基于核心素养落地的量感培养策略探究

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》增加了量感这一新的概念，作为数学核心素养的重要组成部分。以长度单位的相关教学为例，探究量感培养的有效策略，即梳理课程结构，整体设计关于量的教学；通过单位量的感知，建立单位量感；通过实际操作活动，建立累加量感；通过估测活动，助力量感生成；开展具身学习活动，丰富量感体验。【关键词】小学数学量感核心素养《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课程标准）增加了量感这一新的概念，作为数学核心素养的重要组成部分。量感是对物体测量属性的感知，量感看不见也摸不着，但又如影随形，影响着学生数学素养的形成。小学阶段的量感主要是指对长度、面积、体积、容积、时间、货币、角度等的感知。从核心素养的维度来分析，量感主要表现为以下三个方面：一是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，二是会针对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，三是能合理得出或估计度量的结果。［1］课程标准将量感贯穿于小学不同学段的学习中，进阶性地提出量感要达成的目标。那么在实际教学中应如何培养学生的量感，让这一核心素养落地呢？本文以人教版长度单位相关教学为例，探讨培养小学生量感的有效策略。一、梳理课程结构，整体设计关于量的教学小学生长度单位的学习主要经历两个学段：一是第一学段的二年级上册（认识厘米和米），二是第二学段的三年级上册（认识毫米、分米和千米）。这样的安排是基于学生的认知发展规律精心设计的。从纵向来看，它们分属两个学段、两个单元。从横向看，它们是一个相互关联的有机整体。我们可以把它们放在一个大单元中进行整体设计，梳理这两个学段长度单位的内在联系和前后承接。以长度量的教学为主线，以核心素养为导向，以阶段目标为指引，形成长度单位认知的整体结构，这样教师就可以基于内容结构备课，整体设计关于量的教学。厘米和米是学生最先认识的长度单位，也是生活中常用的长度单位，学生比较熟悉和容易感知，因此这部分内容是学生认识长度单位的最近发展区。这样一来，厘米和米的认识就成为学生认识长度单位的起始课，也是一切计量单位的起始课，在教学设计时要作为种子课进行重点设计，要通过大量体验活动让学生建立起1厘米和1米的表象，知道厘米和米之间的联系，这也是学生以厘米和米作为参照逐步发展量感的基础。毫米和分米是长度单位的补充，以米和厘米的认识作为学习起点，千米的认识建立在米的认识的基础之上，学生只有初步形成米的量感才能更好地将这一经验迁移到对千米的感知中。对长度单位的学习内容进行整体设计可以厘清教学脉络，把握这些知识点之间的逻辑关系和教材编排的考量。这样结构化的整体学习有助于学生建立完整的长度单位知识网，实现对量感的整体构建，也有助于学生将长度单位的量感迁移到面积、体积等其他量感的感知中。二、通过单位量的感知，建立单位量感小学生对量的认识最初是从认识单位量开始的，单位量的学习是认识量的重要内容，也是量感形成的基础。小学阶段长度单位量主要是1厘米、1毫米、1分米、1米、1千米，教师在教学中要通过多种方式帮助学生感知这些单位长度，进而形成单位量感。（一）借助尺子和实物感知单位量认识长度单位需要让学生建立长度单位的表象。教学中不宜用课件中放大的长度单位，而是要以长度单位的实际长度为标准来进行教学。厘米尺是学生常见的学习工具，米尺是教学中常用的工具尺，在教学中可结合厘米尺和米尺展开教学。通过开展“找一找尺子上的1厘米、1毫米、1分米、1米”“找一找尺子上刻度几到刻度几是1厘米”“画一画1厘米、1毫米、1分米长的线段”“用手比划1毫米、1厘米、1分米、1米的长度”“比一比这些单位长度的长短”等活动，让学生充分感知1毫米、1厘米、1分米、1米的长度，建立长度单位的表象。在实际教学中，还可以借助生活中的实物来提升学生对单位长度的感知，如学生手指的宽度、订书钉的长约为1厘米，一枚硬币的厚度约为1毫米，学生一庹的长度约为1米等。这样做的目的，一是要让学生寻找这些“身体尺”“实物尺”作为参照量，二是要让学生熟知这些“身体尺”“实物尺”。通过量化熟悉的身边事物，使单位量比较清晰地刻画在学生的脑海里。（二）沟通同类量之间的联系，深化单位量的认知每一个量都是同类量的体系中的一个点，沟通同类量之间的联系，理解它们之间的进率，有助于学生建立单位量感。在认识厘米和米后，如何引导学生寻找厘米和米之间的进率关系呢？借助米尺来认识两者之间的关系是一个很好的方法。在教学中，教师可以给学生提供米尺这一实物工具，让学生看一看，真实地体验感知1米的长度。然后让学生在米尺上1厘米、1厘米地数，10厘米、10厘米地数，一直数到100厘米，直观地感知1米是由100个厘米连接和累加得到的。由于在之前的教学活动中，学生已经形成了1厘米、1米实际长度的表象，因此能准确找到1米和1厘米之间的关系，避免在后续学习中出现“1米＝10厘米”的错误。毫米、分米是厘米和米两个常用长度单位的补充，毫米、分米的学习是建立在厘米和米的基础上的。在教学中要借助厘米尺和米尺，让学生通过看一看、数一数，引导学生从两个方向来归纳毫米、厘米、分米、米之间的进率关系，即从低一级长度单位到相邻的高一级长度单位是“十进”的关系，从高一级长度单位到相邻的低一级长度单位是“十分”的关系，这样可以有助于学生更好地理解和掌握单位长度之间的关系。同时可以引导学生把这四个长度单位按照进率关系绘制成图示（见图1），以辅助学生理解和记忆。认识千米后必然涉及它与其他长度单位的关系，其中重要的是千米和米的进率关系，这是沟通千米与分米、厘米、毫米进率关系的基础。教师在教学中一方面可以借助“顾名思义”法，即“1千米”就是“1000个1米”，让学生从字面上感知千米和米之间的关系。另一方面可以从数学的角度来沟通千米与米之间为什么是千进率。从米到千米跨度比较大，教师可以在米和千米之间增加十米和百米这两个不常用的长度单位，让学生从米出发“踩着”十米和百米到达千米，形成1千米＝10个百米＝100个十米＝1000个1米的数量关系。这样的教学安排有助于学生从感性和理性两个方面理解千米和米之间的进率关系，也为千米与其他长度单位之间的进率关系学习打下坚实的基础。最后可以将千米添加到前文提及的长度单位的进率图示中，形成完整的进率关系，从而深化学生对单位量与单位量之间关系的理解。三、通过实际操作活动，建立累加量感从认知框架来看，小学生量感学习包含三个维度，即度量对象、度量单位、度量方法。度量方法涉及如何度量，是数学技能也是数学能力，其本质是计算度量对象包含多少个长度单位。小学阶段长度教学的关键在于“数”出单位长度的个数，让学生在数的过程中体会有限可加性。［2］（一）“制作”厘米尺，体会有限可加性厘米尺是怎么制作出来的？它的原理是什么？这些探索都涉及数学核心素养的培养，是学生深层次理解长度单位，形成量感的认知基础。在教学中可以借助动画演示，呈现制作一把长为15厘米的尺子的简易制作过程：先从画1厘米长的线段开始，再1厘米、1厘米地增加，连接成15厘米长的线段，最后在这条线段上标上刻度线和对应数字，一把简易的厘米尺就制作好了。通过上述尺子的制作过程，让学生感受15厘米是由15个1厘米累加而成的，进而联想到无论多长的距离实际上都是一定单位长度的累加。（二）借助不同尺子进行实际测量开展实际测量活动对于学生建立累加量感、发展量感非常重要。1．用完整的尺子进行测量用完整的尺子测量通常是从0刻度线开始测量，这也是最常用、最简单易学的测量方法。例如在认识厘米后，可以引导学生用厘米尺测量课本的长、宽，测量铅笔的长度，数一数这些长度里面包含几个1厘米。在认识分米后，让学生准备1分米长的绳子，然后引导学生用1分米长的绳子来测量课桌的长、宽、高大约有几个1分米。在认识米后，组织学生到学校运动场，带领学生用卷尺测量出一条直线跑道的长度。通过用工具尺进行实际测量活动，一方面有助于让学生掌握测量的方法，形成数学技能；另一方面能够让学生知道，测量一个物体的长度实际上就是数一数、算一算这个物体包含多少个1厘米、1分米、1米的单位长度，从而深切地体会到物体的长度是由若干个单位长度累加得到的。另外，用工具尺进行测量的过程更是深化学生对长度单位认识的过程。2．用残缺的尺子进行测量残缺的尺子又称断尺。用断尺进行测量能让学生理解测量的本质，更有助于学生体会有限可加性和运动不变性，从而把学习引向深入。例如教师为学生提供一把断尺和一颗4厘米长的螺丝钉，让学生尝试用这把断尺测量螺丝钉的长度。学生可以从刻度3开始测量（见图2），也可以从刻度5开始测量（见图3）。通过用断尺进行实际测量，学生感受到无论从刻度几开始测量，无论这颗螺丝钉如何移动，它的长度都是不变的，都是4个厘米单位长度的累加。通过借助不同的尺子进行实际测量活动，学生可以体会到无论是用完整的尺子进行测量，还是用断尺进行测量，虽然测量的起点不一样，但是物体的长度不会改变，都是某个单位长度的累加。这样的操作活动有助于深化学生对测量本质的认识。（三）借助地图工具进行实际测量千米是小学阶段最大的长度单位，在一般情况下很难直接用尺子量出几千米的长度，因此小学生对于千米的感知比较模糊且存在困难。在实际教学中，教师可以借助手机App里的地图工具测量出两个地点之间的距离并向学生展示，让学生直观地感知千米的长度。例如在课堂上教师可以用地图工具测量出学校所在城市某条街道上距离为1千米的学生所熟知的两个地点，将地图展示给学生看，让学生初步感受这两个地点间1千米的长度，然后让学生利用放学后的时间或周末时间在家长的陪伴下实地走一走，记录走的时间和步数，切实感受1千米的实际距离。教师后续可以在课堂上让学生说一说走1千米的亲身经历，分享关于1千米长度的感受，进一步加深学生对千米这一长度单位的感知。在学生充分认识和感知1千米的基础上，借助地图工具测量出实际距离为2千米、3千米、5千米的距离，让学生逐步提高对千米的感知力，这样循序渐进的学习有助于学生逐步形成累加量感，从而有效地构建量感。四、通过估测活动，助力量感生成合理得出或估计度量的结果是量感的重要表现之一，量感可以是量出来的，也可以是估出来的，估测活动也是发展学生量感的重要活动。［3］在实际教学中可以借助教室里或学生身边熟悉的物品设计估测活动。首先，从估测较小物品、较短距离开始。例如估测橡皮的长、黑板的长。先让学生估测一个长度数据，记录下来。再让学生用手指宽、一庹长等参照量再次估测后进行数据修正，记录数据。然后用厘米尺、工具尺等进行实测后记录数据。最后让学生对三个数据进行比较，从而积累估测的经验。在教学中应该让学生经历多次估测活动，在一次次比较、修正中，探索估测的方法，提高估测能力。其次，估测较长距离。例如估测一条街道的长度。有的学生由于缺乏生活经验，加上对较大的长度单位的感知不够清晰，因此无法进行估测，或估测误差较大。这时候可以让学生借助学校运动场直线100米跑道的长、手机App量得的1千米的实际长度作为参照量来进行估测。教师在学生估测后再公布准确长度数据，然后引导学生对估测结果与实测结果进行对比。学生经过多次的练习可以积累估测的经验，缩小估测误差。通过上述教学过程，让学生亲身经历“初步估测—借助参照量估测—修正数据—比较中深化感知”的逐步提升过程，可为培养量感提供方法和途径，能够有效地促进学生的量感生成。五、开展具身学习活动，丰富量感体验学生个体的生活实践经验是有差异的，量感对于个体而言也是一种个性化的体验。那么如何减少学生的个性化差异带来的影响，帮助学生共同提高量感呢？开展具身学习活动，丰富学生的量感体验是一个行之有效的路径。具身学习将学生的身心置于认知实践的中心，学生通过身心体验活动形成认知，在亲身体验和实践活动中获得感悟。在课堂教学中，教师要组织学生进行大量的实际测量活动，让学生全身心、多感官地参与到测量活动中。例如测量一支笔的长、一块橡皮的长、回形针的长、书本的长和宽、教室的长和宽等。要先进行估测，让学生根据已有的生