高中数学必修一-venn图表达集合的关系及其运算

高中数学必修一venn图表达集合的关系及其运算

卷I（选择题）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

1.已知全集17={1,2,3,456,6,7,8,9},集合A={1,3,7,9},B={2,3,5,6},则图中阴影

部分表示的集合为（）

A.{2,4,5,6,8}B.{1,4,7,8,9}C.{4,8}D.{3}

2.已知全集（/=R,集合A={x\x2—2x—3>0>与B={x|x=2k—l,k&Z}关系的

Venn图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，阴影部分表示的集合为（）

ASn(CyS)B.BCl(CMC.AU(CyB)D.BU(CM)

4.设集合4,B满足4UB={123,4,5,6},AnB={2,4},4={2,3,4,5},则B=()

A.{2,4,5,6}B.[2,4,6)C.{1,2,4,6}D.[1,2,4}

5.设全集U是实数集R,A={x\\x\<2],B=（x\x+l>0},则图中阴影部分所表示

的集合是（）

A.{%|-2<x4一1}B.{x|—2VxV—1}C.{x|—2<%V1}

D.{x|-1<x<2}

6.定义差集4-8={制％€42工£8},现有三个集合4、B、C分别用圆表示，则集

合C-（4-B）可表示下列图中阴影部分的为（）

7.某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名

学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛

都没有参加的人数为（）

A.27B.23C.15D.7

8.如图，阴影部分所表示的集合是（）

A.(i4n8)U(8nC)B.Fn[Cu(AUC)]C.AA[Cu(8UC)]D.Q4u8)n(BUC)

9.如图所示，A,B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若％,yER,

A={x\y=\l2x-x2},B={y\y=3X,x>0},则4#8为（）

A.{%|0<%<2]B.{%|0<%<1或v>2}

C.{%|0<%<1>2}D.{%|1<%<2]

卷II(非选择题)

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）

10.设全集U=R,M={%|xV-2或%>2},N=（x\l<x<3}.如图所示，则阴影

部分所表示的集合为.

试卷第2页，总14页

11.某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学

生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有名；最少有名.

12.设集合点=针3虬篇，则集合摭的子集有个，若集合

筋=囱冢缸或,且整一礴.您则夕=

13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个

成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图.现随机选取一个成员，他恰好

只属于2个小组的概率是.

14.设全集U是实数集R,M=[x]x<-2或x>2},N={x\x2-4x+3<0},则图中

阴影部分所表示的集合是.

三、解答题（本题共计5小题，每题10分，共计50分，）

15.已知4={x\x-2>0},B={x||<2X<8}.

(2)若记符号4-B={x\x6A且xgB},在图中把表示"集合Z-B"的部分用阴影涂黑,

并求4-B.

16.(一题多解)在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛,

有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛

和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的同学，问：同时参加田赛和球类比赛的

有多少人？只参加径赛的有多少人？

17.设全集为U=R,集合4=(-co,-3]U[6,+oo),8={x|-2<x<

(2)已知非空集合C=>2aRx<a+1},若CUB,求实数a的取值范围.

18.设4={x|—2<x<5},B-{x\m-1<x<2m+1}

(1)当x€N*时，求4的子集的个数；

(2)当xGR且AnB=。时,求m的取值范围.

19.我们知道，如果集合ZUS,那么S的子集4的补集为Cs4=6S,女工£4}.类

似地，对于集合4、B,我们把集合{x|xe4,且X《可叫做集合4与8的差集，记作4一

B.

据此回答下列问题：

(1)若4={1,2,3,4],B={3,4,5,6),求4-B；

(2)在下列各图中用阴影表示集合4-B.

试卷第4页，总14页

参考答案与试题解析

高中数学必修一venn图表达集合的关系及其运算

一、选择题(本题共计9小题，每题3分，共计27分)

1.

【答案】

C

【考点】

交、并、补集的混合运算

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

本小题主要考查两个集合的并集，补集的概念及其运算，文氏图表示集合等基础知识;

考查运算求解能力，数形结合等数学思想.

【解答】

解：图中阴影部分表示的集合为QQ4UB),易知Q(AUB)={4,8}.

故选C.

2.

【答案】

C

【考点】

集合中元素的个数

交、并、补集的混合运算

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

根据了cm图用集合之间的运算关系表示阴影部分.结合集合运算的性质进行求解即可.

【解答】

解：阴影部分用集合(C(M)nB表示，

因为A={x\x2—2%—3>0]={x\x>3或x<—1},

所以Q4=[-1,3],

又因为B={x\x=2k—l,kEZ),

所以(C04)nB={-1,1,3},

因此(Q4)ClB的元素有3个.

故选C.

3.

【答案】

B

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

【解答】

解：图中的阴影部分表示的是集合B与4的补集的交集，即为故选B.

4.

【答案】

试卷第6页，总14页

c

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

交、并、补集的混合运算

集合的包含关系判断及应用

【解析】

利用韦恩图，问题立马可解.

【解答】

解：•••AUB={1,2,3,4,5,6},ACB={2,4},A={2,3,4,5},

作出Uenn图，如图所示，

可得B={1,2,4,6}.

故选C.

5.

【答案】

A

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

交、并、补集的混合运算

【解析】

由图象可知阴影部分对应的集合为An(QB),然后根据集合的基本运算即可.

【解答】

解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为4n(QB),

A-{x||x0<2}—(—2,2),B={x|x+l>0}=(-1,+oo),

CyB=(-00,-1],

•••=(-2,-1].

故选4

6.

【答案】

A

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

利用题中对4-B的定义知，首先得出4-B,然后再由差集定义得出C-Q4-B).

【解答】

解：A-B={x\x671,gB},

即A-B是集合4中的元素去掉ACB,记作集合C,

如图所示，

B

.1.集合C-(A-B)就是C中的元素去掉集合CnD.

故选A

7.

【答案】

B

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

子集与交集、并集运算的转换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

两项比赛都参加的有8名同学，有15名同学参加篮球赛，有20名同学参加田径赛,

只参加篮球赛的同学有7名，只参加田径赛的由12名同学，两项都参加的有8名同

学，

因此至少参加一项比赛有7+8+12=27名同学.

因此这个班共有23名同学两项比赛均没有参加.

故选B.

8.

【答案】

A

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

【解答】

解：图中两阴影部分分别代表4nB和BnC,

根据并集的意义可知阴影部分表示的集合是(力nB)u(BnC).

故选人

9.

【答案】

B

【考点】

指数函数的定义、解析式、定义域和值域

函数的定义域及其求法

试卷第8页，总14页

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

利用函数的定义域、值域的思想确定出集合4,B是解决本题的关键.弄清新定义的集

合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将4UB除去AnB后剩余的元素所构成的

集合.

【解答】

解：依据定义，就是指将4UB除去AnB后剩余的元素所构成的集合；

对于集合4,求的是函数y=72X-数的定义域,

解得:A={x|0<x<2}；

对于集合B,求的是函数y=3«%>0)的值域，解得B={y|y>l}；

依据定义，借助数轴得：AHB={x|0<x<1>2},

故选B.

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

10.

【答案】

{x|-2<x<1]

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

交、并、补集的混合运算

【解析】

先根据阴影部分求出集合的关系，然后根据集合MN,求解.

【解答】

解：阴影部分所表示的集合为Cu(MUN)=Cy(x|x<一2或x>1}={x|-2<x<1}.

故答案为：{x|-2Wx<1}.

11.

【答案】

32,22

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

12.

【答案】

8,{-1}

【考点】

子集与真子集

集合的相等

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

(1)可以写出集合4的所有子集，从而得出集合4子集的个数；(2)根据条件•：x=

A,且2-xCA,即可求出集合B.

【解答】

4={-1,0,2}的子集为:a,(-1),(0),{2},(-1,0),(-1,2),(0,2),(-1,0,2),共8个；

x—A且2—%€A

B={-1}

故答案为(1).8(2).(-1)

13.

【答案】

7

15

【考点】

用频率估计概率

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

读图用古典概型求概率.

【解答】

解：由图知，随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率

_7+10+117

P=6+7+8+8+10+10+11=15'

故答案为：高

14.

【答案】

{x|l<%<2}

【考点】

一元二次不等式的解法

Venn图表达集合的关系及运算

交、并、补集的混合运算

【解析】

由题意，阴影部分所表示的集合是(QM)nN,化简集合M,N,即可得到结论.

【解答】

解：由题意可得，M={x\x<-2或x>2],

N={x\x2—4%+3<0}={x|l<%<3),

图中阴影部分所表示的集合为：

(QM)n/V={%|-2<x<2}n{x|l<x<3}={x|l<x<2}.

故答案为：{x|l<xW2}.

三、解答题(本题共计5小题，每题10分，共计50分)

15.

【答案】

解：(1)由题意可知，A={x\x>2),8={x|-1<x<3),

ACiB=(2,3),AUB=(-1,4-oo)；

(2)，;A—B—{x\xEA,x8},A={x\x>2},B={x\—1<x<3},

A—B=[3,+8),如图,

试卷第10页，总14页

【考点】

集合新定义问题

Venn图表达集合的关系及运算

交集及其运算

并集及其运算

【解析】

(1)首先根据对数函数的性质求出集合4和B,然后根据交集和并集的定义解答即可;

(2)首先根据新定义求出力然后在图中涂黑即可.

【解答】

解：(1)由题意可知，A=(x\x>2),B={x|-1<x<3),

AnB=(2,3),AUB=(-1,+oo)；

(2)'.'A-B={x\x&A,xB],A={x\x>2},B={x\—1<x<3},

a-B=[3,+8),如图，

16.

【答案】

方法一：设同时参加田赛和球类比赛的有工人，参加径赛的同学组成集合4参加田赛

的同学组成集合B,参加球类比赛的同学组成集合C,

所以card(4)=15,card(B)=8,card(C)=14,

由题意可知cardQ4nB)=3,card(AnC)=3,card(AnBnC)=0,

所以15+8+14—3—3—x—0=28,解得x=3,

所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有15-3-3=9人；

解法二：设全班同学组成全集U,参加径赛的同学组成集合4,参加田赛的同学组成集

合B,参加球类比赛的同学组成集合C,

根据题意，画出韦恩图如图所示।---------------------------------------1,

在相应的位置填上数字，则9+3+3+(8-3-尤)+x+(14-3-x)=28,

解得x=3,

所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人；

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

方法一：设同时参加田赛和球类比赛的有x人，参加径赛的同学组成集合4参加田赛

的同学组成集合B,参加球类比赛的同学组成集合C,利用集合元素个数之间的关系，

列出方程，求出X的值，进而求出只参加径赛的人数；方法二：利用韦恩图求解.

【解答】

方法一：设同时参加田赛和球类比赛的有x人，参加径赛的同学组成集合4,参加田赛

的同学组成集合B,参加球类比赛的同学组成集合C,

所以card(4)=15,card(B)=8,card(C)=14,

由题意可知card(4n8)=3,card(AnC)=3,card^AnBnC)=0,

所以15+8+14-3-3-x-0=28,解得x=3,

所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有15-3-3=9人；

解法二：设全班同学组成全集U,参加径赛的同学组成集合4,参加田赛的同学组成集

合B,参加球类比赛的同学组成集合C,

根据题意，画出韦恩图如图所示।---------------------------------------

在相应的位置填上数字，则9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28,

解得％=3,

所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人；

17.

【答案】

解：(1)由0<%+2<16,解得一2cx<14,

即B=(-2,14),

---阴影部分为ACICRB,集合4=(-8,-3]U[6,+oo),

AnCRB=(-oo,-3]U[14,+8).

(2)C={x\x>2a且x<a+1},

①2a2a+l,即a21时，C=0,成立；

②2a<a+1,即。<1时，C=(2a,a+1)U(-2,14),

则{02：t^-24,解得T式a<13,

-1<a<1.

综上所述，a的取值范围为[-1,+8).

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算

【解析】

(1)根据维恩图确定阴影部分表示的集合；

(2)利用条件CUB,建立不等式关系，即可求实数a的取值范围.

【解答】

解：(1)由0<x+2<16,解得一2cx<14,

即8=(-2,14),

阴影部分为4nCRB,集合4=(一8,-3]U[6,+8),

AnCRB=(—oo,-3]U[14,+oo).

(2)C={x|x>2a且x<a+1},

/.①2QNQ+1,即aNl时，C=。，成立；

试卷第12页，总14页

(2)2a<Q+1,即aV1时，C=(2a,Q+1)G(—2,14),

则{忆解得-1<a<13,

.1.-1<