高中数学（必修一）第一章 充要条件 练习题及答案

高中数学（必修一）第一章充要条件练习题及答案

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一、单选题

1.若命题“若aeM,则人任用”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（）

A.若a任何，贝IJ》任MB.若匕任贝UawMC.若a/M,则万cMD.若

be.M,则a任用

2

2.设xeR,贝！]“x>2”是"-•<1”的（）

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.已知下列四组陈述句：

①P：集合A=｛（x,y）|x+y=3,xeN",ywN*｝；q：集合｛（1,2）｝.

②p：集合AaBaCuA；q：集合A=B=C.

③P：xe|x|x=2/z+l>neZ｝；q：xe|x|x=6/7-1,neN｝.

④P：某中学高一全体学生中的一员；4：某中学全体学生中的一员.

其中p是q的必要而不充分条件的有（）

A.①@B.③④C.②④D.①③

4.已知a,b/R,则”|4>1或例>1”是“|。+4>2”的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要

5.“x=5”是“函数y=cos2x取得最大值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若数列｛%｝满足攀=P（〃为常数，〃GN,n>l）,则称｛叫为“等方比数列甲：数列｛叫是等方

比数列；乙：数列｛/｝是等比数列，则（）.

A.甲是乙的充分非必要条件B.甲是乙的必要非充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既非充分也非必要条件

7.命题“\/》€[-1,3],》2-2》-。40”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）

A.a>4B.a>3C.a>2D.a>\

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8.若a,夕表示两个不同的平面，/表示一条直线，且/utz,则“/〃〃”是“a〃夕”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.已知集合4=卜，-》42},8=伸。4》4。+1},若B=A,则实数〃的取值集合为（）

A.[0,1]B.[-1,0]C.[-1,2]D.[-1,1]

二、填空题

10.下列说法错误的是

①若.20,则k|+|）|>k+y|

②若公+），2工（），贝iJxwO或y/O

③“X>学是x>而，，的充分不必要条件

④“Vx>0,e*>x+l”的否定形式是“3xV0,eYx+1”

11.直线mx+（2m—\）y+2=0与直线3x+/»y+3=0垂直的充要条件是.

12.已知p：2<x<10,q：a-l<x<a+\,aeR,且p是q成立的必要非充分条件，则实数。的取值范

围是•

三、多选题

13.下列选项中，。是q的充要条件的是（）

A.P：xy>0,q.x>0,y>0

B.P：A<JB-Aiq：Bc.A

c.p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等

D.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分

四、解答题

14.已知集合A={x|2a-1VxVa+1},B={x|0<x<3}.

（1）若a=l,求AB；

（2）给出以下两个条件：①AU8=8；②"xeA”是“xw8”的充分不必要条件.

在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：

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若，求实数a的取值范围.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

参考答案与解析：

1.D

【分析】原命题与其逆否命题同真假，故找出题设命题的逆否命题即可.

【详解】命题“若a£M,则人eM”的逆否命题为:“若eM,则agM”，

因为原命题与其逆否命题同真假，

故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题，

故选:D

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查命题间的真假关系,属于基础题.

2.A

2

【分析】根据分式不等式的解法求±<1的解集，结合充分必要性定义判断题设条件间的关系即可.

x

2

[详解1当一<1时，有x<0或x>2,

x

2

所以x>2是的充分条件，但不是必要条件.

x

故选：A

3.D

【分析】逐个判断是否有4=〃且，49即可.

fx=]—2

【详解】①若x+y=3,xeN*.ywN解则一。或一，，,A={(1,①,(2,1)},即p：A={(1,2),(2,1)}；故

l)'=2[y=l

q=p且p&q,即2是4的必要而不充分条件，符合题意；

②若AaBuCuA,则根据子集的性质可得A=B=C,即p：A=B=C；

故P是<7的充要条件，不符题意；

③对于x=2〃+l,neZ,当n=3k-l,keZ时，，x=6k-l,ZeZ,

故{x|x=6〃-l,〃eN}{x|x=2〃+l,〃eZ},是q的必要而不充分条件，符合题意；

④易知夕=4且4Z,P,即。是4的充分而不必要条件，不符合题意；

综上，。是4的必要而不充分条件的有①③.

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故选：D.

4.B

【分析】根据充分必要条件的定义判断.

【详解】当|。|>1或网>1时，如a=2,b=-3,此时,+4=1<2,因此不充分,

若向41且例W1,则|a+6|v同+4W2,因此是必要的.

即为必要不充分条件.

故选:B.

5.D

【分析】根据余弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】当x时，函数y=cos2x=cos万=一1,故充分性不成立；

当函数y=cos2x取得最大值时，2x=2%r,ZeZ,即x=E•，左eZ,故必要性也不成立,

综上可得：“x=5”是“函数y=cos2x取得最大值”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

6.B

【分析】利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.

->/\2

【详解】若｛4｝为等比数列，设其公比为4,则粤=4=（力=0p为常数,所以｛d｝成等比数列,

ankan/

即｛%｝是等方比数列，故必要性满足.

若｛4｝是等方比数列，即｛〃；｝成等比数列，则｛%｝不一定为等比数列，例如2,22,-23,-2-25,...,有

2

段=（±2丫=4,满足｛4｝是等方比数列，但｛4｝不是等比数列，充分性不满足.

故选：B

7.A

【分析】充分不必要条件是指由结果不能推出条件，故放宽条件即可.

【详解】由题知，命题“玄€[-1,3]/2-21-心0”为真命题时，

满足Vxe[-1,3],W—2x4a.则当xw[T3]时，x2-2x=（X-1）2-1<3,

所以命题“八€[-1,引,犬-2”公0”为真命题时，a23.经验证，A选项符合题意;

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故选：A.

8.C

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定分析判断即可.

【详解】若/ua,/〃/，则平面a和平面夕可能平行，也可能相交；

若/ua,a//(3,贝尸，

所以“/〃夕’是"a〃夕’的必要不充分条件.

故选：C.

9.D

【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可

【详解】/1={X|X2-X<2}={X|(X-2)(X+1)<0}=[-1,2],因为8=A,故1:j]?，解得一心。力

故选：D

10.①③④

【分析】①当x，y均为正数时结论是错误的：

②f+y2Ho出不同时为0,故正确：

③只有4.0,4.0时，》>等才可推出，X>痴，故是错误的；

④命题的否定只否定结论，故错误.

【详解】对于选项①：若x.o,y.o,则|x|+lyl=lx+yl,故①错误；

对于选项②：若x=0且y=o,则/+丁=0,所以：若/+/工0,则xwo或yxo,故②正确；

对于选项③：当a.O,A.0时，若%>型，则x>J法，题中没有说明a力的范围，所以是不充分，当x>>/拓

时，、>绊不一定成立，如：”=2,〃=8,X>V^=4,*>当为x>*=5,不成立，故，”>绊是

石”的即不充分也不必要条件，故③错误；

对于选项④：“Vr>0,X>x+1”的否定形式是>0,e，,,x+l”,故④错误.

故答案为:①③④

11.〃2=0或6=一1

【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断

【详解】当m=0时，两直线为y=2与x=-l,此时两直线垂直；

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当2m-l=0,即m=g时，两直线为x=-4与3x+gy+3=0,此时两直线相交不垂直;

当m/）且mW；时，两直线的斜截式方程为y=p一万一；二/=一上工一』，

乙2m—12m-1mm

由两直线垂直可知六\[-3]=-1,解得m=-l,

2m—ivmJ

故两直线垂直的充要条件是机=0或机=-l.

【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，本题的关键是由两直线垂直得出参数m

的取值，易错点是忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误,

12.[3,9]

【分析】根据题意可得（。-1,。+1）[2,10],即可建立不等关系求解.

【详解】因为夕是q成立的必要非充分条件，所以（4-1,a+1）[2,10],

ftz-1>2

所以解得3WQW9,

[«+1<10

所以实数〃的取值范围是[3,9].

故答案为：[3,9].

13.BC

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】解：对于A：由孙>0,得x>0,y>0或x<0,y<0,故尸不是q的充要条件，故A错误;

对于B：由Au3=A,则8=A,若B=A则Au3=A,故P是4的充要条件，故B正确；

对于C：三角形是等腰三角形=三角形存在两角相等，故P是4的充要条件，故C正确；

对于D：四边形的对角线互相垂直且平分O四边形为菱形，故P不是。的充要条件，故D错误；

故选：BC

14.（1）AU8={X|0WXW3}

⑵[；,+8）

【分析】（1）由并集定义计算：

（2）若选择①，则由AUB=B,得然后分类讨论：A=0与4#0两类求解;

若选择②，得A是8的真子集，同样分类A=0与AW0求解.

(1)

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当。=1时，集合A={x|lWx42},因为3={x|0KxW3},

所以A