人教版数学九年级上册学案24 1 1 圆的有关概念学案

24.1.1圆的有关概念学案

学习目标：

明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”

等模糊概念。.

重（难）点预见：

“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念

学习流程：

一.揭示目标

二、复习

1、举例说出生活中的圆。

2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

二.自学指导

自学课本思考下列问题：

1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

2.圆的两个定义各是什么？

3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？

三、自学检测

1、车轮为什么做成圆形的？

2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.

3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？

4、什么是圆？圆可以看作什么？

归纳小结：

园的概念从画圆的过程可以出:

如图，在一个平面内，线段"4绕它固定的（1）圆上各点到定点（圆心0）的距离都等

一个端点。旋转一周，另一个端点所形成的图于定长（半径r）；

形叫做阴.（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个

圆上.

固定的端点。叫做网心

归纳：圆心为。、半径为r的圆可以看成

线段04叫做是所有到定点。的距离等于定长，的点组成

半径的图形.

以点。为圆心的圆，记作

"O0",读作

嘲的两稗定义为什么符猊醐?

动态：如图，在一个平面内，线段

绕它固定的一个端点。旋转一

周，另一个端点4所形成的图形叫彳

圆.把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心

静态：圆心为。、半径为而圆可以（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮

看成是所有到定点。的距离等于定在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保

持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶

长r的点组成的图形.

时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车

轮都做成圆形的数学道理.

教学反思

本节课采用学生预习之后尝试回忆的方法来上课。感觉学生的积极性较高。

学生识记

1.固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆.从以上圆的形成过程，我

们可以得出：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点所形成

的图形叫做圆.固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径.以点0为圆心的圆，记作“。

0”,读作“圆0”.

（1）图上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的

距离等于定长r的点组成的图形.

2.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC,AB；

②经过圆心的弦叫做直径，线段AB；

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作弧AC”，读作“圆弧

AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示弧ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）

AC或BC叫做劣弧.

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

课堂小练

一、选择题

1.下面3个命题：

①半径相等的两个圆是等圆；

②长度相等的弧是等弧；

③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.

其中真命题的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.

其中四个顶点在同一个圆上的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

4.下列条件中，能确定唯一一个圆的是（）

A.以点0为圆心

B.以2cm长为半径

C.以点0为圆心，5cm长为半径

D.经过点A

5•以下说法正确的个数有（）

①半圆是弧.

②三角形的角平分线是射线.

③在一个三角形中至少有一个角不大于60°.

④过圆内一点可以画无数条弦.

⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列语句中正确的有几个（）

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

④一个圆有无数条对称轴.

A.1B.2C.3D.4

7・下列说法错误的是（）

A.直径是圆中最长的弦

B.半径相等的两个半圆是等弧

C.面积相等的两个圆是等圆

D.长度相等的两条弧是等弧

8•点A、0、D与点B、0、C分别在同一直线上,图中弦的条数为（）

B.3C.4D.5

9•如图，在AABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D,

)

C.20°D.25°

10.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D,

连接CD,则/ACD=()

A.10°B.15°C.20°D.25°

：、填空题

11.线段AB=10cm,在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个.

12.如图，在。。中，点B在。0上，四边形A0CB是矩形，对角线AC的长为5,则。0的半

径长为.

13.点A、B在上，若NA0B=40°,贝ijN0AB=.

M•战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话

里的“中"字的意思可以理解为.

15•如图，AB是。。的直径，点C在。0上，CD1AB,垂足为D,已知CD=4,0D=3,求AB的

长是.

三、解答题

16.如图，AB是。0的弦，半径OC,0D分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你写出线段OE

与0F的数量关系，并给予证明.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为:B.

3.答案为：A.

4.答案为:C.

5.答案为：C.

6.答案为:B.

7.答案为:D.

8.答案为：B.

9.答