2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 第一节 平行四边形与多边形 课件

四边形多边形特殊四边形的性质与判定多边形正多边形平行四边形矩形菱形正方形性质判定边角对角线对称性定义、性质一题串讲重难点2成都8年真题子母题31考点精讲第五章

第一节平行四边形与多边形

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1平行四边形的性质与判定(8年6考)1.了解四边形的不稳定性；2.理解平行四边形的概念；3.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查题型背景图形考查设问20235选择题4平行四边形的性质平行四边形则下列结论一定正确的是201914填空题4与尺规作图有关的计算平行四边形求线段长20189选择题3阴影部分面积计算平行四边形与圆结合求阴影部分面积19(2)解答题6反比例函数与一次函数综合题——探究平行四边形201714填空题4与尺规作图有关的计算平行四边形求平行四边形周长201625B卷填空题4几何动态综合题平行四边形求线段最值【考情总结】考查特点：平行四边形的性质与判定常在选填中以几何图形的背景出现，设题时每次呈现形式均不相同，主要涉及尺规作图、几何动态综合题，2023年首次作为单独的知识点在选择题中考查.

课标要求命题点2与多边形有关的计算(8年4考)1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；2.探索并掌握多边形内角和与外角和公式．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容考查设问20226选择题4圆内接正六边形求边长202110选择题3圆与正六边形结合求阴影部分面积202023B卷填空题4图形规律探索，“正六边形渐开线”求弧长20199选择题3圆内接正五边形求角度【考情总结】该知识点除2020年外其余均结合圆考查，设题形式固定.多边形平行四边形平行四边形与多边形性质判定面积多边形的性质正多边形的性质考点精讲平行四边形性质2.角：两组对角分别相等3.对角线：对角线互相平分4.对称性：平行四边形是________对称图形，两条对角线的交点是它的__________，过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长性质两组对边分别平行两组对边分别相等1.边中心对称中心平行四边形判定1.边__________________的四边形是平行四边形__________________的四边形是平行四边形__________________的四边形是平行四边形2．对角线：______________的四边形是平行四边形面积：S＝AB·DE(平行四边形的边长×该边上的高)两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分多边形多边形的性质1.内角和定理：n(n≥3)边形的内角和等于____________2.外角和定理：多边形的外角和都等于______3.对角线：过n(n≥3)边形的一个顶点可以引______条对角线，n边形共有________条对角线(n－2)×180°360°(n－3)多边形正多边形的性质1.正多边形的各边______，各内角______2．正n(n≥3)边形有________条对称轴3．正n(n≥3)边形的每一个内角都等于_____________(用内角和表示)，每一个外角都等于________4．正n(n≥3)边形有一个外接圆，还有一个内切圆，它们是同心圆5．对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形相等相等n

知识关联多边形和四边形的性质研究，类比三角形，从基本要素(边、角)和相关要素(外角、对角线、稳定性)等方面进行研究．一题串讲重难点基础知识巩固例

在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.(1)如图①，若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则▱ABCD的面积为________；例题图①【解题依据】_____________________________________________________________________；【解法提示】∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝10，AC＝6，∴AO＝CO＝3,BO＝DO＝5.∵AB＝4，∴BO2＝AO2＋AB2，∴∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB·AC＝24.平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积等于边长乘以该边上的高24(2)如图②，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若AE＝CE＝3，则OE的长为________；例题图②【解题依据】____________________________________________________________________________________；【解法提示】∵AE⊥BC，AE＝CE＝3，∴AC＝

＝6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴O是AC的中点，∴OE＝

AC＝3.3在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半(3)如图③，按下列步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC于P，Q两点；②再分别以点P，Q为圆心，大于

PQ长为半径作弧，两弧交于点M；③连接OM并延长交BC于点E，连接AE.若AB＝2，AD＝3，则△ABE的周长为________；【解题依据】____________________________________________________________________；例题图③【解法提示】∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝3，点O为BD的中点，由尺规作图步骤可知，OE为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋CE＝AB＋BC＝2＋3＝5.平行四边形对应边相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等5(4)如图④，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，连接OP，若AB＝3，BC＝5，则OP的长为________；例题图④【解法提示】如图，延长DP交BC于点F.F∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∠ADF＝∠CFD.∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，∴∠ADF＝∠CDF，∠FCP＝∠DCP，∴∠CDF＝∠CFD，∠CDP＋∠DCP＝90°，【解题依据】_________________________________________________________；等腰三角形三线合一；三角形的中位线平行且等于第三边的一半∴DC＝DF＝3，∠CPD＝90°，即CP⊥DF，∴DP＝PF，∴OP是△DBF的中位线，∴OP＝

BF＝

(BC－CF)＝

×(5－3)＝1.F例题图④【答案】1(5)如图⑤，若AB⊥AC，∠ACB＝30°，点E，F分别在BC，AC上，且CF＝1，连接AE，EF，若AO＝

，则AE＋EF的最小值是__________；例题图⑤【解法提示】如解图②，作点A关于直线BC的对称点A′，连接AA′，A′C，连接A′F交BC于点E，此时AE＋EF有最小值，最小值为A′F.∵点A与点A′关于直线BC对称，∴CA＝CA′，∠ACB＝∠A′CB＝30°，则∠ACA′＝60°，∴△ACA′是等边三角形．∵在▱ABCD中，AO＝

，∴CA′＝AC＝2AO＝3，过点F作直线A′C的垂线，垂足为点G.例题解图②∵∠ACA′＝60°，∴∠CFG＝30°，∴CG＝

CF＝

，FG＝

，∴A′G＝A′C－CG＝

，∴A′F＝

，∴AE＋EF的最小值是

.例题解图②【答案】

解题关键点作点A关于直线BC的对称点A′，将求AE＋EF的最小值转化为求A′F的最小值．满分技法见第二部分微专题与线段最值有关的问题(6)如图⑥，点E，F分别在AO，CO上，且AE＝CF，求证：BE∥DF.例题图⑥【解题依据】________________________________________________________________；(6)证明：如图，连接DE，BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF.平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形重难考法突破1.如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，过点C作CE⊥AB交AB于点E，连接ME，若∠AEM＝30°，则tan∠CME的值为________．第1题图【解析】如图，延长EM，CD交于点N，N∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N.∵M为AD的中点，∴AM＝DM.在△AEM和△DNM中，∵第1题图N∴△AEM≌△DNM(AAS)，∴EM＝MN.∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴CM＝

EN＝MN，∴∠N＝∠MCN，∴∠CME＝2∠N＝2∠AEM.∵∠AEM＝30°，∴∠CME＝60°，∴tan∠CME＝

.【答案】2.如图，在▱ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝

，则B′D的长是________．第2题图【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠ADC＝60°.∵∠ACB＝45°，∴∠CAE＝∠ACB＝45°.∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，∴∠AEC＝180°－∠CAE－∠ACB′＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE＝

AC＝

.∵AB′＝AB＝CD，∠CED＝∠AEC＝90°，∠AB′C＝∠ADC＝60°，∴∠B′AD＝30°，△AEB′≌△CED，∴B′E＝DE＝AE·tan∠B′AD＝

×tan30°＝1，∴B′D＝

＝

B′E＝

.第2题图【答案】

解题关键点通过三角形内角和为180°，证明△AEC为等腰直角三角形．3.

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，点F在BO上，若BF=OF+OC，AC=12，∠BOC=60°，则EF的长为________．第3题图【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝12，∴OA＝OC＝

AC＝6，如图，在BO上截取BI＝OC＝6，连接CI，取CI的中点H，连接EH，FH，HI∴IH＝CH.∵BF＝IF＋BI＝OF＋OC，∴IF＝OF，∴FH为△IOC的中位线，∴FH∥OC，FH＝

OC＝3.∵IH＝CH，BE＝CE，∴EH为△ICB的中位线，第3题图HI∴EH∥BI，EH＝

BI＝3，延长FH到点G，使GH＝FH＝EH＝3，连接EG，G则FG＝2FH＝6.∵∠EHG＝∠BFG＝∠BOC＝60°，∴△EGH是等边三角形，∴EG＝EH＝3，∠HEG＝60°.∵∠HEF＝∠HFE，∴2∠HEF＝∠HEF＋∠HFE＝∠EHG＝60°，∴∠HEF＝30°，∴∠FEG＝∠HEF＋∠HEG＝90°，∴EF＝

.【答案】4.在□ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE，BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG，BG交于AC上一点G，连接EG.(1)如图①，B，G，D三点在同一直线上，若∠CBF=90°，CD=3,EG=2，求CE的长；第4题图①(1)解：∵∠CBF＝90°，BD平分∠CBF，∴∠DBC＝∠DBF＝45°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BG＝DG，∴∠ADB＝∠DBC＝45°.∵BD平分∠ADE，∴∠BDE＝∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝DE，∠BED＝90°，BD＝

DE.∵EG＝2，BG＝DG，∴DB＝2EG＝4，∴DE＝

DB＝2，在Rt△DEC中，CE＝

＝1；第4题图①

解题关键点根据平行四边形的性质和∠ADE的平分线推出△BDE为等腰直角三角形，再解Rt△CED即可求解；(2)如图②，若AG=AB，∠DEG=∠BCD，求证：AD=BF+DE.第4题图②(2)证明：如图，在AD上截取MD＝DE，连接MG.M在△DGM和△DGE中，∴△DGM≌△DGE(SAS)，∴∠DMG＝∠DEG.∵∠DEG＝∠BCD＝∠BAD，∴∠DMG＝∠BAD，∴AB∥MG，∴∠BAF＝∠AGM.∵AG＝AB，∴∠ABG＝∠AGB.第4题图②M∵BG