人教版四年级上册数学课时详案 第3单元 角的度量

第3单元角的度量

单/元/整/体/说/课

、、教材分析

本单元的主要教学内容包括:线段、直线、射线和角、角的度量、角

的分类、画角。本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观

过渡到抽象。学生在二年级上册认识长度单位时,就已经初步认识了线段。

本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念，并让学生讨论

线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符

号，然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类

和角的画法。

、教学目标

1.使学生进一步认识线段、射线与直线，了解线段、射线和直线的区

别。

2.理解角的含义,进一步认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，并

了解这几种角的大小关系。

3.掌握用量角器量角的方法，会画指定度数的角，会用三角尺画一些

特殊度数的角。

4.通过一些操作活动,培养学生的动手操作能力。

5.培养学生观察、比较和概括的初步能力。

■数学思考一

通过观察、操作等学习活动，经历直线、射线和角的表象的形成过程,

初步发展抽象思维,培养自主探索的学习能力。

”问题梅好

在学习射线、直线和角的基础上，能够解释生活中的一些现象,体会数

学与实际生活的紧密联系，学会与他人合作交流。

，情感态度

在知识的自主构建过程中，获得积极的情感体验，培养对数学的兴趣。

7教学重难点

【重点】

线段、直线、射线的区别与联系，角的度量和分类。

【难点】

用量角器度量角的方法。

“教学建议

1.充分尝试,深度讨论

角的度量中的例1是在学生认识量角器构造原理之后进行教学的，从

教学实践来看,学生会有相当强烈的尝试欲望。此时可让其先尝试去度量

一个角的度数（统一度量作业纸上的30°角）。组织讨论操作方法,抓住答

案不同的情况,在幻灯片上演示操作,观察评价。最后确认比较清楚的操作

步骤，做到“两个重合二可用媒体呈现，也可组织学生看教材填空。

2.实践体验,形成技能

技能的形成需要一定的练习。学生练习包括两个方面:一是读图技能

训练，即读出相应的度数;二是操作技能训练，即完整度量一个角的度数的

过程经历,包括量角器的摆放和对应度数的读出等。

3.结合角的度量,深刻领会影响角的大小的因素

结合“做一做”第2题的教学,在巩固对角的概念认识的同时,深入理

解比较角的大小的依据，强化对角的特征的理解。

«课时划分

线段T鸯普『和角一（线段、直线、射线和角的认识以及画法）

角

角的度量（1课时）|-（用量角器量角的度数）

的

度

量

角的分类（1课时）一（直角、锐角、钝角、平角、周角以及各个角之间的关系）

画角（1课时）卜（画指定度数的角）

课/时/教/学/详/案

1线段直线射线角

区1整体设计

q教材分析

本小节内容包括教材38.39页及练习七第1题。

本课时分三个小层次,第一个层次通过观察演示，直观描述什么是射

线和直线,第二个层次，让学生讨论直线、射线和线段有什么联系和区别。

第三个层次,利用射线的概念给角下定义，复习角的各部分名称及角的表

示方法和读法。

.教学目标

1.使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和

区别。

2.使学生认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称。

3.培养学生关于线段、射线、直线和角的空间观念。

教学重难点

【重点】

建立射线的概念。

【难点】

射线、直线和线段三者之间的联系和区别。

一「课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】三角板，活动角。

国教学过程

£复习准备

下面的图形哪些是角？是角的在下面的（）里画“J”，不是角的画

“X”。

(2)\

【参考答案】(1)(7)(2)(7)⑶(x)(4)(X)

除新课导入

方法一

一、读一读下面的信息

1.课件出示图片:

师:请大家看图，从图中你能找到哪些图形?

学生读信息并自由作答。

师:这里面有些是我们学过的图形，你能说出它们的名字吗?

预设生1：我知道有长方体和角。

生2:我知道有线段和射线。

师:真棒，同学们观察很仔细!那同学们知道线段、射线和角有什么特

占吗？

八、、J•

预设生1:线段和射线都是直的。

生2:角是尖尖的，有两条边。

二、点明课题

师:是的,生活中我们会经常看到这样的图形,它们在我们的日常生活

中应用非常广泛。今天我们就一起来学习这些图形。（板书:线段直线

射线角）

［设计意图］通过观察生活中的实物，让学生从熟悉的实物中找到要

学的图形,使学生知道生活中有很多这样的图形，而且这样的图形在生活

中应用非常广泛。体会学习这些图形的必要,激发学生学习的兴趣和求知

欲望。

方法二

出示教材38页上的插图以及生活中包含线段和角的物体，让学生感

受这些图形在生活中的应用，然后引入新课。

［设计意图］教师出示生活中有线段和角的物体,让学生了解到在实

际生活中，线段和角等图形经常出现，从而体会到这样的图形在生活中应

用非常广泛，体会学习它们的必要性,激发学生学习的兴趣和求知欲望。

场新知构建

一、学习线段

1.出示线段（长3分米）。

提问:谁来告诉我,黑板上的图形叫什么？（板书:线段）

师:线段要怎样画？（按学生的回答画线段）画线段时一,开始和结束都要

注意什么？

指出：线段是直的，有两个端点，是有限长的，我们可以用直尺量出线

段的长度。

2.谁能来量一量黑板上的线段,告诉大家,它的长是多少？（3分米）

3.现在看老师再来画一条4分米长的线段。

4.请你自己画一条线段，想一想它有什么特点？（线段必须直，且有两

个端点）

师:为了表述方便,可以用字母来表示线段,如线段ABo

［设计意图］教师引导学生认识和画线段，在画的过程中体会线段的

“直”和“有两个端点”，使学生自主认识线段的特点，培养学生的认知能

力和概括能力。

二、学习直线

1.师：现在，我们把线段向两端无限延伸，就可以得到一个新的图形,

我们把这种图形叫做直线。（边说边把黑板上的3分米长的那条线段延长

就得一条直线，板书:直线）

2.探讨直线的特点。

（1）师：刚才的直线是怎么画出来的？

预设生:把线段向两端无限延伸。

师：那你们能根据从延长线段得出直线这一过程说一说，直线有什么

特点吗？

（2）学生小组讨论。

（3）教师听取学生的汇报然后小结：直线没有端点,两端是无限延伸的,

不能量出直线的长度。直线可以用“直线AB”来表示，还可以用小写字

母表示，如直线“1

3.画直线。

谁来说一说，用直尺或三角尺怎样画直线？要不要点上点？为什么？直

线可以量出长度吗?为什么？

请大家在练习本上画一条直线。（学生动手在练习本上画直线）

［设计意图］教师引导学生在线段的基础上画出直线，学生在这一过

程中，充分认识到直线是把线段向两端无限延伸得到的，从而能够知道线

段和直线的区别，在此基础上再画直线便水到渠成。

三、学习射线

1.师：如果只把线段向一端无限延伸（老师延伸4分米长的那条线段）,

又可以得到一条线,我们把它叫做射线。（板书:射线）

2.把射线与线段比一比,它有什么特点？

3.师指出：射线也是直的,但它只有一个端点。不能量出长度。

4.学生在练习本上画射线。

［设计意图］有了学习直线的基础，再学习射线显得更容易。通过引

导学生在线段上画出射线，使学生在这一过程中，充分认识到射线是把线

段向一端无限延伸得到的,从而能够知道射线和线段的区别。

四、线段、射线和直线三者之间的联系和区别

1.出示表格：以小组为单位填表(板书)。

端点

名称图形’“'长度度量

数

线段

射线II

直线

2.思考:过一点可以画几条直线?几条射线?过两点可以画几条直线？

［设计意图］通过填表的活动，让学生更加直观地理解线段、直线和

射线之间的联系和区别,从而使学生对过一点和两点分别可以画哪些线更

加清楚。

五、认识角

1.引入课题。

我们已经初步认识过角，谁能说说自己在日常生活中见到过的角？今

天,我们要一起来进一步学习角。

2.认识角和各部分名称。

(1)角是怎样的图形呢?现在仔细看老师画三个角，联系刚才学的知识,

想想角是怎样组成的。

请同学们结合下面的问题,看第39页关于角的内容。

(2)出示问题：

角是怎样组成的？角的各部分名称是什么？请你分别填在书上的括号

里。角用什么符号表示？

师:角是怎样组成的？

预设生:从一点引出两条射线所组成的图形。

（3）谁能来写一个表示角的符号？

教师说明角的符号“N”的写法，并举例写成N1,领学生读“角1”。

师:如果写数字2,应该怎样读？

3.教师小结：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点是角

的顶点，这两条射线是角的边,角通常用符号“N”来表示。（板书）

［设计意图］在学生已有知识的基础上,结合射线的特点引出“角”，

使学生对角和射线的关系更加明确，对角的组成部分理解得也更到位。

区随堂练习

完成教材第39页“做一做”。

学生先独立完成,完成后组织学生集体讨论订正，并说一说是怎样数

的。

【参考答案】（教材做一做）3个8个

叵课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？

预设生:学习了线段、直线、射线和角，会画线段、直线、射线和角。

及作业设计

作业1

教材第44页练习七第1题

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）画一条长5分米的（）。

A,直线B.射线

C.线段D.以上答案都可以

2.（基础题）直线和射线比，（）

A.直线长B.射线长

C.一样长D.无法比较

【提升培优】

3.（重点题）过两点可以画（）条直线。

A.1B.2C.3D.4

4.（重点题）判断正误。

⑴一条直线最长是1亿千米。（）

⑵小明画了一条5厘米长的线段。（）

⑶直线比射线长。（）

（4）角是由两条线段组成的图形。（）

【思维创新】

5.（探究题）某次列车,往返于北京和上海，在北京至上海的铁路沿线上共

停5站（包括北京、上海这两站）。铁路局需要为这几个站点共准备多少种

不同的车票?这些车票中共有多少种不同的票价？

【参考答案】

作业1:(1)过一点0,能画直线，能画无数条。

⑵经过两点A,B,能画直线，只能画一条。

作业2:1.C2.D3.A4.(1)X⑵J(3)X

(4)X5.20种，10种

旧板书设计

直线线段射线角

名称图形端点数特征度量

直线—没有无限长不能度量

线段1-----------------------------12个有限长能度量

射线・,只有一个无限长不能度量

从一点引两条射线所组成的图形叫做角，这一点是角的顶点，这两条

射线是角的边，角通常用符号“N”来表示。

旧教学反思

(Q)成功之处

不足之处

整堂课因为内容设计较多，怕教学时间不够，所以加快了整个教学节

奏,有些地方就显得有些匆忙，不够从容，拓展题目没有处理完，没达到预

期效果。

(串再教设计

认真研究教材,研究学生,找到教学的切入点，设计适合学生实际的教

学活动，宁“精”勿“多”，这样才能提高课堂效率，学生的各方面能力才

能得以发展。

S教材习题解答

【做一做・39页】

从左到右依次标号为①②③④⑤⑥⑦，则①⑦是直线，②④⑥是线

段,③⑤是射线。

【做一做・39页】

3个,8个。

S教学参考资料

典型例题精析

嗝下图中有几个角？

［名师］观察图形数角时要有序进行。图形中有三条直线，要找出有

几个角，先要想角是由什么组成的（一个点引出的两条射线组成的图形）。

因此,先要找到一个点,看从这个点引出两条射线的有哪些,有几种就有几

个角。（注意从不同的方向看）

［解答］共有8个。

。相关知识拓展

角的来历

小圆点是天空中最快乐的成员。可是有一天，它和太阳公公玩,一不小

心，“啪”地从空中摔了下来，还把太阳公公的两根胡须扯下来了。

“这怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两条射线说。

这时，圆规大叔来了。对小圆点说：“不要紧，我来把你和两条射线接

起来,不过,连起来就不见得是一条直线了。”

“那是怎么回事呢？”小圆点问。

“你看！”圆规大叔边说边拉起了两条射线,把它们连在一起,结果呢?

小圆点惊叫一声，“这是什么呀?怎么还有一个拐角呢？”

圆规大叔告诉它，“射线接头的地方叫做角的顶点，从角的顶点引出的

两条射线叫做角的边。”

小圆点很高兴自己又有了一个新的名字。

从此世界上便有了角这个事物。

2角的度量

■整体设计

¥教材分析

本小节内容包括教材40,41页角的度量，例1及练习七第2~4题。角

的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初

步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习本节课的

知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对角的度量的知

识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一

定的发展，但依然以形象具体思维为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,

需要进一步培养。

（事教学目标

1.认识量角器和角的度量单位;会用量角器量角。

2.在学习过程中体会统一角的计量的需求，认识角的计量单位，建立

1度角的表象,建立角的大小的量化观念，能联系操作结果,感受角的大小

与所画边长短的关系。

3.引导学生积极参与角的度量活动，在探究量角方法的过程中获得成

功的体验,提高数学学习的兴趣。

■教学重难点

【重点】

认识量角器,会用量角器正确量角。

【难点】

能正确读内、外圈的度数。

-1课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】量角器、三角板等。

旧教学过程

月复习准备

复习角的概念。

师:上节课我们学习了角，谁来说说什么是角，它有哪些特点？

预设生:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫角的顶

点，这两条射线叫角的边。角有一个顶点，两条边。

陷新课导入

方法一

一、比较两个角的大小，引发度量的需求

1.教师出示活动角，引导学生演示将角变大、变小。

师:你们还认得这位老朋友吗？

预设生:活动角。

师:谁能将这个角变大或变小？（生按老师的要求变大或变小）

师:看来角的大小与两条边叉开的大小有关,两边叉开的开口越大，角

就越大;两边叉开的开口越小,角就越小。

2.教师在黑板上画两个角，要求学生通过观察判断它们的大小。

师:仔细观察黑板上的两个角。哪个角大？

预设生：N1大。

师：眼力不错,老师不光想知道哪个角大,还想知道具体大出的部分。

有办法解决吗？

预设生:用活动角量一量。

3.用活动角量角。

师:那就用你的活动角比一比（学生各自操作）。谁到黑板上来比一比？

师：注意观察，他是怎么比的O用活动角比较这两个角的大小时要注意

什么？（突出顶点重合、边重合）

预设生1:活动角的顶点要和量的角的顶点重合，一条边要和量的角

的一边重合，然后固定好，照这样再量另一个角，就能看出N1比N2大出

的部分。

生2:比的时候要注意顶点重合,一边重合。

二、点明课题

师:看来,要比较两个角的大小,要注意的问题还真多，有没有更简单

和有效的方法来比较角的大小呢?今天我们就来学习角的度量。（板书课题:

角的度量）

［设计意图］本环节激活了旧知一一复习角的大小的含义，唤醒学生

对角的大小的度量的高度关注，为用单位角量角的大小做好铺垫；复习用

活动角比较角的大小以及比较角的大小时注意“点对点,边对边”，这实际

上是用量角器量角的方法的雏形，因此需要重点关注。

方法二

一、故事引入

1.谈话:在角王国里有许多成员。有一天,角成员们在草地上做游戏，

玩着玩着,其中的两个成员吵起来了，它们都说自己比对方大。

N1说：“我的边长，所以我比你大。”

N2说：“边长有什么用，我的开口大，所以我比你大。”

2.提问：他们到底谁说得对呢?有什么办法可以知道呢？

预设生:用眼观察、用三角尺测量。

二、揭示课题

看来,我们要比出这两个角哪个大,大多少,还需要测量,那怎么量呢?

这节课我们就一起来学习角的度量。(板书:角的度量)

［设计意图］以学生感兴趣的童话故事“比较两个角的大小”引入，

既激发了学生的学习兴趣，同时也引发了学生的思考，使学生在问题驱动

下学习，培养了学生的主动参与意识。

场新知构建

一、1°角的产生

1.师:刚刚我们在比较角1和角2大小的时候有同学说可以用三角尺

量,那现在就请同学们用三角尺上的角量一量、比一比,看哪个角更大。

(1)小组合作:选定三角尺上的一个角进行测量、比较。

(2)汇报交流:说一说你选的是三角尺上的哪个角，怎么量的？量的结

果是怎样的？

预设生:用30°角量，Nl=30°,N2比30°角大，所以N2大。

用45。角、60°角量，N1比45°角、60°角小，N2比45°角、60°

角大，所以N2大。用90。角量，N1比90。角小得多，N2比90。角小一

些，所以N2大。

(3)质疑:我们用三角尺上不同的角比出了它们的大小,但是还是不能

准确地知道N1和N2到底有多大,两个角的大小相差多少，怎么办?

预设生:测量出两个角的大小。

2.介绍1°角。

(1)谈话:要准确测量一个角的大小，需要有一个合适的角作单位来量,

那么计量单位又是如何规定的呢?我们先来认识一下角的单位。

(2)课件演示:人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度

量角的单位,它的大小就是1度，记作1°。

(3)要求学生闭上眼睛想象一下，1°角有多大。

［设计意图］度量需要统一的标准，学生借助三角尺中的同一个角比

较角的大小，渗透了度量时标准要统一，唤起了学生度量的经验。借助课件

认识1°角，既有助于学生形成1°角的表象，了解角的单位及符号，又有

助于学生了解量角器的构造原理,为认识量角器做准备。

二、认识量角器

1.谈话：了解了10角是如何确定的，我们再来认识一下度量角的工

具一一量角器。

2.小组合作：先拿出自己的量角器看一看，再讨论一下这些量角器有

什么共同点？

汇报交流:谁来介绍一下，你有什么发现？(配合课件演示)

外圈刻度中心

内圈刻度

0。刻度线

预设生:形状都是半圆形的，平均分成了180份,有一个中心点，两圈

刻度,分别从0°到180。，每两个数字之间相差10,有两条0。刻度线。

3.操作活动:用两根小棒,在量角器上摆角。

(1)摆一个直角。

学生试摆后交流方法。(摆角时一，一条边对准0°刻度线，另一条边对

准90°刻度线，顶点与中心重合)

(2)摆一个60。的角。

学生试摆后提问：你是怎么想的？

预设生：量角器是把半圆平均分成了180份，每一份所对的角是

1°,60份所对的角就是60度。

(3)摆一个120。的角。

呈现学生出现的错例，并比较辨析,巩固方法。

［设计意图］让学生了解量角器的构造原理,通过动手摆角，初步感

悟量角器是角的集合以及用量角器度量角的一般方法，在培养了学生动手

能力的同时一，也为教学例1做好了铺垫。

三、用量角器量角一一教学例1

1.出示例1：怎样用量角器量出N1的度数?

2.学生独立尝试量角，小组交流量角方法。

3.学生展示量角的过程。

4.尝试归纳量角的一般步骤：

(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。

(2)角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

5.反馈:照样子，量出N2的度数。

学生展示量角过程,叙述量角方法。

6.小结:量角时，(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角

的一条边重合。

(2)角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

［设计意图］本环节注重量角步骤的归纳与提炼,注重培养学生在实

践、辨析中学习新知，同时注重培养学生的自学能力和概括能力。

区随堂练习

1.完成教材第41页“做一做”第2题。

学生先独立完成度量,完成后组织学生集体讨论发现了什么。

2.完成教材第41页“做一做”第3题。

学生独立完成,然后学生展示量角过程,并叙述量角方法。

【参考答案】L(教材“做一做”)2.两个角的大小一样，都是45°。

我的发现:角的大小与角的边的长短无关，只与角张开的大小有关。

2.(教材“做一做”)3.20°90°120°

［设计意图］注重量角的技能训练和个别指导，使学生在量不同方向

的角的过程中，积累基本的活动经验。

区课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?

预设生:今天我们学习了角的度量。

师:你知道用量角器量角的方法是什么吗？怎样读角的度数呢？

隋作业设计

作业1

教材第44页第2〜4题

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）角的计量单位是（），用符号”来表示。

2.（基础题）量角器有（）圈刻度，即（）刻度和（）刻度。

3.（基础题）角的大小与角的两条边长度（），而与（）有关。

【提升培优】

4.（重点题）先估计,再量出图中各角的度数。

上/\3

（>（）（）

【思维创新】

5.（难点题）顺次连接A,B,C三点，形成三个角，用量角器量一量各角分别

是多少度，它们的和是多少？

B

【参考答案】

作业1:2.左图Nl=45°Z2=45°Z3=90°右图Nl=30°Z2=60°

Z3=90°3.左图Nl=55°Z2=55°Z3=110°右图N4=36°Z

5=108°

4.Zl=155°Z2=25°Z3=155°N4=25°我的发现：相对的角

（对顶角）大小相等。

作业2:1.度2.2内圈外圈3.无关角的两边叉开得大小4.Z

1=20°Z2=80°Z3=110°

5.ZA=80°ZB=50°ZC=50°ZA+ZB+ZC=180°

旧板书设计

角的度量

度量工具:量角器

量角器构造:①中心点②0°刻度线③内圈刻度④外圈刻度

度量单位：“度”，符号：”

度量方法:点对点,线对边,读数要看另一边

旧—教学反思

（却成功之处

“角的度量”这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识

常见的问题有两个：一是量角器的摆放位置,二是利用内外圈的刻度正确

读出角的度数。针对学生暴露出来的问题，我在上课时改变了以往叫学生

死记度量步骤的方式，改为让学生在操作中自己掌握度量方法，除了指名

让学生上来量角，集体指正方法以外,还安排四个小组互相学习量角方法，

给学生足够的时间动手量,看看别人是怎么量的，会的同学教教不会的同

学。还有，为让学生全面认识量角器的构造，我让学生参与到量角器的产生

过程（知识的源头）中去，不能让学生对量角器的认识只停留在中心点、内

外圈刻度、0°刻度线等一些标志的静止状态,而无法用思维的连续性去指

导量角行为的连贯性,学生弄清了量角器的产生过程后，知道了“量角器为

何能量角”这一问题,也就突破了量角这个难点。

百）不足之处

教学设计时没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学

生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端

点旋转而成,量角为什么要“中心对顶点,零线对一边,另边看刻度”，对于

角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然。

再教设计

再次教学时.，要分层设计题目，既让学有余力的学生能“吃饱”，又让

学习能力较弱的学生能“吃好”。同时对课堂生成要灵活处理,正确处理预

设与生成的关系，不要怕学生提出的问题会打乱你的教学思路和教学程序。

5教材习题解答

【做一做・41页】

1.50055°2.都是45°角的大小与角的两边长短无关，与两条边

叉开得大小有关。叉开得越大，角就越大。3.20°90°120°

S教学参考资料

O典型例题精析

咽比较下面两个角的大小。

［名师］方法1:如果不能直接比较两个角的大小，要先用量角器测

量后，再比较。经测量，Nl=60°,Z2=45°o角的大小要看两条边张开的

大小，张开得越大，角越大。角的大小与角的两边的长短没有关系。方法

2:先把两个角的顶点和一条边重合，然后看另一条边的位置，哪个角的另

一条边在外面,说明哪个角大。如果另一条边也重合，说明这两个角相等。

［解答］N1大于N2。

①相关知识拓展

在放大镜下

小熊拿着一个放大镜在玩，他抓了一只小虫子放在放大镜的下面，发

现连它腿上的毛都看得一清二楚。小虫张牙舞爪地活像一只小妖精,逗得

小熊直乐。熊妈妈听见了就对小熊说：“儿子啊,看你这么高兴，妈妈考你

一个跟放大镜有关的问题吧。”“好吧。”小熊答道。但是它的注意力仍然

集中在小虫的身上。熊妈妈说：“如果你用一个可以放大到原来10倍的放

大镜去看一个3°的角，那么你看到的角将是多大？”“30°呗。”小熊毫不

在意地回答道。那么小熊回答得对吗？

【参考答案】不对，仍是3。。

比较角的大小的常用方法

比较角的大小有三种基本方法：

(1)直接观察法；

(2)重叠比较法；

(3)用量角器测量比较法。

3角的分类

O整体设.

教材分析

本小节内容包括教材42页角的分类，例2及练习七第7题。角的分类

是学生在已经学习了有关角的知识，有了度量角的简单基础后而学习的内

容。直角、锐角、钝角是学生经常见到的角，关于它们的定义应通过学生

在分类后进行比较、想象、推理，正确地叙述出来。在学生对角已经认识

的基础上，呈现直角、锐角、钝角、平角、周角等图形。在分类思想的指

导下，几个特殊角同时出现,形成一个问题的模块,为学生的思维提供时间

和空间。

(5教学目标

1.使学生能够根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，并

知道直角、平角和周角的关系。

2.通过观察、操作等学习活动，让学生经历平角和周角的形成过程,

并根据角的度数加以区分。

3.体会到数学知识与实际生活紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。

(,教学重难点

【重点】

明确建立各种角的概念，理解直角、锐角、钝角、平角和周角的大小

关系。

【难点】

理解平角、周角的概念。

(串课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】活动角、量角器、三角板等。

O教学过程

JF复习准备

1.师:最近我们学了有关角的知识，并且学会了量角，谁愿意说说什么

叫做角？

有谁能说说怎么量角？（课件出示量角的步骤）

（1）把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。

（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

2.你认为角的大小与什么有关呢？

角的大小与角的边的长短无关,只与角张开的大小有关。

［设计意图］复习什么叫角以及角的度量的知识,为学习角的分类打

下基础。

陷新课导入

方法一

1.师：同学们,在我们的身边许多物体都有角，请仔细看一看,找一找,

你能从以下物体上找到角，并把找到的角指给大家看吗？（课件出示）

2.引导学生从图中找出角（初步感受几何图形的美），随着学生的发言,

从图中抽象出各种角，最后在大屏幕上留下角。

<V<

师:这么多的角，你们能给它们分分类吗?怎么分的?为什么这样分?你

们知道比直角大的角和比直角小的角各叫什么角吗?今天我们就一起学习

角的分类。（板书课题:角的分类）

方法二

师:你们喜欢猜谜语吗？

大家一起来猜一猜:分解不用牛刀（猜一数学名词）。谜底:角。

师:前面的课中，我们已经知道一条射线绕着它的端点旋转,就能形成

不同的角（同时演示锐角、直角、钝角、平角、周角）。这些都是通过旋转

而获得的角。

我们来看看,这么多的角，你能帮忙分一分吗？好,今天我们就一起来

分一分角。（教师板书课题:角的分类）

［设计意图］通过猜谜语，既起到激发学生的学习兴趣，又能复习到

上一节课学习的内容。起到承上启下的作用。

场新知构建

一、探究直角

1.用准备好的长方形纸先横着对折,再竖着对折。（学生如下图所示折

纸）

师:折出的角是什么角？量一量这个角有多少度？（学生用量角器量角）

预设生:是直角，90度。

师:对，折出的角是90°的角，我们把90°的角叫做直角。（板书:直角

=90°）

2.判断：下面哪个角是直角？根据什么？（小组讨论,然后汇报）

IA4

1/。＜

（引导学生总结判断直角的办法是用量角器量角或用三角板的直角

比）

3.活动：

让学生在教室找出有哪些角是直角。

（发现数学书封面、课桌面、黑板面等面上都有直角）

［设计意图］从实际生活开始，先让学生通过折角指认角，再通过用

量角器量角感知角，然后从感性的认识上升为较理性的认识一一让学生探

讨判断直角的办法。这样能促进学生通过自己的探索活动及小组合作学习、

探究学习，充分发挥主体意识,有利于发展学生的思维能力及探索能力。

二、探究平角

1.引导学生把刚才折成的长方形打开,如下图:

2.师:观察两个直角组成的这一个新的角有什么特点？（角的两边在一

条直线上）

师:猜一猜,这个角是多少度?可以怎么证明？

（引导学生用量角器量或用三角板的直角度量）

3.教师指出：角的两边在一条直线上,这样的角叫做平角。平角是180

度。

（板书:平角=180°）

4.讨论:平角与直角的关系。

1平角=（）直角。

（学生回答后，课件展示）

（板书：1平角=2直角）

5.你在生活中见到过平角吗？（课件演示）

6.讨论:平角就是一条直线,对吗？

7.小结方法:判断平角与直线的区别,要看什么？

引导学生得出：平角具有一个顶点和两条直直的边,是一个角，不是一

条直线。

［设计意图］通过折一折,看一看,说一说的活动,让学生体会平角是

由2个直角组成的特征;通过观察交流中对比平角与直线的特征，引导学

生了解它们之间的区别。这样有利于学生知识的合理构建,发展了学生的

空间观念。

三、探究周角

1.准备教具让学生操作演示,如下图：

师:像这种由一条射线绕它的端点旋转一周所成的角，叫做周角。（板

书）

2.探究周角的特征。（课件演示周角的画法）

0

总结：由一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角。周角是

360度。

（板书:周角=360°）

3.判断:周角就是一个圆圈。

学生先小组内自由讨论,再由小组代表汇报结果。

教师小结：周角是由一条射线绕它的端点旋转一周所成的角，而圆圈

是一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周所形成的图形，因此,周

角不是圆圈。

［设计意图］先通过教具演示生活中的周角，再在平面上画出周角，

学生从中观察、操作，逐步加深学生对周角特征的理解,让学生对周角的认

识从模糊到清晰、从感性到理性逐步深入,从而揭示周角的本质属性。

四、探究锐角和钝角

1.用量角器度量下面的角，并根据度量结果填表，小组汇报探究结果。

（课件展示）

角的类别角的特征

第一类角等于90度

第二类角小于90度

大于90度而小于

第三类角

180度

2.课件演示分类过程。

J乙弋—

直角锐角钝角

3.归纳总结：

小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。（板

书）

4.举例说出周围哪些平面上的角是锐角或钝角。（三角尺上,学校栏杆

上等）

［设计意图］通过度量角，根据角的大小填表,在活动中认识锐角、直

角、钝角之间的内在联系与区别,这样学生经历了探索的过程，印象更加深

刻。

五、探究直角、平角、周角、锐角和钝角的关系

1.学生四人一组通过填表弄清直角、平角、周角、锐角和钝角的关系。

（课件展示）

名

锐角直角钝角平角周角

称

图

H—g

形

大于

90°

等于等于

度小于等于而小

180360

数90°90°于

OO

180

一条一条

射线射线

大于

绕它绕它

90°

小于的端的端

等于而小

90°点旋点旋

定90°的于

的角转半转一

义角叫直180

叫锐周，周，

角°的

角形成形成

角叫

的角的角

钝角

叫做叫做

平角周角

2.完成教材42页例2的填空。

【参考答案】锐角〈直角〈钝角〈平角〈周角

1周角=2平角=4直角

［设计意图］这个探索活动通过填表，使学生直观地理解直角、平角、

周角、锐角和钝角的关系，在此基础上完成例2的填空,从而使知识系统化,

学生分析和推理的能力也得到培养提高。

⑷随堂练习

完成教材第43页“做一做”第1题。

【参考答案】（教材做一做）1.钝直平锐

J5课堂小结

师:这节课你们学到了什么知识?你有什么想说的呢？

F作业设计

作业1

教材第45页第7题

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）按要求给下面的角分类。

等于90度的角有___________________

等于180度的角有

小于90度的角有o

大于90度小于180度的角有。

【提升培优】

2.（重点题）比眼力:看图说一说下面各角属于哪一类角。

⑴小于180度的角是钝角。（）

⑵小于90度的角是锐角。（）

⑶平角是一条直线。（）

（4）两个锐角的和一定是个钝角。（）

⑸钝角的一半一定是锐角。（）

【思维创新】

4.（变式题）求出下面各图中Nl,Z2,Z3的度数。

Nl二

N2=_______

Z3=_______

5.(探究题)观察钟面上的时针和分针，()时整，分针和时针成直

角；()时整,分针和时针成60°的角；()时整,分针和时

针成150°的角。

【参考答案】作业1:7.(1)/2=110。(2)Z2=140°Z3=40°Z

4=140°

作业2:1.①④③⑨②⑥⑦⑤⑧2.N1是锐角N2是直角Z3

是平角N4是钝角N5是周角3.(1)X(2)V(3)X(4)X(5)

V4.(1)100°(2)50°40°140°5.9或310或27或5

旧板书设计

角的分类

直角90。L

平角180。一、(角的两边在一条直线上，叫做平角)

周角360°®—(一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角)

锐角小于90°/

钝角大于90°而小于180°\

1周角=2平角=4直角1平角=2直角

旧教学反思

Q)成功之处

本课的知识基础是角的认识与量角器的使用，新旧知识的发生点是对

角分类的初步经验。本节课教学内容有两项：（1）直角、平角、锐角、钝角

与周角等概念及它们之间的关系。（2）通过观察、操作学习活动，让学生经

历平角和周角的形成过程,并根据角的度数加以区分。本节课以学生主体

探究展开,利用学生已有的数学知识来探索新知，体验数学知识再创造的

过程。结合课件动态地演示了直角、锐角、钝角，让学生感知一条射线绕

它的端点旋转也可以得到角，为后续的平角与周角的学习，为沟通角的联

系埋下伏笔。学生在二年级就认识了直角、锐角和钝角，已经对角的分类

有所了解,因此着眼点定位在角的一边旋转变化,形成各类不同的角。在角

的边的运动变化过程中逐步认识各类角的度数或度数范围的确定（包括平

角、周角这两种特殊角的认识），渗透无限微分的数学思想。为了达成预设

目标,教学过程以课件演示及学生动手操作相结合，实现课堂教学动静结

合、手脑结合，形象思维与抽象思维互相依存、互相促进。在小组合作旋

转操作中，探究“我们还发现了新的角”，学生很快地发现了平角与周角，

并能准确地描述出它们的特点。这说明学生的已有知识基础较好,知识面

较宽。这个活动顺利达到了预期教学目标。

（G不足之处

在小组合作旋转操作中，探究“我们还发现了新的角”，学生很快地发

现了平角与周角，并能准确地描述出它们的特点，但学生的思维有些拘束,

没能发现0度角、大于180度小于360度的角（优角），如果让学生自主讨

论思考的时间再充足一些，可能学生能得到更多的发展。同时平角、周角

是两类新学的角，对学生而言是新知识,对它们的特殊性没有强调说明，可

以着眼比较平角、周角与直线、射线的区别，帮助学生对新角的理解与认

识。另外本课教学中可供学生操作的学具有限,老师仅给同学们准备了活

动角。如果能准备一些模型角、手工纸，课堂中学生进行摆、折等动手操

作活动,则能体验更多相关的经验,发现更多角的知识。

o再教设计

再次教学中，应对平角和周角的特殊性进行强调说明，同时让学生准

备一些模型角、手工纸,课堂中学生进行摆、折等动手操作活动，则能体验

更多相关的经验,发现更多角的知识。

旧教材习题解答

【做一做・43页】

1.钝直平锐2.略

区L教学参考资料

一典型例题精析

如右图所示，已知Nl=135°,你能分别求出N2,N3,Z4是多

少度吗？

［名师］N1和N2相加等于180°,所以180°-135°=45°就是N

2的度数；N2和N3相加也等于180°，所以N3=135°;N3和N4相加也

等于180°,所以N4=45°o

［解答］Z2=45°,Z3=135°,Z4=45°。

@相关知识拓展

最佳出手角度

小朋友,平时上体育课投掷铅球的时候，老师一直告诉我们要有一定

的投掷角度,你知道这是为什么吗？

根据计算，抛出一个物体，在抛掷速度不变的条件下，以45°角抛出

所达到的距离最远。当然了，这只是纯数学的计算，只适用于真空的条件下,

而且抛点与落点要在同一个水平面上。而实际上,我们投掷器械时并不是

在真空里,要受到很多因素的影响。另外,投掷时由于出手点和落地点不在

同一水平面上，所以出手角度小于45°,这对增加器械飞行距离有利。体

育器械投掷最大距离的出手角度一般为:铅球38°〜42。，铁饼30。~35。，

标枪28°~33°，链球42°~44°。

对顶角

像上图中的N1和N3,Z2和N4这样的角叫对顶角。对顶角总是相

等的,所以知道N1的度数,也就知道了N3的度数。

4画角

E整体设计

教材分析

教材43页画角，例3及练习七第6题、第12题。本课时画角是在二

年级的基础上又系统地学习了角的概念，直观认识锐角、直角、钝角、平

角和周角以及掌握了角的度量的基础上教学的，熟练地用量角器画指定度

数的角，对于进一步学习图形与几何的知识以及发展空间观念，都有十分

重要的作用。教学时一要注意联系生活实际学习新的内容,二要以原有的

知识为基础，引导学生在学习活动中构建新的知识,三要重视让学生通过

动手操作画角，掌握画角的方法。教材通过学生观察、动手实践、探究掌

握指定度数的角的画法和用三角板画一些特殊度数的角，让学生感受到数

学学习内容是现实的、有意义的，从而体会“学数学”的乐趣。

供教学目标

1.能用一副三角板画出一些特殊度数的角。

2.掌握角的画法,会用量角器画指定度数的角。

3.通过画角的技能训练,构建不同角的概念表象,提高学生的动手操

作能力和归纳提炼能力。

4.使学生能积极地参与学习活动，并获得成功的体验,发展空间观念。

教学重难点

【重点】

1.掌握画指定度数角的方法。

2.用三角尺画一些特殊度数的角。

【难点】

画不是整十刻度的角。

Q,课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】量角器一个,直尺一个,三角尺一副。

O教学过程

£复习准备

1.直尺上有几个角，各是多少度？

2.两个三角尺的三个角各是多少度？

3.用量角器度量角的方法是什么？

【参考答案】1.直尺上有4个角，都是90°。

2.两个三角尺的三个角分别是:30°,60°,90°;45°,45°,90。。

3.用量角器度量角的方法是：

用量角器中心对准角的顶点,0°刻度线和角的一条边对齐,量角时看

另一边指的刻度,就是角的度数。

［设计意图］复习三角尺上的角的度数和用量角器度量角的方法，为

用三角尺画一些特殊度数的角打下基础。

国新课导入

方法一

1.设疑：

师：小聪的爸爸想制作一个三个角都是60°的三角形模型，但是他不

知道怎样做出来才能保证每个角都是60°,小聪学了关于角的知识后，帮

爸爸想办法成功解决了这个难题。你知道小聪是怎么解决的吗？

预设生1:用三角尺上60°的那个角比一比吧。

生2:画出60°的角呗。

师：同学们真聪明，都知道用所学知识来解决问题，做到了活学活用。

那你们知道怎么画角吗?有哪些画角的方法呢？

2.点明课题：

今天我们就带着这些疑问一起来学习画角。（板书：画角）

［设计意图］通过出示生活中遇到的实际问题引出课题，使学生充分

感受到生活与课本知识的紧密联系，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

方法二

师：同学们已经学会了用量角器度量角的度数,那如果没有现成的角，

我们如何用学具画指定度数的角呢？

预设生:用量角器。

师：很不错的想法，除了用量角器画角外，还有没有别的办法呢?今天

我们就一起来探讨画角的方法。（板书：画角）

［设计意图］通过设疑引出画角的需求以及画角有哪些方法,激发学

生的求知欲望。

■新知构建

一、用三角尺画一些特殊度数的角

1.画出一个30°的角。

师:可以用你手中的三角尺帮忙。

（预设:学生用三角尺上30度的角放在练习本上，直接可以描出一个

30度的角）

2.设疑:请你猜一猜一副三角板可以画出哪些角度的角。

学生小组讨论交流，并通过动手实际操作，总结出三角尺可以画出的

角有哪些。

（预设:学生刚开始可能不会想到用两个三角尺拼组起来画更多的角，

如遇这种情况,教师可以进一步提示学生）

3.教师小结：

单独使用一个三角板，可以画出30°,45°,60°,90°的角；使用两

个三角板用加或减的方法，可以画出15°,75°,105°,120°,135°,150°

等几个特殊度数的角。

4.练习用三角尺画出以下角：

15°,75°,105°,135°o

［设计意图］通过学生动手实际操作，用三角尺画特殊度数的角并总

结出可以画哪些度数的角，既能培养并提高学生的动手能力和观察能力，

又能使学生在活动中获得成就感。

二、用量角器画指定度数的角

1.设疑:

师:通过刚才的活动,我们可以看出，用三角尺在画角时是有局限性的,

不是所有的角都能用三角尺精确地画出来。如果要画任一度数的角，该怎

么办呢？

预设生:可以用量角器画。

2.学习用量角器画指定度数的角。

师:真聪明，用量角器我们能够画出任一指定度数的角，同学们知道怎

么画吗?想学吗？下面我们就一起来学习用量角器画指定度数的角。

3.用量角器画一个60°的角。

⑴出示例3:画一个60°的角。

(2)学