2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 第一节 平行四边形与多边形 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章第一节平行四边形与多边形知识精练基础题1.(2023衡阳)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()第1题图A.AD＝BCB.AB∥DCC.AB＝DCD.∠A＝∠C2.(2023兰州)如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝()图①图②第2题图A.45°B.60°C.110°D.135°3.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶4，则其中较小的内角是()A.36°B.40°C.45°D.48°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知△CDO的周长为15，AC＝7，BD＝11，则CD的长为()A.5B.6C.8D.9第4题图5.(2023自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是()第5题图A.9B.10C.11D.126.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，点E为BC中点，连接AE，ED，则下列结论错误的是()A.AE＝CEB.AE平分∠BADC.AE⊥EDD.S△AED＝eq\f(1,2)S▱ABCD第6题图7.(2022乐山)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为()第7题图A.4B.3C.eq\f(5,2)D.28.(2023扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为________．9.(2023株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝________．第9题图10.(2023兰州)如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝________°.第10题图11.(2023凉山州)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是________．第11题图12.(2023枣庄改编)如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为________．第12题图13.如图，在△ABC中，中线AF与中位线DE交于点O，连接DF，EF.(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；(2)若AB＝8，AC＝6，AF＝5，求BC的长及四边形ADFE的面积．第13题图14.(2023株洲)如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．第14题图拔高题15.(2023山西改编)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2eq\r(3)，3)，(0，－3)，则点M的坐标为________．第15题图16.(2022毕节)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为________．第16题图参考答案与解析1.C2.A【解析】∵正八边形的外角和为360°，∴每一个外角为360°÷8＝45°.3.A【解析】如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠B＋∠C＝180°.∵平行四边形中两内角度数比为1∶4，∴∠B∶∠C＝1∶4，∴∠C＝4∠B，∴∠B＋4∠B＝180°，解得∠B＝36°.第3题解图4.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AC＝7，BD＝11，∴OC＋OD＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)(AC＋BD)＝9.又∵△CDO的周长为15，∴CD＝15－(OD＋OC)＝6.5.D【解析】由题意得，AB＝BC，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝15°，∴这个正多边形的一个外角为∠ACB＋∠BAC＝30°，∴这个正多边形的边数为eq\f(360°,30°)＝12.6.A【解析】由题意可知，AD＝BC，∵E为BC的中点，AD＝2AB，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，即AE平分∠BAD，故B正确；∵AB＝BE＝CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，∵AB∥DC，∴∠BAD＋∠CDA＝180°，∴∠EAD＋∠EDA＝90°，∴AE⊥ED，故C正确；∵△ADE与平行四边形ABCD同底等高，∴S△AED＝eq\f(1,2)S▱ABCD，故D正确；不能推出AE＝CE，∴错误的是A.7.B【解析】在平行四边形ABCD中，S△ABC＝eq\f(1,2)S平行四边形ABCD，∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴eq\f(1,2)AC·BF＝eq\f(1,2)AB·DE，∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，∴8BF＝6×4，解得BF＝3.8.6【解析】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角是60°，∴多边形的边数为360°÷60°＝6.9.2【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB.∴∠DEA＝∠EAB.∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，∴∠EAB＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE.∵AD＝3，AB＝5，∴EC＝DC－DE＝AB－AD＝5－3＝2.10.50【解析】在△DBC中，∵BD＝CD，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°.又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝70°，∠BAD＝∠C＝70°.又∵AE⊥BD，∴∠DAE＝90°－∠ADB＝90°－70°＝20°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝50°.11.(4，2)【解析】∵▱ABCO中，O(0，0)，A(3，0)，∴BC＝OA＝3，∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C(1，2)，∴B(4，2).12.16°【解析】如解图，∵正六边形的一个外角的度数为eq\f(360°,6)＝60°，∴正六边形的一个内角的度数为180°－60°＝120°，即∠FAB＝120°，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∠1＝44°，∴∠3＝∠1＝44°，∵AB∥ED，∴∠AGF＝∠3＝44°，∴∠2＝180°－∠FAB－∠AGF＝16°.第12题解图13.(1)证明：∵DE是△ABC的中位线，∴点D是AB的中点，点E是AC的中点．∵AF是△ABC的中线，∴点F是BC的中点，∴DF和EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DF∥AC，∴四边形ADFE是平行四边形；(2)∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝4，AE＝CE＝eq\f(1,2)AC＝3.∵四边形ADFE是平行四边形，∴EF＝AD＝4.∵AF＝5，∴AE2＋EF2＝AF2，∴△AEF是直角三角形，∴EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝5.∵BF＝CF，∴BC＝2CF＝10.∵EF⊥AC，∴S四边形ADFE＝EF·AE＝12.14.(1)证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.∵点G，F分别为BH，CH的中点．∴GF∥BC，GF＝eq\f(1,2)BC，∴GF∥DE，GF＝DE.∴四边形DEFG为平行四边形；(2)解：∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2.∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.∵BD＝3，∴BG＝eq\r(BD2－DG2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5).15.(3eq\r(3)，－2)【解析】由题意可得，P(－2eq\r(3)，3)，Q(0，－3)，如解图，正六边形的顶点在坐标轴上，∴2∠CDO＝120°，即∠CDO＝60°.过点P作x轴，y轴的垂线分别交坐标轴于点A，B，设点C为正六边形落在x轴上的顶点，∴点C为AO的中点，又∵xP＝－2eq\r(3)，∴AC＝OC＝eq\r(3).∵OC＝eq\r(3)，∠CDO＝60°，∴OD＝1.又∵OB＝|yP|＝3，∴OD＝1，BD＝2，即正六边形的边长为2.由解图可得|yM|＝BD，|xM|＝3OC，且点M位于第四象限，∴M(3eq\r(3)，－2).第15题解图16.eq\f(12,5)【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(52－