2024春七年级数学下册第九章多边形综合素质评价新版华东师大版

第9章综合素养评价一、选择题(每题3分，共30分)1.[2024·衡阳](命题·教材P82练习T1)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A.1cm，2cm，3cmB.3cm，8cm，5cmC.4cm，5cm，10cmD.4cm，5cm，6cm2.[2024·泉州第五中学模拟]如图，把手机放在一个支架上面，就可以特殊便利地运用它上网课，这样做的数学道理是()A.对顶角相等B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两点之间线段最短3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高正确的是()4.[2024·东营]如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连结DE，若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝()A.10°B.20°C.40°D.60°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5.[2024·深圳]如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()A.70°B.65°C.60°D.50°6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是()A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1＝∠2＝∠3D.BC是△ABE的高7.如图，已知∠1＝40°，∠A＋∠B＝140°，则∠C＋∠D的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°8.如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的度数和为()A.240°B.260°C.280°D.300°(第8题)(第9题)(第10题)9.[2024·宜宾二中期中]如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1，∠2和∠3之间的数量关系为()A.∠1＝∠2＋∠3B.∠1＝2∠2＋∠3C.∠1－∠2＝∠2－∠3D.∠1＋∠2＝2∠310.把正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，依据如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG等于()A.141°B.144°C.147°D.150°二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P95复习题T10)若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为度.12.在△ABC中，已知∠A＝∠B＋∠C，那么△ABC的形态是.13.如图，小亮从A点动身前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样他以3m/s的速度匀速走下去，则他第一次回到动身点时，一共走了s.(第13题)(第14题)(第15题)14.[2024·长春八十七中模拟]如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为度.15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为3∶4，则∠ADC＝，∠CBE＝.16.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足｜a－7｜＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝.17.(母题：教材P88习题T2)如图，平面内五点A，B，C，D，E连结成五角星的形态，已知∠A＝25°，那么∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.(第17题)(第18题)18.[2024·孝感文昌中学期中]如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为.三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19.阅读小明和小红的对话，解决下列问题.(1)这个“多加的锐角”是°.(2)小明求的是几边形的内角和？(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？20.如图，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长.21.如图，已知六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求∠CAE的度数.22.[2024·南阳三中月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F.(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；(2)试说明：∠AEF＝∠AFE.23.[新考法等角代换法]如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点，连结CE.(1)若CE∥AB，求∠BEC的度数.(2)若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数.24.已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连结AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是.②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝.(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

答案一、1.D2.C3.A4.B【点拨】因为∠D＝40°，∠BED＝60°，所以∠C＝∠BED－∠D＝20°.因为AB∥CD，所以∠B＝∠C＝20°.5.A6.C7.C8.B【点拨】∵在△AEF中，∠AEF＋∠AFE＝180°－∠A＝100°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠AEF＋∠AFE)＝360°－100°＝260°.故选B.9.C10.B二、11.8012.直角三角形13.8014.36【点拨】正五边形的每一个内角为(5－2设菱形的最小内角为x°，依据题意，得x°＋3×108°＝360°，解得x＝36.15.80°；10°16.717.155°18.76【点拨】如图，过点C作CH∥MN.∵CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2.∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2.∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°－52°＝128°.由题意可知GD为∠AGB的平分线，BD为∠CBN的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5.∵∠4＝180°－(∠5＋∠3)＝180°－(180°－∠1－∠D)＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°.∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°＝128°，∴m＝76.三、19.【解】(1)30(2)设这个多边形为n边形，由题意得(n－2)×180°＝1800°，解得n＝12.答：小明求的是十二边形的内角和.(3)因为正十二边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，所以每一个外角是360°答：这个正多边形的每一个外角是30°.20.【解】∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝6，AC＝2AE＝4.∵△ABC的周长为15，∴BC＝15－6－4＝5.21.【解】六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.∵每个内角都相等，∴每个内角等于720°÷6＝120°，∴∠1＋∠2＝180°－120°＝60°.∵∠1＝∠2，∴∠1＝30°.同理，∠3＝30°，∴∠CAE＝120°－(30°＋30°)＝60°.22.【解】(1)∵AD⊥BC，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC∴∠AEF＝90°－∠ABE＝72°.(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠ABE＋∠AEF＝90°，∠CBE＋∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD.又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE.23.【解】(1)∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°.∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°.(2)∵∠ACB＝40°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝140°.∵CE平分∠ACD，∴易知∠ECD＝12∠ACD∠CBE＝12∠ABC∴∠BEC＝∠ECD－∠CBE＝30°.24.【解】(1)①20°