2024版高考数学微专题小练习专练10函数的图像理含解析

Page8专练10函数的图像命题范围：简洁函数图像及其应用．[基础强化]一、选择题1．[2024·全国甲卷(理)，5]函数y＝(3x－3－x)cosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图像大致为()2．为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图像，可将函数y＝log2x图像上全部点的()A．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位3．[2024·安徽省滁州市高三质检]函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(x2sin|x|,ex)B．f(x)＝eq\f(x2cos|x|,ex)C．f(x)＝eq\f(x2|sinx|,ex)D．f(x)＝eq\f(x2|cosx|,ex)4．[2024·河南省郑州市高三质量预料]函数f(x)＝eq\f(3x－3－x,x2＋|x|－2)的部分图像大致是()5．[2024·江西省九江市二模]已知函数y＝f(x)的部分图像如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(sinx,ex＋e－x)B．f(x)＝eq\f(sinx,ex－e－x)C．f(x)＝eq\f(cosx,ex－e－x)D．f(x)＝eq\f(cosx,e－x－ex)6．对于函数f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)的图像及性质的下列表述，正确的是()A．图像上点的纵坐标不行能为1B．图像关于点(1，1)成中心对称C．图像与x轴无交点D．图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点7．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)8．[2024·吉林省高三质量监测]函数f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx的图像大致是()9．函数y＝eq\f(1,1－x)的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像的全部交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8二、填空题10．若函数y＝f(x)的图像经过点(2，3)，则函数y＝f(－x)＋1的图像必定经过的点的坐标为________．11．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图像如图所示，那么不等式eq\f(f（x）,cosx)<0的解集为________.12．已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．[实力提升]13．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图像的形态大致是()14．[2024·安徽省江南十校一模]函数f(x)＝|x＋1|＋ax的图像不行能是()15．[2024·江西省南昌市高三二模]已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c(a<0，b<0)，则函数f(x)的图像可能是()16．[2024·郑州市中学其次次质检]已知函数f(x)＝ex－2，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，h(x)＝kx－2k＋1(k∈R)，给出下列四个命题，其中真命题有________．(写出全部真命题的序号)①存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有一个根；②存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有三个根；③随意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)；④随意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1).专练10函数的图像1．A设函数f(x)＝(3x－3－x)cosx，则对随意x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此解除B，D选项．又f(1)＝(3－3－1)cos1＝eq\f(8,3)cos1＞0，所以解除C选项．故选A.2．A把函数y＝log2x的图像上全部点的纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，得到函数y＝eq\f(1,2)log2x的图像，再向右平移1个单位，得到函数y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图像，即函数y＝log2(x－1)eq\f(1,2)＝log2eq\r(x－1)的图像．3．A对于B选项，f(eq\f(π,2))＝0，与题图不符；对于C选项，当π<x<eq\f(3π,2)时，|sinx|>0，则f(x)＝eq\f(x2|sinx|,ex)>0，与题图不符；对于D选项，f(eq\f(π,2))＝0，与题图不符．解除BCD选项．4．Cf(－x)＝eq\f(3－x－3x,（－x）2＋|－x|－2)＝eq\f(3－x－3x,x2＋|x|－2)＝－eq\f(3x－3－x,x2＋|x|－2)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，解除A选项；令x2＋|x|－2＝0，得x＝1或x＝－1，所以f(x)在x＝1和x＝－1处没有意义，函数图像存在虚线，当取1.000001时，f(x)分母为正，分子为正所以函数值为正数，解除B选项；当x＝－eq\f(1,2)时，f(x)分母为负，分子为负，所以f(x)为正数，解除D选项；对比图像和函数值知只有C选项符合题意．5．D函数f(x)在x＝0处无定义，解除选项A，函数f(x)的图像关于原点对称，故f(x)为奇函数，解除选项B，当0<x<1时，cosx>0，ex>e－x，故eq\f(cosx,ex－e－x)>0，解除选项C.6．A函数f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)＝1＋eq\f(1,x＋1)，∵eq\f(1,x＋1)≠0，∴f(x)≠1.故A正确；明显f(x)的图像关于(－1，1)成中心对称，故B不正确；∵当x＝－2时，f(x)＝0，故图像与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确．7．B图②是由图①y轴左侧图像保留，左右关于y轴对称得，故图②对应的解析式为y＝f(－|x|).8．A易知函数f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx的定义域为R，且f(－x)＝eq\f(1－e－x,1＋e－x)sin(－x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)sin(－x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx＝f(x)，所以函数f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx为偶函数，解除选项C，D；又f(2)＝eq\f(1－e2,1＋e2)sin2<0，所以解除选项B.9．D由题意知y＝eq\f(1,1－x)＝eq\f(－1,x－1)的图像是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y＝2sinπx的周期为T＝eq\f(2π,π)＝2，且也关于点(1，0)成中心对称，因此两图像的交点也确定关于点(1，0)成中心对称，再结合图像(如图所示)可知两图像在[－2，4]上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故选D.10．(－2，4)解析：由题意得f(2)＝3，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称，∴y＝f(－x)过点(－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的图像过点(－2，4).11.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))解析：当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，y＝cosx>0.当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))时，y＝cosx<0.结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图像知，当1<x<eq\f(π,2)时，eq\f(f（x）,cosx)<0.又函数y＝eq\f(f（x）,cosx)为偶函数，∴在[－4，0]上，eq\f(f（x）,cosx)<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(f（x）,cosx)<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).12．(0，1)∪(1，4)解析：依据确定值的意义，y＝eq\f(|x2－1|,x－1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1（x>1或x<－1），,－x－1（－1≤x<1）.))在直角坐标系中作出该函数的图像，如图中实线所示，依据图像可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点．13．Ay＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，0≤x<1，,\f(3,4)－\f(x,4)，1≤x<2，,\f(5,4)－\f(1,2)x，2≤x≤\f(5,2)，))画出分段函数的大致图像，如图所示．故选A.14．D当a＝0时，f(x)＝|x＋1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥－1,－x－1，x<－1))，图像为A；当a＝1时，f(x)＝|x＋1|＋x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥－1,－1，x<－1))，图像为C；当a＝－1时，f(x)＝|x＋1|－x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥－1,－2x－1，x<－1))，图像为B.当x≥－1时f(x)＝x＋1＋ax＝(1＋a)x＋1为常数函数，则1＋a＝0，解得a＝－1，明显与B的图像冲突，故D错误．15．B由题f′(x)＝x2＋2ax＋b(a<0，b<0)，Δ＝4a2－4b>0，导函数有两个变号零点即原函数有两个极值点x1，x2，且x1＋x2＝－2a>0，x1·x2＝b<0，只有B图符合．16．①②④解析：画出|f(x)|＝|ex－2|的函数图像，如图：h(x)＝kx－2k＋1经过定点(2，1)，从图中可以看出存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有一个根；①正确；存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有三个根，②正确；要想对随意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，只需函数f(x)＝ex－2，g(x)＝x2＋ax(a∈R)始终有两个交点，当a＝1时，g(x)＝x2＋x＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)，开口向上，且最小值为－eq\f(1,4)，此时图像如图所示：由于指数函数的增长速度高于二次函数，明显此时两函数只有一个交点，故③错误；要想对随意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f