苏科版八年级数学下册《期末试卷》含答案

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……装........订........线........内........不........要........答........题

»苏科版八年级数学下册W

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1、（3分）-（-6）等于（）

A.-6B.6c.-D.±6

3、（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）

A.夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B.某品牌灯泡的使用寿命

C.某校九年级三班学生的视力D.公民保护环境的意识

4、（3分）下列计算正确的是（）

A.ml'«n?=m"B.m"4-m'=m3

26

c（上）s=尤D.（m）-m

nn

5、（3分）下列式子从左至右变形不正确的是（）

.a_a+2na4a

A."B.-=—

bb+2b4b

c2__2n-Q_a

*-3b3b'-2b2b

yD在反比例函数y=-5的图象上，当xiVxz<0

6^（3分）已知点（xi,y］）、（X2,y2）、（x3,

<X3时，yi,y2,丫3的大小关系是（）

A.y!<y3<y2B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7、（3分）169的算术平方根是

8、（3分）某病毒的直径为0.00000016m,用科学记数法表示为.

9、（3分）若代数式詈在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.

2%-1

10、（3分）一个正多边形的每个外角等于72°,则它的边数是.

11、（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，AB，x轴，垂足为B,且S&S4,则

12、（3分）已知x=«-l,则代数式x'Zx+l的值为.

13、（3分）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,点D、E、F是三边的中点，则4

DEF的周长是

14、（3分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°

的三角板的一条直角边重合，则N1的度数为—

15、（3分）已知关于x的分式方程"=1的解是非负数,则m的取值范围是

16、（3分）若"a—2019+|2018—a|=a,贝i」20182-a=______.

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17、（12分）化简或计算：

（1）（n-2019）-V8XV2+（1）\

（2）（x+2y）2-4y（x+y）.

18、（8分）（1）解方程：磊专

（2）因式分解:2x-8.

19、（8分）先化简，再求值：（x+2-3：）・三，其中X=3+V5.

20、（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根

据调查结果，把学生的安全意识分成'‘淡薄"、"一般"、“较强”、“很强”四个层次，并绘

制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：_

学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇取统计图

1

420

00

80

60

40

20

（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为°;

（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据

调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.

21、(10分)(1)把下面的证明补充完整

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB〃CD,EG平分NBEF,FG平分NDFE,EG、FG交于

点G.求证：EG1FG.

证明：VAB//CD(已知)

•■.ZBEF+ZDFE=180°(),

；EG平分NBEF,FG平分NDFE(已知)，

•••______,(______),

/.ZGEF+ZGFE=-(ZBEF+ZDFE)(),

2-------------

/.ZGEF+ZGFE=1ixi80o=90°(______),

2

在aEGF中，NGEF+/GFE+NG=180°(___),

/.ZG=180°-90°=90°(等式性质)，

.,.EG±FG(______).

(2)请用文字语言写出(1)所证命题：.

22、(10分)某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该

街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元.

(1)若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

23、（10分）如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=16,BC=12,AB的垂直平分线分别交AB、AC

于点D、E.求AB、EC的长.

24、（10分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：

如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似.如图1,AABC与4DEF形状相同，则称

△ABC与ADEF相似，记作△ABCS/\DEF.那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两

角分别相等的三角形相似”加以说明.用数学语言表示为：

请你利用上述定理解决下面的问题：

（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三

角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似.其中正确的是

.（填序号）；

（2）如图2,已知AB〃CD,AD与BC相交于点0,试说明△ABOs^DCO；

（3）如图3,在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE.F为AE上一点，且NBFE=NC,

求证：△ABFS/\EAD.

25、（12分）在正方形ABCD中.

（1）如图1,点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点0,ZA0B=90°,试判断AE与BF的

数量关系，并说明理由；

(2)如图2,点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB±,EG、FH相交于点0,ZG0H=90o,

且EG=7,求FH的长;

(3)如图3,点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点0,ZA0B=90°,若AB=5,图中阴影

部分的面积与正方形的面积之比为4：5,求AABO的周长.

图1图2图3

26、(14分)已知，反比例函数yW的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1,

X

点B的纵坐标是-1.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)若点P(m,n)在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图

象上，求m'r?的值；

(3)若M(xi,y(),N(x2,y2)是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足X2-XI=2,yi+y2=3,

求△MON的面积.

参考答案

【第1题】

【答案】

B

［解析】

解：-(-6)=6.

故选：B.

根据相反数的概念即可解答.

主要考查相反数的概念.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

【第2题】

【答案】

D

【解析】

解：D图形是轴对称图形，

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

【第3题】

【答案】

C

［解析】

解：A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故A错误；

B、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B错误；

C、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故C正确；

D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故D错误；

故选：C.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

【第4题】

【答案】

D

［解析】

解：A、原式=m:不符合题意；

B、原式=m",不符合题意；

C、原式=?，不符合题意；

D、原式初*符合题意，

故选：D.

各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了分式的乘除法，同底数嘉的乘法，塞的乘方与积的乘方，以及同底数幕的除法，熟练

掌握运算法则是解本题的关键.

【第5题】

【答案】

A

［解析】

解：由分式的基本性质可知：三工警，

bb+2

故选：A.

根据分式的基本性质即可求出答案.

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

【第6题】

【答案】

（解析】

解：...反比例函数为y=-S,

X

函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，

又Vxi<x2<0<x3,

•'-yi>0,y2>0,y3<0,且yiVy2,

,y$VyiVy2,

故选：C.

依据反比例函数为y=\,可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大,

进而得到v，yz,力的大小关系.

本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函

数的性质解答.

【第7题】

【答案】

13

[解析】

解：V132=169,

.,.V169=V132=13.

根据算术平方根的定义即可求出结果.

此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A的平方根,

也叫做A的二次方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根.

【第8题】

【答案】

1.6X107

【解析】

解：0.00000016=1.6X107.

故答案为：1.6X10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO",与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO",其中lW|a|V10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【第9题】

【答案】

xW工

2

（解析】

解：•••代数式分在实数范围内有意义,

2x-l

・・・2x-1W0,

解得：

故答案为：X#].

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

【第10题】

【答案】

5

(解析】

解：360+72=5.

故它的边数是5.

故答案为：5.

多边形的外角和是360°,这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得

到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数.

考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记.

【第11题】

【答案】

8

［解析】

解；设A(a,b,),则0B=a,AB=b,

,**SAA0B=4,

.".-ab=4,

2

ab=8=k,

故答案为：8.

由SAA°B=4,可得0BXAB=8,即点A纵横坐标的积为8,也就是k=8.

考查反比例函数的几何意义，即S=4的面积等于k的绝对值的一半，数形结合很容易理解.

【第12题】

【答案】

5

［解析】

解：VX2+2X+1=(X+1)z,

.,.当x=V5-l时，原式=(V5-1+1)J5.

故答案为：5.

直接利用完全平方公式将原式变形进而代入求出答案.

此题主要考查了代数式求值以及二次根式的计算，正确将原式变形是解题关键.

【第13题】

【答案】

12

（解析】

解：在RtZ^ABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,

.•.BC=\MB2-心=8,

•.•点D、E、F是三边的中点，

•••DE4AC=3>DF=AB=5,EF=|BC=4,

.,.△DEF的周长=3+4+5=12,

故答案为：12.

根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理求出4DEF的三边长，根据三角形的周长公式计算

即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

【第14题】

【答案】

75°

【解析】

解：VZACB=90°,

AZMCD=90°,

VZD=60°,

/.ZDMC=30°,

，NAMF=NDMC=30°,

VZA=45",

.•.N1=NA+NAMF=450+30°=75°,

故答案为75°.

根据三角形内角和定理求出NDMC,求出NAMF,根据三角形外角性质得出N1=NA+NAMF,代入

求出即可.

本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出NAMF的度数.

【第15题】

【答案】

m21

（解析】

解：解分式方程白=1,得

X+1

x=m-l,

••.解是非负数，

/.mT20,

故答案为m2l.

解分式方程三=1,得x=m-l,所以mTNO,因此m》l.

x+l

本题考查了分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

【第16题】

【答案】

-2019

【解析】

解：Va-2019+12018-a|=a,

a-2019>0,

二上式可变形为：Va-2019+a-2018=a,

则Ka-2019=208,

.*.2018-a=a-2019-a=-2019.

故答案为：-2019.

直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键.

【第17题】

【答案】

解：（1）原式=1-倔又2+2

=1-4+2

=T;

(2)原式=x?+4xy+4y,_4xy_4y?

【解析】

(1)先根据二次根式的乘法法则原式，然后根据零指数黑、负整数指数嘉的意义计算；

(2)先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了整式的运算.

【第18题】

【答案】

解:(1)去分母得：2x-4=3x+6,

解得：x=-10,

经检验x=TO是分式方程的解；

(2)原式=2(X2-4)=2(x+2)(x-2).

【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解；

(2)原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

【第19题】

【答案】

解：原式咛泸甘

X2-9X-2

x—2x+3

_(x+3)(x-3)x-2.

X~2x+3

=x-3

当x=3+百时，

原式=3+

［解析】

先化简分式，然后将x的值代入求值

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

【第20题】

【答案】

解：(1)304-15%=200,

所以这次调查一共抽取了200名学生；

较强层次的人数为200-20-30-90=60(人)，

条形统计图补充为：

学生安全意识情况条我统计图

(2)扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°X黑108。；

故答案为200,108；

(3)3200X^^=800,

200

所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人.

(解析】

(1)用一般层出的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后计算出较强层次的人数后

补全条形统计图；

(2)用360°乘以“较强”层次所占的百分比得到扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角；

(3)用3200乘以样本中“淡薄”、“一般”层次的百分比即可.

本题考查了条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后

按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了样本估

计总体.

【第21题】

【答案】

两直线平行，同旁内角互补NBEG=NFEGNDFG=NEFG角平分线定义等量代

换等式的性质三角形的内角和垂直的定义两条平行线被第三条直线所截，同旁

内角的平分线互相垂直

［解析】

证明：•；AB〃CD(已知)

AZBEF+ZDFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

：EG平分NBEF,FG平分NDFE(已知)，

/.ZBEG=ZFEG,ZDFG=ZEFG,(角平分线的定义)，

ZGEF+ZGFE=|(ZBEF+ZDFE)(等量代换)，

/.ZGEF+ZGFE=1X18O°=90°(等式的性质)，

在AEGF中，ZGEF+ZGFE+ZG=180°(三角形的内角和)，

AZG=180°-90°=90°(等式性质)，

/.EG1FG(垂直的定义)；

(2)请用文字语言写出(1)所证命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相

垂直.

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，ZBEG=ZFEG,ZDFG=ZEFG,角平分线定义，等量代换,

三角形的内角和，垂直的定义，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

(1)先根据AB/7CD求出NBEF与NDFE的关系，再由角平分线的性质求出NFEG+NEFG的度数,

由三角形内角和定理即可求出NEGF的度数，进而可得出答案；

(2)根据(1)的结论写出所证命题即可.

本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，比较简单.

【第22题】

【答案】

解：(1)设购买了甲树X棵、乙树y棵，根据题意得f内对上+=56()(阳

(r=l()

解得：fy=如

答：购买了甲树10棵、乙树40棵；

(2)设应购买甲树a棵，根据题意得：

800a>1200(50-a)

解得：a230

答：至少应购买甲树30棵.

【解析】

(1)首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共

50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；

(2)首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树(50-a)棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额

2购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可.

此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的

等量关系和不等关系，列出方程组和不等式.

【第23题】

【答案】

E

CB解：连接BE,

在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=16,BC=12,

...ABWAC2+BC2=20；

：AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,

.'.AE=BE,

连接BE,设EC=x,则BE=AE=16-x,

VRtAABCZC=90°,BC=12,

(16-x)2=122+X2,

解得：EC=1.

(解析】

首先连接BE,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE,然后设CE=x,由勾股定理可得方程，

继而求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程

思想的应用.

【第24题】

【答案】

②③④

【解析】

解：(1)①有一个角为50°的两个等腰三角形相似，错误.

②有一个角为100°的两个等腰三角形相似，正确.

③有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确.

④两个等边三角形相似，正确.

故答案为②③④.

(2)：AB〃CD,

，NA=ND,NB=NC,

.'.△ABO^ADCO.

(3)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AB〃CD,AD〃BC,

NBAE=NAED,ND+NC=180°,

VZAFB+ZBFE=180°,且NBFE=NC,

，ZD=ZAFB,

/.△ABF^AEAD.

(1)根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

(2)根据两角对应相等的三角形相似即可判断.

(3)根据两角对应相等的三角形相似即可判断.

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找相似三角形的相

似的条件，属于中考常考题型.

【第25题】

【答案】

解：(1)AE=BF,理由是：

如图1,：四边形ABCD是正方形,

AAB=BC,NABE=NBCF=90°,

VZA0B=90°,

.,.ZBA0+ZAB0=90°,

XVZCBF+ZAB0=90°,

ZBAO=ZCBF,

在AABE和aBCF中

ZBAO=ZCBF

VAB=BC,

.ZABE=NBCF

-,.△ABE^ABCF(ASA).

：.AE=BF.

(2)如图2,过点A作AM〃GE交BC于M,过点B作BN〃FH交CD于N,AM与BN交于点O',

则四边形AMEG和四边形BNFH均为平行四边形，

VZG0H=90°,AM〃GE,BN//EH,

.•.NAO'B=90°,

故由(1)得，AABM四△BCN,

.\AM=BN,

.•.FH=GE=7；

(3)如图3,：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为4：5,

阴影部分的面积为gx25=20,

二空白部分的面积为25-20=5,

由(1)得，△ABEgABCF,

/.AAOB的面积与四边形OECF的面积相等，均为打5=1,

设AO=a,BO=b,则:ab=g,即ab=5,

在Rt^AOB中，ZA0B=90°,

/.a2+b2=52,

.,.a2+2ab+b2=25+10=35,即(a+b)2=35,

.\a+b=V35,即AO+BO=V^,

AAOB的周长为5+V35.

【解析】