2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十三 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十三本卷涉及考点：五种基本尺规作图、几何体的三视图、图形的对称及性质的有关计算、图形的平移、图形的旋转、图形的位似．一、选择题(每小题3分，共计18分)1.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是()2.围棋是一种策略型两人棋类游戏，是使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，被认为是世界上最复杂的棋盘游戏．下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是()3.下列图形不是正方体展开图的是()4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为(－1，0)，边BC∥y轴且BC＝3，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则点B的对应点B1的坐标为()A.(1，－2)B.(2，0)C.(3，0)D.(3，－3)第4题图5.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝3eq\r(2)，∠ABC＝45°，分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点G，连接AC，AG，则sin∠CAG的值为()第5题图A.eq\f(\r(2),5)B.eq\f(\r(3),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(3),5)6.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC与DE交于点F，连接AD，下列结论中：①△ACD为等边三角形，②∠ADF＝∠E，③AF＝eq\f(1,3)，④EF＝2DF，正确的为()第6题图A.①②③B.①②④C．①③④D.②③④二、填空题(每小题3分，共计9分)7.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且周长比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积之比是__________.第7题图8.如图，在△ABC中，∠B＝110°，∠C＝40°，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，若DE＝AD，则∠FDB的度数为__________．第8题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D为边BC的中点，BC＝2，点E，F分别是AB，AC上的动点，则△DEF周长的最小值为__________．第9题图三、解答题(本大题共2小题，共计18分)10.(本小题8分)创新考法·注重过程性学习如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)利用无刻度的直尺与圆规，第10题图①作∠BAC的平分线交BC于点D；②作线段AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想与证明：在(1)的条件下，连接DE，小华猜想S△ABC＝4S△CDE.下面是小华的证明过程，请你将该过程补充完整．证明：∵AB＝AC，∴△ABC为①________三角形，(填“等腰”“等边”或“直角”)∵AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC(②__________)，(填推理依据)∴S△ABD＝S△ADC(③______________)，(填推理依据)∴S△ABC＝2S△ADC，∵EF为AC的垂直平分线，∴④____________，∴S△ADE＝S△CDE，∴S△ADC＝2S△CDE，∴S△ABC＝4S△CDE.11.(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4,AD＝6，O为AD的中点．(1)如图①，将边AD绕点O逆时针旋转得到EF，连接AE，DE，AF，DF，求证：四边形AFDE为矩形；(2)如图②，若将矩形ABCD绕点O逆时针旋转60°时，所得矩形MNPQ的边MN与BC交于点G，求线段MG的长.第11题图

参考答案与解析快速对答案一、选择题1～6CBDCCB二、填空题7.eq\f(1,4)8.60°9.eq\r(13)三、解答题请看“逐题详析”P23～P24．逐题详析1.C2.B3.D4.C【解析】∵点B在第二象限，C(－1，0)，BC∥y轴，BC＝3，∴B(－1，3)，图形的平移是将图形上的每一个点都沿同一个方向移动相等的距离，∴B(－1，3)向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到B1(3，0).5.C【解析】由作图痕迹可知EF垂直平分AB，∴GA＝GB，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴△ABG为等腰直角三角形，∴∠AGB＝∠AGC＝90°，AG＝BG＝eq\f(\r(2),2)AB＝2eq\r(2)，∴CG＝BC－BG＝3eq\r(2)－2eq\r(2)＝eq\r(2)，∴AC＝eq\r(AG2＋CG2)＝eq\r(（2\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝eq\r(10)，∴sin∠CAG＝eq\f(CG,AC)＝eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5).6.B【解析】∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC＝2，∴∠ACD＝60°，AC＝DC＝2(旋转前后，对应边相等)，∴△ACD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形)，①正确；∵△ACD为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCE＝∠ACB＝120°(旋转前后，对应角相等)，∴∠ADC＋∠DCE＝60°＋120°＝180°，∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ADF＝∠E(两直线平行，内错角相等)，②正确；∵∠ADF＝∠E，∠AFD＝∠CFE(对顶角相等)，∴△ADF∽△CEF，∴eq\f(DF,EF)＝eq\f(AF,CF)＝eq\f(AD,CE)(相似三角形对应边成比例)，∵△ACD为等边三角形，∴AD＝AC＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴EC＝BC＝4，∴eq\f(DF,EF)＝eq\f(AF,CF)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴EF＝2DF，④正确；∵eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，∵AF＋CF＝AC＝2，∴AF＋2AF＝2，解得AF＝eq\f(2,3)，③错误．综上所述，正确的结论是①②④.7.eq\f(1,4)8.60°【解析】∵∠B＝110°，∠C＝40°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝30°，∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝30°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝120°，∴∠BDE＝180°－∠ADE＝60°，∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴∠FDE＝∠ADE＝120°(折叠前后的两部分图形对应角相等)，∴∠FDB＝∠FDE－∠BDE＝120°－60°＝60°.9.eq\r(13)【解析】看到周长最小值，考虑作轴对称，转化线段．如解图，分别作点D关于AB，AC的对称点D1，D2，连接D1E，D2F，D1D2，则DF＝D2F，DE＝D1E，∴C△DEF＝DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF≥D1D2，当D1，E，F，D2四点共线时，DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF＝D1D2，∴要求△DEF周长的最小值，即求D1D2的值，连接DA，AD1，AD2，由对称性可得AD＝AD1＝AD2，∠D2AF＝∠DAF，∠D1AE＝∠DAE，∴∠D2AF＋∠DAF＋∠D1AE＋∠DAE＝2(∠DAF＋∠DAE)＝60°，∴△D1AD2是等边三角形，∴AD＝D1D2，∴△DEF周长的最小值为AD的长，∵∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝eq\f(BC,tan∠BAC)＝eq\f(2,\f(\r(3),3))＝2eq\r(3)，∵D为BC的中点，∴BD＝1，在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2＋BD2)＝eq\r(（2\r(3)）2＋12)＝eq\r(13)，∴△DEF周长的最小值为eq\r(13).第9题解图10.解：(1)作图如解图；(4分)第10题解图(2)①等腰；②等腰三角形三线合一；③等底同高的两个三角形面积相等；④AE＝CE.(8分)11.(1)证明：∵O是AD的中点，∴AO＝DO，∵EF是由边AD绕点O旋转得到的，∴EO＝AO，FO＝DO，AD＝EF(旋转前后，对应边相等)，∵AO＝DO，∴EO＝FO，∴四边形AFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，(3分)∵AD＝EF，∴四边形AFDE是矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)；(4分)(2)解：如解图，延长NM交AB于点H，连接OH，第11题解图∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵矩形MNPQ是由矩形ABCD绕点O逆时针旋转60°得到的，点O是AD的中点，∴OA＝OM＝eq\f(1,2)AD＝3，∠NMQ＝90°，∠AOM＝60°，(5分)∴∠OMH＝90°，∵OH＝OH，∴Rt△OAH≌Rt△OMH(HL)，(6分)∴AH＝MH，∠OHA＝∠OHM，∠AOH＝∠MOH＝eq\f(1,2)∠AOM＝30°，在Rt△OAH中，AH＝OA·tan∠AOH＝3×eq\f(\r(3),3)＝eq\r(3)，∠OH