2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷二 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷二本卷涉及考点：等式与不等式的性质、方程(组)与不等式(组)的解法、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系、方程(组)与不等式(组)的实际应用．一、选择题(每小题3分，共计18分)1.已知等式4x－3＝3x＋1，则下列等式变形正确的是()A.4x＋3x＝3＋1B.4x－3x＝3＋1C.4x＋3x＝－3＋1D.4x－3x＝－3＋12.一元一次方程5(x－1)－2＝3(x＋1)的解是()A.x＝eq\f(5,2)B.x＝3C.x＝4D.x＝53.关于x的不等式的解集如图所示，则该不等式可能是()第3题图A.5－3x>－1B.3x－1<4C.2x＋3<5D.x－3<2x4.创新考法·数学文化我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“快马一天可以跑240里，慢马一天可以跑150里．慢马先出发12天，问快马几天可以追上慢马？”现增加条件：快马出发后，慢马的速度降为原来的一半，设快马x天可以追上慢马，则根据题意列方程为()A.240x＝150(12－x)B.240x＝150(x＋12)C.240x＝150×12＋eq\f(150,2)xD.240x＝150×12－eq\f(150,2)x5.(课标调整为必学)若x1，x2是一元二次方程x2－x－5＝0的两个根，则代数式xeq\o\al(2,1)－x1x2＋xeq\o\al(2,2)的值为()A.18B.16C.14D.126.某商店为了吸引顾客，对一款商品进行降价促销，该商品的原价为300元，经过两次降价后售价为192元，若两次降价的百分率相等，则该款商品每次降价的百分率是()A.10%B.15%C.20%D.25%二、填空题(每小题3分，共计12分)7.分式方程eq\f(x＋3,x－5)－eq\f(2x,5－x)＝6的解为________．8.创新考法·开放性若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0,3x－a>1＋x))恰有2个正整数解，则a的值可能是______．9.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．10.某款自行车的成本为800元，售价为1100元，活动期间，商家准备进行打折促销活动，要求利润率不低于10%，则商家对该款自行车至多打________折．三、解答题(本大题共4小题，共计30分)11.(每小题3分，共6分)解下列方程：(1)x(x＋5)＝10＋2x；(2)2x2＋6x＋3＝0.12.(本小题6分）创新考法·注重过程性学习下面是小李同学解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7－2x<1＋4x①,\f(3x－4,2)≤x②))的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：解不等式①，－2x－4x＜1－7，第一步－6x＜－6,第二步x＞1;第三步解不等式②，3x－4≤x,第四步2x≤4,第五步x≤2,第六步∴该不等式组的解集为1<x≤2.第七步任务一：①以上解不等式组的过程中，第一步所用到的不等式的依据是____________________；②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________；任务二：请写出该不等式组的正确解题过程．13.(本小题8分)某校图书馆新购进3000册图书，需要工作人员按分类进行整理放置，现有若干名学生参与此项工作，使每小时整理放置的图书数量比原计划多20%，结果提前4小时完成，问原计划每小时整理放置图书多少册？14.(本小题10分)炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进A，B两款迷你小电扇进行销售，已知A款迷你小电扇的进价为30元，B款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元．(1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？(2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷你小电扇多少台？

参考答案与解析快速对答案一、选择题1～6BDCCBC二、填空题7.x＝118.－1(答案不唯一，a<1均可)9.k<5且k≠110.八三、解答题请看“逐题详析”P3．逐题详析1.B2.D3.C【解析】分析图形，关于x的不等式的解集在1的左侧，且不包含1，∴不等式的解集为x<1，A.解不等式5－3x>－1得x<2，不符合题意；B.解不等式3x－1<4得x<eq\f(5,3)，不符合题意；C.解不等式2x＋3<5得x<1，符合题意；D.解不等式x－3<2x得x>－3，不符合题意．故选C.4.C【解析】追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程．∵快马一天可以跑240里，x天可以追上慢马，∴快马跑的路程为240x里，∵慢马先出发12天，∴慢马先出发的12天中跑的路程为150×12里，∵快马出发后，慢马的速度降为原来的一半，∴快马追慢马的x天中，慢马跑的路程为eq\f(150,2)x里，∴慢马跑的路程为(150×12＋eq\f(150,2)x)里，∵快马追上慢马时，快马与慢马跑的路程相同，∴可列方程为240x＝150×12＋eq\f(150,2)x.5.B【解析】一元二次方程根与系数的关系为x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).∵x1，x2是一元二次方程x2－x－5＝0的两个根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－5，∴xeq\o\al(2,1)－x1x2＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－3x1x2＝12－3×(－5)＝16.6.C【解析】降价前的价格×(1－降价率)2＝降价后的价格，设每次降价的百分率为x，根据题意，得300(1－x)2＝192，解得x1＝0.2，x1＝1.8(不符合实际，舍去)，∴该款商品每次降价的百分率是20%.7.x＝11【解析】解分式方程去分母时，需要乘最简公分母，注意常数项不能漏乘最简公分母．方程两边乘(x－5)，得x＋3＋2x＝6(x－5)，解得x＝11，检验：当x＝11时，x－5≠0，∴原分式方程的解为x＝11.8.－1(答案不唯一，a<1均可)【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0①3x－a>1＋x②))，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x>eq\f(1＋a,2)，∵不等式组恰有两个正整数解，∴eq\f(1＋a,2)<x<3，且eq\f(1＋a,2)<1，∴a<1，∴a的值可能是－1.9.k<5且k≠1【解析】∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k－1≠0(一元二次方程二次项系数不为0)，b2－4ac＝42－4(k－1)×1＝16－4k＋4＝20－4k>0，∴k<5且k≠1.10.八【解析】设商家对该自行车打x折，由题意得1100×eq\f(x,10)－800≥800×10%，解得x≥8，∴商家对该款自行车至多打八折．11.解：(1)方程变形，得x(x＋5)＝2(5＋x)，移项，得x(x＋5)－2(x＋5)＝0，因式分解，得(x＋5)(x－2)＝0，(1分)∴x＋5＝0或x－2＝0，∴x1＝－5，x2＝2.(3分)(2)移项，得2x2＋6x＝－3，二次项系数化为1，得x2＋3x＝－eq\f(3,2)，配方，得x2＋3x＋(eq\f(3,2))2＝－eq\f(3,2)＋(eq\f(3,2))2，整理，得(x＋eq\f(3,2))2＝eq\f(3,4)，(2分)∴x＋eq\f(3,2)＝±eq\f(\r(3),2)，∴x1＝eq\f(\r(3)－3,2)，x2＝eq\f(－\r(3)－3,2).(3分)12.解：任务一：①不等式的基本性质1(或不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变)；(1分)②四；去分母时，未给等式右边乘最简公分母；(3分)任务二：解不等式①，－2x－4x＜1－7，－6x＜－6，x＞1；(4分)解不等式②，3x－4≤2x，3x－2x≤4，x≤4，(5分)∴该原不等式组的解集为1＜x≤4.(6分)13.解：设原计划每小时整理放置的图书有x册，根据题意，得eq\f(3000,x)－eq\f(3000,x（1＋20%）)＝4，解得x＝125，(5分)经检验，x＝125是原分式方程的解，且符合实际．(6分)答：原计划每小时整理放置图书125册．(8分)14.解：(1)设商家购进A款迷你小电扇x台，B款迷你小电扇y台，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\c