2024成都中考数学复习专题 代数式、整式及因式分解 (含答案)

2024成都中考数学复习专题代数式、整式及因式分解基础题1.(北师七上P83内文改编)如图是一个数值转换机，若输入a的值为－3，则输出的结果为()第1题图A.4B.－4C.5D.－52.(2023扬州)若()·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是()A.aB.2aC.abD.2ab3.(2023江西)计算(2m2)3的结果为()A.8m6B.6m6C.2m6D.2m54.下列计算正确的是()A.(a＋b)2＝a2＋b2B.(－ab)2·a＝－a2b2C.5a4b÷ab＝5a3D.a2·2a2＝3a45.(2023娄底)下列运算正确的是()A.a2·a4＝a8B.a2＋3a＝4a2C.(a＋2)(a－2)＝a2－2D.(－2a2b)3＝－8a6b36.(2023朝阳)下列运算正确的是()A.5a2－4a2＝1B.a7÷a4＝a3C.(a3)2＝a5D.a2·a4＝a87.在边长分别为a，b的大矩形草坪内修建一个小矩形花坛，小矩形花坛各边到大矩形草坪各边的距离如图所示，则小矩形花坛的面积是()第7题图A.ab－4a－5b＋20B.ab－2a－3b＋6C.ab＋20D.ab－5a－4b＋208.(2023巴中)若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为()A.5B.7C.10D.－139.(北师七下P21内文改编)如图①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一个长方形，如图②，此过程可以验证()第9题图A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab10.(2023江西)单项式－5ab的系数为______．11.(2023永州)2a2与4ab的公因式为______．12.(2023广西)分解因式：a2＋5a＝________．13.(2023兰州)因式分解：x2－25y2＝________．14.(2023凉山州)已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是________．15.[新考法—结论开放](2023舟山)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：________.16.(2023岳阳)观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…，依此规律，则第n(n为正整数)个等式是________________．17.有规律地排列着这样一些单项式：－xy2，x2y4，－x3y6，x4y8，－x5y10，x6y12，…，则第n个单项式(n≥1整数)可表示为______________________________．18.(2023长春)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为________公里．(用含x的代数式表示)19.(2023内江)若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝________．20.(2023乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________．21.(2023福建)已知eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1，且a≠－b，则eq\f(ab－a,a＋b)的值为________．22.已知ab＝a＋2，求代数式3a－3ab＋10的值．23.[北师七下P34习题第7(3)题改编]先化简，再求值：x(x－2y)＋(x－1)2＋2x，其中x＝eq\r(6)，y＝eq\r(2).24.(2023金华)已知x＝eq\f(1,3)，求(2x＋1)(2x－1)＋x(3－4x)的值．拔高题25.[新考法—代数推理](2023随州)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为()第25题图A.6B.7C.8D.926.(2023河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能()A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除27.[新考法—跨学科](2023遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为________．第27题图参考答案与解析1.A【解析】即输出过程为(a2－7)×2＝[(－3)2－7]×2＝2×2＝4.2.A3.A4.C【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2×B(－ab)2·a＝a3b2≠－a2b2×C5a4b÷ab＝5a3√Da2·2a2＝2a4≠3a4×5.D【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误Aa2·a4＝a2＋4＝a6≠a8×Ba2与3a不是同类项，无法合并×C(a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2×D(－2a2b)3＝－8a6b3√6.B【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A5a2－4a2＝a2≠1×Ba7÷a4＝a3√C(a3)2＝a6≠a5×Da2·a4＝a6≠a8×7.D【解析】由题可知小矩形花坛面积为(a－2－2)(b－3－2)＝(a－4)(b－5)＝ab－5a－4b＋20.8.B【解析】∵x2＋3x－5＝0，∴x2＋3x＝5，∴2x2＋6x＝10，∴2x2＋6x－3＝10－3＝7.9.C【解析】∵在图①中，S阴影＝a2－b2，在图②中，S阴影＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b).10.－511.2a12.a(a＋5)13.(x－5y)(x＋5y)【解析】x2－25y2＝(x－5y)(x＋5y).14.±2【解析】∵y2－my＋1是完全平方式．∴－m＝±2，解得m＝±2.15.x2－1(答案不唯一)【解析】∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，因式分解后有一个因式为(x＋1)，∴这个多项式可以是x2－1(答案不唯一).16.n2－n＝n(n－1)【解析】12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…；依此规律，则第n(n为正整数)个等式是n2－n＝n(n－1).17.(－x)ny2n18.(7.5－10x)【解析】由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他跑了10x公里，离健康跑终点的路程为(7.5－10x)公里．19.－2【解析】∵a，b互为相反数．∴a＋b＝0，∵c＝eq\r(3,8)＝2，∴原式＝2(a＋b)－2＝2×0－2＝－2.20.16【解析】8m÷2n＝23m÷2n＝23m－n，∵3m－n－4＝0，∴3m－n＝4，∴8m÷2n＝24＝16.21.1【解析】∵eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1，∴eq\f(b,ab)＋eq\f(2a,ab)＝eq\f(b＋2a,ab)＝1，∴ab＝2a＋b，∴eq\f(ab－a,a＋b)＝eq\f(2a＋b－a,a＋b)＝eq\f(a＋b,a＋b)＝1.22.解：原式＝3a－3(a＋2)＋10＝－6＋10＝4.23.解：原式＝x2－2xy＋x2＋1－2x＋2x＝2x2－2xy＋1，当x＝eq\r(6)，y＝eq\r(2)时，原式＝2×(eq\r(6))2－2×eq\r(6)×eq\r(2)＋1＝12－4eq\r(3)＋1＝13－4eq\r(3).24.解：原式＝4x2－1＋3x－4x2＝－1＋3x.当x＝eq\f(1,3)时，原式＝－1＋3×eq\f(1,3)＝0.25.C【解析】∵(3a＋b)(2a＋2b)＝6a2＋6ab＋2ab＋2b2＝6a2＋8ab＋2b2，∴若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．26.B【解析】(2k＋3)2－4