4（厘米），

由此即可求出三角形的周长：（2+5+5）x4,算出结果即可。

【详解】

由分析可知：这个等腰三角形的三条边的比是2口55

20+5=4（厘米）

4x（2+5+5）

=4x12

=48（厘米）

故答案选：C

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系以及比的应用，熟练掌握公式：总数+总份数=1份量。

21.C

【解析】

略

22.168平方厘米

【解析】

【分析】

根据题意，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的

面积，又知底面是一个正方形，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的

面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以长（5厘米），即可求出原来长方体的截面

边长，然后根据长方体的表面积公式解答即可。

【详解】

原来长方体的截面边长是：40+4+5

=10-5

=2（厘米）

（20x2+20x2+2x2）x2

=（40+40+4）x2

=84x2

答案第10页，共66页

=168（平方厘米）

答：原长方体的表面积是168平方厘米。

【点睛】

此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长方体的表面积公式。

23.131.88米

【解析】

【分析】

由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm,底面内直径

是8cm,高是100cm,根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为

长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后

的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方

体的长=长方体的体积+长方体的宽;长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。

【详解】

20-2=10（厘米）

8+2=4（厘米）

塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）

3.14x（102-42）xlOO

=3.14x（100-16）xlOO

=3.14x84x100

=263.76x100

=26376（立方厘米）

26376-100-0.02

=263.76-0.02

=13188（厘米）

13188厘米=131.88米

答：薄膜展开后的长度是131.88米。

【点睛】

本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，

长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的

长是解答本题的关键。

答案第11页，共66页

24.一(5或1,3或7)；

口见详解

1

□-

4

【解析】

【分析】

根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网

格图中描出点A(5,7)和点B(1,3)的位置：根据直角三角形的特征，即可确定直角顶

点C所在列与行，然后用数对表示出来。

口根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90。，点A的位置不动，这个图形的各

部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

□根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的所得到的三

角形就是原三角形按1口2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S=ah+2”即可分别计算

出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。

【详解】

□在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A(5,7)和B(1,3),那

么直角的顶点C的位置可以是(5或1,3或7)(下图红色部分)。

□把三角形绕点A按逆时针方向旋转90。，画出旋转后的图形(下图绿色部分)。

□把三角形按1口2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形(下图蓝色部分)。缩小后三

角形的面积是原来面积的：

(2x2-2)+(4x4+2)

=2+8

-4

012345678910111213141516

答案第12页，共66页

8

7

6

5

或4

3

2

01234567S910111213141516

【点睛】

此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面

积的计算等。

25.18.84平方厘米

【解析】

【分析】

根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积,

根据圆柱的体积公式：V=7tr2h,把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积

公式：V=；Sh,那么S=V4+h,把数据代入公式解答。

【详解】

3.14x62x0.5」+9

3

=3.14x36x0.5x3-9

=56.52x3+9

=169.56+9

=18.84（平方厘米）

答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。

【点睛】

此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26.400cm3

【解析】

【分析】

答案第13页，共66页

根据长方体的体积=长乂宽X高，先求出水深7cm时的水的体积：当放入一个铁块水满时的

体积是正方体容器的体积，根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，求出此时的体积包含浸

没在水中6cm高的铁块的体积与原来水的体积两部分，所以减去原来水的体积，就是浸没

在水中6cm高的铁块的体积；再根据长方体的底面积=体积+高，其中高是6cm,得到铁块

的底面积；最后用铁块的底面积乘高8cm,求出这个铁块的体积。

【详解】

10x10x10-10x10x7

=1000-700

=300(cm3)

300+6=50(cm2)

50x8=400(cm3)

答：这个铁块的体积是400cm3。

【点睛】

明确铁块没有完全浸没时，造成水上升部分的体积就是铁块浸没在水中部分的体积，掌握长

方体、正方体的体积公式并灵活运用是解题的关键。

27.592cm2

【解析】

【分析】

根据题意，要使需要的包装纸最少，就要把四个盒子的最大面重合在一起；因为8X6>8X5

>6x5,所以要把8*6的面、8*5的面分别重合起来，拼成一个长为8cm,宽为(6x2)cm,

高为(5x2)cm的长方体，这样包装纸用的最少：根据长方体的表面积=(长x宽+长x高

+宽x高)x2,代入数据计算即可。

【详解】

5><2=10(cm)

答案第14页，共66页

(8x12+8x10+12x10)x2

=(96+80+120)x2

=296x2

=592(cm2)

答：最少需要592cm2的包装纸.

【点睛】

本题考查立体图形的拼组，先找出盒子的哪些面的面积大，把它们重合起来，这样拼成的长

方体用的包装纸最少；掌握长方体的表面积公式并灵活运用。

28.64dm3；40L

【解析】

【分析】

根据正方体体积=边长x边长x边长，求出正方体的体积；溢出的水的体积等于放入的正方

体木块的体积减去高为5-4.5=0.5分米的长方体的体积，长方体体积=长乂宽x高，计算即

可。

【详解】

4x4x4

=16x4

=64(dm3)

64-8X6X(5-4.5)

=64—48x0.5

=64-24

=40(dm3)

40dm3=40L

答:这个正方体铁块的体积是64dm3,缸里的水会溢出40L。

【点睛】

本题考查正方体体积公式、长方体体积公式的应用，关键数熟记公式。

29.2.645立方米；1.445立方米

【解析】

【分析】

求花坛所占空间有多大，就是求它的体积，利用长方体的体积公式解答。求花坛里大约有多

答案第15页，共66页

少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛

里面的边长是（23-0.3x2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答。

【详解】

2.3x2.3x0.5=2.645（立方米）

（23-0.3x2）x（2.3-03x2）xQ.5

=1.7x1.7x0.5

=1.445（立方米）

答：花坛所占的空间有2.645立方米，花坛里大约有1.445立方米的泥土。

【点睛】

此题主要考查长方体的体积（容积）公式计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减

去两个0.3米，根据公式解答即可。

30.27dm3；120个

【解析】

【分析】

根据题意，把长方体木料锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余