数学思想与方法-电大学习网形考作业题目答案

数学思想与方法

一、单选题

1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

A.商业

B.农业

C.运输

D.工程

正确答案：A

2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A.西汉末年

B.汉朝

C.战国时期

D.商朝

正确答案：A

3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精

确，无疑是使用了（）的方法。

A.几何测量

B.代数计算

C.占卜

D.天文测量

正确答案：D

4.在丢番图时代（约250）以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前,

西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A.符号，符号

B.文字，文字

C.文字，符号

D.符号，文字

正确答案：B

5.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。

A.进位制的发明

B.四棱锥台体积公式

C.圆面积公式

D.球体积公式

正确答案：B

6.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的

（）O

A.爱奥尼亚学派

B.毕达哥拉斯学派

C.亚历山大学派

1）.柏拉图学派

正确答案：D

7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长

度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

A.100亿年

B.10亿年

C.1亿年

D.1000亿年

正确答案：A

8.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从

（）中演绎出的结论.

A.最终原理

B.一般原理

C.自然命题

D.初始原理

正确答案：D

9.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方

数学的主要源泉。

A.几何

B.代数与数论

C.数论及几何学

I）.几何与代数

正确答案：C

10.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目

概念。

A.五千年前

B.春秋战国时期

C.六七千年前

D.新石器时代

正确答案：C

11.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，它的著名的平行公设是（）。

A.过两点能作且只能作一直线

B.线段（有限直线）可以无限地延长

C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180。，则

这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

D.以任一点为圆心，任意长为半径,可作一圆

正确答案：c

12.《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（），“术”是指（）。

A.算法证明

B.算法技术

C.算筹技术

1）.算筹解题方法

正确答案：D

13.《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几

何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

A.代数

B.统计

C.分析

1）.逻辑

正确答案：D

14.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要

内容：（）。

A.定义、公理、公设、命题

B.定义、公式、公设、命题

C.定义、公理、公设、推论

D.定理、公理、公设、命题

正确答案：A

15.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的，比如，对直线的定义实际上是用一个未知

的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（）中起什么作用。

A.计算算法

B.模型方法

C.几何作图

D.逻辑推理

正确答案：D

16.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一利

成书于（）左右。

A.公元一世纪

B.公元前一世纪

C.300A.C.

D.300B.C.

正确答案：A

17.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用

（）的形式，与生产、生活实践密切相关。

A.推论形式

B.问题形式

C.证明形式

1）.叙述形式

正确答案：B

18.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（）内容、

（）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到

了促进作用。

A.封闭的、算法化的、演绎化的

B.封闭的、逻辑化的、模型化的

C.开放的、逻辑化的、演绎化的

D.开放的、算法化的、模型化的

正确答案：D

19.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其

不容忽视的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）。

A.代数概念，推导和证明

B.集合概念，推导和证明

C.数学概念，推导和证明

D.几何概念，推导和证明

正确答案：C

20.《九章算术》的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》

的叙述方以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。

A.化归，推论

B.归纳,演绎

C.反驳，演绎

D.计算，证明

正确答案：B

21.算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依

据问题的条件列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

A.未知数据，未知数据

B.已知数据，未知数据

C.已知数据，未知数据

D.已知数据，已知数据

正确答案：D

22.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随

机数学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（）的问题，

变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现揭示了（）背后所蕴涵的规

律。

A.代数关系、几何问题、统计现象

B.映射关系、对应关系、随机现象

C.数量关系，运动与变化、统计现象

D.数量关系，运动与变化，随机现象

正确答案：D

23.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用（）

来表示各种数。

A.字母符号

B.数字记号

C.图示符号

D.箭头符号

正确答案：A

24.代数学形成过程经历了漫长过程：（）o

A.文字代数，简写代数，图标代数

B.文字代数，简写代数，符号代数

C.文字代数，符号代数，简写代数

D.符号代数，文字代数，简写代数

正确答案：B

25.初等数学都是以（）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定

的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。

A.数量和图形

B.不变的数量和固定的图形

C.变化的数字和固定的图形

D.不变的数量和变化的图形

正确答案：B

26.变量数学产生的数学基础应该是（），标志是（）。

A.线性代数、几何学

B.概率统计、微积分

C.解析几何、微积分

D.数论初步、儿何学

正确答案：C

27.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各

种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般

性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念（）。

A.微分

B.积分

C.导数

D.函数

正确答案：D

28.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机

现象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一

种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞生了。

A.分形数学与模糊数学

B.概率理论与数理统计

C.群论与数论

D.希尔伯特空间与集合论

正确答案：B

29.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊

时期，自（）的发现起，到公元前370年左右，以（）的定义出现为结束标志。这

次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。

A.J2,无理数

B.J2,有理数

C.2V3,无理数

D.2J3,有理数

正确答案：A

30.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一

场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了

第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数

学相关的学科中。而这场争论是指（）。

A.无穷小量是零

B.无穷小量究竟是不是零

C.无穷大量究竟是很大的数

D.无穷大量究竟是不是有限

正确答案：B

31.三段论是演绎推理的主要形式，由（）三部分组成。

A.小前提、大前提、结论

B.大前提、小前提、结论

C.大前提、小推理、结论

D.前提、推理、结论

正确答案：B

32.自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有

（）,定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。

A.某种特征数量状态

B.某种特征实际状态

C.内在关系数量状态

D.内在关系实际状态

正确答案：A

33.公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念,

推导出其他一切命题的一种演绎方法。

A.初始概念和公理

B.定理和概念

C.公理和推理

D.定理和命题

正确答案：A

34.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典

范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

A.形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段

B.纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段

C.实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段

D.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段

正确答案：D

35.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。

首先是逻辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托

尔创立的（）是产生危机的直接来源。

A.理论化集合论

B.数学化集合论

C.数学化数论

D.数学化超穷数理论

正确答案：B

36.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中

有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将

为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”

现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（）

A.能

B.不能

C.无结果

正确答案：C

37.为避免数学以后再出现类似问题,数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和

数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基

础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（）。

A.几何学派、抽象学派、现实学派

B.集合主义、抽象主义、形式主义

C.抽象主义、现实主义、直觉主义

D.逻辑主义、直觉主义、形式主义

正确答案：D

38.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代

的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包

括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既

不能证明真也不能证伪的命题。

A.自洽

B.自足

C.自主

D.逻辑

正确答案：A

39.哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个

概念，（）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。

A.真的一定是可证的,但可证的不一定为真

B.可证的不一定为真,有可能为假

C.可证的一定是真的,但真的不一定可证

D.真的不一定可证的,有可能为假

正确答案：C

40.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的

统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基

学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：（）,然后根据不同的条件，由这三个

基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。

A.集合、几何结构和群结构

B.代数结构、几何结构和群结构

C.代数结构、序结构和拓扑结构

D.代数结构、序结构和群结构

正确答案：C

41.抽象是对同类事物抽取其（）的本质属性或特征,舍去其非本质的属性或特征的思维

过程。

A.一般

B.特殊

C.异同

D.共同

正确答案：D

42.例如，”菱形一等边四边形一平行四边形一四边形”这是一个（）过程。

A.强抽象

B.弱抽象

C.浅层抽象

D.深层抽象

正确答案：A

43.人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（）的思维操作实现的。

A.比较、区分和舍弃

B.区分、舍弃和收括

C.比较、区分、舍弃和收括

D.比较、区分、增加和收括

正确答案：C

44.弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形

成比原型更为一般的概念或理论。这时，原型成为新的概念或理论的（）。

A.特例

B.依据

C.猜测

D.证明

正确答案：A

45.强抽象就是指通过把一些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象过程。

A.新特征新概念

B.特征概念

C.非特征因素新概念

D.新特征原始概念

正确答案：A

46.概括就是把同类事物的（）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物

中去的思维方法。

A.不同属性

B.共同属性

C.本质属性

D.非本质属性

正确答案：B

47.一个概括过程包括等几个主要环节。

A.比较、区分和扩张

B.区分、扩张和分析

C.比较、概括、扩张和分析

D.比较、区分、扩张和分析

正确答案：D

48.抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程,抽象得到的

新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有（）。

A.种属关系

B.非种属关系

C.一般关系

D.固有关系

正确答案：A

49.概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事

物，从而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一

个（）。

A.种概念

B.子集概念

C.空集概念

D.属概念

正确答案：D

50.例如，”等腰直角三角形f等腰三角形一直角三角形一三角形”这是一个（）

过程。

A.强抽象

B.弱抽象

C.浅层抽象

D.深层抽象

正确答案：B

51.归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方

法。

A.一般的、普遍的

B.个别的、特殊的

C.个别的、强化的

D.一般的、特殊的

正确答案：B

52.归纳猜想的思维步骤为：（）。

A.猜想一特例一归纳

B.归纳一特例一猜想

C.特例一归纳一猜想

D.特例一猜想一归纳

正确答案：C

53.所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该类事物的一般

性结论的推理方法。

A.全部对象

B.部分对象

C.特征

D.原因

正确答案：B

54.完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般

性结论的推理方法。

A.部分对象

B.特征

C.每一对象

D.原因

正确答案：C

55.猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（），或者是根据一类事物中的个别

事物的属性对该类事物的共同属性进行（），这样的思维方法叫做猜想。

A.论证论证

B.推测论证

C.论证论证

D.推测推测

正确答案：D

56.人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这

种思想方法称为（）。

A.猜想证实法

B.猜想法

C.归纳猜想法

D.归纳法

正确答案：C

57.人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属

性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）。

A.类比猜想

B.类比法

C.猜想法

D.类比证实法

正确答案：A

58.反例反驳的理论依据是形式逻辑的（）。

A.矛盾律

B.同一律

C.统一律

D.悖论

正确答案：A

59.反驳反例是用（）否定（）的一种思维形式。

A.一般特殊

B.一个矛盾另一个矛盾

C.特殊特殊

D.特殊一般

正确答案：D

60.数学猜想具有两个明显的特点：（）与（）。

A.科学性假想性

B.科学性推测性

C.预测性推测性

I）.预测性假想性

正确答案：B

61.演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个

作为结论的判断的推理形式。

A.个别的或特殊的

B.一般的或特殊的

C.个别的或普遍的

D.一般的或普遍的

正确答案：A

62.数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（）。

A.具体空间

B.三维空间

C.一般意义上的空间

D.二维空间

正确答案：C

63.古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研

究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（）

的公理体系。

A.抽象

B.形式化

C.具体

D.特殊化

正确答案：C

64.三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。

A."a是偶数”是小前提

B.“。是偶数”是结论

C.“a能被2整除”是小前提

D.“a能被2整除”是大前提

正确答案：A

65.三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。

A.”3258能被3整除"是小前提

B.“3258能被3整除”是大前提

C.“3258的各位数字之和能被3整除”是大前提

D.“各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省略的大前提

正确答案：D

66.演绎推理的根本特点是（）。

A.前提为真，结论为假

B.前提为假，结论必真

C.前提为真，结论必真

D.前提为真，结论可能是真

正确答案：C

67.化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（）的问

题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。

A.己经能解决或者比较容易解决

B.可以解决或比较容易解决

C.具有特定因素

D.具有普遍特征

正确答案：A

68.化归方法包括三个要素：（）

A.化归目标、化归策略和化归途径

B.化归对象、化归目标和化归原则

C.化归对象、化归策略和化归原则

1）.化归对象、化归目标和化归途径

正确答案：D

69.在化归过程中应遵循以下几个原则：（)O

A.一般化原则、熟悉化原则、和谐化原则

B.简单化原则、归一化原则、和谐化原则

C.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则

D.简单化原则、熟悉化原则、统一化原则

正确答案：C

70.化归的途径：（)»

A.分解、组合、变形

B.分解、组合、恒等变形

C.分解、归纳、恒等变形

D.分解、归纳、变形

正确答案：B

71.所谓计算是指根据己知数量通过（）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任

何一门科学所采用的定量分析都离不开计算。

A.数学试验

B.数学推论

C.数学方法

D.数学证明

正确答案：C

72.算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解

题允许未知的量参与运算：算术方法的关键之处是（），而代数方法的关键之处是

（）。

A.计算等式

B.列算法列步骤

C.列算式列方程

D.列算式列方法

正确答案：C

73.算法是由一组（）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。

A.合理公式

B.有限规则

C.有限数据

D.合理推论

正确答案：B

74.在计算机时代，（）己成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

A.计算方法

B.逻辑推论

C.数据分析

D.虚拟试验

正确答案：A

75.在古代的游戏与赌博活动中就有（）的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪

中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关•

A.概率思想

B.统计方法

C.组合方法

D.分类思想

正确答案：A

76.算法大致可以分为（）和（）两大类。

A.单项式算法指数型算法

B.多项式算法指数型算法

C.多项式算法对数型算法

D.单项式算法对数型算法

正确答案：B

77.算法具有下列特点：（）、（）、（）。

A.有限性确定性有效性

B.无限性确定性有效性

C.有限性确定性有限性

D.无限性确定性有限性

正确答案：A

78.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（）、（）、（）»

A.潜意识阶段明朗化阶段了解阶段

B.了解阶段理解阶段深刻理解阶段

C.潜意识阶段理解阶段深刻理解阶段

【）.潜意识阶段明朗化阶段深刻理解阶段

正确答案：D

79.代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（）的代数式，并按

等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

A.字母

B.数据

C.已知数和未知数

D.数据和符号

正确答案：C

80.计算工具的发展:①经历了（）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；

电动式计算机；③机电式计算机；。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主

要阶段。

A.算盘

B.古代的计算工具

C.尺规

D.绳子

正确答案：B

81.数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（），建立起适合该问题的数学模型,

求出模型的解，并对它进行检验的全过程。

A.问题化简

B.条件明朗

C.问题归类

D.条件简化

正确答案：A

82.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶

段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（）、（）、（）三个阶段。

A.多次孕育初步理解简单应用

B.思考求解应用

C.多次分析初步理解简单应用

D.多次分析简化求解深化应用

正确答案：A

83.数学模型可以分为三类：（1）概念型数学模型；（2）（）；（3）结构型数学模型。

A.实验型数学模型

B.推理型数学模型

C.逻辑型数学模型

D.方法型数学模型

正确答案：D

84.数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（）、（）特性。

A.公理性归纳性

B.简单化虚拟化

C.演绎性预测性

D.演绎性模糊性

正确答案：C

85.数学学科的新发展一一分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其

（）«

A.结构更加明朗

B.结构与原先一样

C.结构更加模糊

D.结构与原先不同

正确答案：B

86.英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（）为背景用无穷小量方法建立了微积分。

A.数学与几何学

B.物理和坐标法

C.数学和解析几何

D.物理学和几何学

正确答案：D

87.数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（）、建模、求解、检验。

A.化简问题

B.寻找条件

C.建立对应关系

1）.深化问题

正确答案：A

88.在建立数学模型的过程中，（）这一环节是很重要的。

A.数学猜想

B.数学抽象

C.数学证明

D.数学模拟

正确答案：B

89.已知某物体在运动过程中，其路程函数S（t）是二次函数，当时间t=0、1、2时，S（t）

的值分别是0、3、8。求路程函数。

A.S(t)=t2+2t

B.S(t)=ds/dt+t2

C.S（t）=t3+3t

D.S（t）=；083t2dt

正确答案：A

90.鸽笼原理可叙述为:若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼子里至少飞进（）

只鸽子。

A.3

B.2

C.4

D.1

正确答案：B

91.所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、数形结合考虑问题的一

种思想方法。

A.由数思数见形思形

B.由数思形见形思形

C.由数思数见形思数

D.由数思形见形思数

正确答案：D

92.数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（）而产生

的结果。数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。

A.空间形式和数量关系讨论活动

B.空间形式和数量关系思维活动

C.空间形式和逻辑关系思维活动

D.空间形式和数量关系辩证活动

正确答案：B

93.一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（）的划分。

A.不重复无遗漏

B.不复制无遗漏

C.不重复无标准

D.不复制无标准

正确答案：A

94.所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集

合的（）的思想方法.

A.平行子集

B.空集

C.较小集合

D.较大集合

正确答案：C

95.特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对

研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（）存在于（）之中。

A.个性共性

B.共性个性

C.性质个性

D.共性性质

正确答案:B

96.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（）加入到平行四边形概念中去，使平

行四边形概念得到了强化。

A.组邻边相等

B.钝角相等

C.边相等

D.直角

正确答案：A

97.数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的

（）进行分类。

A.特征

B.表象

C.内因

D.外部特征或外部联系

正确答案：D

98.所谓本质分类，即根据事物的（）进行分类。

A.本质特征或内部联系

B.特征

C.性质

D.内因

正确答案：A

99.匀速直线运动的数学模型是（）。

A.一次函数

B.二次函数

C.对数函数

D.指数函数

正确答案：A

100.数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步。

数学教育效益既包括学生获取（）的效益，也包括学生掌握（）以及提高学习

能力的效益。

A.人文知识哲学思考方法

B.数学知识数学思想方法

C.数学知识数学实验步骤

D.数学文化数学方法

正确答案：C

二、案例设计：结合自己的工作，设计一则小学数学教学案例

（要求包括案例描述、方法探究、方法应用、教学小结）

答题要求：案例来自实际教学，特别是来自自己的教学经历。针对案例，对其进行方法提炼

且将此方法进行再应用。案例分析必须包括“案例描述（案例名称、教学目标、案例陈述、

教学过程）、方法探究、方法再应用、教学小结”。

参考答案：小学数学案例，分数的意义是个古老的课题，当学神学习分数产生时，人在测量

和计算时，往往的不到整数的结果。

三、案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例。

案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题

一、提出问题，导入新课

问题1解二元一次方程组

问题2母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母

亲的年龄为几岁？

解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。

由题意得26+x=3x

解法二：设母亲的年龄为x岁。

由题意得x=3（x—26）

二、精选讲例，探求新知

例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》

的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？

巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投

中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

三、变式训练，激活学生思维

问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次,

小明投中率为40%,小明投中率为40%,经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/

台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中

两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她

认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

四、课堂练习，巩固新知

1.A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同

时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

2.某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，

如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。

五、拓展

1.变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？

2.某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其

中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启

一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时,

4分钟内可以通过800名学生。

(1)问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。

⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急

情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有

45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。

答题要求：案例分析必须包括分析和修改二部分，分析要提出问题所在，并进行理论分析；

修改要详尽。

参考答案：

分数的意义是个古老的课题，当学生学习分数的产生时，教材说:人们在进行测量和计算时,

往往不能得到整数的结果。例如，用一个计量单位测量黑板的长度，连续量几次以后，剩下

的不够一个计量单位，黑板的长度就不能用整数来表示;又例如，把一个苹果平均分给三个

小朋友，每人分得的苹果个数也不能用整数表示。在这种情景下，能够把一个计量单位、一

个苹果平均分成若干份，用它的一份或几份来表示。这样就产生了分数也就是说，不能用整

数表示的，用分数表示:然而接下来的一个教学重点和难点是我们还能够把许多物体看作一

个整体，比如一堆桃子，一批玩具，一个班级的学生等在教学实践的过程中，学生往往会把

一个整体平均分得到的分数中份数与具体个数易混淆。所以，总有很多数学教师以此为题材,

去商讨，去实践，期望从中找出能让学生理解最好的一种教学方法。

近来，在学习了几位数学教师上的数学国标本第六册P64P65册《认识分数》后，越来越感

觉到数学教学中少不了追问，愿分享。

片段一：

出示:猴妈妈和四只小猴。

师:猴妈妈给四只小猴分一个西瓜，每只小猴可分得几分之几？

生：四分之一。

师:为什么？

生:因为把这个西瓜平均分成了四份，每只小猴可分得其中的一份。

师:猴妈妈还给四只小猴带来了他们最喜欢吃的桃子，每只小猴可分得几分之几？

生：四分之一。

师打开袋子，有8只桃子。

师:每只小猴可分得？

生:2个。生:八分之二。

就是没有听到教师预期的答案，一时之间，教师被学生弄得不知所措，可是这能怪学生吗？

早在第五册中，教材就是这样教的:把一样物体平均分成八份，取其中的两份就是八分之二。

那么问题又出在哪里呢？

教师本来设计的目的十分明确，除了能够把一个物体平均分成几份外，也能够把一些物体平

均分成几份，可是在最关键的地方教师没有进一步的追问，以至于前功尽弃。如果教师在学

生说出每只小猴可分得这些桃子的四分之一时.，教师进一步追问：为什么你连桃子的个数都

不明白，就明白每只小猴可分得四分之一呢?学生必须会说:因为是平均分给四只小猴，这跟

桃子的个数没有关系，所以是四分之一。如果学生能说到这一步的话，我相信即使之后有个

别学生说八分之二，2个桃子等，也能在多数同学的正确引导下顺利得到统一意见。

片段二：

师:把6枝铅笔平均分给2人，每人几枝？

生;每人3枝。

师:把8枝铅笔平均分给2人，每人几枝？

生;每人4枝。

师:把一盒铅笔平均分给2人，每人得多少？

生:每人⑵

师:为什么不回答几枝铅笔呢？

生:因为不明白盒里一共有几枝铅笔。

师:那么6枝铅笔，平均分成2份，还能够用什么数表示？

生;⑵

师：8枝铅笔，平均分成2份呢？

生:也是12。

师：3枝能够用12表示，4枝也能够用12表示，为什么？

生:因为3枝是6枝的12,而4枝是8枝的12。

师;对，要弄清楚12是谁的12,整体不一样，12所对应的量，也就不一样。

假如把100枝铅笔平均分成2份，每一份也能够用12表示吗？

在那里，我们能够看到，学生顺着教师的引导，完全把知识内化。并且在整个过程中，学生

兴趣盎然，在教师不经意的追问下，学生建立了数感，理解了分数的意义，也使每个学生获

得了成功的体验。

追问有两种目的。第一种目的也是最基本的目的，是为了获得更多的信息。追问的第二种目

的是查明真伪。在教学中，有很多学生似懂非懂，更有很多学生是不懂的，这时教师就要充

分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些似懂非懂的学生完全问明白，让那些不懂的

学生听明白。甚至有人说过:知识本身并不重要，经过数学教学，让学生追问数学上的为什

么，养成科学的思维习惯才是最重要的。

数学是理性的，教师是理性的引导者，不断追问着，学生理性的学习者，不断追寻着！

四、综合作业

结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法（要求：2000字以上）

答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针对数学教育存在的问题能运用数

学教育理论进行分析，并提出改革的看法。

对小学数学的认识

结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法面向21世纪，社会走向现代

化，需要教育现代化与之相适应。所谓教育现代化或现代教育是指以现代生产和现代化生活

方式为基础，以现代科学技术和现代文化为背景，以培养全面发展的现代人为目的的教育。

现代教育植根于现代社会的现实，又面向未来急剧的变化和发展。现代教育的特征具有多

方面性和多层面性，而其最重要的特征是充分展现人的主体性，追求人的全面发展。当前我

国提出的素质教育，就是现代教育的直接体现。我国小学教育如何摆脱“应试教育”的枷

锁而实施素质教育呢。更具体地说，各门学科的教学如何真正实施素质教育。这是我国广大

教育工作者关注的热点问题。本文仅就我国小学数学改革与现代化问题提出几点思考。

一、重新认识数学和数学教育数学是科学和技术的基矗国家的繁荣富强，关键在于高

新科技的发展和高效率的经济管理，这一结论已为各发达国家的历史所证实。随着时代的进

步，本世纪数学得到空前发展，尤其是数学各学科、数学与其它科学之间的相互渗透，大批

应用数学科学的产生，计算机的应用已形成了数学技术。现在的数学已不再是20年前的“数

学”了，现代数学深深地融合着来自算术、代数、几何等传统领域的成果和来自统计学、运

筹学、计算机科学等应用领域的新方法。在信息时代，数学已是一个应用极为广泛的有力工

具；作为一门思考性很强的学科，数学又是发展人的思维和提高人的智力的有力手段；作为

一种文化，数学还是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分。因此，我们在充

分发挥数学在社会主义现代化建设中的作用的同时.，更要进一步明确数学在基础教育中的地

位，加速数学教育的改革。

二、我国小学数学教育现状小学教育是九年义务教育的第一阶段，是为儿童提供关于世

界轮廊图景的第一个循环圈，是促进人的身心全面发展的奠基工程。1992年以来，随着

我国《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》的颁布和九年义务教育教材的试用，小学数

学教育改革有了很大的进步，主要表现在：教育指导思想逐步明确，开始注重素质教育；某

些教学内容删繁就简（如计算和应用题降低了一些要求）；教学方法和手段有所更新；整个

教学过程开始出现了3个转变：一是由以教为主转向以学为主，二是由只重视学习结果转向

既重视学习结果又重视学习过程，三是由只研究教法转向研究学法。据1994年6月联合

国儿童基金会、联合国教科文组织与国家教委基础教育司合作完成的《全民教育目标监控项

目报告》，1993年6月对我国8个省的四年级与六年级各24000余名学生进行数学

水平测试，其中计算能力成绩最高，正确率达92%以上。但是，从教育现代化的高度审

视，小学数学教育也还存在不少问题。这主要反映在以下几方面：（一）升学竞争导致学

生厌学在升学竞争的指挥棒下，小学生精神压力大，学习负担过重，数学亦成为将学生分

类排队的“筛子”，淘汰学生的工具，致使有的学生厌学，甚至弃学。（二）教学内容偏

窄、偏繁，有的陈旧过时小学数学大部分内容是数与计算（至今还保留三位数乘以三位数

和相应的除法）、繁杂的四则混合运算，这在现代数学和人类文明生活中只起着微不足道的

作用，可仍被视为小学数学的重要内容。再则，占相当比重的应用题，不少是脱离学生生活

实际、题材虚构并按题类选材的，这些人为编造的''应用”题，正是使后进生望而生畏的最

难学的内容。而对现实生活中有广泛应用的统计、数据处理、估算等知识却很不重视。（三）

教师素质偏低我国小学教师的学历达标似乎己经基本解决，但相当多教师的教学水平距他

们要培养全体小学生的数学学习水平达到义务教育的基本要求还相差甚远。相当一部分教师

的教学思想陈旧，重知识轻能力，重灌输轻启发，只要求学生听懂记牢，正确再现，不注意

让学生了解知识的形成过程，至于创造能力的培养更是无从谈起。

三、关于我国小学数学改革与现代化的若干思考

（-）转变观念小学数学教育的改革，绝不能仅从数学内部着眼，必须从科技迅猛发

展的新时代对人才的需求和提高民族素质的战略高度出发，从小学教育培养德、智、体等方

面全面发展的建设者和接班人这一目的出发，彻底摆脱“应试教育”的桎梏，树立正确的教

育观、人才观、学生观和质量观，小学数学教育才能沿着现代教育的轨道登上一个新的台阶。

（-）精简传统的数学内容教育现代化是教育由传统走向现代的不断改革的过程。传统和

现代既有对立的一面，也有相互整合的一面。就教育而言，这需要正确处理好传统知识与现

代信息之间的关系。小学是基础教育，是为培养人才打基础的阶段。先进的现代技术和知识

并不都能作为基础知识纳入小学教材，而且许多现代知识的产生也不都是对传统理论的否

定，相反，它往往是对已有原理综合运用的结果。数学的发展尤其如此。因此，小学数学

改革