椭圆的基本概念

平面的基本性质

K知识点分布R1、平面；2、平面的基本性质；3、平面图形的直观图的画法。

K考纲要求》1、掌握平面的基本性质；2、会用斜二测画法画水平放置的直观图；3、熟悉各种符号

及其应用。

［复习要求X掌握平面的基本性质，主要是三个公理、三个推论及其应用.会用斜二测画法画水平放

置的直观图；会证明共面、共点、共线问题；掌握反证法的应用；知道什么叫“空间

四边形”.

II双基回顾U

公理1：,用符号表示为：.

公理2：.用符号表示为:.

公理3：_______________________.____________________________________________________________

推论1：.

推论2：.

推论3：.

公理］是证明的依据；

公理2是证明的依据；

公理3及其三个推论是证明.的依据。

2、斜二测画法的规则：①，②,

③___________④.

K课前练习』

1、下面几个命题：⑴两两相交的三条直线共面：⑵如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；⑶

•条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；⑷有三个内角是直角的空间四边形一定

是矩形；⑸顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数

是...............................................................................（）

（4）2个（8）3个（C）4个（©）5个

2、设E、F、G、”是空间四点.命题甲：E、尸、G、”不共面；命题乙：直线ERG”不相交，那

么甲是乙的...............................................................（）条件

（A）充分不必要（8）必要不充分（C）充要（。）既不充分也不必要

3、由空间四点中某些确定平面的元素，可以确定平面的个数为..........................（）

（4）0个（8）1个（C）l个或者4个（0不存在

5、命题甲：空间中若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，它的逆命题记作乙，则（）

（A）甲、乙都正确；（8）甲、乙都不正确；（C）甲不正确，乙正确；（。）甲正确、乙不正确。

K典型例题X

1、已知直线a〃匕〃c,直线d与a、b、c分别交于A、B、C,_____________A/'a

求证：四直线a、b、c、＜/共面.B'/'b

'C

2、已知△A8C在平面a外，三边A8、BC、C4分别与平面a交于P、

。、R,求证：P、。、R共线.

3、如图，空间四边形4BCD中，E、尸分别是48、4。的中点，G、〃分别在8C、C£＞上，且BG：

GC=DH：HC=1：2

(1)求证：E、F、G、”四点共面。

(2)设EG与HF交于点P,求证：P、A、C三点共线。

4、三个平面两两相交，得到三条交线，求证：它们

或者互相平行或者交于一点.

K课堂练习》

1、•个平面把空间分为部分；两个平面把空间分为部分；三个平面把空间分

为部分.

2、一条直线和该直线外不共线的三点最多可以确定平面的个数

为..............................................()

(A)l⑻2(03(0)4

3、正方体AG中，。是B。中点，&C与截面BDCi交于P,那么Ci、

P、O三点共线。其理由是.

K课堂小结》

1、证明共面通常有方法：⑴先作一个平面，再证明有关的点在此平面

内；⑵分别过某些点作多个平面，然后证明这些平面重合.

2、公理2是证明直线共点的依据，应该这样理解：

⑴如果A、B是交点，那么48是交线；

⑵如果两个不同平面有三个或者更多的交点，那么它们共面；

⑶如果aCp=/，点P是a、(3的一个公共点，那么PG/.

K能力测试3班级姓名

l、a、B两个不重合平面，a上取3个点、。上取4个点，则由这些点最多可以确定平面的个数为()

(A)30(8)32(C)35(£))40

2、两条直线/、机都在平面a内并且都不在。内.命题甲：I、机中至少有一条与。相交；命题乙：与a、

P相交.那么甲是乙的.............................................................()

(4)充分不必要(8)必要不充分(C)充要(0既不充分也不必要

3、给出下列命题：⑴梯形的四个顶点共面；⑵三条平行直线共面；⑶有三个公共点的两个平面重合;

⑷每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.其中正确命题的个数为...........()

(A)l(8)2(03(0)4

4、下列各种四边形中，可能不是平面四边形的是........................................()

(A)内接于圆的四边形(8)四边相等的四边形

(C)仅有一组对边平行的四边形(必相邻两边成的角都是直角的四边形.

5、空间四点“无三点共线”是“四点共面”的..........................................()

(4)充分不必要(8)必要不充分(C)充要(必既不充分也不必要

6、如图正方体中，E、F分别是44卜CG上的点并且AE=GF,_

D\r1.

求证：B、E、。|、尸共面./---------

AB

7、正方体A—G中，设AC与平面交于Q,求证：B、

Q、5三点共线.

AnAp\7pI

8、在三棱锥V—ABC中，D、E、尸分别是VA、VB、VC上的点并且"=2匕=匕=.

AVACVBCB3

求证：直线DF、EG、AB共点.

空间两条直线

K知识点分布21、空间的平行直线；2、异面直线及其夹角；3、异面直线的距离。

K考纲要求』

1、了解空间两条直线的位置关系；2、掌握异面直线所成的角与两条异面直线互相垂直的概念；

能运用上述知识进行论证和解决有关问题。对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计

算距离。

K双基回顾』

1、公理4（平行线的传递性）：.

2、等角定理，.

3、空间两直线的位置关系：.

4、异面直线：

（1）定义：.

（2）判定定理：.

（3）异面直线所成的角：①定义：.

②取值范围：.

③两条异面直线互相垂直：.

④所成角的求法：法一：平移法：选点、平移、解三角形，注意取值范围；法二：向量法。

⑤异面直线的距离：

定义：.性质：两条异面直线的公垂线有且只有一条。

K课前训练》

1、异面直线是.....................................................................（）

（A）同在某一个平面内的两条直线。（8）某平面内一条直线和这个平面外的一条直线。

（C）分别位于两个不同平面内的两条直线。（。）无交点且不共面的两条直线。

2.（91全国）若把两异面直线看成“一对”，则六棱锥的棱所在12条直线中，异面直线共有……（）

（A）12对（B）24对（C）36对（力）48对

3、下列说法中，正确的是...........................................................（）

①空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。

②垂直于同一条直线的两条直线平行。

③分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。

④若a、6是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线。

4、正方体ABCO—4中,E、F分别是和CG的中点，则4E与8尸所成的角余弦为。

6、如图正方体的棱长为“，那么

⑴与BAt异面的棱分别有；⑵541与CG成角大小为；

（3）84与A4成角大小为;⑷直线BC与441的距离:

K典型例题分析》

1、ABCD是边长为1的正方形，0是中心，0P,平面PZ

ABCD,OP=2,M是OP中点.⑴求证：PC与8M是异

面直线；⑵求PC、所成角.八^

ZA/C

AB

2、如图，在棱长都为。的四面体中，E、F分别为A。、8c的中点。

(1)求证：是AO和8c的公垂线。

(2)求EF的长。

(3)求异面直线A尸与CE所成的角。

3、如图，在棱长为1的正方体48cz)—4|8|GO|中，0为侧面4。。自|的中心,

求：(1)8Q与8。所成角的大小。

(2)BQ与CNi的距离。A'(

4、如图，四面体48C。中，AB.BC、8。两两互相垂直，且AB=8C=2,E是AC中点，异面直线

AD与8E所成角的大小为orccos®,求8。与平面AOC所成的角。A\

10/A\

K课堂练习》

1、已知直线“，如果直线匕同时满足以下三个条件：⑴与。异面；⑵与a成角为定值；⑶与。的距

离为定值.那么这样的直线h有条.

2、已知异面直线。、。分别在平面a、9内，aCip=c,那么c与a、b的关系为

(A)与a、b都相交(3)至少与a、b之一相交(C)至多与a、b之一相交(。)只能与〃、人之一相交

3、(90年上海)设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是

(A)经过直线a有且只有一个平面平行于直线b.(8)经过直线“有且只有一个平面垂直于直线瓦

(C)存在分别经过直线。和。的两个互相平行的平面。

<£>)存在分别经过直线。和人的两个互相垂直的平面。

4、(95年全国)如图，AiBiG-ABC是直三棱柱，ZBCA=90Q，点5、B分别是4四、4©的中点,

若BC=C4=CC1,则BDi与AF,所成角的余弦值是

K能力测试》班级.姓名

1、甲：4、b异面；乙：°、b无公共点，那么甲是乙的..................................（）

（A）充分不必要条件（8）必要不充分条件（C）充要条件（。）既不充分也不必要条件

2、a、b异面，那么下列结论正确的是.................................................（）

（A）过不在〃、b上的点P一定可以作直线与a、b都相交

（8）过不在外人上的点P一定可以作平面与a、b都垂直

（C）过a一定可以作一个平面与b垂直（0过a一定可以作一个平面与b平行

4、设有三条直线a、b、c,其中匕和c是•对异面直线，如果三条直线可确定的平面个数是"个,

则〃可能取的值是...............................................................()。

(A)0,1(B)1,2(C)0,2(D)0,1,2

5、已知A是△BC。所在平面外一点，E、F分别是8c和40的中点，若BQJ_AC,且B£>=AC,

则EF与BD所成的角等于.

6、正四棱锥P—ABC。的底面边长和侧棱长相等，E是方的中点，则异面直线8E与PC所成角的

余弦值等于。

7（96年全国）如图，正方形A8CQ所在平面与正方形ABE尸所在平面

成60°的二面角，则异面直线4。与BF所成角的余弦值是

8、（2001年江西）在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。

以上两个命题中，逆命题为真命题的是：（把符合要求的命题序号都填上）。

9、如图，长方体AG中，AB=BC=2,AA\=\,E、尸分别是人6卜8小的中点,求：

⑴EF、HQ所成角；?.

（2）AQ|、8cl的距离；"BA

（3）AG、8c所成角.（提示：用空间向量知识）A|||I&1

?

4B

空间的平行

K考纲要求』掌握直线与平面的平行的概念、性质、判定；平面与平面的平行的概念、性质、判定.

(复习要求》能运用直线与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题.能运用平面

与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题.

(知识回顾』

1、直线与平面平行的定义：

2、直线与平面平行的判定定理：

⑴线线平行=>线面平行；⑵平面a〃p,直线

3、直线与平面平行的性质定理：

线面平行n线线平行

4、两个平面平行的判定定理：

⑴平行于同一平面的两个平面平行；⑵垂直于同一直线的两个平面平行.

⑶如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.

5、两个平面平行的性质定理：

⑴a〃B,aua=>a〃B；(2)a〃6,YAa=a,YDP=b=i>a//b.

⑶a〃B,⑷夹在平行平面间的平行线段相等.

⑸过平面外一点，能并且只能作一个平面与已知平面平行.

K课前练习》

1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的..................................()

(A)一条直线不相交(8)两条直线不相交(。任意直线不相交(0无数直线不相交.

2、a、0表示平面，机、”表示直线，则机〃a的一个充分条件是..........................()

(A)a_L。并且mJ_p(B)aCp=〃，m//n(C)m//n,nila(£))a〃B，机u.0

3、过直线/外两点作与/平行的平面，那么这样的平面................................()

(A)不存在(8)只有一个(C)有无数个(£>)不能确定

4、如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系是.......()

(A)平行(8)相交(C)平行或者相交(0不能确定

5、下列命题正确的是..............................................................()

(A)如果两个平面有三个公共点，那么它们重合

(8)过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另•条直线平行

(。在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

(。)如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

6、给出命题：⑴垂直于同一直线的两个平面平行；⑵平行于同一直线的两个平面平行；⑶垂直于

同一平面的两个平面平行；⑷平行于同一平面的两个平面平行；其中正确命题个数有…()

(A)l⑻2(03(0)4

7、⑴过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个.

⑵过两条平行直线中的一条和另一条平行的平面有个.

K典型例题F

1、aOp=/,a//a,a//p,求证：a〃/.I

2、正方体AG中，收、%分别为481、4。1的中点，£、尸分别是81G、

CD的中点.

⑴求证：E、F、B、。共面；⑵求证：平面4WN〃平面切明.

3、直三棱柱ABC—A向G中，过4、8、G的平面与平面A8C交

于直线/.⑴确定与的位置关系；⑵如果

IAiGAAt=l,48=4,

BC=3,NABC=90度，求A1到/的距离.

4、如图，空间四边形ABCQ被-平面所截，截面EFGH是平行四

边形.⑴求证：CD〃平面EFGH；⑵如果48、C7)成角为a,AB=a,

CD=b是定值，求截面EFGH面积的最大值.

K课堂练习U

1、已知〃、氏c是三条不重合直线，a、p、丫是三个不重合的平面，下列命题:

(Da/7c,b//c=>a//b；(2)n〃y,b//y=>a//b；(3)c〃a,c〃pna〃B；

(4)y〃a,P〃a=>a〃伍&)a//c,a//c=>a//a；(6)a〃y,a〃y=>a〃a.

其中正确的命题是.................................................................()

(A)(1)、(4)、⑻⑴、(4)、(5)(C)(1)、(2)、(3)(D)(2),(4)、(6)

2、平面M上有不共线的三点到平面N的距离相等，那么平面M、N的关系为.................()

(A)平行(8)重合(C)平行或者重合(。)不能确定

3、a、b异面，平面M,%，平面N,那么平面M,N的位置关系是.....................()

(4)平行(8)重合(C)相交(。)不能确定

4、直线“u平面a,那么平面M〃平面a是直线a〃M的.................................()

(4)充分不必要条件(8)必要不充分条件(。充要条件(。)既不充分也不必要条件

5、在空间，下列命题正确的是........................................................()

(4)如果两条直线a、b与直线c成等角，那么“〃。

(8)如果两条直线a、。与平面M成等角，那么a〃A

(C)如果直线a平面M、N成等角，那么M〃N.

(£))如果平面尸与平面M、N成等角，那么M〃N.

6、直线a〃直线b,“〃平面a,那么。与a的关系为

K能力测试》姓名得分.

1、设直线。＜=平面a,命题甲：平面a〃仇命题乙：直线a〃。，那么甲是乙的.............（）

（A）充分不必要条件（8）必要不充分条件（C）充要条件（必既不充分也不必要条件

2、a、b是异面直线，P是外〃外任意一点，下列结论正确的是..........................（）

（A）过P可以作一个平面与a、6都平行（8）过P可以作一个平面与“、都垂直

（C）过P可以作一直线与a、b都平行（0过P可以作一直线与a、b成等角.

3、下列命题：

⑴直线上有两点到平面距离相等，那么直线与平面平行

⑵夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行与这两个平面

⑶直线机_1_平面a,直线〃那么直线"〃a

⑷a、方是异面直线，则存在唯一的平面a,使它与a、b平行并且距离相等.

其中正确的命题是................................................................()

(A)(1)与(2)(8)(2)与(3)(C)(3)与(4)(£))(2)与(4)

4、两个平面距离12cm,条直线与它们成60°,则该直线被夹在这两个平面间的线段长为.

6、AC、8。是夹在两个平行平面M、N间的两条线段，AC=13,BD=15,4c与8。在平面M内的

射影长度之和为14,那么平面M、N的距离为.

7、如图，两个全等的正方形4BCD与ABE凡M^AE,NCBD,并

且4M=ON,求证：MV〃平面BCE

空间的垂直关系

K考纲要求》掌握直线与平面的垂直的概念、性质、判定，掌握两个平面的位置关系，能运用两平

面垂直的性质与判定进行论证和解决有关问题..

K复习要求》能运用直线与平面垂直的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题，熟练掌握两

个平面的位置关系及其有关概念，会用两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理进

行计算和证明.

K知识回顾』

1、直线与平面垂直的定义：

2、直线与平面垂直的判定定理：

⑴定义；⑵直线与平面内的两条相交直线垂直；⑶“〃。，a±a=>h±a

3、直线与平面垂直的性质定理：。_1_01且bJ_a=a〃b

4、特殊结论：

过一点有并且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有并且只有一个平面与已知直线垂直.

5、两个平面垂直的判定：

⑴定义；⑵判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.

⑶如果一个平面和另一个平面的平行线垂直，那么这两个平面垂直.

6、两个平面垂直的性质：

⑴两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

⑵两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.

K课前练习』

1、直线/与平面内a的两条直线都垂直，那么/与a关系是..............................（）

（A）垂直（B）平行（O斜交（。）不能确定.

2、“直线/与平面内a的无数直线都垂直”是“/_La”的...............................（）

（A）充分不必要条件（8）必要不充分条件（C）充要条件（£>）既不充分也不必要条件

5、过平面M外的一条斜线a作平面N垂直于M,这样的平面N个数为................（）

（A）0（B）l（C）2（。）无数

6、过平面M外A、B两点有无数个平面与平面M垂直，那么..........................（）

（A）AB//M（8）A8与M成60度角

（C）AB_LM（。）4、B到M等距离

K典型例题》

1、已知ABC。是矩形，力J_平面ABC。，M、N分别是AB、

PC中点，求证：AB±MN.K

M

BC

2、在四面体S—ABC中，如果SA=S8=SC=a,ZBSC=90,ZASC=S

NAS8=60°,求证：平面S比平面48c

3、平行六面体A—G中，各个面都是全等的菱形,

ACC\A\_L[IIIBDD\B

4、如图，ZVIBC是正三角形，ECJ-平面ABC,BD//CE,并且CE=CA=2B。，M是E4的中点,

求证：⑴。E=D4；⑵平面平面EC4；⑶平面OEA_L平面EC4.

R课堂练习?

1、如果直线/与平面a的一条垂线垂直，那么/与a的位置关系是.........................()

(A)/ua(B)/±a(QI//a(£>)/ua或者/〃a

3、三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O,P到三个面的距离分别为3、4、5,则OP=……()

(A)5y/3(B)5A/2(C)3百(0)275

4、平面M_L平面N,直线”uM,直线muN,并且加_L”，则有.........................()

(A)n±N(C)〃_LN并且机J_M(。)n_LN与，例至少有一个成立.

K能力测试》姓名得分.

1、在三棱锥4—8CC中,如果AD_LBC,BDLAD,△BCD是锐角三角形，那么............()

(A)平面A8O_L平面AOC(8)平面A3。_1_平面48c

(C)平面8C。_L平面ADC(。)平面A8C_L平面BCD

2、平面aJ.B,a2B=a，点尸£a,。6〃,那么2Q_La是尸。_LB的........

(A)充分不必要条件(8)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

3、在正方形SG|G2G3中，E、尸分别是GQ2、G2G3的中点，现沿SE、SF、

EF把这个正方形折成一个四面体，使GI、G2、G3重合为点G,则有()

⑷SG_L面EFG(8)£6_1_面SEF

(C)GF_L面SEF(。)SG_L面SEF

5、空间四边形ABCD中，AB=BC,CD=DA,E、F、G分别是CD、DA和

AC的中点，则平面BEF与平面BGD的位置关系是.

6、正方体4一Ci中，P是。。।的中点，O是底面48c。的中心，

求证：BQJ_面R1C.

7、如图ABC—是正三棱柱，底面边长为a,D、E分别为8丛、

CG上的点，BD=>a,EC=a.(l)求证：平面平面4CG4；(2)

2

求截面ZV1QE的面积.

A

利用空间向量处理几何问题

K考试要求11理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理;

理解直线的方向向量、共线向量、共面向量、向量在平面内的射影等概念：掌握空间

向量的数量积的定义及其性质；会用向量解决问题。

［双基回顾X

1、向量和向量的加法、减法和数乘的定义以及向量相等的概念。

2、a//b,a/7a,共面向量、直线的方向向量的定义。

3、（1）共线向量定理、共面向量定理、空间向量基本定理及其推论。

（2）空间直线的向量参数表示式：；线段A8的中点公式.

4、如果向量£、B、c，则把叫空间的一个基底，叫基向量。

5、（1）向量1与6的夹角的定义：记作取值范围.

（2）若,则称£、6与互相垂直，记作.

6^a、6的数量积：

（1）定义：a

（2）性质：①②③.

（3）运算律：①②③.

7、AB在轴/上的射影：.

R课前训练》

1、1=(-3,2,5)1=(,%—1)且1年=2,则x=............................................()

(A)3(8)4(C)5(D)6

2、若a=(l,1,0),b=(—1.0,2)、ka+b与2a—b垂直，则k=....................()

137

(A)1⑻-(C)-(£>)-

3、ABC。是平行四边形，A(4,l,3),B(2,-5,l),C(3,7,-5),则。坐标为.....................()

7

(/I)(-.4,-1)(B)(2,3,1)(C)(-3,1,5)(。)(5,13,—3)

2

4、若非零向量a、B满足la+Bl=la-Rl,则a与R所成的角的大小为

K典型例题X

1,已知向量a、B之间的夹角为30°且lal=3,lb1=4,求（a+2b）•（a—B）。

2、(2003辽宁高考题)已知正四棱柱ABC。一A|B£5,23=22Al=2,

点E是CG的中点，点F是的中点.

(I)求证：EF是BDi、CG的公垂线；Ai

(II)求点Di到平面BDE的距离.

AB

3、(广州2004届天河试卷)正三棱柱A—G，底面边长A8=2,ABJBG，点。、。|分别是AC、

A|G的中点，建立如图所示空间直角坐标系。

⑴求侧棱长；

⑵求异面直线AB1、BC所成角。

5、把长、宽分别为2、2的长方形A8C。沿对角线AC折成60°的二面角。

(1)求顶点8和。的距离；

(2)求4c与B。所成的角。

K能力测试》

1a=(cosx,1,si”x),b=(si〃x,1,cosx),则a+6与a-6夹角为..............................()

(A)90°(B)60°(C)30°(£>)0°

3、a=(l—t,1—t,t),b=(2,t,t),则la—bI的最小值为..................................()

4、空间四边形。48c中，G、，分别是△48C、△OBC的重心，设OA=a,OB=6,OC=c,

用I、6、1表示下列向量：OG=,GH=

5、Rl/XABC/B=90°中，P为面ABC外一点，且PA_L面ABC,尸为PB的中点，G为△PBC

的重心，若FG=xAB+yAC+zAP,则x=,y=.z=.

6、已知线段AB、8。在平面a内，BDLAB,线段ACJ,a,AB=a,BD=b,AC=c,则CD=。

8、正三棱柱ABC-A|8|G的所有棱长都是〃，D、E、F分别是AG、BB、、A办的中点。

A

空间的角

(考点分布11①异面直线所成的角②直线和平面所成的角③二面角及其平面角。

1考试要求］掌握空间两面异面直线所成的角、直线利平面所成的角：二面角及其平面角的概念、

作法及求法，并能运用上述概念进行论证和解决有关问题。

［双基回顾］

1、异面直线所成的角(1)定义(2)范围o

2、直线与平面所成的角：(1)定义：规定:

直线和平面平行或直线在平面内时，a=,直线和平面垂直时，a=。

(2)范围______________.

3、二面角：(1)定义：(2)二面角的平面角：o

(3)范围：(4)面积射影公式：S'=ScosO

K课前训练U

1、线段AB在平面M内的射影长是其一半,那么与M成角大小为.......................()

(A)30°(8)45°(060°(0)120°

2、正方体A—G中,对角线AC|与平面A山。所成角是....................................()

(A)30°(8)45°(060°(£>)90°

3、二面角a-为60°,异面直线。、b分别垂直于a、p,则。与b所成的角为..........()

(4)30°(8)60°(090°(0)120°

4、正方体A—G中，E、F分别为A8、CQi的中点，则AS与平面所成角的正切值为…()

(4)2(B)V2(C)l(O)V3

5、空间一点尸到二面角的两个面的距离分别为1,、历，到棱的距离为2,则此二面角的大小为.

6、把正方形A8CD沿对角线8。折成直二面角4一8。一C后，连结AC，则二面角A|一BC一。的

正切值是.

8、从一点。出发的三条射线04、08、OC两两成60°角，则04与平面08c所成的角为.

K典型例题U

AB

1、正方体AG中，F、E分别在棱D|C1上且81£尸"尸尸一口，求8鼠与。尸I所成角的余弦。

2、在正四面体A—8C。中，E、尸分别是A。、8c中点.

⑴求AF、CE所成角；⑵CE与面BC£＞所成角.

3、如图，AABC1ADBC,并且48=8C=8Z),ZDBC=ZABC=Z120a,求：⑴A。与平面BC。所

成角；⑵40、8C所成角；⑶二面角A—50—C的余弦值.

K课堂练习U

1、把正三角形A8C沿高A。折成直二面角B—AO—C,折后，ABAC的余弦值为...........()

13

(4)0⑻一(O-(£))1

24

2、把正三角形A8C沿高AD折成二面角B—AD—CJs,BC=-AB,则二面角B—AD—C……()

2

(4)30°(8)45°(C)60°(090°

3、在棱长为1的正方体ABC。-4B|G5中，例、N分别为人当和的中点，那么直线AM与

CN所成角的余弦值是..........................................()

(4)3(B)2(C)叵(D)1

25105

4、正方体ABCO-AIBC。中，过顶点B、D、G作截面，则二面角B-DCy-C的大小是。

K课堂小结》

1、空间中的三种角都是转化成平面内的角来定义和度量的，步骤为：(1)找出或作出有关角的图形;

(2)证明它符合定义；(3)计算，最后写解时注意角的范围。

2、求异面直线所成角的方法：(1)平移法；(2)向量法；

3、作二面角平面角的常用方法：(1)定义法，(2)三垂线定理或逆定理法。

K能力测试》姓名得分o

1、%是平面a的•条斜线，Ada,线段雨=2,ACua,点P到平面a的距离为1,设乙E4C=0

TT

(0<0<—)，那么有...............................................................()

2

九/3j/3

(A)0=—(B)cos0>——(Qsin0>—(D)tan0>——

6223

IT

2、两条异面直线a、b所成角为一，一条直线/与a、b成角都等于a,那么a的取值范围是……（）

3

71兀、71兀17C5jC,7t271r

rJ⑻r匕，391r7工］（。）［r彳，

32o26633

3、正三棱柱A8C—4SG的所有棱长都相等，则AG和平面88CC所成角的余弦值为……（）

VioV6Vio

W)——(C)(o)--

46T2

4、在四棱锥P-ABCT）中，PD_L平面4BCD,PD=4,AB=4,AD=4,ABA.AD,M为P8的中点，

则AM与平面A