知识点高中数学必修一

知识点高中数学必修一

《高中数学必修1》是2021年人民(教育)出版社出版的图书，

是人民教育出版社课题材料讨论所、中学数学课程教材讨论开发中心。

下面我给大家共享一些学问点高中数学必修一，盼望能够关心大家，

欢迎阅读！

学问高中数学必修一1

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其

中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；

2.元素的互异性；

3.元素的无序性

说明：⑴对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一

个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

⑵任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同

的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是

否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的(篮球)队员｝，｛太平洋大西洋印

1

度洋北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝B=｛12345｝

2.集合的表示（方法）：列举法与描述法。

留意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于"属于"的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，

就说a属于集合A记作a回A,相反，a不属于集合A记作a:A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表

示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②数学式子描述法:例：不等式x-32的解集是｛x?R|x-32｝或｛x|x-32｝

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1."包含"关系子集

留意：有两种可能（1）A是B的一部分，乂2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或

2

BA

2."相等”关系（525,且5W5,则5=5）

实例：设A={x|x2-l=0}B={；l}"元素相同"

结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们

就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB（或BA）

③假如A?BB?C那么A?C

④假如A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

L交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的

集合叫做AB的交集.

记作ACB（读作"A交B"）,即AnB={x|x0A,且x回B}.

2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元

素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AI2B（读作〃A并B〃），即

AI3B={x|xl3A,或烟B}.

3、交集与并集的性质：AnA=AAn（|）=4）AnB=BnA>A0A=A

A团由二AA回B二B回A.

3

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中全部

不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A)

⑵全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,

这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)'性质：回CU(CUA)=A(3(CUA)cA=(D团(CUA)回A=U

学问高中数学必修一2

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a,b,c为常数，awO,且a打算函数的开口方向，aO时、开口

方向向上，aO时;开口方向向下，lai还可以打算开口大小，lai越大

开口就越小，⑶越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=axA2+bx+c(a,b,c为常数,awO)

顶点式:y=a(x-h『2+k［抛物线的顶点P(h,k)］

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)［仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)

的抛物线］

注：在3种形式的相互转化中，有如下关系：

4

h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax?,x?=(-b±VbA2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=xD的图像，可以看出，二

次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线

的交点为抛物线的顶点Po

特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当A=bA2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。

当a0时"，抛物线向上开口;当a0时一，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

(高一数学)必修1函数的学问点篇四：一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，kwO)

二、一次函数的性质：

5

l.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即:y=kx+b(k

为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

⑴列表；

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。因此，作一次

函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x

轴和y轴的交点)

2.性质：⑴在一次函数上的任意一点P(x,y),都满意等式:y=kx+b。

⑵一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)

正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时一，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特殊地，当b=0时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函数

的图像。

这时，当k0时-，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过

6

二、四象限。

学问高中数学必修一3

反比例函数

形如y=k/x（k为常数且k，0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x）,图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上

任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩

形面积是定值，为徐乳

上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当心时■,反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

学问点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂

线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数（即

y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

学问高中数学必修一4

7

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2nRr+2nRh体积:rtR2h(R为圆柱体上下底圆半

径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:nR2+nR[(h2+R2)的]体积:rcR2h/3(r为圆锥体低

圆半径,h为其高，

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱5土-高丫=511

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[Sl+S2+(SlS2『l/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,SO-中h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C一底面周长S底一底面积,S侧一,S表一表

面积C=2nrS底=itr2,S®!]=Ch,S表=(211+2s底,V=S底h=nr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=nh(RA2-rA2)

11、r-底半径h-高V=nrA2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径

d-直径V=4/3nrA3=ndA3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径

V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球台rl和2球台上、下底半径h-高V=rth[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面

直径V=2n2Rr2=n2Dd2/4

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17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=nh(2D2+d2)/12,(母

线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=rch(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线

形)

学问高中数学必修一5

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度。

因此，倾斜角的取值范围是0°为180。

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直

线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程

度。

②过两点的直线的斜率公式：

留意下面四点：

⑴当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

⑵k与Pl、P2的挨次无关;

⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

⑶直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

留意：当直线的斜率为0。时，k