高中数学函数必修一习题含答案

第2卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.函数y=(x+2)+1的图象过定点()

A.(1,2)B.(2,1)

C.(-2,1)D.(-1,1)

2.若2(x—20=y(x>0,y>0)则的值为()

A.4B.1或C.1或4

3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()

A.y=(TB.y=

A

C.y=22,D.y=22

4.函数y=的图象关于()

A.原点对称B.y轴对称

C.x轴对称D.直线y=x对称

5.下列关系中正确的是()

A.?6<<3nB.3n<<76

C.<76<3nD.<:IJT<-6

6.已知函数/'(x)=错误!则错误!的值为()

B.4C.2

7.函数y=2+与y=x(W0,#)在同始终角坐标系中的图象可能是()

8.若函数y=(m2+2加一2)为募函数且在第一象限为增函数，则加的值为

()

A.1B.-3C.-1D.3

9.若函数y=f(x)是函数y=(a>0且aWl)的反函数，其图象经过点(，a),

则f⑸=()

A.2xB.xD.x

10.函数f(x)=(*—3x+2)的递减区间为()

B.(1,2)

D.(2,+8)

11.函数/'(x)=C+4+3)的定义域为R,则A的取值范围是()

D.(一8,o］U

12.设a>0且aWl,函数/V)=?一在［3,4］上是增函数，则a的取值范围

是()

U(1,+°°)U(1,+°°)

U(1,+°°)U(1,+°°)

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，请把正确答案填在题中横线上)

13.计算27(1,3))+0.01-+332=.

14.函数/1(x)=(x—l)+的定义域为.

15.已知函数/'(x)=3(y++a+5),F(x)在区间(—8,1)上是递减函数，

则实数a的取值范围为.

16.已知下列四个命题：①函数f(x)=2'满意：对随意小，X22R且小之X2

都有<"(为)+F(X2)］；②函数f(x)=2(x+),g(x)=1+不都是奇函数；③若函

数f(x)满意广(才一1)=一『(才+1),且f⑴=2,则f(7)=-2；④设X\,吊是

关于x的方程=Ha>0且a/l)的两根，则用X2=1.其中正确命题的序号是.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

(1)计算25+2X500----29X32；

⑵已知2=a,3=b,试用a,6表示修5.

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(3'—3).

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)设函数力(x)=f(x)—(3-3),若不等式力(x)X无解，求实数£的取值

范围.

19.(本小题满分12分)

已知函数函数=x(/eZ)为偶函数，且〃3)<『(5).

(1)求力的值，并确定f(x)的解析式；

(2)若g(x)="(x)—2x］(a>0且aWl),求g(x)在(2,3］上的值域.

20.(本小题满分12分)

已知函数F(x)=(AGR).

(1)若y=F(x)是奇函数，求A的值，并求该函数的定义域；

(2)若函数y=F(x)在［10,+8)上是增函数，求A的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=3(加W1)是奇函数.

(1)求函数y=F(x)的解析式；

(2)设g(x)=,用函数单调性的定义证明：函数y=g(x)在区间(一1,1)上

单调递减；

(3)解不等式/O+3)<0.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=4(4'+1)+(〃£R)是偶函数.

(1)求实数A的值；

(2)设g(x)="(a・2'+a),若/'(x)=g(x)有且只有一个实数解，求实数a

的取值范围.

详解答案

1.D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y=(x+2)+l的图象过

定点(一1,1).

2.B解析：由对数的性质与运算知，2(x—2y)=x+y化简为(x—2力?

=,即(x—2y)?=,解得x=y或x=4y.所以的值为1或.故选B.

3.D解析：函数y=x的定义域为中，y=(尸定义域为［0,+8)；B中,

y==；C中，y=22，=x,定义域为(0,+°°)；D中，y=22'=x,定义域为R.

所以与函数尸x相等的函数为y=22\

4.A解析：函数y=的定义域为(一1,1).

又设F(x)=y==,

所以f(—x)==-=—f(x),

所以函数为奇函数，故关于原点对称.

5.C解析：由对数函数图象和性质，得0<76<1,<0,：逆>1.所以<76

V3n.故选C.

6.A解析：V>0.*.=3=-3,V-3<0,一―3)=27=.故选A.

7.D解析：A中，由/=?+的图象知，a>0,<0,由y=)x知，>0,所

以A错；

B中，由y=?+的图象知，a<0,<0,由y=)x知，>0,所以B错；

C中，由y=?+的图象知，a<0,-<-1,.\>1,由y=)x知0«1,所以

C错.故选D.

8.A解析：因为函数尸(/+2»2)为事函数且在第一象限为增函数，

所以错误!解得力=1.故选A.

9.B解析：因为函数y=f(x)图象经过点(，a)，所以函数y=(a>0且aWl)

过点(a,),所以=即a=,故/1(x)=x.

10.D解析：令t=/—3x+2,则当力=*-3才+2〉0时，解得XG(—8,

1)U(2,+8).且力=/-3才+2在区间(一8,1)上单调递减，在区间(2,+

8)上单调递增；

又y=£在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)

=(*-3"+2)单调递减区间是(2,+8).

11.B解析：因为函数f(x)=C+4+3)的定义域为R,所以2+4+3〉0,

x£R恒成立.①当A=0时，3〉0恒成立，所以A=0适合题意.②错误!即0VK

.由①②得0W衣.故选B.

解题技巧：本题事实上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数2+4

+3>0,x£R恒成立.

12.A解析：令u(x)=2—,则y=,所以u(x)的图象如图所示.

当a>l时，由复合函数的单调性可知，区间［3,4］落在或上，所以4W或<3,

故有a>l；

当时，由复合函数的单调性可知，［3,4］G,所以W3且>4,解得W水.

综上所述，a的取值范围是U(l,+8).

13.—解析：原式=—2—

14.(1,5］解析：要使函数M=(x—1)+有意义，只需满意错误!即可.解

得1<XW5,所以函数f{x)=(x—1)+的定义域为(1,5］.

15.［—3,—2］解析：令g(x)=/++a+5,g(x)在xG是减函数，xG

是增函数.而/'(x)=3t,£石(0,+8)是增函数.由复合函数的单调性，得错误!

解得一3WaW—2.

解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证

真数g(x)>0的条件下，求出g(x)的单调增区间.

16.①③④解析：①•.•指数函数的图象为凹函数，，①正确；

②函数f(x)=2(x+)定义域为R,且f(x)+f(—X)=2(x+)+2(—x+)=21

=0,."./"(x)=-f(—x),f(x)为奇函数.

g(x)的定义域为(-8,0)U(0,+8),且g(x)=i+=,g(—x)===

一g(x),，g(x)是奇函数.②错误；

③•••/'(x—D=—F(x+1),Af(7)=f(6+l)=-A6-l)=-f(5),f(5)

=A4+1)=-A4-1)=-A3),f(3)=-/,(1)，

...f(7)=-f(l),③正确；

④=4(a>0且aWl)的两根，贝尸一2,.,7+2=0，.,.Xi•*2=1..,•④正确.

17.解：(1)原式=?5+5•2+22+5-39

=5(5+2)+22+5-2

=2(5+2)-2

=0.

(2*5=512)=万3X4)=10—23+4)=23+22),

2=a,3=6,修5=23+22)=.

18.解：(1)由3,—3>0解得x>l,所以函数f(x)的定义域为(1,+8).

因为(3、-3)£(0,+8),所以函数f(x)的值域为R.

(2)因为力(x)=(3*—3)-(3'+3)=

=的定义域为(1，+8),且在(1,+8)上是增函数，所以函数的值域为(一

8,0).

所以若不等式力(x)X无解，则亡的取值范围为［0,+8).

19.解：(1)因为f(3)〈f(5),所以由幕函数的性质得，-2序+/+3>0,解

得一1〈欣.

因为加GZ,所以勿=0或而=1.

当加=0时，/1(x)它不是偶函数.

当/=1时，f(x)=系是偶函数.

所以勿=1,f(x)—x.

⑵由⑴知g(x)=(V-2x),

设t=x-2x,x£(2,3］,则tc(0,3］,

此时g(x)在(2,3］上的值域就是函数尸在te(0.3］上的值域.

当a>l时，y=在区间(0,3］上是增函数，所以ye(—8,3］；

当0<a<l时，y=在区间(0,3］上是减函数，所以［3,+°°).

所以当a>l时，函数g(x)的值域为(-8,3］；当0〈a〈l时，g(x)的值域

为［3,+°°).

20.解：(1)因为/1(x)是奇函数，

f{-x)=-f{x),即=一,

...^=1,〃=±1,

而4=1不合题意舍去，

/.k=-l.

由>0,得函数y=F(x)的定义域为(一1,1).

(2)在［10,+8)上是增函数，

又f(x)==,

故对随意的药，如当lOWxKa时，恒有/UX/U),

即<,

A(A-1)•<0,

又AA-KO,AKI.

综上可知〃W.

解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利

用新奇偶性和单调性.

21.(1)解：由题意得/'(-x)+f(x)=O对定义域中的x都成立，

所以3+3=0，即•=1,

所以1—*=1—疡*对定义域中的x都成立，

所以加2=1,又加W1,所以勿=-1,

所以f(禽=3.

(2)证明:由(1)知，g(x)=,

设Xi,小£(—1,1),且为〈如则*+1>0,用+1>0,x2—Xi>0.

因为g(x。一g(*2)=>0，所以g(xi)>g(&)，

所以函数尸g(x)在区间(一1,D上单调递减.

(3)解：函数尸F(x)的定义域为(-1,1),

设