2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第三节 全等与相似三角形的性质与判定（含位似） 练习课件

第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似)基础题1.(2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是(

)A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短第1题图A2.已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(

)A.76°

B.60°

C.54°

D.50°第2题图D第3题图3.(2022云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，射线OB，射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(

)A.OD＝OE

B.

OE＝OFC.∠ODE＝∠OED

D.

∠ODE＝∠OFED第4题图4.如图，在菱形ABCD中，E是CD边上一点，连接AE，点F，G均在AE上，连接BF，DG，且∠BFE＝∠BAD，只添加一个条件，能判定△ABF≌△DAG的是(

)A.∠DGE＝∠BAD

B.

BF＝EFC.AF＝DG

D.

∠EDG＝∠BADA5.(2023重庆A卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(

)A.1∶2

B.1∶4

C.1∶8

D.1∶166.如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(

)A.4

B.9

C.12

D.13.5第6题图BB第7题图7.(2023恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，若

，BF＝8，则DE的长为(

)A.

B.

C.2

D.3A第8题图8.(2023陕西)如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为(

)A.

B.7

C.

D.8C9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，添加一个条件使△AOB≌△COD，则这个条件可以是____________________．(写出一个即可)第9题图OB＝OD(答案不唯一)第10题图10.(2023江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝________m.6第12题图11.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D＝28°，∠E＝115°，∠DAC＝50°，则∠DGB的度数为_______．12.(2023鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且

＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是_______．第11题图87°(3，1)第13题图13.(2023乐山)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若

，则

＝________．第14题图14.(2023江西)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC.证明：∵

AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS).第15题图15.(2023陕西)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB.证明：∵在△ABC

中，∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB.又∵AD＝AC，AF＝AB，∴△DAF≌△CAB，∴DF＝CB.16.(2022盐城)如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若________，则△ABD∽△A′B′D′.请从①；②

；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．第16题图解：选择①

，证明：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A′D′C′，

，∴∠ADB＝∠A′D′B′.又∵

，∴，∴，∴△ABD∽△A′B′D′.选择③∠BAD＝∠B′A′D′.证明：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A′D′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′.∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′.第16题图17.(2023舟山)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.(1)求证：AE＝AF；第17题图(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.在△ABE和△AFD中，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF；(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．第17题图(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝180°－∠AEB－∠B＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝30°，∴∠EAF＝120°－∠DAF－∠BAE＝60°.∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°.第18题图拔高题18.(2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为_____________．(结果用含a，b的式子表示)(6－2a，－2b)第19题图19.(2023杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设

＝k，若AD＝DF，则

＝________(结果用含k的代数式表示)．20.(2023温州)如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF；第20题图(1)证明：∵FH⊥EF，GE＝GH，∴GE＝GF＝GH，∴∠GFE＝∠E.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴CE－BC＝B