2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十四 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十四本卷涉及考点：五种基本尺规作图、无刻度直尺作图、几何体的三视图、图形的对称及性质的有关计算、图形的平移、图形的旋转、图形的位似．一、选择题(每小题3分，共计18分)1.下列图形中，是中心对称图形的是()2.下列由若干个小立方体组成的几何体中，主视图和左视图相同的是()3.如图，在△ABC中，D为AB的中点，①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，Q两点；②以点D为圆心，BP长为半径作弧，交AD于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径作弧，与前弧相交于点N，连接DN并延长与AC交于点E，则下列结论中不一定正确的是()A.AE＝CEB.DE＝AEC.∠AED＝∠ACBD.3S△ADE＝S四边形BCED第3题图4.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，BE∶OE＝1∶3，则△ABC与△DEF的面积之比是()A.1∶3B.2∶3C.2∶9D.4∶9第4题图5.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点A(2，1)，∠ABO＝90°，△OCD是由△OAB绕点O逆时针旋转45°得到的，则点D的坐标为()第5题图A.(1，1)B.(1，2)C.(1，3)D.(eq\r(2)，eq\r(2))6.如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，连接AC.若DC＝6，BE＝eq\f(1,3)AB，则FG的长为()第6题图A.eq\r(2)B.2C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)二、填空题(每小题3分，共计9分)7.如图，点E是正方形ABCD内部一点，连接CE，DE，将△CDE绕点D旋转一定角度得到△ADF，当C，E，F三点共线时，∠AFD的度数为__________．第7题图8.如图，将边长为2的等边△ABC沿BA方向平移1个单位长度，得到△DEF，EF与AC相交于点G，则四边形ADFG的周长为__________．第8题图9.创新考法·填空双空如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别是CD，AD上的动点，且AF∶DE＝2∶3，连接AE，BE，BF.第9题图(1)若BF＝eq\f(22,5)，则AE的长为__________；(2)BE＋eq\f(3,2)BF的最小值为__________．三、解答题(本大题共2小题，共计18分)10.(本小题8分)如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点(网格线的交点)上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．(1)点E，F在四边形ABCD的边上，在图①中画出线段EF，使EF＝AB(画出一种即可)；(2)已知点A，B，C，D四点共圆，在图②中画出圆心O的位置．第10题图11.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2，点D为AC边上的点，将△ABD沿BD翻折后得到△EBD.(1)如图①，若点E落在BC上，求CD的长；(2)如图②，若DE⊥BC，连接CE，求证：四边形BDCE为菱形．第11题图参考答案与解析快速对答案一、选择题1～6CABDDB二、填空题7.135°8.59.(1)eq\f(33,5)，(2)4eq\r(10)三、解答题请看“逐题详析”P25～P26．逐题详析1.C2.A3.B【解析】题图为“作一个角等于已知角”的作图步骤，则∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)，∵D为AB的中点，DE∥BC，∴AE＝CE，△ADE∽△ABC，∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(AD,AB))2＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，∴4S△ADE＝S△ABC，∴3S△ADE＝S四边形BCED，故A，C，D选项正确，B选项不一定正确．4.D【解析】∵BE∶OE＝1∶3，∴OB∶OE＝2∶3，∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，∵OB∶OE＝2∶3，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶3(位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比)，∴△ABC与△DEF的面积之比为4∶9.5.D【解析】如解图，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，∵∠ABO＝90°，点A的坐标为(2，1)，∴点B的坐标为(2，0)，∴OB＝2，∵△OCD是由△OAB绕点O逆时针旋转45°得到的，∴点B的对应点为点D，OD＝OB＝2，∠BOD＝45°，在Rt△ODE中，OE＝OD·cos∠EOD＝2cos45°＝eq\r(2)，DE＝OD·sin∠EOD＝2sin45°＝eq\r(2)，∴点D的坐标为(eq\r(2)，eq\r(2)).第5题解图6.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∠BAD＝∠BCD，由折叠的性质可得，∠BAD＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG，∵在平行四边形ABCD中，∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠的性质可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝GC，∴△EBC≌△FGC，∴EB＝FG，∵BE＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,3)×6＝2，∴FG＝2.7.135°【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，∵△ADF由△CDE旋转得到，∴DE＝DF(旋转前后，对应边相等)，∠EDF＝∠ADC＝90°(一组对应点与旋转中心所连的角叫旋转角，图形上任意一点的旋转角均相等)，∴△EDF为等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵点C，E，F共线，∴∠CED＝180°－∠DEF＝135°，∴∠AFD＝∠CED＝135°.8.5【解析】∵等边△ABC沿BA方向平移1个单位，得到△DEF，∴BE＝1，DE＝AB＝DF＝AC＝EF＝BC＝2(平移前后，对应线段相等)，EF∥BC(平移前后，对应线段平行)，∵AB＝2，∴AE＝AB－BE＝1，AD＝DE－AE＝1，∴点E为AB的中点，则EG为△ABC的中位线，∴EG＝eq\f(1,2)BC＝1，∴FG＝EF－EG＝1，∵E为AB的中点，EG∥BC，∴G为AC的中点，∴AG＝1，四边形ADFG的周长为AG＋AD＋FG＋DF＝1＋1＋1＋2＝5.9.(1)eq\f(33,5)，(2)4eq\r(10)【解析】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAF＝∠ADE＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝6，又∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(AF,DE)＝eq\f(2,3)，∴△ABF∽△DAE，∴eq\f(BF,AE)＝eq\f(2,3)，∴AE＝eq\f(3,2)BF＝eq\f(33,5)；(2)由(1)可得AE＝eq\f(3,2)BF，∴BE＋eq\f(3,2)BF的最小值即为BE＋AE的最小值，如解图，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′，B′E，CB′，则BE＝B′E，BC＝B′C＝6，∴BE＋AE＝B′E＋AE，∴BE＋eq\f(3,2)BF的最小值即B′E＋AE的最小值，当A，E，B′三点共线时，B′E＋AE的值最小，最小值为AB′的长，在Rt△ABB′中，AB′＝eq\r(AB2＋BB′2)＝eq\r(42＋122)＝4eq\r(10)，即BE＋eq\f(3,2)BF的最小值为4eq\r(10).第9题解图10.解：(1)如解图①，EF即为所求(答案不唯一)；(4分)第10题解图①(2)如解图②，点O即为所求.(8分)第10题解图②【解法提示】∵圆上各点到圆心的距离相等，∴分别作AD，CD的中垂线，中垂线的交点即为圆心O.如解图②，找到AD的中点E，并在格点上取一点F，作过EF的直线，该直线即为AD的中垂线；找到CD的中点G，并在格点上取一点H，使点H到C，D两点的距离相等(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，作过GH的直线，该直线即为CD的中垂线，两条中垂线的交点O即为圆心O.11.(1)解：在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝eq\r(3)，∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，∴DE＝AD，BE＝AB＝1，∠A＝∠BED(翻折前后对应边，对应角相等)，(1分)∴CE＝BC－BE＝eq\r(3)－1，∵在Rt△ABC中，AB＝1，AC＝2，∴∠A＝60°，∠C＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE＝360°－∠A－∠ABC－∠BED＝150°(四边形内角和为360°)，(2分)∴∠CDE＝180°－∠ADE＝30°，(3分)∴∠C＝∠CDE＝30°，∴CE＝DE，(4分)又∵DE＝AD，∴AD＝CE＝eq\r(3)－1，∴CD＝AC－AD＝3－eq\r(3)；(5分)(2)证明：如解图，设DE与BC的交点为F，∵在Rt△ABC中，AB＝1，AC＝2，第11题解图∴∠A＝60°，∠ACB＝30°，∵DE⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠ABC＝90°，∴DE∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°(两直线平行，同位角相等)，(6分)∴∠ADF＝180°－∠CDF＝120°，∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，∴∠A