医学统计学-计数资料的统计描述与统计推断

分类资料统计分析统计描述统计指标——相对数(率、构成比、相对比）统计图表统计表统计图－条图、饼图，等统计推断参数估计假设检验u检验χ2检验点估计区间估计——总体率1-α可信区间

2

分类资料的统计描述3一.相对数的概念及计算：相对数是分类资料的主要统计描述指标，便于比较。例：

甲、乙两地发生麻疹流行，甲地患儿100人，乙地患儿150人，何地较为严重？若甲地易感儿童500人，而乙地易感儿童1000人。甲地麻疹患病率为100/500×100%=20%

乙地麻疹患病率为150/1000×100%=15%4（一）率(rate)K为比例基数，其确定原则为：（1）习惯用法；（2）保留1～2位整数。说明某种现象发生的频率或强度。5（二）构成比(proportion)构成比的特点:1.各部分的构成比相加必等于100%，故又称百分比。2.各构成部分之间相互影响,呈此消彼长的关系.说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。6（三）相对比(ratio)常用的指标有三种：对比指标：两个同类事物某种指标（绝对数，率或其它指标）的比。如男女性比。关系指标：两个有关的、但非同类事物的数量之比。如医护人员与病床数之比。计划完成指标：实际数与计划数之比。说明A是B的若干倍或百分之几。7例8二.应用相对数时应注意的问题（1）分母不宜过小（2）避免以比代率（3）注意平均率（合并率）的计算（4）注意可比性（5）样本率或样本构成比的比较需假设检验（6）若两个总率比较，其内部构成不同，并能影响其结果，需进行率的标准化。9四.医学中常用的相对数指标（一）死亡统计指标10（二）疾病统计指标11年龄组男

女受检人数病例数发病率(%)

受检人数病例数发病率(%)20～33351.571240.630～30141.314296.340～5176412.41852714.650～5769316.261914.360～1212100.0

合计173917810.2

1100494.5

抽样调查某企业2839名职工高血压病，结果如下表。据此，某医生认为（1）该企业单位高血压发病率为8%，并随年龄递增，其中40岁以上患者占全部病例的90.3%，60岁以上者发病率为100%。（2）高血压发病与性别有关，男性为10.2%，女性为4.5%，男性明显高于女性（P<0.01)。以上分析是否妥当，试加评述。男女各年龄组高血压病例分布12二项分布（简介）率的抽样分布率的抽样误差与标准误总体率的估计两个率比较的u检验13一、率的抽样分布从一个阳性率为π的总体中，随机抽取含量为n的样本，则样本中阳性数X或阳性率p服从二项分布（binomialdistribution）。

X～B(n、π)1415（1）离散型（2）当

=1-=0.5时，两边对称；当≠0.5时，呈偏态分布。（3）当n增大，二项分布逐渐逼近正态分布二项分布的特点n和n（1-）5，并且和（1-）均不接近于0时，可近似看作正态分布。

未知时，np和n（1-p）5，并且p和（1-p）均不接近于0时，可近似看作正态分布。16二、率的抽样误差与标准误当π未知时，常以样本率P来估计：17三、总体率的区间估计1、点估计

2、区间估计——总体率的置信区间

（1）查表法：根据n和x查“百分率可信区间”表，可得总体率95%或99%置信区间.

（2）正态近似法：np和n(1-p)518例在某地随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，结果29人阳性，估计该地人群血清登革热血凝抑制抗体阳性率。故该地人群血清登革热血凝抑制抗体阳性率的95%可信区间为5.75%～11.87%。19四、率的u检验（一）样本率与总体率的比较应用条件？？？（二）两个样本率的比较20H0:

=0H1:>0

单侧

=0.05例2：为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，某研究者随机抽取该地80名男生和85名女生，查得感染人数男生23人，女生13人。请作统计分析。例1：据以往经验，一般胃溃疡患者有20%发生胃出血症状。现某医院观察65岁以上溃疡病人304例，有31.6%发生胃出血症状，问老年胃溃疡患者是否较容易出血？H0:

1=2H1:

1≠2

=0.0521

χ2检验

chisquaretest22一、用途：1.率或构成比的假设检验2.两分类变量间的相关分析3.其它23两个率比较1、成组设计——四格表χ2检验或四格表确切概率法2、配对设计——配对四格表χ2检验多个率比较两个或多个构成比比较两个分类变量的关联性分析R×C表χ2检验24二、四格表资料的χ2检验

——两个样本率比较（一）什么是四格表资料？例：某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治疗71例，有效52例，乙药治疗42例，有效39例，结果见表10-7。问两种药物的有效率是否有差别？25药物有效无效合计有效率（%）甲药52197173.24乙药3934292.86合计912211380.53甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效比较编号用药疗效1甲药有效2甲药无效3乙药有效4乙药无效5乙药有效6甲药有效………113乙药有效26（1）H0：

π1=π2,即两总体阳性率相等；

H1：

π1≠π2，即两总体阳性率不等；α=0.05

(二）χ2检验的基本思想及基本步骤（2）求χ2值：2780.531132291合计92.86423(8.18)39(33.82)乙药73.247119(13.82)52(57.18)甲药有效率（%）合计无效有效药物甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效比较χ2值大小除与|A-T|有关外，还取决于自由度ν。

ν=(R-1)(C-1)

不同自由度有不同的X2分布曲线2829（3）确定P，作出统计推断结论：根据自由度ν查χ2界值表，确定P。本例ν=1，0.025＞P

＞0.01，按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。30Χ2值反应了实际频数与理论频数的吻合程度。若H0成立，则│A-T│值不会很大，出现大的Χ2值的概率P是很小的，若P≤α，就怀疑H0的成立，因而拒绝它；反之则尚无理由拒绝它。四格表资料的自由度ν=1；31（三）四格表χ2检验的专用公式组别阳性数阴性数合计阳性率（%）铅中毒病人29（a)7(b)36(a+b)80.56对照组9(c)28(d)37(c+d)24.32合计38(a+c)35(b+d)73(n)52.05两组人群尿棕色素阳性率比较32(四）χ2值的校正、四格表χ2检验的条件1.χ2值的校正:当1T5，而且N40时，须对χ2值进行校正：若未校正，X2=4.47，P<0.05=3.03查表得：P>0.05332.四格表χ2检验的条件:（1）T5，而且N40直接用2检验。（2）1T5，而且N40校正2检验。（3）T1或N40，不能用2检验。注意：上述条件是以理论数为依据，而非实际数。三、配对资料2检验

——两个样本率比较（一）应用条件与计算公式35甲法乙法合计＋－＋aba+b－cdc+d合计a+cb+dnMcNemar检验。36(二)例：

某研究室用甲、乙两种血清学方法检查410例确诊的鼻咽癌患者，得结果如下，问两法检出率有无差别？37H0:两法检出率相等，B=C

H1:两法检出率不等，B≠C=0.05ν=1，查表得P＜0.005，按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1。可认为两法检出率不等，甲法检出率高于乙法。38四.行×列表资料的χ2检验

——多个样本率或构成比的比较R×C表专用公式(一)多个样本率的比较：39=(3-1)(2-1)=2，查表得：P<0.005H0:三种处理方法的有效率相等,即π1=π2=π3H1:三种处理方法的有效率不等或不全相等

π1、π2、π3不等或不全相等。

=0.0540(二)多个构成比的比较地区ABABO合计亚洲321369952951080欧洲2584322194517北美洲40810637444995合计9875181549332592χ2=297.59ν=(3-1)(4-1)=6P＜0.005三个不同地区血型构成比比较41某地5801人的血型ABO血型MN血型合计MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032A计1451166626845801例7-8(三)分类资料的关联性检验——列联表的相关分析问：两种血型系统之间是否有关联？42H0:矽肺期次与肺门密度级别无关H1:矽肺期次与肺门密度级别有关

=0.05资料特点：两个变量，双向有序。例43

Pearson列联系数介于0~1之间，愈接近0，关系愈弱，愈接近1，则关系愈密切。44(四)R×C表χ2检验的注意事项（1）1/5格子以上1T5或任一格T1时，不能直接作R×C表χ2检验。处理：1）增大样本含量；2）合理的合并；3）合理的删除4546问题：若上题用

2检验，其结果说明什么？针刺不同穴位的镇痛效果穴位ⅠⅡⅢⅣ合谷38441224足三里53292816(2)有些资料不宜用R×C表χ2检验资料特点：单向有序。例1：47例2：

两位医师独立检查100例可疑视网膜病病例结果的比较甲医师乙医师无轻度中度重度合计无2452030轻度4182125中度1318224重度1251220合计30282715100资料特点：双向有序，一个变量。目的：检验两医师的诊断结果是否一致——一致性检验（kappa)48（3）多个样本率或构成比的比较结果，若拒绝H0，只能说各个率或构成比总的来说有差别，但不能说明它们彼此间都有差别。若要进一步解决此问题，可用χ2分割法。49(五).行×列表的分割常用方法(1)调整检验水准法（2k组资料）重新规定检验水准，作为拒绝H0的依据(2)

2分割法：

按最接近的原则，把率或比相差不大的样本分割出来，计算其2值，当差异无显著性时，就把它合并成一个样本，再把它与另一较接近的样本比较，如此进行下去直到结束。501.调整检验水准法（2k组资料）（1）多个实验组间的两两比较：51例：组别有效无效合计有效率（%）西药组514910051.00中药组35458043.75中西药组59157479.73合09三种方案治疗肝炎疗效的结果52西药组与中药组比较：西药组与中西药组比较：

2=15.10P＜0.005中药组与中西药组比较：

2=20.93P＜0.005组别有效无效合计有效率（%）西药组514910051.00中药组35458043.75合计869418047.7853(2)多个实验组与同一对照组的比较：药物1与安慰剂比较：

2=1.20P＞0.25，按

'=0.005的水准，尚不能拒绝H0药物2与安慰剂比较：

2=11.28P＜0.005；……542.

2分割法

2=17.91ν=2P＜0.005；55

2分割计算表步骤地区未污染数污染数合计污染率（%）

2νP分割乙30144431.80.091＞0.05丙831127.3合计381755合并乙+丙38175530.917.831＜0.05甲6232979.3合计44408417.92256五.四格表的确切概率法四格表资料。n＜40，或有T＜1，尤其用其它检验方法所得概率P≈α时。（二）计算公式：(一)应用条件:57（三）分析步骤：例：在某牧区观察慢性布氏病患者植物血凝素（PHA）皮肤试验