高中数学-导数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1.2导数的概念

【教学目标】

1、知识与技能：

①探索并了解“平均变化率”问题；

②理解导数的概念；

③掌握利用极限运算的方法进行导数的运算。

2、过程与方法：

①通过用几何画板的动态演示，让学生观察、经历由平均变化率到瞬时变化率的“逼近”过

程，体会极限的思想方法.

②通过自主与合作交流的系列探究活动，感知用平均变化率刻划瞬时变化率研究方法一一无

限地接近.

③通过从实例一一速度——变化率的抽象过程，培养学生观察、分析、比较、归纳与类比能

力，体验从特殊到一般的研究问题方法.

3、情感、态度与价值观：

①感受导数在解决实际问题中的作用，体会导数思想的作用与价值.

②通过导数概念形成的系列探究活动，进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意

识与能力.

③通过引入奥运会跳水夺金实例，渗透爱国教育，激发学生的爱国热情.

【教学重点】

①用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度。

②导数的概念以及求某点的导数。

【教学难点】

①理解物体的瞬时速度的定义。

②导数的概念。

【教具准备】

多媒体以及与教材内容相关的资料.

【教学方法】

引导发现式教学法、类比探究式学习法。

【课时安排】

知识回顾，新课引入一3分钟

知识形成与应用--------------------------25分钟

知识拓展探究--------------------------15分钟

课堂小结，作业安排---------------------------2分钟

【教学过程】

环教学内容师生活动及设计意图

节

对平均变化率的认识学生回答，教师画板演示；激活已

有认知

课

奇怪的平均速度：在高台跳水运动中，运动员相对

题

水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：引导学生观看跳水的轨迹及速度

导

变化.体验实际背景，为数学建模

入s)存在函数关系：A(z)=10+6.5^-49?计算

铺垫，渗透爱国教育.

运动员在＜箸这段时间里的平均速度.

平均速度为“0”?通过数值与认

识产生的矛盾，激发学生求知欲，

引入新课.

活动一：感受平均速度的变化.教师展示，学生观察图象的变化，

并发表其看法；

(1)对于函数〃⑷，当Z=2时，&取不同值时

借助直观的图像和数据，感悟在某

平均变化率的变化.一时刻的速度一一瞬时速度是客

观存在的，并与平均变化率存在必

体然的联系，及“以已知探求未知”

(2)对于函数“(°,当4和4都取不同值时平均

验的数学思想方法，让学生初步感受

感变化率的变化.“无限”、“逼近”的思想.

悟学生阅读教材相关内容,在独立思

活动二：对△£“趋近于0”的认识.

考后开展合作探究，教师巡视点

拨.

探究教材P8内容

感悟数学研究方法，体验极限思

想，认同函数极限的客观存在.

活动三：初步认识函数平均变化率与瞬时变化率的以平均速度与瞬时速度的关系为

关系.基础,让学生感悟函数平均变化率

新

与瞬时变化率的关系，为认识导数

知

以任意函数为模型，感悟函数平均变化率与瞬时变概念奠定基础，并为导数的几何意

形

化率的关系.义学习做铺垫.

成

活动四：导数概念的形成.学生思考后合作探究，教师展示课

件，讲解要点.

函数•/0)在x=人处的瞬时变化率就是

在引导学生充分发挥主体作用的

基础，恰当体现教师的主导作用，

y=/a)在x=x()处的导数.记作

努力体现课标教材直观导数的编

写意图.

了(铲11m—了3)

»&(也可记为

y).并给出导函数概念

例1课本P6例1

跟踪练习1一木块沿某一斜面自由滑下，测

得下滑的水平距离S与时间t之间的函数关系为

S=J/，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速

2例1：全体学生动笔演练，一名学

度.生板演，教师适当总结.

加深学生对导数内涵的理解，熟练

应例2已知函数＞=«在x=/处附近有定义，且

应用导数的概念进行运算,提炼求

用

导步骤由特殊到一般,完成思维的

举

例M2,求,的值。飞跃.

跟踪练习2：(1)求函数f(x)=L在x=l处的导例2：巩固求导的三个基本步骤，

X

加深对导数概念的理解,为后面推

数.(2)己知函数f(x)=ax2+c,且f'(1)=2,求

到导数公式做铺垫.

a.

例3：学生计算

例3若函数f(x)在x=a处的导数为A,则：

通过具体例题的分析，加深学生对

.火4—2Ax)—4〃)导数内涵的理解.

⑴.乂------------------；

Ax-0

⑵hm--------------

Ax-0

跟踪练习3若广(xo)=2,

求lim假二铝®.

hO

反

已知一个物体运动的位移(m)与时间(s)满足关学生自主完成，选派学生上台板

馈

系S(t)=-2t2+5t演，老师进行分析点评.让学生学

训

会用数学的眼光去看待物理模型，

练

(1)求物体第5秒的瞬时速度.建立各学科之间的联系，更深刻地

把握事物变化的规律.

(2)求物体在t时刻的瞬时速度.

1.瞬时速度的概念学生小结，再由其他人补充,完善，

教师调控，并用幻灯片给出引导学

2.导数的概念生自行构建知识体系，理清知识脉

络，养成良好的自主学习习惯.

3.求导数的步骤：

4.思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、

从特殊到一般.

（必做）第10页习题A组第3、4题通过分层作业，做到因材施教，使

不同的学生在数学上得到不同的

作

（选做）：思考第10页习题B组第1题及发展,让每一个学生都得到符合自

业

身实践的感悟，看到自己的潜能，

补充：已知了=后求p从而激发学生饱满的学习兴趣,促

进学生自主发展.

【板书设计】

导数的概念

知识内容：教师展示：学生展示：

1.瞬时变化率例2跟踪2

2.导数的定义例3跟踪3

3.求导数的步骤

阀刖:怵系、必方工何，徙同子:士.日子刖肥刃，徙同子土TnTTWJ您、胖伏IRJ逖刖花刃，住于

法指导上，让学生计算、观察、思考，通过自我探索，相互讨论直到最终发现规律，解决问

题。

本节课是概念的教学课，反映事物的本质属性和特征的思维形式叫做概念。数学概念是

数学基础知识的基础，深入理解数学概念的过程会使抽象逻辑思维得到锻炼，对提高思维能

力有很好的促进作用。为了便于学生对导数概念的本质理解我让学生从实际问题出发，以问

题为主线，遵循特殊到一般，具体到抽象，用已知探索未知的思考方法，从变化率入手，用

“逼近”方法定义导数。这样，避免了学生认知水平和知识学习间的矛盾，让学生更多精力

用于导数本质的理解上，轻松获取知识，增强学生学习数学的兴趣，真正做到既关注学习的

结果，又关注学习的过程。

《导数的概念》效果分析

（一）教学目标

1、符合课标理念，体现知识与技能、数学思想、解决问题以及情感态度等四个方面的要

求。

2、切合教材要求和学生实际。

3、表述准确、具体，准确使用刻画知识技能与数学活动水平的目标动词。

（-）教学内容

1、能驾驭教材，准确地把握教学重点、难点和关键。

2、教学内容是现实的，有意义的、富有挑性的。

3、适当补充相关情境材料，支持学生学习。

（三）教学过程

1、教学思路清晰，层次清楚，结构合理，重点突出，符合学生认知规律，有利于学生认

知结构的建立。

2、开展有效的学习活动，师生、生生多边互动，积极参与，把自主探索与合作交流作为

重要的学习形式。

3、教学节奏适当，时空分配合理，教学进程自然流畅。

4、师生关系和谐，情、知交融。

5、利用现代化信息技术，整合学科教学。

（四）教学方法

1、教学方法具有启发性，充分发挥学生的主体作用。

2、情境创设恰当、有效，问题设计严谨、合理。

3、采用不同的方式呈现教学内容。

4、体现学生的能力培养，情感的激发。

5、教学手段运用得当。

（五）教师行为

1、创设良好的课堂教学气氛，激发学生的学习积极性。

2、体现教师是学生学习活动的组织者，引导者与合作者的角色。

3、向学生提供充分从事数学活动的机会。

（六）学生行为

1、在自主探索和合作交流的过程中从事数学学习活动。

2、学习活动是活泼的、主动的、和有个性的。

3、体现出学生是学习的主人地位。

（七）教学效果

1、大多数学生在原有的基础上获得知识、技能、情感态度等方面的发展，特别是探索精

神和创新意识的发展。

2、全面达到教学目标，完成教学任务。

3、学生思维活跃，表现出积极的情感与态度。

（八）教师素质

1、教态自然，语言准确简练，示范规范，指导得法，板书科学合理。

2、能正确熟练地使用直观教具和现代信息技术媒体，并合理优化。

3、善于组织教学,具有一定的教学机智,随机调控能力强.

4、具备宽广的知识面和对知识的深刻理解。

《导数的概念》教材分析

《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书•数学选修2-2》人教

A版第一章1.1.2的内容，是在学生学习了变化率的内容后，通过实例探究，从平

均变化率过渡到瞬时变化率的过程,并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的

导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础，更是我们研究

函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。

学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度。

因此，学生已经具备了一定的认知基础。于是，在教学设计中，主要采用相互讨

论、探究规律和引导发现的教学方法，本着为学生发展的原则，通过师生互动、

共同探索，形成概念，并学以致用。在学生的认知基础上，为了让学生明确导

数就是瞬时变化率，函数f（x）在某点处的导数反映了函数f（x）在此点处附近变

化的快慢，从而更好地理解导数的概念，在学法指导上，回避了学生较难理解的

极限思想,而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的

内涵。使学生在学习过程中探究能力、分析问题、解决问题的能力都得到了不同

程度的提升。为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

《导数的概念》评测练习

1.某物体做直线运动，其运动规律是5（r的单位是秒，s的单位是米），则它在4

t

秒末的瞬时速度为（）

1231好

A.黄米/秒B.靛■米/秒

C.8米/秒D.彳米/秒

21

2.已知/(x)=—,且八%)=一一，则机的值等于()

x2

A.-4B.2

C.-2D.±2

3.已知函数/(%)满足/'(1)=2,则下列各式的值为：

⑴一/(1+")一外)=________________

2x

*70X

k

4.已知函数/\x)=x+—,/(1)=-2,则％=.

x

5.(1)函数/(%)在x=x0处可导，则当无限趋近于0时，./丘八、"/(曳=

(2)函数/(%)在x=x0处可导，则当无限趋近于0时，八%+2A■¥)-/(%)=

Ax

6.(1)求函数y=3/在x=l处的导数.

⑵求函数fM=-x2+x在x=—l附近的平均变化率,并求出该点处的导数.

7.求下列函数在已知点处的导数：

1

(1)y=3x+l,x=3(2)y=x9,x=a(3)y=—,x=2(4)/(x)=3,x=2

x

8.自由落体运动的位移S(m)与时间t(s)的关系为S=0.5gF(g为常数)。

(1)求户诂时的瞬时速度；

(2)分别求t=0,1,2s时的瞬时速度。

《导数的概念》课后反思

教材从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。问题1气球平均膨胀

率一顺势膨胀率；问题2高台跳水的平均速度一瞬时速度，从而引出函数的瞬时变化率就

是导数。根据以上的教学设计，立足学生的认知水平，在本堂教学过程中，由平均速度到瞬

时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出

定义。让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化的学习。

教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是直观形象的逼近方法定义导数，通过列

表计算、直观的把握函数的变化趋势，蕴含着极限的描述性定义，学生容易理解。这样定义

倒数的优点就是：L避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；2.将更多精力放在导数本质的

理解上；3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解。

经过听课老师们的评课以及自己的深入反思，我总结如下：

这节课是在对教材充分理解的基础上进行的，重难点突出，过渡自然，教态从容自如，

课堂气氛活跃，学生很配合，自己掌控课堂的气氛能力相比以前有了很大的进步。需要改进

的地方如