概率统计习题集

第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是：〔〕A．B．C．D．2．设那么〔〕A．=1-P〔A〕B．C．P(B|A)=P(B)D．3．设A、B是两个事件，P〔A〕>0，P〔B〕>0,当下面的条件〔〕成立时，A与B一定独立A．B．P〔A|B〕=0C．P〔A|B〕=P〔B〕D．P〔A|B〕=4．设P〔A〕=a，P〔B〕=b,P〔A+B〕=c,那么为：〔〕A．a-bB．c-bC．a(1-b)D．b-a5．设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，那么不成立的是〔〕A．A与B互不相容B．A与B相互独立C．A与B互不独立D．与互不相容6．设A与B为两个事件，P〔A〕≠P〔B〕>0，且，那么一定成立的关系式是〔〕A．P〔A|B〕=1B．P(B|A)=1C．D．7．设A、B为任意两个事件，那么以下关系式成立的是〔〕A．B．C．D．8．设事件A与B互不相容，那么有〔〕A．P〔AB〕=p〔A〕P〔B〕B．P〔AB〕=0C．与互不相容D．A+B是必然事件9．设事件A与B独立，那么有〔〕A．P〔AB〕=p〔A〕P〔B〕B．P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕C．P〔AB〕=0D．P〔A+B〕=110．对任意两事件A与B，一定成立的等式是〔〕A．P〔AB〕=p〔A〕P〔B〕B．P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕C．P〔A|B〕=P〔A〕D．P〔AB〕=P〔A〕P〔B|A〕11．假设A、B是两个任意事件，且P〔AB〕=0，那么〔〕A．A与B互斥B．AB是不可能事件C．P〔A〕=0或P〔B〕=0D．AB未必是不可能事件12．假设事件A、B满足，那么〔〕A．A与B同时发生B．A发生时那么B必发生C．B发生时那么A必发生D．A不发生那么B总不发生13．设A、B为任意两个事件，那么P〔A-B〕等于〔〕A．B．C．D．14．设A、B、C为三事件，那么表示〔〕A．A、B、C至少发生一个B．A、B、C至少发生两个C．A、B、C至多发生两个D．A、B、C至多发生一个15．设0<P(A)<1.0<P(B)<1..那么以下各式正确的选项是〔〕A．A与B互不相容B．A与B相互独立C．A与B相互对立D．A与B互不独立16．设随机实际A、B、C两两互斥，且P〔A〕=0.2，P〔B〕=0.3，P〔C〕=0.4，那么〔〕.A．0.5B．C．0.4417掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为〔〕A．1/2B．1/3C．1/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，那么该零件加工的成品率为〔〕A．B．C．D．19．每次试验的成功率为，那么在3次重复试验中至少失败一次概率为〔〕。A．B．C．D．以上都不对20．射击3次，事件表示第次命中目标〔=〕.那么表示至少命中一次的是〔〕A．B．C．D．二、填空题：1.假设A、B为两个相互独立的事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，那么P〔AB〕=.2.那么P〔A+B〕=.=.=.=.6.假设A、B为两个互不相容事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，那么=.==.=.=.11.假设A、B为两个事件，且P〔B〕=0.7，=0.3，那么=.12.P〔A〕=P〔B〕=P〔C〕=1/4，P〔AB〕=0，P〔AC〕=P〔BC〕=1/6，那么A、B、C至少发生一个的概率为.13.那么A、B、C全不发生的一个概率为.14.设A、B为两事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.4，那么P〔A+B〕=.15.设A、B为两事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.6，那么P〔A+B〕=.16.设A、B为两事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，，那么P〔A+B〕=.17.那么P〔AB〕=.=.19那么=.=.三、判断题：1.概率为零的事件是不可能事件。2.概率为1的事件是必然事件。3，不可能事件的概率为零。4.必然事件的概率为1。5.假设A与B互不相容，那么P〔AB〕=0。6.假设P〔AB〕=0，那么A与B互不相容。7.假设A与B独立，。8.假设，那么A与B独立。9.假设A与B对立，那么。10.假设，那么A与B对立。11.假设A与B互斥，那么与互斥。12.假设A与B独立，那么与独立。13.假设A与B对立，那么与对立。14.假设A与B独立，那么。15.假设A与B独立，那么。16.假设A与B互斥，那么。17.假设，那么A与B互斥。18.假设A与B互斥，那么。19.假设A与B互斥，那么。20.假设A与B互斥，那么。四、计算题：1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。有10个袋子，各袋中装球的情况如下：〔1〕2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；〔2〕3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；〔3〕5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。3．临床诊断记录说明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反响者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反响者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：〔1〕试验结果呈阳性反响的被检查者确实患有癌症的概率。〔2〕试验结果呈阴性反响确实未患癌症的概率。4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：〔1〕恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。〔2〕四张牌A全在北家的概率。5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。〔1〕“2—2”分配的概率。〔2〕“1—3”或“3—1”分配的概率。〔3〕“0—4”或“6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。9．甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：〔1〕所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。〔2〕所取的2件产品中有一件是不合格品，那么另一件也是不合格品的概率。13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：〔1〕丙抽到难签的概率。〔2〕甲、乙、丙都抽到难签的概率。14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：〔1〕两人都中的概率。〔2〕至少有一人击中的概率。15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：〔1〕第一次抽得黑球的概率；〔2〕第二次抽得黑球的概率。16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，那么一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，那么不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：〔1〕考生选出正确答案的概率；〔2〕某考生所选答案是正确的，那么他确实会解这道题的概率。17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求以下事件的概率：(1)恰有1件次品；(2)没有次品18．发报台分别以概率0.6和发出信号“”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是分别以概率和收到信号“”和“”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率和收到信号“”和信号“”，求：(1)收报台收到信号“”的概率；(2)当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。19．三人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为.求：〔1〕三人中至少有一人能将此密码译出的概率；〔2〕三人都将此密码译出的概率。20.厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70％，乙车间生产的占30％。甲车间生产的产品的次品率为1/10，乙车间生产的产品的次品率为2/15。现从这些产品中任取一件进行检验，求：〔1〕取出的这件产品是次品的概率；〔2〕假设取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。第二章、随机变量极其分布一、选择题：1．设X的概率密度与分布函数分别为与，那么以下选项正确是〔〕A．B．C．D．2．设随机变量X的密度函数为，那么使P〔X>a〕=P〔X<a〕成立，a为〔〕A．B．C．D．3．如果随机变量X的概率密度为，那么X的可能的取值区间为〔〕A．B．C．D．4．设随机变量X的概率分布为k=1,2,…,b>0,那么λ为〔〕A．任意正数B．λ=b+1C．D．5．设是X的概率函数，那么λ，c一定满足〔〕A．λ>0B．c>0C．cλ>0D．c>0且λ>06．假设y=是连续随机变量X的概率密度，那么有〔〕A．f(x)的定义域为[0，1]B．f(x)的值域为[0，1]C．f(x)非负D．f(x)在上连续7．设分别是随机变量与的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，那么应有〔〕A．a=3/5,b=2/5B．a=3/5,b=-2/5C．8．设随机变量X服从正态分布X~N〔0，1〕Y=2X-1，那么Y~〔〕A．N〔0，1〕B．N〔-1，4〕C．N〔-1，1〕D．N〔-1，3〕9．随机变量X服从正态分布N〔2，22〕且Y=aX+b服从标准正态分布，那么〔〕A．a=2,b=-2B．a=-2,b=-1C．10．假设X~N〔1，1〕密度函数与分布函数分别为与，那么〔〕A．B．C．D．11．设，那么随的增大，概率〔〕A．单调增加B．单调减少C．保持不变D．增减不定12．如果，而，那么P〔X1.5〕=〔〕A．B．C．D．13．设随机变量，且，那么c=〔〕A．0B．C．D．/14．设随机变量X的概率密度为是X的分布函数，那么对任意实数有〔〕A．B．C．D．15．设随机变量X的分布函数为，那么的分布函数为〔〕A．B．C．D．16．设随机变量X的分布函数为为〔〕A．B．0C．D．17．设分别是随机变量、的分布函数，假设为某一随机变量的分布函数，那么〔〕A．=0.5，b=0.5B．=0.3，b=C．=1.5，b=0.5D．18．设，且EX=3，P=1/7，那么=〔〕A．7B．14C．19．如果是连续随机变量的分布函数，那么以下各项不成立的是〔〕A．在整个实轴上连续B．在整个实轴上有界C．是非负函数D．严格单调增加20．假设随机变量X的概率密度为那么c为〔〕A．任意实数B．正数C．1D．任何非零实数二、填空题：1.，其中>0,那么C=。2.如果随机变量X的可能取值充满区间，那么可以成为X的概率密度。，那么。4.如果随机变量X的概率密度为，那么X的分布函数为。5.如果随机变量X的概率分布为，那么为。6.假设随机变量X的分布函数为，那么A=.B=.7.假设随机变量X的概率密度为，那么C=.8.假设，其中，那么.9.假设随机变量X的分布函数为，那么A=.10.假设随机变量X的分布函数为，那么X的概率密度为.11.假设随机变量X的概率密度为，那么X的分布函数为.12.假设随机变量X的概率密度为，那么事件=.13.假设随机变量X的概率密度为，那么C=.14.假设随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1的概率密度为.15.假设随机变量X的概率密度为，那么系数A=.16.假设随机变量X的概率密度为，那么事件=.17.假设随机变量X的概率密度为，那么X的分布函数为.18.设随机变量X~B〔4，0.1〕,Y=X2,那么P{Y>1}=.19.设随机变量X~B〔2，P〕,Y~B(3,P)，且，那么=.20.假设随机变量在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程有实根的概率是.三、判断题：1.假设是随机变量X的概率密度，那么有。2.假设是随机变量X的概率密度，那么。3.假设是随机变量X的概率密度，那么。4.假设是随机变量X的概率密度，那么。5.假设是连续变量X的概率密度，那么连续。6.假设是连续变量X的分布函数，那么。7.假设是连续变量X的分布函数，那么。8.假设是连续变量X的分布函数，那么。9.假设是连续变量X的分布函数，那么。0.假设是连续变量X的分布函数，那么是单调不减函数。11.假设X是连续型随机变量，那么对任意实数有。12.假设对存在实数，使，那么X是连续型随机变量。13.假设随机变量X的概率函数为，那么。14.假设随机变量X的概率函数为，那么。15.假设X是离散随机变量，那么X的分布函数处处不连续。16.假设X是连续随机变量，那么X的分布函数是连续的。17.假设是可连续随机变量的密度函数，那么一定有界。18.假设是可连续随机变量的分布函数，那么一定有界。19.假设与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，那么。20.假设与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，那么。四、计算题：1．设连续随机变量X的概率密度为，，求：〔1〕常数A的值；〔2〕X落在区间[0，1]内的概率；〔3〕随机变量X的分布函数。2．假设随机变量X在区间[0，2]上服从均匀分布，求：〔1〕X的概率密度；〔2〕X的分布函数。3．设随机变量X的概率密度为，求：〔1〕系数A；〔2〕X落在区间内的概率；〔3〕X的分布函数。4．设随机变量X的概率密度为，，求：〔1〕系数A；〔2〕X落在区间〔0，1〕内的概率；〔3〕X的分布函数。5．设随机变量X在上服从均匀分布，即概率密度为，求：〔1〕随机变函数的概率密度；〔2〕X的分布函数。6．设随机变量X的概率密度为，求：〔1〕X的分布函数。〔2〕的概率密度。7．设连续随机变量X的分布函数，求：〔1〕系数A及B；〔2〕X落在区间〔-1，1〕内的概率；〔3〕X的概率密度。8．设随机变量X的分布函数为求：〔1〕系数A及B；〔2〕X落在区间〔0，1〕内的概率；〔3〕X的概率密度。9．设随机变量X的分布函数为求：〔1〕系数A的值。〔2〕X的概率密度函数。10．设X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，，用Y表示观测值大于3的次数，求：〔1〕Y的概率密度分布；〔2〕。11．袋中有2个白球与3个黑球，每次从其中任取1个球后不放回，直到取得白球为止，求：〔1〕取球次数X的概率分布；〔2〕X的分布函数。12．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现有4颗子弹，求命中后尚余子弹数X的概率分布及分布函数。13．从五个数1，2，3，4，5中任取3个数，求：〔1〕的概率分布；〔2〕。14．直线上一质点从原点开始作随机游动，每单位时间可以向左或向右移动一步，向左的概率为p，向右的概率为q=1-p，每步保持定长L，求：〔1〕三步后质点位置X的概率分布；〔2〕。15．对某一目标进行射击，直到击中为止，如果每次射击命中率为p，求：〔1〕射击次数X的概率分布；〔2〕X的分布函数。16．设随机变量,即X的概率函数为求：〔1〕为何值时，最大；〔2〕最大值是多少。17．设随机变量，即X的概率函数为求：〔1〕为何值时，最大；〔2〕最大值是多少。18．设随机变量X的概率分布为X-2-10123求：〔1〕X的分布函数；〔2〕的概率分布。19．设随机变量X的概率函数为，求：的概率分布。20．假设随机变量X~B〔3，0.4〕，即X的概率分布为求：〔1〕X的分布函数；〔2〕的概率分布。第三章、多维随机变量极其分布一、选择题：1．假设两个随机变量X与Y相互独立同分布，且P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=-1}=1/2，那么以下各式成立的是〔〕A．P{X=Y}=1/2B．P{X=Y}=1C．P{X+Y=0}=1/4D．P{XY=1}=1/42．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，那么Z=max(X,Y)的分布函数为〔〕A．B．C．D．3．设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，那么Z=min(X,Y)的分布函数为〔〕A．B．C．D．4．设X，Y是两个随机变量，且，，那么=〔〕A．B．C．D．5．假设随机变量〔X，Y〕的概率密度为，那么X与Y的随机变量〔〕A．独立同分布B．独立不同分布C．不独立同分布D．不独立也不同分布6．假设随机变量〔X，Y〕的概率密度为，那么X与Y的随机变量〔〕A．独立同分布B．独立不同分布C．不独立同分布D．不独立也不同分布7．假设随机变量〔X，Y〕的概率密度为，那么X与Y的随机变量〔〕A．独立同分布B．独立不同分布C．不独立同分布D．不独立也不同分布8．假设X与Y独立且都在[0，1]上服从均匀分布，那么服从均匀分别的随机变量是A．〔X，Y〕B．X+YC．X2D．X-Y70．假设X与Y独立同分布，U=X+Y，V=X–Y，那么U与V必有〔〕A．相互独立B．不相互独立C．相关系数为0D．相关系数不为09．设随机变量〔X，Y〕的可能取值为〔0，0〕、〔-1，1〕、〔-1，2〕与〔1，0〕相应的概率分别为，，，，那么c的值为〔〕A．2B．3C．4D．510．假设X与Y独立，且，，，，那么以下正确的选项是〔〕A．B．C．P{X=Y}=0D．均不正确1．设X与Y相互独立，且，那么Z=X+Y仍服从正态分布，且有〔〕A．B．C．D．2．假设X与Y均相互独立且服从标准正态分布，那么Z=X+Y〔〕A．服从N〔0，2〕B．服从N〔0，1〕C．服从N〔0，〕D．不一定服从正态分布3．假设X与Y独立，且X~N〔0，1〕，Y~N〔1，1〕，那么〔〕A．B．C．D．9．X~N〔1，4〕，,要使Y~N〔0，1〕，那么〔〕A．B．C．D．10．假设总体，且统计量，那么有〔〕A．a=-5,b=5B．a=5,b=5C11．设随机变量X服从正态分布X~N〔0，1〕Y=2X-1，那么Y~〔〕A．N〔0，1〕B．N〔-1，4〕C．N〔-1，1〕D．N〔-1，3〕12．随机变量X服从正态分布N〔2，22〕且Y=aX+b服从标准正态分布，那么〔〕A．a=2,b=-2B．a=-2,b=-1C．a=1/2,b=-1D．a=1/2,b=113．假设X~N〔1，1〕密度函数与分布函数分别为与，那么〔〕A．B．C．D．14．设，那么随的增大，概率〔〕A．单调增加B．单调减少C．保持不变D．增减不定15．设随机变量，且，那么c=〔〕A．0B．C．D．/16．设随机变量~N〔0，1〕，=2+1，那么~〔〕A．N〔1，4〕B．N〔0，1〕C．N〔1，1〕D．N〔1，2〕17．假设随机变量，那么=〔〕A．1B．2C．1/2D．3二、填空题：1.设随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，那么P{X=Y}=.2.那么P{X+Y=0}=.3.那么P{X>Y}=.4.那么P{XY}=.5.设随机变量X与Y相互独立且，那么=。6.假设随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为，那么随机变量X的边缘分布密度为=。7.假设随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为，那么随机变量Y的边缘分布密度为=。8.假设随机变量X与Y独立，其概率密度分别为，那么〔X、Y〕的联合概率密度为=。9.假设随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为，那么C=。10.假设随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为，那么C=。11.假设随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为，那么X的边缘概率密度为=.12.，那么Y的边缘概率密度为=。=。14.假设随机变量〔X，Y〕的联合分布函数为，那么系数A、B、C分别为=。15.假设随机变量〔X，Y〕的联合分布函数为，那么随机变量X的边缘分布函数为=。=。17.那么随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为=。18.假设随机变量〔X，Y〕在以〔0，1〕，〔1，0〕，〔1，1〕为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，那么随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为=。三、判断题：1.假设是〔X，Y〕的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，那么。2.假设是〔X，Y〕的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，且，那么X与Y独立。3.假设〔X，Y〕的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式，，那么X与Y独立。4.假设随机变量X与Y独立，那么，。5.假设是二维连续随机变量〔X，Y〕的分布函数，那么是连续的。6.假设是二维连续随机变量〔X，Y〕的密度函数，那么一定连续。7.假设是二维连续随机变量〔X，Y〕的分布函数，那么是非负有界函数。8.假设是二维连续随机变量〔X，Y〕的密度函数，那么是非负有界函数。9.假设〔X，Y〕是二维均匀分布，那么边缘分布X也是均匀分布。10.假设〔X，Y〕是二维正态分布，那么X的边缘分布也是正态分布。11.假设X与Y独立，且X与Y均服从均匀分布，那么X+Y也服从均匀分布。12.假设X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，那么X+Y也服从正态分布。13.假设X与Y独立，且X与Y均服从二项分布，那么X+Y也服从二项分布。14.假设X与Y独立，且X与Y均服从泊凇分布，那么X+Y也服从泊凇分布。15.假设和分别是X与Y的分布函数，那么可以作为某个随机变量的分布函数。16.假设和分别是X与Y的密度函数，那么可以作为某个随机变量的密度函数。17.假设和分别是X与Y的分布函数，那么可以作为某个随机变量的分布函数。18.假设和分别是X与Y的密度函数，那么可以作为某个随机变量的密度函数。19.假设和分别是X与Y的分布函数，且X与Y独立，那么是X+Y的分布函数。20.假设和分别是X与Y的密度函数，且X与Y独立，那么的密度函数。四、计算题：1．10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，从这批产品中任取4件产品，用X及Y分别表示取出的4件产品中一等品及二等品的件数，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布；〔2〕X与Y的边缘分布。2．一批产品中共有100件产品，其中5件是次品，现进行不放回抽样，抽取2件产品，用X与Y分别表示第一次与第二次取得的次品数，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布。〔2〕X与Y的边缘分布。3．把3个球随机地投入三个盒子中去，每个球投入各个盒子的可能性是相同的，用X与Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布；〔2〕X与Y的边缘分布。4．一整数X随机地在1、2、3中取一值，另一整数随机地在1到X中取一值，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布；〔2〕X与Y的边缘分布。5．一枚均匀硬币连掷两次，用X与Y分别表示第一次及第二次出现正面的次数，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布；〔2〕Z=X+Y的概率分布。6．设二维随机变量〔X,Y〕在矩形域上服从均匀分布，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布；〔2〕X与Y的边缘分布。7．设二维随机变量〔X,Y〕的联合概率密度为，求：〔1〕X与Y的边缘概率密度；〔2〕X与Y是否独立。8．设二维随机变量〔X，Y〕的联合分布函数为求：〔1〕系数A、B及C；〔2〕〔X，Y〕的联合概率密度。9．设二维随机变量〔X,Y〕的联合概率密度为，求：〔1〕系数A；〔2〕〔X，Y〕的联合分布函数。10．设随机变量X与Y独立，X~U〔0，2〕，Y~e(2)，即，，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率密度；〔2〕P{X≤Y}11．设随机变量〔X，Y〕的联合概率分布为求：〔1〕X与Y的边缘分布；〔2〕的概率密度。12．设随机变量〔X、Y〕的联合概率分布为YX-112-12求：〔1〕X与Y的边缘分布；〔2〕Z=X+Y的概率分布。13．设随机变量X与Y相互独立，且X与Y的概率分布为X-3-2-1Y123求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布；〔2〕Z=X+Y的概率分布。14．设随机变量X与Y独立，且都服从二项分布：求：Z=X+Y的概率分布。15．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率密度；〔2〕Z=X+Y的概率分布。16．随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为，求：〔1〕联合分布函数；2〕X与Y的边缘概率密度。17．设U与V独立同分布，且又设，求：〔X，Y〕的联合概率分布。18．令求：〔X、Y〕的联合概率分布。19．随机变量X与Y的概率分布为X-101Y01且P{XY=0}=1，求：〔1〕〔X，Y〕的联合概率分布。〔2〕X与Y是否独立。20．设随机变量U在[-2，2]上服从均匀分布，令，求：〔X，Y〕的联合概率分布。第四章、随机变量的数字特征一、选择题：1．设随机变量X的分布函数为，那么EX=〔〕A．B．C．D．2．设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，那么〔〕A．B．C．D．3．，且EX=2.4，EX=1.44，那么参数的值为〔〕A．=4，=0.6B．=6，=0.4C．=8，=0.3D．=24，4．设X是随机变量，且，，c为常数，那么D〔CX〕=〔〕A．B．C．D．5．设随机变量X在[，]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，那么参数，的值为〔〕A．=0，=6B．=1，=5C．=2，=4D．=-3，=36．设服从指数分布，且D=0.25，那么的值为〔〕A．2B．1/2C．4D．1/47．设随机变量~N〔0，1〕，=2+1，那么~〔〕A．N〔1，4〕B．N〔0，1〕C．N〔1，1〕D．N〔1，2〕8．设随机变量X的方差DX=，那么=〔〕A．B．C．D．9．假设随机变量X的数学期望存在，那么=〔〕A．0B．C．D．10．假设随机变量X的方差DX存在，那么=〔〕A．0B．C．D．11．设随机变量X满足D〔10X〕=10，那么DX=〔〕A．0.1B．1C．10D．10012．，，都在[0，2]上服从均匀分布，那么=〔〕A．1B．2C．3D．413．假设与都服从参数为1泊松分布P〔1〕，那么=〔〕A．1B．2C．3D．414．假设随机变量X的数学期望与方差均存在，那么A．B．C．D．15．假设随机变量，那么=〔〕A．1B．2C．1/2D．316．假设X与Y独立，且DX=6，DY=3，那么D(2X-Y〕=〔〕A．9B．15C．21D．2717．设DX=4，DY=1，=0.6，那么D(2X-2Y)=〔〕A．40B．34C18．设X与Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面与出现反面的次数，那么为〔〕A．1B．-1C．0D．无法确定19．如果X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y),那么〔〕A．X与Y独立B．=0C．DX-DY=0D．DXDY=020．假设随机变量X与Y的相关数=0，那么以下选项错误的选项是〔〕A．X与Y必独立B．X与Y必不相关C．E(XY)=E(X)EYD．D(X+Y)=DX+DY二、填空题：1.设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，那么=.2.假设随机变量X~B〔n,p〕，EX=1.6，DX=1.28，那么参数n=，P=.3.假设随机变量X服从参数为p的“0—1”分布，且DX=2/9，，那么EX=.4.假设随机变量X在区间[a,b]服从均匀分布，EX=3，DX=1/3，那么a=,b=.5.假设随机变量X的数学期望与方差分别为EX=2，DX=4，那么=.6.假设随机变量X服从参数为泊松分布，且EX=1，那么DX=.7.假设随机变量X服从参数为指数分布，且EX=1，那么DX=.8.假设随机变量X服从参数为2与的正态分布，且P{2<X<4}=0.3,那么P{X<0}=.9.假设X是一随机变量，EX=1，DX=1，那么D〔2X-3〕=.10.假设X是一随机变量，D〔10X〕=10，那么DX=.11.假设X是一随机变量，=2，，那么EX=.12.假设随机变量X服从参数为n与p的二项分布X~B〔n,p〕，EX=2.4，DX=1.44，那么=.13.假设随机变量X服从参数为2与的正态分布X~，那么=.14.假设随机变量X服从参数为2指数分布X~e〔2〕，那么=.15.假设随机变量X的概率密度为，那么EX=，DX=.16.假设随机变量X的分布函数为，那么EX=.17.假设随机变量与都在区间[0，2]上服从均匀分布，那么=.18.人的体重是随机变量X，EX=a,DX=b,10个人的平均重量记为Y，那么EY=.19.假设X与Y独立，且DX=6，DY=3，那么D〔2X-Y〕=.20.假设随机变量X与Y独立，那么X与Y的相关系数为R〔X，Y〕=。三、判断题：1.对任意两个随机变量X与Y都有E〔X+Y〕=EX+EY。2.假设X是连续随机变量，那么有D〔X+Y〕=DX+DY。3.假设随机变量X与Y独立，那么有D〔X+Y〕=DX+DY。4.假设随机变量X与Y独立，那么有。5.假设随机变量X与Y独立，那么有。6.假设X与Y是两个随机变量，且有E〔X+Y〕=EX+EY，那么有D〔X+Y〕=DX+DY。7.假设X与Y是两个随机变量，且有，那么有D〔X+Y〕=DX+DY。8.假设X与Y是两个随机变量，且有，那么有CoV〔X，Y〕=0。9.假设X与Y是两个随机变量，且有，那么有。10.假设X与Y是两个随机变量，且，那么有CoV〔X，Y〕=0。11.假设X与Y是两个随机变量，且，那么有D〔X+Y〕=DX+DY。12.假设X与Y是两个随机变量，且，那么有。13.假设X与Y是两个随机变量，且，那么有X与Y独立。14.假设X与Y独立，那么。15.假设X与Y独立，那么CoV〔XY〕=0。16.假设X与Y是两个随机变量，且D〔X+Y〕=DX+DY，那么X与Y独立。17.对于任意的随机变量X都有。18.对于任意的随机变量X都有。19.对于任意的随机变量X都有。20.假设随机变量X的期望与方差均存在，那么，有。四、计算题：1．设随机变量X服从参数为p的0—1分布，即求：数学期望EX与方差DX。2．设随机变量X服从参数为n、p的二项分布，即求：数学期望EX与方差DX。3．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即求：数学期望EX与方差DX。4．设随机变量X服从参数为p的几何分布，即求：数学期望EX与方差DX。5．设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，即求随机变量X的数学期望与方差。6．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即求随机变量X的数学期望EX与方差DX。7．设随机变量X服从参数为的正态分布，即求随机变量X的数学期望EX与方差DX。8．设随机变量X的概率密度为求随机变量X的数学期望EX与方差DX。9．设随机变量X的概率密度为求随机变量X的数学期望EX与方差DX。10．设随机变量X服从参数为1的指数分布，即求11．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即且，求参数λ.12．设随机变量〔X,Y〕在以〔0,1〕，〔1,0〕，〔1,1〕为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求：〔1〕〔X,Y〕的联合概率密度；〔2〕E〔X+Y〕。13．设二维随机变量〔X,Y〕的数学期望、方差及相关系数分别为EX=EY=0，DX=DY=2，R(X,Y)=0.5，求：〔1〕E〔X+Y〕;〔2〕D〔X+Y〕.14．设随机变量〔X，Y〕的联合概率分布为YX0101求：〔1〕；〔2〕.15．设〔X，Y〕服从二维正态分布，且设，求：EZ与DZ.16．设随机变量X的数字特征满足：，求EX.17．设连续随机变量X的概率密度为且，求：参数a,b及数学期望EX.18．如果随机变量X服从正态分布，且EX=3，DX=1，求P{-1≤X≤1}。〔附：〕19．随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p〕，且EX=2.4，DX=1.44，求：P〔X≤1〕。20．X与Y是两个随机变量，且求：〔1〕；〔2〕.五、证明题：1.证明：.2.假设随机变量X的数学期望EX与方差DX均存在，令称为X的标准随机变量，证明：.第五章、正态分布一、选择题：4．假设随机变量X的数学期望与方差分别为EX=1，DX=0.1，根据切比雪夫不等式，一定有〔〕A．B．C．D．5．设相互独立，，根据切比雪夫不等式，有〔〕A．B．C．D．6．假设为独立同分布的随机变量，且即都服从参数为p的0-1分布，那么〔〕不正确A．B．C．D．7．设随机变量X的数学期望EX=1，且满足，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足〔〕A．B．C．D．8．设随机变量X的数学期望EX=1，方差DX=1，且满足，根据切比雪夫不等式，那么应满足〔〕A．B．C．D．二、填空题：1.假设随机变量X的数学期望与方差分别为EX=1，DX=1，且，根据切比雪夫不等式，应满足。2.假设随机变量X的数学期望与方差均存在，且EX=1，，根据切比雪夫不等式，DX应满足。3.设相互独立，且，根据切比雪夫不等式，那么有。4.设相互独立，且，根据切比雪夫不等式，那么有。三、计算题：1．计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有的取整误差是相互独立的随机变量，并且都在[-0.5,0.5]上服从均匀分布，求：300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。〔附：〕2．一颗螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差是0.1两.求一盒(100个)同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率.〔附：〕3．一本1000页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P〔0.1〕，求这本书的印刷错误总数大于120的概率。〔附：〕4．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取25只，设他们的寿命是互相独立的，求这25只元件的寿命总和大于3000小时的概率。〔附：〕第六章、数理统计的根本知识一、选择题：1．假设是取自总体的一个样本，，未知，那么以下是统计量的是〔〕A．B．C．D．2．设总体X~N〔0，1〕是取自总体X的样本，与分别为样本均值与样本方差，那么以下不正确的选项是〔〕A．B．C．D．3．设是取自总体N〔0，1〕的一个样本，，，，那么~〔〕A．B．C．D．4．假设和分别是取自总体N〔1，4〕和N〔2，9〕的样本，和分别是它们的样本方差，那么常数=〔〕时统计量A．B．2C．D．5．假设，那么=〔〕A．B．C．D．6．设总体X的概率密度为，那么是取自总体X的样本，那么有〔〕A．的概率密度为B．的概率密度为C．与相互独立D．的概率密度为7．假设是取自总体的一个样本，那么~〔〕A．N〔0，1〕B．C．D．8．假设是取自总体X的一个样本，EX=μ，DX=σ2未知，那么以下样本函数中不是统计量的是〔〕A．B．C．D．9假设总体，且统计量，那么有〔〕A．a=-5,b=5B．a=5,b=5C10．假设是取自总体的一个样本，与分别是样本均值与样本方差,那么有()A．~N(0,1)B．n~N(0,1)C．D．11．设与分别是取自总体N(-1,4)与N〔2,5〕的样本,且X与Y相互独立,与为两个样本方差,那么服从F(7,9)的统计量是()A．B．C．D．二、填空题：1.假设是取自正态总体的样本，那么。2.假设是取自正态总体的样本，那么统计量~。3.假设是取自正态总体的样本，那么统计量~。4.假设是取自正态总体的样本，那么统计量。5.假设是取自正态总体的样本，那么统计量。6.假设相互独立，且都服从标准正态分布N〔0，1〕，那么。7.假设随机变量X与Y独立，且X~N〔0，1〕，，那么。8.假设随机变量X与Y独立，且，那么。9.假设是取自总体的样本，样本均值，那么=。10.假设是取自总体的样本，样本均值，那么=。11.假设是取自总体的样本，样本方差那么。12.假设是取自总体的样本，样本均值，那么=。三、判断题：1.假设是取自总体X的简单样本，那么和近似地服从正态分布。2.假设是取自总体X的简单随机样本，那么与独立。3.假设是取自总体X的简单随机样本，那么与同分布。4.假设是取自标准正态总体N〔0，1〕，与分别是样本均值与样本方差，那么5.假设是取自标准正态总体N〔0，1〕，与分别是样本均值与样本方差，那么。6.假设是取自标准正态总体N〔0，1〕，与分别是样本均值与样本方差，那么与独立。三、证明题：，证明：样本均值。2.设总体，证明：统计量。3.设总体，证明：统计量。4.设总体，证明：统计量。5.设总体，总体，证明：统计量。6.设总体，总体，证明：统计量，其中.7.设总体，总体，证明：统计量.8.设总体，总体，证明：统计量.9.设总体X~N〔0，9〕，是取自总体X的样本，证明：统计量。10.设总体X~N〔0，4〕，是取自总体X的样本，证明：统计量。11.设总体，是取自总体X的样本，证明：统计量12.设总体X~N〔0，1〕，是取自总体X的样本，，，，，证明：统计量。13.设随机变量，证明：随机变量函数.14.假设随机变量，证明：随机变量，从而有.第七章、参数估计一、选择题：1．假设是取自总体X的样本，且DX=，又与分别是样本均值与样本方差，那么必有〔〕A．是的矩法估计量B．是的最大似然估计量C．D．2．假设总体X在〔0，〕上服从均匀分布，>0，是取自总体X的样本，那么的矩法估计量为〔〕A．B．2C．SD．2S3．假设总体X的分布律为而1，2，5，7，8是X的样本观测值，那么的最大似然估计值为〔〕A．4B．5C．23/5D．34．假设总体，σ2=σ20，那么未知参数μ的置信区间为〔〕A.B.C.D.5．假设总体，未知σ2，那么未知参数μ的置信区间为〔〕A.B.C.D.6．假设总体，μ=μ0，那么未知参数σ2的置信区间为〔〕A.B.C.D.7．假设总体，未知μ，那么未知参数σ2的置信区间为〔〕A.B.C.D.8．假设是取自总体X的一个样本，DX=σ2，那么以下估计量中最有效的是〔〕A．B．C．D．9．假设是取自总体X的一个样本，EX=μ，DX=σ2，那么〔〕A．是μ的无偏估计量B．是μ的无偏估计量C．都是σ2的无偏估计量D．是σ2的无偏估计量二、填空题：1.总体，，那么参数的置信度为的置信区间为。2.总体，未知，那么参数的置信度为的置信区间为。3.总体，，那么参数的置信度为的置信区间为。4.总体，未知，那么参数的置信度为的置信区间为。三、判断题：1.假设是取自总体X的样本，且，那么是的无偏估计量。2.假设是取自总体X的样本，且，那么是的无偏估计量。3.假设是的有效估计量，那么是的无偏估计量。4.假设是的无偏估计量，那么一定是的有效估计量。5.进行区间估计时，置信水平就是参数的样本观测值落在置信区间的概率。6.进行区间估计时，置信区间就是参数的置信水平的取值区间。7.统计量是样本函数。8.假设样本函数中不含有总体分布的参数以外的任何参数，那么它一定是统计量。9.假设是参数的最大似然估计值，那么样本观测值出现的概率最大。10.假设是的矩法估计量，那么一定是的无偏估计量。四、计算题：上服从均匀分布，即其中＞0是未知参数，如果取得的样本观测值为，求的矩估计值。2.设总体X服从正态分布，即其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的矩估计值。λ的泊松分布P(λ)，即其中λ为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ的矩法估计值。4．设总体X服从正态分布，即其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的最大似然估计值。5.设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，即其中λ为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ最大似然估计值。6．设总体X服从指数分布e(λ),概率密度为其中λ＞0为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ的最大似然估计值。7．设总体X服从“0—1”如果取得的样本观测值为，求参数P的最大似然估计值。8．设总体X服从几何分布，即如果取得的样本观测值为，求参数P的最大似然估计值。9．设总体X的概率密度为其中θ＞0，如果取得的样本观测值为，求参数θ的最大似然估计值。10．设总体X的概率密度为其中θ＞0，如果取得的样本观测值为，求：〔1〕EX；〔2〕参数θ的矩法估计值。五、证明题：1.证明：样本均值是总体均值的无偏估计量。2.证明：样本方差是总体方差的无偏估计量。3.证明：样本均值是总体均值的一切线性无偏估计量中最有效的。4.证明：样本均值是总体均值的一致估计量。第八章、假设检验一、应用题：1．某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540〔小时〕，如果使用寿命的标准差不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值=1600〔小时〕？〔附：检验水平〕2．.某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540〔小时〕，如果使用寿命的标准差不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命显著降低？〔附：检验水平〕3．电子工厂生产的某种电子元件的平均寿命为3000〔h〕,采用新技术试制一批这种电子元件，抽样检查16个，测得这批电子元件的使用寿命的样本均值=3100〔h〕，样本标准差s=170〔h〕，设电子元件的使用寿命服从正态分布，问：试制的这批电子元件的使用寿命是否有显著提高？〔附：检验水平〕4．某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋，设包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，且长期经验知标准差=0.015不变，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为=kg，能否认为这天的包装机的工作正常？〔附：检验水平〕5．某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋，包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为=kg，样本标准差s=kg，能否认为这天的包装机工作正常？〔附：检验水平〕6．某装置的平均工作温度据制冷厂商称不高于190℃，今从一个有16台装置构成的随机样本测得平均工作温度的平均值和标准差分别为195℃〔附：检验水平〕2〕，现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55？(附：检验水平〕8.有一批枪弹出厂时，其初速度，其中=950米/秒，经较长储存，取9发进行测试，测得其样本均值=928，据经验=10可认为保持不变，问能否认为这批枪弹的初速度显著降低？(附：检验水平〕9.有一批枪弹出厂时，其初速度，其中=950米/秒，=10，经较长储存，取9发进行测试，测得其样本均值=928，样本标准差s=10，问能否认为这批枪弹的初速度显著降低？(附：检验水平〕10.设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值=，标准差=cm，问能否认为这批木材小头的平均直径在12cm以上？(附：检验水平)11.设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值=，样本标准差s=cm，问能否认为这批木材小头的平均直径在12cm(附：检验水平)12.某厂生产的维尼纶纤度服从正态分布，标准差=0.048，某日抽取5跟纤维，测得纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，问这天的维尼纶的均方差是否有显著变化？(附：检验水平)13.某厂生产的保险丝规定保险丝熔化时间的方差不能超过400，今从一批产品中抽取25个，测得其熔化的样本方差s2=388.58，假设该熔化时间服从正态分布，问这批产品是否合格？(附：)14.为检测两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计一个试验：用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝做观测，测得它们的样本均值与样本方差分别为=1169，=1178，=51975.21，=50517.33，试确定两架温度计所测温度有无显著变化？(附：检验水平)15.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现从两台机床生产的产品中抽出8个和9个测得其样本均值和样本方差分别为=15.01，=0.09554，=14.99，=0.0611，能否认为乙机床加工精度比甲机床高？(附：检验水平)16.某种物品在处理前与处理后分别抽取7个和8个样品，测得其样本均值和样本方差分别为=0.24，=0.0091，=0.13，=0.0039，能否认为处理后含脂量显著降低？(附：检验水平)17.学生的学习成绩服从正态分布，从某班的高等数学测试成绩表中抽取5人，数据如下：60，65，70，75，80，能否认为该班的高等数学测试的平均成绩为75分。〔附：检验水平〕18.。〔附：检验水平〕19.某门课程的考试成绩服从正态分布。随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值分，标准差分，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩缺乏85分。〔附：检验水平〕20.从一批灯泡中抽取50个灯泡的随机样本,算得平均值(h)，标准差(h)，假设灯泡寿命服从正态分布,是否可以认为整批灯泡的平均使用为2000小时。〔附：检验水平〕二、判断题：1.假设检验时选取的样本函数不能含有总体分布中的一切参数。2.假设检验时选取的样本函数不能含有总体分布中的未知参数。3.假设检验时，检验水平是原假设成立，经检验被拒绝的概率。4.假设检验时，检验水平是原假设成立，经检验不能被拒绝的概率。参考答案第一章随机事件及其概率四、计算题：1．解：设事件表示第次取得合格品〔〕,按题意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件，易知，由此得到所求的概率2．解：设事件A表示取出的2个球都是白球，事件表示所选袋子中装球的情况属于第种〔〕，易知于是，按全概率公式得所求的概率3．解：设事件A是试验结果呈阳性反响，事件B是被检查者患有癌症，那么按题意有.由此可知于是，按贝叶斯公式得这外表试验结果呈阳性反响的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过进一步检查才能确诊。这外表试验结果呈阴性反响的被检查者未患有癌症的可能性极大。4．解：设事件A表示“北家的13张牌中恰有A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件B表示“四张A全在北家”，那么有根本领件总数事件A所含的根本领件数为事件B所含的根本领件数故所求的概率为5．解：设事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或“6．解：设，分别表示该生通过上机考试和笔试，B表示该生该课结业，那么有，故所求的概率为7．解：设A表示“取到的这个数不能被6或8整除”，B表示“取到的这个数能被6整除”，C表示“取到的这个数能被8整除”，那么8．解：设A表示“每张桌子至少有一位客人”，表示“第张桌子没有客人”，那么9．解：设A表示“甲获胜”，表示“经过轮射击后甲获胜”，，那么故10．解：设分别表示取出的产品是甲、乙、丙机床生产的，B表示取出的产品是废品，那么是一完备事件组且故所求的概率为11．解：设某事件A表示“没人拿到自己的学生证”，那么根本领件总数A所含的根本领件数为故所求的概率为12．解：设A表示“所取的2件产品中至少有一件不合格品”，B表示“所取的2件产品中有一件是不合格品的条件下，另一件也是不合格品”，C表示“所取的2件产品都是不合格品”，那么〔1〕〔2〕13．解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，那么〔1〕所求的概率为〔2〕所求的概率为〔1〕两人都中的概率为〔2〕至少有一人击中的概率为15．解：设A表示第一次抽到黑球，B表示第二次抽到黑球，那么有〔1〕所求的概率为〔2〕根据条件概率公式及全概率公式可得16．解：设A表示考生会解这道题，B表示考生选出正确答案，那么有〔1〕根据全概率公式可得〔2〕根据条件概率公式可得17．解：设A表示抽取5个产品中恰有1件次品，B表示抽取5个产品中没有次品，那么有根本领件总数事件A所含的根本领件数为事件B所含的根本领件数为故所求的概率为18．解：设A表示发报台发出信号“”，B表示收报台收到信号“”，那么有〔1〕根据全概率公式可得〔2〕根据条件概率公式可得19．解：设表示第i人能破译密码〔i=1,2,3.〕,那么有〔1〕三人中至少有一人能将此密码译出的概率为〔1〕三人中至少有一人能将此密码译出的概率为〔法二〕〔2〕三人都将此密码译出的概率20．解：设A表示取出的这件产品是甲车间生产，B表示取出的这件产品是次品，那么有〔1〕根据全概率公式可得2〕根据条件概率公式可得参考答案第二章、随机变量极其分布1．解：〔1〕由得〔2〕所求的概率为〔3〕由得2．解：〔1〕由题设X的概率密度为再由得〔2〕根据得=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，有综上所述，得3．解：〔1〕根据得〔2〕所求的概率为〔3〕根据得=1\*GB3①当时，=2\*GB3②当时，=3\*GB3③当时，综上所述，得4．解：〔1〕根据得〔2〕所求的概率为〔3〕根据得=1\*GB3①当时=2\*GB3②当时综上所述，得5．解：对于任意的实数y,我们有因为随机变量X的取值区间是[0，]，所以随机变量Y的取值区间是[0，1]，易知：当时，当时，当时，所以，随机变量Y的分布函数上式两