人教A版高中数学必修（第一册）教案：5.3诱导公式 （二）

中学教案

学科：数学年级：高一教师：授课时间：

教学内容5.3诱导公式（二）

37rTC

四基：1.掌握诱导公式一到六，掌握——土％—这三种形式的角的三角函数与a

22

角三角函数间的关系.

教2.利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式

学

四能：运用单位圆的对称性，引导学生发现诱导公式二、三、四，并能用三个诱

目

导公式解决不在0到2m内的三角函数值的问题。

标

数学核心素养：学会用数学的眼光看世界，认识数学的一般性，学会计算和推理，

体会数学的严谨性。

地位：为解决0到2n以外的角做准备

教重点：运用诱导公式求三角函数值.

材

分

析难点：运用诱导公式进行化简求值.

学情分析学生初次接触诱导公式，应该加强理解和运用

教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。

媒体运用多媒体展台

备注

教学过程

知识师生活动设计意图

一、小测检验(检测上节课所学内容)

1.COS2255+lan2400+sine600)+tan(-420°)的值是

小测独立完成检测学生所学知

A「显至B.一显+gC「旦一旦D「也+走

22222626识

2.已知cos31°=。，贝Usin239°tanl49°=()

22

A.B.Jl-q2C.D.-yl\-a2

aa

3.Jl-2sin(%+2)cos(;r+2)等于A.sin2—cos2

B.cos2—sin2C.土(sin2—cos2)D.sin2+cos2

4.若tana=a,贝ijsin(-5zr-fz)co+a)—____复习旧知，巩

固学生基础

zgcos(^+4/r)COS2(0+sin2(0+3^)

5.化间：r_________

sin(0-4乃)sin(54+O')cos2{-0-TC)

.a

ABA---------7—COS6Z.

l+«2

二、新授课

(-)创设情景，引入新课

活动一：问题1若角a的终边与角p的终边关于直线y=x

对称

⑴角a的正弦与角P的余弦函数值之间有何关系？

⑵角、-a的终边与角a的终边是否关于直线y=X对称？

下面就讨论他们的三角函数值之间的关系。引出新课

(二)抽象新知，感受】过程教师给出问题，学为推出公式五、

活动二：观察实例生讨论完成六做准备

问题3：.作P,关于直生1y=x的对称点P5,以OP5为经•边的

角Y与角a有什么关系:角y与角a的三角函数值之同1有什

么关系？

sin(]+a)=cos*

co*>(—+a)=­sina.

从而得到诱导公式五：

匕

数形结合得出公

教师引导，学生参式五

T

与完成

图5.3-5

探究新知，

问题4：\EP5关于y轴的对称点，又能得到什么结论？

sin(今)=cosa,

cos(-Fa)=­sina.

有道公式六：乙

问题5：公式二五和公式六能够起到一个什么作用？

(三)及时反馈，数学应用

活动三：例1教材192页例3证明

3万.

sin(----a)=-cosa

2

3万、

cos(—+a)=sma

教师组织，学生独一方面数形结合

例2教材193页例4：化简：

立完成，推出公式六，也

./小、/、.7T、.1\jT、可借助前面的公

sin(2TT-«)COS(^-+cr)COS(+a)cos(-a)

22

97r式推出公式六

cos(»-a)sin(3〃-a)sin(-a-万)sin(5+a)

培养学生逻辑思

解：原式维能力，数学的

(—sina)(—cosa)(—sina)cos[5n+(授一a)|

严谨性

(—cosa)sin(八一a)[—sin(穴+a)]sin]|穴+('+。)]

—sin2acosacos传-a)]

教师组织，学生独

(—cosa)sina[—(—sina)]sin(--|-a)

立完成培养学生分析问

sina

cosa题能力，解决问

题能力

例3(教材193页例5)

已知sin(53°-a)=5.且-270°<a<一90°,求sin(37°+a)的值.

解：设8=53°-*，=37°+a.那么？+y=90°,从而，=90°—区于是

sin/=sin(90*-^)=cosP.

因为一270°VaV-90",

所以143°VSV3230.

由sinB=f>0,得1430</9<180°.

所以cos0=—>/l-sin2P=—Jl-(5)=---，

学生讨论完成，教

所以sin(37d4-a)=sin/=——T-.

5

师分组指导学生独立完成是

活动五：巩固训练

为了体会数学知

1.已知sin(工+a)=,贝llsin(至-Q)值为()识的形成

424

11V3V3

A.-B.--C.—D.——

2222

2.如果|cos%|=cos(-x+%).则r的取值范围是

7t71

A.[-----—I-2k/r](kGZ)

22

九3

B.(5+2%肛彳乃+2%))[kGZ)

教师组织，学生独提升学生能力,

C.《+2ATT,T万+(keZ)立完成深化学生理解新

知，运用新知

D.(-7T+2ki,7i+2ki)(keZ)

、小缶_35而2sin(TI+a)cos(^-a)-cos(^r+a)

3•ix用a—/兀、"\U22

6l+sin-a+sin(〃一a)—cos(7+a)

的值等于()

A.B.-C.6D.—V3

33

4.若y(cosx)=cos3x,那么/(sin30°)的值为

V3运用公式，及时

A.0B.1C.-1D.—

2反馈

5.设tanl234?=a,那么sin(-206P)+cos(-206?)的值

为____________.

解析1、C2、C3、C4、C

5、由已知：tan263=-a,于是：cos260=,；

「1+〃

a1

sin26-=~sin(-20ff)+co<(-206)=sin26'-cos260=—f^

,7靛Vl+a2强化训练

教师组织，学生参

6.教材194页练习2,3

与，教师版演规范

活动六：能力提升

过程

3%

sin(3^r-a)cos(a----)cos(4zr+a)

_________________2___________

1.化简*,<、,7t..,5乃\

tanto-5^-)cos(——Ftz)sin((z---)

22

学生独立完成

2.已知cos(750+a)=g,