高中数学课时跟踪检测十九幂函数新人教A版必修第一册

塞函数

层级(一)“四基”落实练

1.已知塞函数F(x)=A・/的图象过点G，勺2｝则A+。等于()

1

B

2-

3

C-2D.2

解析：选A二,累函数f(x)=kx0(kRR,。£R)的图象过点

=y[^,即a=一；，k+a=g.

2.若f(x)=J5,则函数广(4x—3)的定义域为()

解析：选D易知F(x)=x—；的定义域为(0,+8),则4x—3£(0,+°°),即

6，+8)故选D.

3.已知事函数/15)=(4+2/7—2)和2—377(77£2)在(0,+8)上单调递增，则〃的值为

()

A.-1B.1

C.-3D.1和一3

解析：选C由于募函数F(x)=(//+2〃-2)XT?2—3/7(T?£Z),

所以T/+2〃­2=1,解得〃=1或一3.

当〃=1时，广(入)=/之在(0,+8)单调递减，舍去；

当〃=—3时，f(x)=d在(0,+8)单调递增.故选c.

4.已知幕函数尸咒尸总尸X，的部分图象如图，则点(助一6,西—c)所在象限是()

C.第三象限D.第四象限

解析：选c根据塞函数尸X。y=x,尸X,的部分图象，可得H为正偶数，女>1,b

为奇数且6<0,0VcVl,:•ab—b<0,且c2—c<0,故点（助一6,d—c）在第三象限.

5.（多选）若幕函数“入）=（好+〃—ll）/，在（-8,0）上单调递增，贝h）

A.m=3B.f(-1)=1

C.山=一4D./(-1)=-1

解析：选CD•.•塞函数f（x）=（法+必一11）尸7在（-8,0）上单调递增，，病+卬―11=

L求得力=-4或〃=3.当/=—4时，f{x）=x,满足在（一8,0）上单调递增；当加=3时，

f{x）=x10,不满足在（一8,0）上单调递增，故勿=-4,f{x）=x,f（—1）=—1.

6.已知2.4°>2.5°,则。的取值范围是.

解析：因为0V2.4V2.5,而2.4'>2.5、

所以y=x"在（0,+8）上为减函数，故aVO.

答案：（一8,0）

7.设ae1—1,1,1,3j,则使f（x）=/为奇函数且在（0,+8）上单调递减的。的值

是•

解析：因为F（x）=x"为奇函数，所以。=—1,1,3.又因为/>（X）在（0,+8）上为减函数,

所以tz=-1.

答案：一1

8.比较下列各组数的大小.

（1）3-+和3.2-2；

⑵（-1「和（弋》；

（3）4.J和3.83.

解：（1）函数勺在（0,+8）上为减函数，又3V3.2,所以3—寺>3.2工

jiji

6

-2兀

函数在（°,+8）上为增函数,而

(3)4.I5>15=1,0<3.83<13=1,

所以4.15>3.8

层级(二)能力提升练

1.(多选)已知函数F(x)=(勿2—/一l)x+―3是基函数，对任意矛1,田£(0,+°°),且

满足,节T走)0.若a,6GR,且f(a)+f(6)的值为负值，则下列结论可能

X1~X2

成立的有()

A.a+Z?>0,a6VoB.E+6V0,ab>0

C.a+Z?<0,ab<。D.乃+6>0,ab>0

解析：选BC•函数_f(x)=(勿2—勿一1)x’一幕函数，=求得R=2或加

=-1.对任意矛1,x2^(0,+°°),且满足一二----fE->0,故在(0,+°0)

X\—X2

上是增函数，••in+/»—3>0,：.m=2,_f(x).已知46£R,且F(a)+〃6)=才+9=(a

+6)(3一劭+皮)的值为负值.若A成立，则_f(a)+_f(6)=(己+6)(才一劭+皮)>0,不满足

2-

题意；若B成立，则F(a)+/*(/?)=Q+6)(才一ab+d)=(a+6)•7卜―ZA岸3AV0,满足

题意；若C成立，贝Uf{a)+/(Z?)=(a+Z?){a—ab+l))<0,满足题意；若D成立，贝|f(协

+f(b)=(a+Z?)(a2-ab+b2)=(a+Z?)•(女一^^+牛]〉。，不满足题意.

2.已知函数Ax)=/一”是定义在区间[—3—见着一加上的奇函数，则/>(4=.

解析：由题意得，/n—m=3+m,

即^—2m—3=0,：.m=3或m=-1.

当勿=3时，f(心=公,此时x£[—6,6],

•「『(x)在x=0处无意义，.••不符合题意；

当力=-1时,f(x)=x,此时x£[—2,2],

函数F(x)在[—2,2]上是奇函数，符合题意，

・・・f(m)=F(—1)=(—I)三一L

答案：一1

1

3.已知基函数_f(x)=x",若/1(10—2a)<_f(d+l),则己的取值范围是.

1

解析：因为f(x)=才2=1(x2o),易知/'(X)在(0,+8)上为增函数，

又/,(10—2a)<f(w+1),

a+120,—1,

所以《10—2820,解得<wW5,

w+1>10—2a,、a>3,

所以3<aW5.

答案：(3,5]

x4m

4.已知幕函数F(x)=(42—4A+5)一+(勿£Z)的图象关于p轴对称，且在(0,+°°).b

单调递增.

(1)求〃和A的值；

3m

⑵求满足不等式(2〃-1)7<Q+2)一：的a的取值范围.

解：⑴・.,累函数/U)=(A2—4A+5)X—〃2+4H,・,・N一44+5=1,解得A=2.

又:塞函数F(x)在(0,+8)上单调递增，

—in+4%>0,解得0<zz?<4,

•：mRZ,m=1或m=2或勿=3.

当刃=1或勿=3时，广(才)=才3,图象关于原点对称，不合题意；

当勿=2时，广(x)=f,图象关于y轴对称，符合题意.

综上，/Z7=2,k=2,f{x)=x.

(2)由(1)可得勿=2,

・••不等式即(2a—1)一3<(己+2厂I

而函数y=/3在(-8,0)和(0,+8)上均单调递减，

且当x>0时，夕=才7>0,当x<Q,y=^-3<0,

「・满足不等式的条件为0Vz+2V2石一1或a+2V2a—1V0或2a—1V0VE+2,

解得一2〈水g或a>3,

故满足不等式(2a—1)T<S+2)2的己的取值范围为(一2,Ju(3,+-).

5.已知Hx)=3—2R—7)尸2是塞函数，且在(°,十8)上单调递增.

(1)求力的值；

(2)求函数g(x)=_f(x)—(2a—l)x+l在区间⑵4]上的最小值力⑵.

解：⑴・・・f(x)=(必一2"一7)式2是新函数，

:•危一2m—7=3解得m=4或〃=—2；

又Ax)在(0,+8)上单调递增，

・••/一2>0,・・・力的值为4.

(2)函数g(x)=f{x)—(2a—l)x+l=x—(2E—1)X+L

5

当时，g(x)在区间［2,4］上单调递增，最小值为尔a)=g(2)=7—4a；

当产Wg时,g(x)在区间［2,4］上先减后增，最小值为力⑸=C~J=一

1;

9

当己>5时，g(x)在区间24］上单调递减，最小值为力®=g(4)=21—8a

r5

7-44

2a~1259

综上可知，力(〃)=0-----------+1,'WaW］,

19

21—8a,a>~

层级(三)素养培优练

L塞函数P=/(4W0),当。取不同的正数时，在区间［0,1］上它们

的图象是一簇曲线(如图).设点4(1,0),夕(0,1),连接Z8,线段/分恰好

被其中的两个塞函数y=x,y=x的图象三等分，即有BM=MN=NA,则

mn等于()

A.1B.2