数学（文）一轮教学案第八章第4讲直线平面垂直的判定与性质

第4讲直线、平面垂直的判定与性质

考纲展示命题探究

、

考点展示考纲要求高考命题探究

1.内容探究：线面、面面垂直的判定与性质是高考

(1)掌握直线与平面垂直的判定礴和性质定理.热点，同时掌握三种垂直关系的相互转化证明垂直

垂直的判定与性质

(2)掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.关系的方法.

2.形式探究：本讲内容高考中多以解答题形式出现.

、一__Z

肥考点垂直的判定与性质

遮渭基础点重难点

1直线与平面垂直的判定定理

(1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,

则该直线与此平面垂直.

(2)图形语言：如图1所示.

(3)符号语言：aUa,bUa,aAb=P,/_La,

自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.

图形语言：如图2所示.

符号语言：aJ_a,b-La^a//b.

3平面与平面垂直的判定

(1)两个平面垂直的定义

如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平

面互相垂直.平面a与用垂直，记作a，夕.

(2)两个平面垂直的判定定理

自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

图形语言：如下图所示.

符号语言：AB±J3,ABUaOaip.

4平面与平面垂直的性质

自然语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另

一个平面垂直.

图形语言：如下图所示.

符号语言：a±/3,aCB=CD,AB^a,AB±CD^AB±/3.

M注意点斜线在平面上的射影的理解

斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线，而不是线段.

J©小题快做；

1.思维辨析

(1)直线I与平面a内的无数条直线都垂直，则Z±a.()

(2)若直线a_L平面a,直线b〃a,则直线。与。垂直.()

(3)直线a_La,bA_a,则)

(4)若a_L夕，a.()

(5)a_La,aU/30alp.()

答案(1)X(2)V(3)V(4)X(5)V

2.正方体ABCD—4'B'CD'中，E为A，C的中点，则

直线CE垂直于()

A.A'CB.BD

C.AzD'D.AAZ

答案B

解析连接夕D',

':B'D'±A'C,B'D'LCC',

且4,Cnccz=C,

：.B'D'，平面CC'E.

而CEU平面CC'E,

：.B'D'LCE.

丸,：BD〃B'D',J.BDLCE.

3.m,n是空间中两条不同直线，a、p是两个不同平面，下面

有四个命题：

①机J_a,n//J3,a"日今mln：

@mA^n,a//J3,m-La^n//

(3)m±n,all加〃a0“_L£；

®mA_a,m//n,a〃口0n邛.

其中，所有真命题的编号是.

答案①④

解析①中，由〃〃夕，a〃夕得〃〃a或"Ua,又mXa,

故①正确；②中，也可能〃u夕，故②错误；③中，直线〃也可能与

平面夕斜交或平行，也可能在平面夕内，故③错；

④中，由加〃八，mXa,可得〃_La,又a〃£可得〃_L£,故④正

确.

活命题法解题法

•［考法综述］本考点在高考中多次出现，考题模式主要有三

类：①直线与平面垂直的判定与证明；②利用直线与平面垂直的性质

证明线线垂直或面面垂直；③利用定义求直线与平面所成的角和二面

角.

命题法证明线、面垂直问题

典例（1）设I是直线，a,J3是两个不同的平面，下列说法中

正确的是（）

A.若/〃a,1//J3,则a〃4

B.若/〃a,1邛,贝

C.若a,夕，Z±a,则/_1_夕

D.若l//a,则让£

（2）如图，在四棱锥尸一A5CZ）中，AB//CD,AB±AD,CD=2AB,

平面底面ABCD,和下分别是CD和PC的中点.求

证：

①底面A5CD；

②5E〃平面PAD；

③平面平面PCD.

［解析］（1）对于A,若/〃a,1//J3,贝la,4可能相交；对于B,

若/〃a,则平面a内必存在一直线机与/平行，则加_L夕，又加Ua,

故a,氏选项C,/可能平行于夕或/在平面用内；选项D,/还可能

平行于夕或在平面夕内.

(2)证明：①因为平面RLD，底面ABCD,且B4垂直于这两个平

面的交线40,

所以底面A5CD.

②因为AB〃CD,CD=2AB,石为CD的中点，

所以AB〃r)E,且AB=DE

所以四边形A5ED为平行四边形.

所以BE//4D

又因为5次平面B4。，AZ)u平面B4Z),

所以5E〃平面PAD.

③因为A5LAZ),而且四边形A5ED为平行四边形，

所以BELCD,AD1CD.

由①知底面ABCD.

所以PALCD.

所以CD,平面PAD.

所以CDLPD.

因为E和尸分别是CD和尸。的中点，

所以PD//EF.

所以CDLEF.

所以CD,平面BEF.

又因为CDU面PCD.

所以平面平面PCD.

［答案］(1)B(2)见解析

9【解题法】线面垂直、面面垂直的证法及三种垂直关系的转

化

(1)线面垂直的证法

①利用线面垂直的判定定理.

②利用“两平行线中的一条与已知平面垂直，则另一条也与这个

平面垂直”.

③利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂

直”.

④利用面面垂直的性质定理.

(2)面面垂直的证法

①用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面

的一条垂线.

②用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面

角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题.

(3)垂直问题的转化关系

判定

判定判定、”

线线垂直彳旨线面垂直一^面面垂直

A性质性质

性质

建国对点题必刷题

h,h.,h,14,满足h上b,h.h，Z3J-/4?则下列结论一■定正确

的是()

A./1_L/4

B.h//h

C./1与/4既不垂直也不平行

D.与/4的位置关系不确定

答案D

解析由42_L/3可知/1与，3的位置不确定，

若则结合/3，/4,得所以排除选项B、C,

若/1±/3,则结合/3±/4,知11与/4可能不垂直，所以排除选项

A.故选D.

2.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的

四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖月需.

在如图所示的阳马尸一ABCD中，侧棱尸。，底面A5CD,且尸。

=CD,点E是尸。的中点，连接。E,BD,BE.

(1)证明：。石，平面尸5C试判断四面体EBCD是否为鳖%若是,

写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；

(2)记阳马P-ABCD的体积为Vi,四面体EBCD的体积为V2,

求行V.的值.

V2

解(1)证明：因为尸底面A5CD,所以POLBC

由底面ABC。为长方形，有5CLCD,而PZ)ACD=。，

所以平面PCD.DEU平面PCD,所以BCLDE.

又因为尸Z)=CD,点E是尸。的中点，所以。ELPC

而PCABC=C,所以DEL平面PBC.

由平面PCD,。石，平面PBC,可知四面体EBCD的四个

面都是直角三角形，

即四面体EBCZ)是一个鳖月需，其四个面的直角分别是NBCZ),Z

BCE,ZDEC,ZDEB.

(2)由已知，尸。是阳马尸一ABC。的高，

所以Vi=^SABCDPD^BCCDPD；

由(1)知，OE是鳖H。一BCE的高，BC±CE,

所以V2=£BCEDE=%CCEDE.

5o

在Rt△尸。。中，因为尸Z)=CD,点E是尸。的中点,

所以DE=CE9

Vi马BCCDPD2CDpD

于无羽=1=CEDE=4,

-^BCCEDE

3.如图，在三棱锥V—45。中，平面侬5,平面A5C,AVAB

为等边三角形，ACL5C且AC=BC=也，0,"分别为A5,01的

中I占八、、•

(1)求证：阳〃平面MOC；

(2)求证：平面平面VAB；

(3)求三棱锥V-ABC的体积.

解(1)证明：如图，因为O,M分别为A5,%的中点，所以

OM//VB.

又因为平面MOC,

所以VB〃平面MOC.

(2)证明：因为AC=BC,。为A5的中点，所以OCLAA

又因为平面03,平面A5C,且OCU平面A5C,所以OCL平

面VAB.

所以平面A/OC_L平面VAB.

(3)在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=yl2,所以AB=2,0C

=1,所以S△侬产小，又因为0C平面018,

所以VC-VAB=2OC-SAVAB=

又因为三棱锥v—A5C的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所

以三棱锥V—A5C的体积为

71

4.如图1,在直角梯形A5CZ)中，AD//BC,ZBAD=^,AB=

BC=^AD=a,E是的中点，。是AC与5E的交点.将△A5E沿

5E折起到图2中△A/E的位置，得到四棱锥A1—5CDE.

(1)证明：CD,平面A。。；

(2)当平面AiBEL平面BCDE时，四棱锥ALBCDE的体积为

36也，求。的值.

解(1)证明：在题图1中，因为45=5。=/。=。，E是A。的

JT

中点，/BAD”,所以

即在题图2中，BELA\O,BELOC,

从而平面A。。，

又CD"BE,所以CO,平面AiOC.

(2)由已知，平面AiBEl,平面BCDE,

且平面AiBEH平面BCDE=BE,

又由(1),AxOLBE,所以AC平面BCDE,

即AiO是四棱锥Ai-BCDE的高.

由题图1知，AQ=^AB=*a,平行四边形5CDE的面积S=

BC,AB=c^.

从而四棱锥Ai—BCDE的体积为V=^XSXAiO=^Xa2X^a=

JJ乙

号o3,由修〃=366，得a=6.

5.如图，四边形A5CD为菱形，G为4。与5。的交点，BEL

平面ABCD.

(1)证明：平面4ECL平面5ED；

(2)若NA5C=120。，AELEC,三棱锥E—ACD的体积为寺",求

该三棱锥的侧面积.

解(1)证明：因为四边形A5CZ)为菱形，所以ACLBD

因为BE,平面4BCD,所以故平面5ED.

又ACU平面4E。，所以平面4ECL平面BED

(2)设A5=x,在菱形A5CD中，由NA5C=120。，可得

AG=GC=2x,GB=GD

因为AE±EC,所以在RtAAEC中，可得EG=^x.

由BEL平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=^x.

由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=^X^AC-GD-BE=^

x3='^,故％=2.

从而可得AE=EC=ED=4.

所以△EAC的面积为3,△H£＞的面积与△ECD的面积均为小.

故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2^5.

6.如图，在四棱锥尸一A5CD中，B4L平面ABCD,底面ABC。

是菱形，点。是对角线AC与的交点，”是尸。的中点，且A3

=2,ZBAD=60°.

(1)求证：〃平面B45

(2)求证：平面尸平面B4C；

(3)当三棱锥M-BCD的体积等于乎时，求PB的长.

解(1)证明：因为在△尸5。中，O,M分别是5。，尸。的中点,

所以是△尸50的中位线，所以0M//PB,

又0A阻平面B4SP5U平面B45,

所以〃平面PAB.

(2)证明：因为孙，平面ABCD,50U平面A5CD,所以

因为底面A5C。是菱形，所以

又ACU平面B4GB4U平面B4C,ACnB4=A,

所以50,平面PAC.

因为BZ)u平面尸5。，所以平面尸50,平面B4c

(3)因为底面A5CD是菱形，又是尸。的中点，

所以VM—BCD=2VM-ABCD—VP-ABCD,故VP—ABCD=5.

又45=2,ZBAD=60°,所以S四边形ABC。=2小.

因为四棱锥P-ABCD的高为F4,

13

所以1X2小XB4=小，得B4=5，

J乙

因为B4J_平面ABCD,ABU平面A5CD,所以B4LAA

7.如图，四棱锥尸一A5CD中，底面是以。为中心的菱形，P0

.JT1

_1_底面ABCD,AB=2,ZBAD=^,"为5。上一点，且8^=5.

J乙

P

.O

(1)证明：POM；

(2)若MP±AP,求四棱锥P-ABM0的体积.

(1)证明：如图，连接05,因为A5co为菱形，。为菱形的中心,

所以A0J_0A

jr

因为

7T

所以

OB=AB-sinZOAB=2siiYo7=1,

1jr

又因为，且所以在△中，22

3M=5乙JN05M=Q,05VOM=OB+

BM2-2OBBM-COSZOBM=l2+^2-2Xlx|xcos|=1.

所以OB2=OM1+BM1,故OMLBM,即OMLBC.

又POL底面ABC。，所以POLBC

从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直，所以

5CL平面POM.

(2)由⑴可得，OA=AB-cosZOAB=2-co^=y13.

设PO=a,由尸0,底面A5CD知，△PQ4为直角三角形，

故Ri2=PO2+OA2=a2+3.

3

又△尸也是直角三角形，故尸肝=尸02+0〃2=〃+如

连接AM,在中，AM2^AB2+BM2-2ABBMcosZABM

=22+^-2X2X]Xcos行=1.

由于MPLAP,故4人尸〃为直角三角形，则/^+尸仔二人"，

即/+3+屋+|=曰，得。=害或。=—坐(舍去)，即尸0=坐.

此时S四边形ABA/O=SZ\AOB+SAOMB=^2,AO-OB~\~OM=X^3X1

*近一空斫以u—LqPC—L乂囚白乂吏一工

十2以2以2—8,即么yp-ABMo—3Q四边形ABM。一。—3以8效2—16,

如图，AABC和△5CD所在平面互相垂直，且45=50=50=2,

ZABC=ZDBC=120°,E,F,G分别为AC,DC,A。的中点.

(1)求证：E7U平面BCG；

(2)求三棱锥D-BCG的体积.

附：锥体的体积公式其中S为底面面积，力为高.

(1)证明：由已知得AA5cz△05C因此AC=75C

又G为的中点，

所以CG±AD.

同理BG±AD,

因此AZ),平面BGC.

又EF//AD,

所以E/U平面BCG.

(2)在平面ABC内，作A0LCB,交CB延长线于0.

由平面45cL平面BCD,知49,平面BDC.

又G为中点，因此G到平面5。。的距离力是49长度的一

半.

在中，AO=AB-sin60°=V3,所以VD^BCG=VG^BCD=\-S^

DBC'h=^'^'BD-BC'Sinl20°=亍

学霸错题警示对面面垂直的性质定理认识不清

机如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，

E是53的中点，O是底面正方形A5co的中心，求证：0E±

平面ACDi.

D,

［错解］

・・,能。方正方向，・・・/IC上班，

:网上牛面船CD,

・・・BB/UJ.m牛面阴DA,

・・・牛面AC］上牛面BDD/B/,

又。Eu面BDD/B/,，兆1•牛面AC，.

［错因分析］面面垂直的性质定理是：如果两个平面互相垂直，

那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.错解忽略了

“垂直于交线”这个条件导致错误.

［正解］连接氏。，AiD,在△5小。中，

.:E,0分别是5/和。5的中点，

：.OE//B\D.

•.•AbBi，平面A41A。，

AjBi_LAZ)i,

又

.,.ADi_L平面AbBi。，：.ADt±BiD.

同理可证SOLCDi.

又•.•AZ)ina)i=。］,AD］,C»U平面ACD1,

.,.5bDJ_平面ACDi.

'：B{D//OE,平面4cA.

［心得体会］

耍让我面专直可我戏戏嚏直龙面面唾直，

这是玄冰几何让明我面金直时多用的转化方

法

(/)由我戒唾直揩城面唾直时，送妥直戏与

牛面内的两条女I型直质唾直，不要忽嫉“第

次"这个条件.

(2)由面面聋直将戏面金直时，耍残童一个

牛面内唾直了女戏的直戏专直孑石。个牛面，

不要忽'碱“号直孑交戏”这个条件.

M课时撬分练

时间：45分钟

基础组

1.[2016•冀州中学猜题]设机，〃是两条不同的直线，a,夕是两个

不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.m//a,n//B，旦a〃B，则miln

B.mJ_a,且a邛,贝!Jm-Ln

C.m//a,n"rn^Ln,则a邛

D.机Ua,n//a,m//P，n//则a〃夕

答案B

解析对于A,m,八的位置关系应该是平行、相交或异面，故

A不正确；对于B,由面面垂直及线面垂直的性质知，m±n,故B

正确；对于C,a与夕还可以平行或相交，故C不正确；对于D,a

与夕还可以相交，所以D不正确.故选B.

2.[2016•武邑中学仿真]已知不同直线m、n及不重合平面a、4

给出下列结论：

①机Ua,nUB，加-L〃今a_L£

②mUa,nU0,m//n^a//P

③mUa,nup,m//n^a//

®mA^a,nIB，加今a_L£

其中的假命题有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

答案C

解析①为假命题，机不一定与平面夕垂直，所以平面a与夕不

一定垂直.命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③a与p可

能相交.只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成

的角相等或互补.

3.[2016彳断水中学模拟]设/、m、〃均为直线，其中相、〃在平面

a内,则是"/J_772且/_L"”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析当/_La时，且/J_儿

但当/_L/w,/_L〃时，若机、〃不是相交直线，则得不到/_La.

即/_La是/_L机且/_L〃的充分不必要条件.故选A.

4.[2016•冀州中学期中]已知相和“是两条不同的直线，a和4

是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出羽，用的是

（）

A.a.L/3,且机UaB.m//n,且〃_L£

C.a邛,且机〃aD.mA-n,且〃〃夕

答案B

解析根据定理、性质、结论逐个判断.因为a邛,mUa,则

m,4的位置关系不确定，可能平行、相交、机在夕面内，故A错误;

由线面垂直的性质定理可知B正确；若a,夕，m//a,则加，用的位

置关系也不确定，故C错误；若加_L“，n///3,则加，用的位置关系

也不确定，故D错误.

5.[2016彳断水中学仿真]设平面a与平面夕相交于直线m,直线a

在平面a内,直线b在平面夕内，且b.Lm,则“a_L£"是"a_LZ?”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析若a_L夕，因为。门用=机，bup,bLm,所以根据两个平

面垂直的性质定理可得。，a,又aUa,所以反过来，当a〃

机时，因为Z?_L/w,一定有Z?_La,但不能保证Z?_La,所以不能推出a

6.[2016•枣强中学预测]B4垂直于正方形A5CD所在平面，连接

PB,PC,PD,AC,BD,则下列垂直关系正确的是（）

①平面平面尸5C；②平面平面B4O；

③平面平面尸CD；④平面平面B4C

A.①②B.①③

C.②③D.②④

答案A

解析易证5。，平面B4S则平面平面PBC.又AD//BC,

故平面RLB,则平面B4Z），平面B4A

7.[2016•冀州中学一轮检测]如图所示，在四棱锥尸一A5C。中，

底面45CD,且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点"

满足_______时，平面平面PCD（只要填写一个你认为是正

确的条件即可）

答案。加，尸。（答案不唯一）

解析由定理可知，BD±PC.

...当尸。时，即有PC,平面MBZ）,而尸CU平面PCD,

二.平面MB。，平面PCD.

8.[2016•武邑中学一轮检测]已知a、b、/表示三条不同的直线,

a、8、y表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若aC£=a,8Cy=b,且a〃A,则a〃/;

②若a、8相交，且都在a、B外,a//a,a//J3,b//a,b///3,则

a〃£；

③若a_L£,aC/3=a,Z?UQ,a_L。，则。_La；

④若QUQ,bUa,l-La,lA_b,10a,则/J_a.

其中正确命题的序号是.

答案②③

解析①在正方体ASG。一A5CD中，令平面AIiCD为a,

平面DCCiDi为B，平面AiBiCiDi为y,又平面4SCDA平面DCCiDi

=CD,平面AiSGDiA平面OCGZ)i=GZ)i,则CZ)与GA所在的

直线分别表示a,b,CD//C1D1,但平面43CZ)与平面4/iGZ)i不

平行，即a与y不平行，故①错误.②因为。、。相交，假设其确定

的平面为力根据a〃a,b//a,可得;a.同理可得7〃夕，因此a〃夕,

故②正确.③如果两平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直

线和另一个平面垂直，故③正确.④当。〃万时，/垂直于平面a内两

条不相交直线，不能得出/La,故④错误.

9.[2016•武邑中学月考]如图，在四棱锥P-ABCD中，B4，底

面ABCD,ABLAD,ACLCD,ZABC=60°,PA=AB=BC,E是

PC的中点.

(1)证明：CDLAE-,

(2)证明：平面A5E.

证明(1)在四棱锥尸一ABCD中，因为底面ABCD,CDU

平面A5CZ),故VACXCD,B4nAe=4,

二.CD，平面B4C,而AEU平面B4c

，CDLAE,

⑵由M=AB=BC,ZABC=60°,可得AC=B4,,:E是PC的

中点，：.AE±PC,

由(1)知，AELCD,且PCACD=C,所以平面PCD,而

POU平面PCD,

：.AE±PD,

•.•孙，底面ABCD,尸。在底面45CD内的射影是A。，

AB±AD,：.AB±PD,

XVABAAE=A,

综上可得产。,平面ABE.

10.[2016•冀州中学一轮检测]如图，已知4尸，平面ABCD,四

边形A5E尸为矩形，四边形A5CD为直角梯形，ZDAB=90°,AB//

CD,AD=AF=CD=2,A5=4.

(1)求证：AS平面BCE；

(2)求三棱锥E-BCF的体积.

解(1)证明：过点。作CMLA5,垂足为因为

所以四边形ADCM为矩形，所以AV=MB=2,

又AZ)=2,AB=4,所以AC=2噌，CM=2,BC=2小,

所以AC2+BC2=AB2,所以AC±BC,因为A尸，平面ABCD,

AF//BE,

所以平面A5CD,所以5ELAC

又BEU平面BCE,BCU平面5CE,且BECBC=B,

所以AC,平面BCE.

(2)因为A/，平面45CD,所以AFLCM,

XCMLAB,AFC^WABEF,

ABEF,AFHAB=A,所以CM■，平面A5EF.

VE^BCF=VC^BEF=^X^XBEXEFXCM=^X2X4X2=1，

52o3

ll.[2016•武邑中学模拟]如图，四边形45CD为正方形，。4，平

ffiABCD,PD//QA,QA=AB^PD.

(1)证明：尸。_1_平面。Q2；

(2)求棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.

解(1)证明：由条件知四边形尸。A。为直角梯形，

因为0A，平面4BCD,0AU平面尸ZMQ,所以平面尸。AQL平

WABCD,交线为AD.

又四边形A5C。为正方形，DC±AD,

所以DC,平面PDA。，

又PQU平面PDAQ,所以PQLDC.

在直角梯形PDA。中可得

DQ=PQ=^PD,则PQLQD.

又。CAQD=。，所以尸。,平面。CQ.

(2)设AB=a.由题设知A。为棱锥Q—ABCD的高，

所以棱锥Q—ABCD的体积Vi=1a3.

由(1)知尸。为棱锥P-DCQ的高，

而PQ=\[2a,△DC。的面积为弓-屋，

3

所以棱锥P-DCQ的体积V2=1«.

故棱锥。-A5CZ)的体积与棱锥尸一OC。的体积的比值为1.

12.[2016•枣强中学一轮检测]如图，在直角梯形ABCD中，AB

//CD,ABLAD,且AB=AD=^CDAD为一边向梯形外作矩形ADEF,

然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直.

(1)求证：平面瓦)E；

(2)若点D到平面BEC的距离为坐，求三棱锥F-BDE的体积.

解(1)证明：在矩形ADE/中，ED1AD,

因为平面ADEFL平面ABCD,

所以ED，平面A5CZ),所以ED,5c

又在直角梯形A5CZ)中，AB=AD=1,CD=2,NBDC=45。,

所以BC=j,

在△BCD中，BD=BC=\[2,CD=2,所以

所以所以平面BDE.

(2)由(1)得，平面平面5CE,作于点“，则。”

_1_平面BCE,

所以DH=与.在NBDE中，BDDE=BEDH,

即正刃石=坐（=0庐+2）,解得DE=1.

所以VF^BDE=VB-EFD=^X^X1X1X1=^.

32o

能力组

13.[2016彳断水中学周测]已知平面a与平面夕相交，直线m±a,

则（）

A.夕内必存在直线与冽平行，且存在直线与加垂直

B.用内不一定存在直线与机平行，不一定存在直线与根垂直

C.用内不一定存在直线与机平行，但必存在直线与根垂