人教版初二数学上册导学案(用坐标表示轴对称)

13.2.2用坐标表示轴对称

班级姓名____________________

【学习目标】

1.在平面直角坐标系中，探索关于X轴、y轴对称的点的坐标规律.

2•利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形

3.了解关于直线x=m对称的点坐标之间的关系。

4.了解关于直线y=n对称的点坐标之间的关系。

【重难点】用坐标表示关于直线的轴对称

【课前预习】请在课前阅读课本69-70页，并完成课后练习

【复习与回顾】流程：独学T全班交流T归纳(时间4分钟)

1'读一读数轴上各点的坐标。

2、找出以下线段的中点坐标，并填写在表格中。

3、思考线段中点的坐标和线段两端点的坐标之间的关系。

【归纳】如果轴上有两点Xi和X2,那么这两个点连成线段的中点坐标m

【小组探究11流程：独学一小组交流一充分展示一归纳(时间5分钟)如下图，在平面直角坐标系

中，

(1)画出下列已知点关于X轴对称的点。

(2)把对称点的坐标填入表格中。

(3)说一说,这两个对应点的坐标关系。

已知点A(2.—3)B(-1.2)C(—6・-5)E(4・())

r,

关于1轴的对称点A'(_._)B(_,_)C(_._)_)E'(_._)

【归纳】：如果两个点（Xi,yi）和（X2,y2）关于横轴对称，那么有X旺________、v2=

【小组探究2】流程：独学一小组交流一充分展示一归纳（时间4分钟）如下图在平面直角坐标系

中，

（1）画出下列已知点关于V轴对称的点,

（2）把它们的坐标填入表格中。

（3）说一说，这两个对应点的坐标关系。

已知点71(2*—3)M—1・2)C(—6.—5)E(UO)

关于.y轴的对称点h_)Ex/(_._)

yi

■r

B

一L

■i

1

A

C

【归纳】：如果两个点（Xi，y）和（X2，y2）关于纵轴对称，那么有X2=_______工y2=

【作图与操作】流程：独学一全班交流一充分展示一小结(时间7分钟)

四边形ABCD勺四个顶点的坐标分别为A(-5,1)B(-2,1)、C(-2,5)D(-5,4),分别作出四边

形关于x轴与y轴对称的图形。

思考：我们可以根据上两题的归纳直接写出

⑴四边形ABCD关于x轴对称的四边形顶点坐标

为A，()B，()C'()D'()

(2)四边形ABCD!于y轴对称的四边形顶点坐标为

-31()B"()C"()D”()

【归纳】：作出一个图形关于坐标轴对称的图形的步骤是：

【小组探究3】流程：独学一小组交流一充分展示一归纳(时间8分钟)探究：如下图，在直角坐

标系中有A、B、C三点和直线x=1

(1)分别作出点A,B,C,D关于直线x=1的对称点A',B',C,D'

(2)连接线段AA',BB',CC.DD一找出线段的中点，看一看中点都在什么位置上

(3)把对称点和中点的坐标填入表格中。你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗

5-X=l

对卧中戟/

A(-2,3)u』()珥)P

IJ*5B(-1.1)P5'())€

C(-3,-2)pC()()

)、

D(2?0)©

【归纳】如果如果两个点(人,％)W(X2,y2)关于直线x=1对称，那么有

V25

【变式拓展】独学一小组交流一充分展示一归纳（时间4分钟）

如下图,在直角坐标系中，已经分别作出了^PQF关于直线x=m和直线y=n对称的三角形

请类比小组探究3,直接作答:

（1）在直角坐标系中，两个点（搭，y）和（乂2y2）关于直线x=m对称,

那么有=m,丫2y

（2）在直角坐标系中，两个点（的，yi）和（X2，

关于直线y=n对称，

那E么有xix2,=n

【课堂测试】7分钟

1.点P（a>b）关于x轴的对称点为p/（1--6），则AB的值分别为()

-1>-6C-1，65-6

2.已知M（2，0）关于y轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是()

A.（0--2）B.（0，0）C.(-2,0)D.(0-4)

3.平面内点A（-1>2）和点B（-1，6）的对称轴是（

A.x轴B.v轴C.直线y=4D.直线x=-1

4、如图，请画出^ABC关于直线y=-1对称的△EDF。

【课堂小结】1分钟

【课堂评价】

个人得星小组得星

用坐标表示轴对称导教案

单位：汉川市南河乡初级中学教者：吴铭

教学目标

（一）教学知识点

1.在平面直角坐标系中，探索关于X轴、y轴对称的点的坐标规律.

2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形

3.了解关于直线x=m对称的点坐标之间的关系。

4.了解关于直线y=n对称的点坐标之间的关系。

（二）过程与方法

1.在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，？发展学生数形结合的思维意识.

2.在同一坐标系中，？感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

（三）情感与价值观要求

在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.

教学重点

1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.

教学难点

用坐标表示轴对称.

教学方法

探索发现法.

教具准备

课件，导学案

教学过程

【课前预习】课前安排20分钟时间，要求同学们阅读课本69-70页，并完成课后练习

【复习与回顾】

1'要求同学们自学以下内容，时间大约在2分钟复习内容：（1）读一读数轴上各点的坐标

AE巴¥

3-271°II345X

（2）找出以下线段的中点坐标，并填写在表格中。

（3）、思考线段中点的坐标和线段两端点的坐标之间的关系。

左端点坐标右端点坐标中点坐标

线段AA-2

线段BB-1

线段CC-3

2、全班自由举手展示交流，教师注重总结和归纳：如果轴上有两点为和X2,那么这两个点的

2

o/Ix

中点坐标m=-~~-＞此处对于归纳较好的同学要加星鼓励

【小组探究1〕

1'首先要求学习自学以下内容，然后小组充分交流，老师深入到学生中，参与学生

的讨论，掌握学习情况，然后以小组为单位发表探究结论，老师最后注意修正和总结。

探究内容：在平面直角坐标系中，（1）画出下列已知点关于X轴对称的点。（2）把对称点的

坐标填入表格中。（3）说一说，这两个对应点的坐标关系。

y

B

•DE

x

JA(2?—3)H<—1.2)6--5)5—)1TO>

光于工轴的对称点+J）2c*)■•)

2、小组充分交流后得出结论：如果两个点（x.）和（x2,y2）关于横轴对称，那么有x2=

xL/2=31此处对于归纳较好的同学要加星鼓励

【/」、组探究2〕此部分流程和上题一样，由于学生有了上题基础，应可以快速解决问题。老师注重

调动学生的积极性，答题的规范性，和数学语言的运用。

在平面直角坐标系中，（1）画出下列已知点关于y轴对称的点，（2）把它们的坐标填入表格

中。（3）说一说，这两个对应点的坐标关系。

【作图与操作〕先让学生自学以下内容，此处知识较简单，但步骤繁杂，应该预留充足时

间，让后进生也能参与学习，对一些表示较突出的后进生要加星表扬

2

(1)学习内容：四边形ABCD勺四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、Bk2,1)、C(-

2,5)、D(-5,4),分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形

(2)作出一个图形关于坐标轴对称的图形的步骤是：

求出特殊点的对称点的坐标一描点一顺次连接点

【小组探究31先要求学生自学，此处知识难度较大，应该留下足够的时间让小组内交流和探

讨，必要时老师应该深入到学生当中进行交流和点拔

1'探究内容：如图把对称点和中点的坐标填入表格中。你能发现它们坐标之间分别有什么关系

吗？角坐标系中有A、B、C三点和直线x=1

(2)分别作出点A,B,C,D关于直线x=1的对称点A',B',C,D'

(2)连接线段AA',BB',CC.DD一找出线段的中点，看一看中点都在什么位置上。

(3)把对称点和中点的坐标填入表格中。你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗

_X=1

A(-切4

*3对瞬中鳞

2

/()和)

■1D(2P0)A(-2,3

h1li1A11h

-4-3-21123A15

-1B(-L1)£'()巩)

V2*

3C(-3,-2)此)

()

斗

D(2,0门山)珂)

2、在学生们进行了足够的交流后，老师应该让学生充分展示他们共同学习的成果，要引导学生用数

学语言来描述结论。对于表现突出的小组应该给予星星奖励。

3、结论：如果如果两个点(xiyi)和(X2,yz)关于直线X=对称那么有2=1Y2yi

【变式拓展】环节采取的学生先自学‘然后小组内充分交流，最后展示，老师应鼓励学生采取多

种方式解决数学问题，要相信学生能充分发挥聪明才智。

1、拓展内容：在直角坐标系中,已经分别作出了^PQF关于直线x=m和直线y=n对称的

三角形。请类比小组探究3，直接作答

（1）在直角坐标系中5两个点（治，力）和（X2,yz）

关于直线x=m对称，

X-\+X2