2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第四节 解直角三角形的实际应用 练习课件

第四节解直角三角形的实际应用基础题1.(2023天津)sin45°＋

的值等于(

)A.1

B.

C.

D.22.(2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(

)A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向第2题图BD3.(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两点相距(

)A.

米

B.

米

C.x·sinα米

D.

x·cosα米第3题图B第4题图4.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，则cos∠CAB的值为(

)A.

B.

C.

D.

B第5题图5.(2023包头)如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为(

)A.

B.

C.

D.

D第6题图6.(2023十堰)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据：

≈1.414，

≈1.732)(

)A.1.59米

B.2.07米C.3.55米

D.3.66米D第7题图7.(北师九下P20第2题改编)如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD，BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1∶0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3∶4，则大坝底端增加的长度CF为(

)A.7米

B.11米

C.13米

D.20米C第8题图8.(2023武汉)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm.(结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)2.7第9题图9.[新考法—跨学科](2022凉山州)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为________．第10题图10.[新考法—数学文化](2023枣庄改编)桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处．如图所示是桔槔汲水的简单示意图，若已知杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为________米．(结果保留根号)第11题图11.成都第31届世界大学生夏季运动会代表建筑主火炬塔，其构造设计理念为“大运之光”，塔身整体采用钢结构制作，造型呈细腰型，底座为直径约13米的内外同心圆环，内环延伸出4根主管呈螺旋上升型，外环12根副管与主管反向螺旋上升，象征着十二条太阳光芒螺旋升腾聚集于阳燧，寓意“东进兴川之光”．某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点A处放置高为1米的测角仪AB，在B处测得塔顶F的仰角为30°，沿AC方向继续向前行38米至点C，在CD处测得塔顶F的仰角为65°(点A，C，E在同一条直线上)，依据上述测量数据，求出主火炬塔EF的高度．(结果保留整数，参考数据：

≈1.73，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)第11题图解：如图，设BD的延长线与EF交于点G，由题意可得∠FDG＝65°，∠FGD＝90°，∴∠DFG＝25°.AB＝CD＝EG＝1米，AC＝BD＝38米，设FG＝x米，在Rt△BFG中，∠FBG＝30°，Gtan30°＝

，解得BG＝

x，在Rt△DFG中，∠DFG＝25°，tan25°＝

≈0.47，解得DG＝0.47x，∴BD＝BG－DG＝

x－0.47x＝38，解得x≈30，∴EF＝FG＋EG＝30＋1＝31(米).∴主火炬塔EF的高度约为31米．第11题图G拔高题12.[新考法—跨学科](2023甘肃省卷)如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图第12题图①第12题图②说明如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN.测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)设BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC＋BF＝(x＋9)cm.在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF·tan35°≈0.7xcm.在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF·tan22°≈0.4(x＋9)cm，∴0.7x＝0.4(x＋9)，解得x＝12，∴AF＝0.7x＝8.4cm，∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm.解：如解图，过点A作AF⊥MN，垂足为点F，第12题解图13.雨量监测站是一款以物联网为基础的现代型雨量站，通过这款设备，人们能远程获得降雨量的数据，并能根据当地环境气象判断出未来雨量情况，从而安排合理的农业作业．如图①是雨量监测站的实物图，如图②是该监测站的简化示意图，其中支杆AB，CD与支架MN的夹角分别为∠BAM＝45°，∠DCM＝30°，支杆AB与太阳能供电板的夹角∠ABD＝85°，且支杆AB，CD的端点A，C的距离为14cm，支杆CD的端点D到支架MN的水平距离为16cm，第13题图求支杆AB，CD的端点B，D之间的距离．(结果精确到0.1cm.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，

≈1.73)第13题图则易得四边形DGEF是矩形，DF＝16cm，∴EF＝DG，DF＝GE.在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，tan∠DCF＝

，解：如图，过点B作BE⊥MN于点E，过点D分别作DF⊥MN于点F，作DG⊥BE于点G，FE∴CF＝

cm.∵∠BAE＝45°，∴∠ABE＝45°，AE＝BE.∵∠ABD＝85°，∴∠DBG＝∠ABD－∠ABE＝85°－45°＝40°.在Rt△DBG中，∠BGD＝90°，sin∠DBG＝

，cos∠DBG＝

，第13题图FE第13题图FE∴DG＝