新教材同步系列2024春高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课后提能训练新人教A版必修第二册

第十章10.3、2A级——基础过关练1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地匀整的硬币做了1000次试验，发觉正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A．0.56，0.56 B．0.56，0.5C．0.5，0.56 D．0.5，0.5【答案】B【解析】在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地匀整的硬币做了1000次试验，发觉正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率为eq\f(560,1000)＝0.56，概率为0.5．故选B．2．“某彩票的中奖概率为eq\f(1,100)”意味着()A．购买彩票中奖的可能性为eq\f(1,100) B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中 D．买100张彩票就确定能中奖【答案】A【解析】对于B选项和C选项，买任何1张彩票的中奖率都是eq\f(1,100)，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B，C错误；对于D选项，依据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不愿定中一次奖，故本选项错误；概率是反映事务发朝气会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，故A正确．故选A．3．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表所示：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本数据落在区间[10，40)上的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65【答案】B【解析】在区间[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为eq\f(9,20)＝0.45．4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A．222石 B．224石C．230石 D．232石【答案】B【解析】由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夹谷约为2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故选B．5．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现接受随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A．0.50 B．0.45C．0.40 D．0.35【答案】A【解析】两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的概率为eq\f(10,20)＝0.50．故选A．6．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等许多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为放养这只黑小蜜蜂的概率较大的养蜂人是()A．甲 B．乙C．甲和乙 D．无法推断【答案】B【解析】从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为eq\f(1,101)，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为eq\f(100,101)，所以，现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大．7．(多选)下列说法中正确的有()A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是eq\f(1,2)，则他击中靶心应为5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心应为4次【答案】ACD【解析】A正确，因为某人射击10次，击中靶心8次，所以他击中靶心的频率是eq\f(8,10)＝0.8；B错误，因为某人射击10次，击中靶心7次，所以他击不中靶心的频率是eq\f(10－7,10)＝0.3；C正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是eq\f(1,2)，所以他击中靶心应为10×eq\f(1,2)＝5次；D正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，所以他击不中靶心应为10×(1－0.6)＝4(次)．故选ACD．8．(2024年慈溪期末)在下列三个问题中：①甲、乙两人玩输赢嬉戏：每人一次抛掷两枚质地匀整的硬币，同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，这个嬉戏是公允的；②掷一枚骰子，估计事务“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事务发生的频率接近其概率；③假如气象预报1～30日的下雨概率是eq\f(1,5)，那么1～30日中就有6天是下雨的．其中，正确的是__________．(用序号表示)【答案】①②【解析】抛掷两枚质地匀整的硬币，样本空间Ω＝{(正正)，(正反)，(反正)，(反反)}，记事务A，B分别为“甲胜”“乙胜”，则P(A)＝P(B)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故这个嬉戏是公允的，故①正确；掷一枚骰子，估计事务“出现三点”的概率，由概率的定义得，当抛掷次数很大时，此事务发生的频率接近其概率，故②正确；假如气象预报1～30日的下雨概率是eq\f(1,5)，1～30日中就有可能6天是下雨的，故③错误．9．某生物试验室探讨利用某种微生物来治理污水，每10000个微生物菌种大约能胜利培育出成品菌种8000个，依据概率的统计定义，现须要6000个成品菌种，或许要打算__________个微生物菌种．【答案】7500【解析】现须要6000个成品菌种，设或许要打算n个微生物菌种，∵每10000个微生物菌种大约能胜利培育出成品菌种8000个，∴eq\f(8000,10000)＝eq\f(6000,n)，解得n＝7500．10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天起先实行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为eq\f(13,15)．(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq\f(7,8)．以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为eq\f(7,8)．B级——实力提升练11．有三个嬉戏规则如表所示，袋子中分别装有形态、大小相同的球，从袋中无放回地取球，嬉戏1嬉戏2嬉戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜其中不公允的嬉戏是()A．嬉戏2 B．嬉戏3C．嬉戏1和嬉戏2 D．嬉戏1和嬉戏3【答案】C【解析】对于嬉戏1，取出两球同色的概率为eq\f(2,5)，取出不同色的概率为eq\f(3,5)，不公允；对于嬉戏2，取出两球同色的概率为eq\f(1,3)，取出不同色的概率为eq\f(2,3)，不公允；对于嬉戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公允．故选C．12．(多选)张明与李华两人做嬉戏，则下列嬉戏规则中公允的有()A．抛掷一枚质地匀整的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地匀整的硬币，恰有一枚正面对上则张明获胜，两枚都正面对上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜【答案】ACD【解析】A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，符合题意；B中，张明获胜的概率是eq\f(1,2)，而李华获胜的概率是eq\f(1,4)，故嬉戏规则不公允，不符合题意；C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，符合题意；D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，符合题意．故选ACD．13．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生打算在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车依次．为了尽可能乘上上等车，他实行如下策略：先放过一辆，若其次辆比第一辆好则上其次辆，否则上第三辆，则他乘上上等车的概率为________．【答案】eq\f(1,2)【解析】共有6种发车依次：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．14．容量为50的样本数据，按从大到小的依次分为8组，如下表所示：组号12345678频数547x8667第四组的频数为__________，频率为__________．【答案】70.14【解析】∵由容量50的样本数据知有50个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴第三组的频数为50－(5＋4＋7＋8＋6＋6＋7)＝7，频率为eq\f(7,50)＝0.14．15．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的状况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到