高中数学专项排列组合题库(带答案)

排列组合

排列组合问题的解题思路和解题方法

解答排列组合问题，首先必需仔细审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问

题，其次要抓住问题的本质特征，敏捷运用基本原理和公式进行分析，同时还要留意讲究一些策略和方法技巧。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一、合理分类与精确分步法（利用计数原理）

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达

到分类标准明确，分步层次清晰，不重不漏。

例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）

A.120种B.96种C.78种D.72科।

4

分析：由题意可先支配甲，并按其分类探讨：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A4=24种排法：2）

若甲在其次,三，四位上,则有3*3*3*2*三54种排法，由分类计数原理,排法共有24+5三78种,选甲

解排列与组合并存的问题时，一般采纳先选（组合）后排（排列）的方法解答。

二、特别元素与特别位置优待法

对于有附加条件的排列组合问题，一般采纳：先考虑满意特别的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不

能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）

（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种

分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特别”位置，因此翻译工作从剩下

的四名志愿者中任选一人有种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作

°：二240种，选B。

有种不同的选法，所以不同的选派方案共有

三、插空法、捆绑法

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙

中插入即可。

例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？

4

分析：先将其余四人排好有A4=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入,

3

则有C5=1O种方法，这样共有24*10=240种不同排法。

对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局

部排列。

例4、支配展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈设，要求同一品种的画必需连

在一-起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈设方式有（）

4234A54445A1A44542A445

（A）44A5⑻A3A4A5©A3A4A5（D）A2A4A5

分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有种不同的排法，然后对

4幅油画和5幅国画内部进行全排，有A*种不同的排法，所以不同的陈设方式有42445种，选D。

一、选择题

1.（2010广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者

中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项

工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A.36种B.12种C.18种D.48种

【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法=24；若小张、小赵都入选，则有选法

=12,共有选法36种，选A.

2.（2010北京卷文）用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A.8B.24C.48D.120

【答案】C

【解析】本题主要考查排列组合学问以及分步计数原理学问.属于基础学问、基本运算的考查.

2和4排在末位时，共有£=2种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有A：=4x3x2=24种排法，

于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2x24=48（个）.故选C.

3.（2010北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A.324B.328C.360D.648

【答案】B

【解析】本题主要考查排列组合学问以及分类计数原理和分步计数原理学问.属于基础学问、基

本运算的考查.

首先应考虑“0”是特别元素，当0排在末位时，有4=9x8=72（个），

当0不排在末位时，有=4x8x8=256（个），

于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72+256=328（个）.故选B.

4.（2010全国卷H文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相

同的选法有

（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种

答案：c

解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出全部两人各选修2门的种数

22

C4C4=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6,故只恰好有1门相同的

选法有24种•

5.（2009全国卷I理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、

乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）

（A）150种（B）280种（C）300种（D）345种

解：分两类⑴甲组中选出一名女生有/；=225种选法；

（2）乙组中选出一名女生有=120种选法.故共有345种选法.选D

6.（2009湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且

甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

A18B24C.30D.36

【答案】c

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C：,依次有段种，而甲乙被

分在同一个班的有用种，所以种数是C：&-A；=30

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有

且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.60B.48C.42D.36

【答案】B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有=6种不同排法），

剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必需在A、B之间（若甲在A、B两端。

则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满意男生甲不在两端的要求）此

时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左）最终再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，

所以，共有12X4=48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有=6种不同排法）,

剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类状况：

第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法；

其次类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A；

=12种排法

第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有612种排法

三类之和为24+12+12=48种。

8.（2009全国卷H理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门

不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种

解：用间接法即可.。1。：一盘=30种.故选C

9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、

女医生都有，则不同的组队方案共有

（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种

121

【解析】干脆法：一男两女，有C5C?=5X6=30种，两男一女，有C5C4=10X4=40种，共计70种

间接法：随意选取种，其中都是男医生有3种,都是女医生有种，于是

Cg3=84C5=10CJ=4

符合条件的有84-10-4=70种.

【答案】A

10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一

天，要求星期五有一人参与，星期六有两人参与，星期日有一人参与，则不同的选派方法共有

A.120种B.96种C.60种D.48种

【答案】C

【解析】5人中选4人则有种，周五一人有C：种，周六两人则有C；,周日则有C：种，故共

有C；XC：XC；=60种,故选C

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企

业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能状况的种数为[B]

A.14B.16C.20D.48

解：由间接法得C；-C=20-4=16,故选B.

12.（2009全国卷I文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从

甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

解：由题共有=345,故选择D。

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中

有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.60B.48C.42D.36

【答案】B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有=6种不同排法），

剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必需在A、B之间（若甲在A、B两端。

则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满意男生甲不在两端的要求）此

时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左）最终再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，

所以，共有12X4=48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有=6种不

同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类状况：

第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法；

其次类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A；

=12种排法

第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有6否=12种排法

三类之和为24+12+12=48种。

14.（2009陕西卷文）从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有

重复数字的四位数，其中奇数的个数为

（A）432（B）288（C）216（D）108

答案:C.

解析:首先个位数字必需为奇数，从1,3,5,7四个中选择一个有C：种，再丛剩余3个奇数中选

择一个，从2,4,6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有

=216个故选C.

15.（2009湖南卷理）从10名高校生毕业生中选3个人担当村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而

丙没有入选的不同选法的种数位[C]

A85B56C49D28

【答案】：C

【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C>C=42,另一类是甲

乙都去的选法有C；・C；=7,所以共有42+7=49,即选C项。

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中

有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.360B.188C.216D.96

【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有=332种，其

中男生甲站两端的有=144,符合条件的排法故共有188

解析2：由题意有2&♦（C；•&）•C；•C；+&•（C；•&）•A：=188,选B。

17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队随意分成3个组（每组4个队），则

3个强队恰好被分在同一组的概率为（）

1311

A.—B.—C.-D.一

555543

【答案】B

解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有

I「4「42

，故个强队恰好被分在同一组的概率为C；C；C；C：A；C：2C；C：A；=一。

二、填空题

18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中支配6人在周六、周日两天参与社区公益活动。若每天支

配3人，则不同的支配方案共有种（用数字作答）。

解析：解C；=140,

答案：140

19.（2009天津卷理）用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位

和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）

【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。

解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：+=90种；个位、十位和百

位上的数字为1个偶数2个奇数的有：=234种，所以共有

90+234=324个。

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台

阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.

答案:336

【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有用种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则

共有局种，因此共有不同的站法种数是336种.

21.（2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数%,A+1,其中

%=0,1,2,,19.

从这20张卡片中任取一张，记事务"该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到

标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A,

则P（A）=.

-【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的实力，更侧重于考查

4

学生便举问题解决实际困难的实力和水平

【解析】对于大于14的点数的状况通过列举可得有5种状况,即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而

基本领件有20种，因此P（A）=；

22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用

随机变量4表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望（结果用最简分数

表示）.

4

【答案】-

7

c210c'c110

【解析】J可取0,1,2,因此P(J=0)=V=>，P(4=1)=>

21C]21

11010八14

=ox——+x---b2x—=

212121217

23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆

的外部特征完全相同。从中随意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）

【答案】C

【解析】因为总的滔法C；,而所求事务的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤

圆取得个数分别按1.1.2；1,2,1；2,1,1三类，故所求概率为

CxC；xC：+C：x屐xC：+*CxC48

C;91

24.（2009重庆卷理）将4名高校生安排到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的安排

方案有种（用数字作答）.

【答案】36

【解析】分两步完成：第一步将4名高校生按，2,1,1分成三组，其分法有；其次步

£

将分好的三组安排到3个乡镇,其分法有£所以满意条件得安排的方案有,A；=36

用

2005-2008年高考题

选择题

1.（2008上海）组合数〃、rGZ）恒等于（）

n

n

A.—TC[B.（/T+1）（r^-l）C1C.nrC.D-31

ZT+1n-ln-l

答案D

2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成AB,C,。四块，现有4

同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则

的种法总数为（）

A.96B.84C.60D.48

答案B

3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参与体能测试，则选到的3名同学

中既有男同学又有女同学的概率为（）

答案D

4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调

整到前排，若其他人的相对依次不变，则不同调整方法的总数是（）

A.B.C.点&D.戏用

答案C

5.（2008湖北）将5名志愿者安排到3个不同的奥运场馆参与接待工作，每个场馆至少安排一名

志愿者的方案种数为

A.540B.300C.180D.150

答案D

6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参与某次社区服务，假如要求至少有1

名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14B.24C.28D.48

答案A

7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序须要支配一人照看.现从甲、乙、丙等6名工

人中支配4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中支配1人，第四道工序只能

从甲、丙两工人中支配1人，则不同的支配方案共有（）

A.24种B.36种C.48种D.72种

答案B

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动，要求每

人参与一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外两位前面。不同的支配方法共有（）

A.20种B.30种C.40种D,60种

答案A

9.（2007全国I文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修

3H,则不同的选修方案共有（）

A.36种B.48种C.96种D.192种

答案C

10.（2007全国H理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人

一天，要求星期五有2人参与，星期六、星期日各有1人参与，则不同的选派方法共有（）

A.40种B.60种C.100种D.120种

答案B

11.（2007全国H文）5位同学报名参与两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不

同的报名方法共有（）

A.10种B.20种C.25种D.32种

答案D

12.（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相

邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A.1440种B.960种C.720种D.480种

答案B

13.（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不

相同的牌照号码共有（）

A.凰个B.%心个C.个D.旗1。‘个

答案A

14.（2007四川理）用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶

数共有（）

（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个

答案B

15.（2007四川文）用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共

有（）

A.48个B.36个C.24个D.18个

答案B

16.（2007福建）某通讯公司推出--组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从"xxxxxxxQOOO”

到“xxxxxxx9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字"4"或"7”的

一律作为“实惠卡”，则这组号码中“实惠卡”的个数为（）

A.2000B.4096C.5904D.8320

答案c

17.（2007广东）图3是某汽车修理公司的修理点环形分布图.公

年初安排给人B、C,。四个修理点某种配件各50件.在运用前发

将4、B、aD四个修理点的这批配件分别调整为40、45、54、

但调整只能在相邻修理点之间进行.那么要完成上述调整，最少

动件次（”件配件从一个修理点调整到相邻修理点的调动件次为

()

A.18B.17C.16D.15

答案C

18.（2007辽宁文）将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为％（i=1,2,…,6）,若。尸1,

生力3,火工5,a-5,则不同的排列方法种数为（）

A.18B.30C.36D.48

答案B

19.（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数

的共有

（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个

答案B

解析依题意，所选的三位数字有两种状况：（1）3个数字都是奇数，有A；种方法（2）3个数

字中有一个是奇数，有C；A）故共有A；+C；A；=24种方法，故选B

20.（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少

有1名女生，则选派方案共有

（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种

解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A；-A：=186种，选B.

21.（2006湖南）某外商支配在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不

超过2个,则该外商不同的投资方案有（）

A.16种B.36种C.42种D.60种

答案D

解析：有两种状况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有36种方案，

二是在三个城市各投资1个项目，有=24种方案，共计有60种方案，选D.

22.（2006湖南）在数字1,2,3与符号+,一五个元素的全部全排列中，随意两个数字都不相邻

的全排列个数是

A.6B.12C.18D.24

答案B

解析：先排列1,2,3,有=6种排法，再将“+”，“一”两个符号插入，有段=2种方法，

共有12种方法，选B.

23.（2006全国I）设集合/={1,2,3,4,5}。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大

于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A.50种B.49种C.48种D.47种

答案B

解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有点=10种；若集合A中有一个元素，集合B

中有两个元素，则选法种数有或=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法

种数有G=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有以=1种；若集

合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有以=10种；若集合A中有两个元素，集

合B中有两个个元素，则选法种数有C；=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，

则选法种数有C：=l种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有《=5种;

若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有《=1种；若集合A中有四个元素,

集合B中有一个元素，则选法种数有以=1种；总计有49种，选B.

24.（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法

共有

（A）150种（B）180种（0200种（D）280种

答案A

解析:人数安排上有1,2,2与1,1,3两种方式,若是1,2,2,则有xA；=60种，若是1,1,3,

则有第4x用=90种，所以共有150种，选A

25.（2006山东）已知集合A={5},代{1,2},信{1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成

空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

（A）33（B）34（035（D）36

答案A

解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为=36,但集合B、C中有相同元素1,由5,

1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36—3=33个，选A

26.（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒

子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A.10种B.20种C.36种D.52种

答案A

解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球

的个数不小于该盒子的编号，分状况探讨:①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C：=4

种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C：=6种方法；则不同的放球方法

有10种,选A.

27.（2006重庆）将5名实习老师安排到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不

同的安排方案有

（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种

答案B

解析：将5名实习老师安排到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名老师

分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有

15•A；=90种不同的安排方案，选B.

28.（2006重庆）高三（一）班学要支配毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目

的演出依次，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040

答案B

解：不同排法的种数为反耳=3600,故选B

二、填空题

29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路途共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.假如第

一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的

传递方案共有种.（用数字作答）.

答案96

30.（2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如片=令‘»

题（16）图所示的6个点A、B、C、A,.B„C上各装一个灯泡，要求同一条/一"、'

-----------------------**H

线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有配⑹图

种（用数字作答）.

答案216

31.（2008天津）有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的

蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.假如取出的4张卡片所标数字之和等于10,

则不同的排法共有种（用数字作答）.

答案432

32.（2008浙江）用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇

偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）。答案40

33.（2007全国I理）从班委会5名成员中选出3名，分别担当班级学习委员、文娱委员与体育委

员，其中甲、乙二人不能担当文娱委员，则不同的选法共有____种。（用数字作答）

答案36

34.（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不

同的选课方案有种。（以数字作答）

答案25

35.（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程

表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作

答）

答案288

36.（2007陕西理）支配3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的安排方案共有

种.（用数字作答）

答案210

37.（2007陕西文）支配3名支教老师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的安排方案共有

种.（用数字作答）

答案60

38.（2007浙江文）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志

（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）.

答案266

39.（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中A,8,C三门由于上课时间相同，至多选一

门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）

答案75

40.（2007辽宁理）将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为q（i=1,2,,6）,若％#1,

a3H3,火/5,4＜生＜见，则不同的排列方法有种（用数字作答）.

答案30

41.（2007宁夏理）某校支配5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少

支配一个班，不同的支配方法共有种.（用数字作答）

答案240

42.（2006湖北）某工程队有6项工程须要单独完成，其中工程乙必需在工程甲完成后才能进行，

工程丙必需在工程乙完成后才能进行，有工程丁必需在工程丙完成后马上进行。那么支配这6项

工程的不同排法种数是o（用数字作答）

答案20

解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有用

=20种不同排法。

43.（2006湖北）支配5名歌手的演出依次时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最终一

个出场，不同排法的总数是.（用数字作答）

答案78

解：分两种状况：（1）不最终一个出场的歌手第一个出场，有种排法（2）不最终一个出场的

歌手不第一个出场，有AJA；用种排法，故共有78种不同排法

44.（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列

有种不同的方法（用数字作答）。

【思路点拨】本题考查排列组合的基本学问.

【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，事实上是一个组合问题，共有C：・C；.C；=1260

45.（2006辽宁）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、

3号参与团体竞赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法

有一种.（以数作答）

【解析】两老一新时，有C；xC；用=12种排法；

两新一老时，有C；C；xA；=36种排法,即共有48种排法.

46.（2006全国I）支配7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二

人都不能支配在5月1日和2日，不同的支配方法共有种。（用数字作答）解析：先支

配甲、乙两人在后5天值班，有&=20种排法，其余5人再进行排列，有&=120种排法，所以

共有20X120=2400种支配方法。

47.（2006陕西）某校从8名老师中选派4名老师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙

不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种

解析：某校从8名老师中选派4名老师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，

甲和丙只能同去或同不去，可以分状况探讨，①甲、丙同去，则乙不去，有•8=240种选法;

②甲、丙同不去，乙去，有G・A：=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有&=120种选法，共

有600种不同的选派方案.

48.（2006陕西）某校从8名老师中选派4名老师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和

乙不同去，则不同的选派方案共有种.

解析：可以分状况探讨，①甲去，则乙不去，有C〉A：=480种选法;②甲不去，乙去，有C；•父=480

种选法；③甲、乙都不去，有川=360种选法；共有1320种不同的选派方案

49.（2006天津）用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶

数有个（用数字作答）.

解析：可以分状况探讨：①若末位数字为0,则1,2,为一组，且可以交换位置，3,4,各为1

个数字，共可以组成2=12个五位数；②若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个数字排

列，且0不是首位数字，则有2•否=4个五位数；③若末位数字为4,则1,2,为一组，且可

以交换位置，3,0,各为1个数字，且0不是首位数字，则有2•（2=8个五位数，所以全部

合理的五位数共有24个。

50.（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，

要求首尾必需播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.

解：分二步：首尾必需播放公益广告的有Aj种；中间4个为不同的商业广告有A：种，从而应当填

2

A2-A,'=48.从而应填48.

其次部分三年联考题汇编

2009年联考题

一、选择题

1、（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻

两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（D）

A.24B.48C.72D.96

2.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）某单位要邀请10位老师中的6人参与一个研讨会，其中

甲、乙两位老师不能同时参与，则邀请的不同方法有2.D

A.84种B.98种C.112种D.140种

3.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个

面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（D）

A.24B.48C.72D.96

4.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只支

配一人，每人至少一天，则支配方法共有CA.480种

B.300种C.240种D.120

5.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）9人排成3X3方阵（3行，3列），从中选出3人分别担当

队长.副队长.纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为9.C

A.78B.234C.468D.504

6.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）4名不同科目的实习老师被安排到三个班级，每班至少一

人的不同分法有10.C

A.144种B.72种C.36种D.24种

7.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且

至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12.D

A.100种B.400种C.480种D.2400种

8.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）在如图所示的10块地上~~~~~

选出6块种植4、4、…、4等六个不同品种的蔬菜，每块种植一---------------

种不同品种蔬菜，若4、4、4必需横向相邻种在一起，4、4横

向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13.C

A.3120B.3360C.5160D.5520

9.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，

若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有14.B

A.18种B.36种C.42种D.56种

二、填空题

10.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）某高三学生希望报名参与某6所高校中的3所学校的自

主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该

学生不同的报名方法种数是16.（用数字作答）

第19题

12.（2009届高考数学二轮冲刺专题测试）将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子

里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有91