素养导向下小学数学实验教学探究

【摘要】实验教学是课程标准规定的教学内容，是培养学生核心素养的重要途径。小学数学实验是小学生借助实验材料，运用实验方法，探索数学知识、验证数学猜想、解决数学问题的过程。为提升小学数学实验教学的有效性，落实数学核心素养培养，教师可通过起点定调，把握实验教学向度；过程发力，聚焦实验教学深度；科学把控，体现实验教学精度；丰富形式，拓展实验教学广度。【关键词】数学实验教学策略素养导向一直以来，数学被认为是高度抽象的思维活动，数学学习的抽象性、间接性使其成为一门“教师难教，学生难学”的学科。纵观其发展历史，人们从结绳计数开始就在进行实验，可以说，数学产生于“直观”和“实验”。［1］在具身认知、建构主义、杜威“做中学”等思想与理论的影响下，体脑并用、学做合一的实验成为一种受到广泛推崇的教学模式，成为课程方案和课程标准规定的重要教学内容。《关于加强和改进中小学实验教学的意见》《中小学实验教学基本目录（2023年版）》等政策文件接连出台，使得数学实验作为“做数学”的一大重要形态得到了充分重视。［2］数学实验为变革传统数学学习方式，落实数学学科核心素养培养，促进基础教育高质量发展提供了一条新路径。一、数学实验的概念与特征（一）核心概念实验是指从一定目的出发，运用相关仪器、设备等，在人工控制的条件下，观察、分析、研究自然现象及其规律性的社会实践形式。数学是一门重要的自然科学，与物理、化学、生物等学科具有相似性，学生可以在实验中获得知识。数学实验是“做数学”最核心的实践模型，其本质是“借助一定的物质工具，在数学思维的指导下，通过实际操作来解决数学问题的数学实践活动”［3］。小学数学实验是小学生借助实验材料进行观察、分析、测量、比较等，理解数学知识、验证数学猜想、解决数学问题的过程。数学实验的具体性、经验性、直观性与小学阶段学生的认知发展规律相适应，同时由于数学实验目的通常来源于数学原理、概念、定义等，能够充分体现数学抽象化的一面。（二）基本特征1．工具性与操作性在数学实验中，学生通常需要借助不同的实验工具进行探索，包括纸张、小棒、计算器、测量工具等实物。皮亚杰认为，认知的发生来源于主体的行动。小学生好奇心强，操作是他们认识世界重要的方式之一，实验必须通过学生动手操作来完成［4］，在数学实验过程中“引导学生多方位、多形式、多感官参与感知，以建立起丰富而直观的数学表象”［5］，满足他们的探究欲望，激发他们对数学学习的兴趣。2．主体性与建构性学生既是学习的主体，也是实验的主体。美国著名心理学家维特罗克提出了“生成性学习”，认为学习过程是学习者以原有的认知结构，主动选择信息和建构信息意义的过程。有学者通过对比《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“自主”“自我”“主动”“独立”这四个词的出现频次发现，2022年版课程标准更加强调要少教多学，要把更多的时间和空间给学生。［6］数学实验的过程是学生亲身参与，通过观察、实验、猜想、推理、验证、交流和反思等步骤，基于自身原有知识和先前经验，将所学进行同化、顺应，进而构建新的知识体系的过程。由于每个主体的先前经验、认知偏好、学习风格和思维方式不同，其建构的知识体系也会有所不同。学生在实验中不是被动等待教师教学或是机械地按图索骥，而是充分发挥自身主体性开展探究学习。3．过程性与直观性小学生的抽象逻辑思维存在很强的具体性、不自觉性和不平衡性，“做数学”能够使学生享受完整的数学学习过程。［7］《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课程标准）指出，要重视数学结果的形成过程，重视数学内容的直观表述，重视学生直接经验的形成。在实验教学中，操作过程就是学习的过程，它与实验结果同样重要。教师以实验为契机，观察记录学生的学习态度、合作意识、探究能力、行为品质等过程表现，以发展的眼光看待学生，凸显以人为本的教育理念。学生在实验过程中借助不同的实验工具，以形象的实物代替抽象的数学符号，通过直观的行为操作解决真正的数学问题，更好地完成从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡。4．多样性与开放性数学实验是一种综合的科学活动，活动形式具有多样性，包括观察、测量、探究、模拟、设计、编程、制作、种植、养殖、参观、调查、考察、试验等，是开拓学生思维的重要途径。例如在“玩转数字天平”实验教学中，教师让学生尝试用自己的方法记录平衡，有学生用天平及物体的图画表示，有学生以数值示意图表示，还有学生引入等号概念用等式表示天平的平衡状态。［8］由此可见，不同学生对问题有不同的认知切入角度，数学实验为学生提供了更为广阔的数学视野，不禁锢于标准答案，追求多元化的思维方式。5．探究性与创造性“做数学”提倡“先做后学”“在做中学”，即在实践中学习，以“做”为支架，形成了一种有别于讲解式教学的模式。［9］教师要让学生体验数学的探索过程，数学实验活动的过程本质上就是学生自主探究知识的过程。实验的目的不仅仅是让学生“做数学”，更是实现“做中学”，让学生在潜移默化中学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。二、素养导向下小学数学实验的价值意蕴（一）去离身化：学生学习观的变革具身认知理论的研究揭示，没有脱离身体的心智，这强调了身体的认知属性，使得身体参与成为学习活动过程中的重要组成部分。［10］数学实验教学是身心与情境交互的具身学习方式，是一种通过身体体验而进行的教学活动，认知发展是学生身体与心智交互、体验与经验交融的结果。同时，认知、身体和环境是不可分割的整体［11］，即学生的认知会受到身体与复杂环境的影响，心智的发展是基于身体的在场，基于学生各个感官的体验。在小学阶段，学生学习数学概念一般从动作表征开始，离不开感性的数学体验［12］，数学实验强化了数学教学中的实践环节，手脑协同、知行合一的数学学习方式使学生在身心与情境的交互中获得认知的提高与能力的发展。（二）以生为本：教师教学观的更新数学是一种创造性的活动。弗赖登塔尔将数学作为一种活动进行系统分析，认为“学一个活动的最好方法就是‘做”。［13］传统的数学教学模式强调学生静听和静坐，这种“坐中学”将教学活动曲解为单向的、固化的、灌输的过程。有效的数学学习不能单纯依赖记忆为主的接受式学习，实验教学可为数学课堂注入新的动力。小学阶段的数学核心素养更注重学生对经验的感悟，数学实验让学生“根据自己的实践体验，用自己的思维方式，重新‘创造有关的数学知识”［14］，通过对经验的获得、内化、迁移、应用，实现数学知识的“再创造”。数学实验教学既是教师为学生搭建“脚手架”的过程，也为学生开展合作学习和探究学习提供了一个平台。在开展数学实验教学时，学生身处实验场域，亲历实验操作过程，与同伴交流探讨。学生在这一过程中并非被动等待教师讲授，而是主动参与知识探究。教师从“讲实验”到“教实验”，学生变“坐中学”为“做中学”“合作中学”，催生出以学生为中心，以操作为载体，以经验体悟为旨归的动态教学模式。（三）化静为动：数学知识观的生成动态数学观“把数学看作处于动态发展过程中的知识，从而一定包含错误、尝试、改正和改进的过程。”［15］数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，承载着思想和文化，不仅是运算和推理的工具，而且还是表达和交流的语言。“儿童的思维特点和身心规律决定了其从自身周围生活情境获得直接经验的学习特征。”［16］数学源于现实，数学实验教学指向学生的真实生活，是一个将数学问题现实化、现实问题数学化的过程。在动态数学观关照下，数学实验教学更注重数学知识的探究性、活动性和生成性，从关注“知识是什么”，到关注“知识来自何处”与“知识去向何方”，打破知识与知识之间、知识与生活之间、知识与学生自我之间三重割裂的局面，使学科知识流动起来，实现现实世界与数学本质逻辑的有机融通，形成动态的数学知识观。三、素养导向下小学数学实验的教学策略（一）起点定调，把握实验教学向度教学设计是课堂教学的起始点，小学数学实验设计存在三重向度。一是顶层向度，即从国家颁布的政策文本切入，是一个由上到下的过程。教师可以依据教材、研读课程标准、参照教育部印发的实验目录等，学习实验设计原理，开发实验资源，采用原型实验或原型实验的简单变式进行教学。具体而言，《中小学实验教学基本目录（2023年版）》涵盖16个学科的900多项实验与实践活动，是开展实践教学的重要指南；课程标准的附录中呈现了93个课程内容中的实例，极具教学参考价值；苏教版小学数学教材增设了“动手做”栏目，为学生开展数学实验提供了必要的实验素材。二是现实向度，即从学生的“数学现实”切入，是一个由下到上的过程。受心智成熟程度、生活背景、环境、教育因素的影响，每个人都有区别于他人的“数学现实”。［17］这就要求教师在设计数学实验时切勿生搬硬套，要有针对性地进行问题情境创设，从学生熟悉的校园生活、社会生活、数学学习中寻找实验素材。以负数的实验活动为例，活动一为记录海拔，活动二为记录家庭一天的收支情况。前者虽然是客观存在的现实问题，但是因为多数学生对海平面、海拔等概念不熟悉而难以理解，所以不宜开展。后者把负数的学习置于小学生熟悉的真实生活之中，有助于激发学生学习的积极性。三是文化向度，即从数学承载的中华优秀传统文化切入。数学承载着厚重的人类文化，又是理性知识的集合体，兼具科学与人文属性。由此，小学数学实验教学设计可植入中华优秀传统文化，如学习轴对称图形时，可开展以剪纸、中国结为主题的实验。还可以挖掘中国历史故事中的数学内涵，探究其中的数学问题，如曹冲称象、圆周率的发现、土圭之法等，充分发挥数学的文化载体功能，在数学实验教学中弘扬优秀传统文化。（二）过程发力，聚焦实验教学深度数学实验教学是“教”与“学”的动态过程，实验教学效果如何具体要看学生的认知、理解、操作情况。教师要引导学生透过实验活动表层的、直观的现象去探寻数学知识的深层内核，体悟并习得现象背后的本质属性，发展理性思维，还要促进学生对知识进行深度加工。对此，教师在实验教学过程中必须重视三种学习。一是注重发现学习，即给予学生自由探索的空间。学习与发现作为认识的两个侧面，都是来源于实践并为实践服务。［18］实验是一个体验的过程，其与传统教学最大的区别就在于学生脑海中知识的生成方式来源于主动发现。二是注重试误学习，即允许学生从错误中学习。实验本质上就是对未知世界的探索与尝试，试误学习作为“生本课堂”的一个重要特征，将学习的主动权交给学生，使其能够全身心地投入到具身实验操作中，尊重个体的能动性。同时也促使学生在“试错”“容错”“析错”的过程中不断体悟反思、发现问题、解决问题，强化独立思考的能力。另外，由于学生的认知水平不同，试误学习的过程也凸显了学生的个性化学习。三是注重反思学习。教与学的反思都极其重要，对数学实验教学的反思涉及学习活动中的操作步骤、材料工具、思维结果等，是能够促进学生自我意识和元认知能力发展的学习方式。教师通过引导学生对学习过程进行全方位反思和提炼总结，有助于实现深度学习。（三）科学把控，体现实验教学精度数学是一门知识结构严谨的学科，科学与理性是其内涵的精神，实验的精度既在于操作之间，也在于更深层次的学生的身心发展之间。教师在进行实验教学时可以从以下四个方面着手：一是实验数据力求精确。信息技术与教育的深度融合带来了数学实验教学的新样态。在对实验数据进行处理时，借助现代数学实验计算机软件的强大功能，使实验数据准确度更高，误差更小，也为师生节省了时间。二是实验工具力求精密。数学实验工具既要取材方便、操作易行，也要符合一定的科学标准。一些极致精密的实验可以借助专门软件完成。如在学习立体图形的时候，可以用网络画板进行“面动成体”的动态数学实验，此类仿真实验工具的实验效果是传统实物操作无法达成的。三是实验过程力求精微。科学实验需严谨而精密，实验的操作步骤环环相扣，细节可决定成败，思考时要着眼于整体，多方考虑。因此，数学实验教学要让学生从实验整体框架着眼，从实验操作细节着手。四是实验态度力求精益。科学精神是学生核心素养的重要组成部分，在数学实验教学中教师应该注意涵养学生的科学精神。例如在统计与概率实验中收集数据时，教师要求学生秉承实事求是的科学精神，按照真实情况记录，不能弄虚作假。（四）丰富形式，拓展实验教学广度开展小学数学实验教学是拓宽学生知识面的过程。一方面，教师可以通过延伸实验的时空拓宽教学的广度。数学实验可以发生在任何时间、任何地点，课时安排不必拘泥于一节课固定时长，教师可根据实验需要和学生情况灵活安排，适时调整数学实验时长。可通过长短课时或多课时结合设计综合实验，还可以以学期、学年为单位设计长程实验。数学实验场域可以是专门的数学实验室，也可以是社区超市、家庭厨房等。例如“认识货币”实验活动可以安排在超市进行，超市情境更能够激发学生积极探索。在影响学生的一系列环境系统之中，除了学校，还包括家庭、社会等教育生态。把实验场域拓宽至家庭、社会中有助于构建家校社协同育人机制，构建学习型社会。另一方面，教师可以通过丰富实验组织形式拓展教学的广度。启发式、互动式、探究式的实验教学能够增强学生认识真实世界、解决真实问题的能