2024八年级数学下册专题6.6反比例函数的图象和性质基础篇新版浙教版

Page1专题6.6反比例函数的图象和性质（基础篇）一、单选题1．反比例函数的图象经过以下各点中的（）A． B． C． D．2．一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（

）A． B． C． D．3．若反比例函数的图象位于第一第象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P在（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标慢慢增大时，的面积将（

）A．慢慢增大 B．不变 C．慢慢减小 D．先增大后减小6．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（

）A． B． C． D．7．已知点、是反比例函数图象上的点，若，则下列确定成立的是（

）A． B． C． D．8．如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（

）A．3 B． C．2 D．9．如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形为矩形，双曲线与分别相交于点E，D，连接，四边形的面积为6，则k等于（

）A．2 B．4 C．6 D．810．如图是同始终角坐标系中函数和的图象，视察图象可得不等式的解集为（

）A． B．或 C．或 D．或二、填空题11．若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________．12．已知函数的图像经过点，那么k的值是____________．13．反比例函数的图象的一个分支在其次象限，则m的取值范围是________．14．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为__________．15．已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________．16．已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．17．如图在平面直角坐如系中，O为坐标原点，点P是反比例函数的图象上的一点，等边的面积是18，则___________．18．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_______三、解答题19．已知关于x的反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当时，干脆写出y的取值范围．20．反比例函数的图像经过点、．(1)求这个函数的解析式及的值；(2)请推断点是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．21．已知反比例函数，且当时，随的增大而减小．(1)若该函数图像经过点，求实数的值；(2)求实数的取值范围及该函数图像经过的象限．22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；依据函数图象，干脆写出不等式的解集；若点C是点A关于x轴的对称点，连接，，求的面积．23．已知一次函数与反比例函数．(1)当时，求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，并干脆写出不等式的解集．(2)圆圆说“无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象确定经过同一点”．你认为圆圆的说法正确吗？若不正确，请说明理由；若正确，请求出这个点的坐标．24．数学爱好者小鸣同学对函数学问特别感爱好，依据学习函数的阅历，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数的图象经过点，两点．请解决以下问题：填空：______，______；将表中的空格补充完整，并在平面直角坐标系中描出表格中各点，画出该函数的图象；…5……31…视察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：______．①当时，随的增大而减小；②当时，此时函数有最大值，最大值为3；③当时，自变量的取值范围为；④直线与此函数有两个交点，则．参考答案1．C【分析】利用反比例函数图象上的点的特征：横纵坐标之积等于，进行推断即可．解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查反比例函数上的点的特点．娴熟驾驭反比例函数图象上的点的特征：横纵坐标之积等于，是解题的关键．2．A【分析】依据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解．解：一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，∴另一个交点坐标为，故选：A．【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，驾驭两个交点关于原点对称是解题关键．3．C【分析】依据反比例函数的图象在第一象限，可得，解不等式即可求解．解：∵反比例函数的图象位于第一象限，∴，解得：，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，在中，当时，函数的图象在一、三象限，当时，反比例函数的图象在二、四象限，驾驭反比例函数的性质是解题的关键．4．A【分析】依据反比例函数的增减性可得，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再依据点的横坐标大于0即可得出答案．解：反比例函数图象在每一个象限内，随的增大而减小，，这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又反比例函数图象经过点，且，点在第一象限，故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，娴熟驾驭反比例函数的图象与性质是解题关键．5．C【分析】依据反比例函数的性质可知，的高随着点B的纵坐标慢慢增大而减小，由此可解．解：依据反比例函数的增减性可知：反比例函数图象y随x的增大而减小，的高随着点B的纵坐标慢慢增大而减小，又不变，的面积将慢慢减小．故选C．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是驾驭：对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．6．A【分析】先依据反比例函数的性质得到，再依据完全平方式的特点求得，进而求得即可求解．解：∵在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，∴，则，∵整式是一个完全平方式，∴，则，∴，∴该反比例函数的解析式为，故选：A．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．7．A【分析】反比例函数，为常数）中，当时，双曲线在其次，四象限，在每个象限内，随的增大而增大判定则可．解：解：，双曲线在其次，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，又，，两点不在同一象限内，；故选：A．【点拨】本题考查了由反比例函数图象的性质推断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点驾驭．8．B【分析】依据反比例函数的坐标特征得到，解得；由反比例函数系数k的几何意义，依据求得即可．解：点、是函数图象上的两点，∴，解得，∴、，作轴于M，轴于N，．故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例图象上点的坐标特征，依据图象得到是解题的关键．9．A【分析】先用k的式子表示矩形的面积，依据得到，解方程即可解题．解：连接，∵点E，D在双曲线上，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即，解得，故选A．【点拨】本题考查反比例函数的解析式，驾驭反比例函数的比例系数几何意义是解题的关键．10．C【分析】依据图象进行分析即可得结果；解：∵，∴，由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和，由图象可以看出当或时，函数在下方，即，故选：C．【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，驾驭一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．11．0【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的即可．解：反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限，则1-m＞0，所以答案为：0．【点拨】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．12．4【分析】依据反比例函数的定义，，将点代入即可求得k的值．解：依题意：把代入得：解得：故答案为：4．【点拨】本题主要考查反比例函数图像上的点的坐标特征，娴熟驾驭图像上的坐标与解析式的关系是解答的关键．13．##【分析】依据反比例函数的图象的一个分支在其次象限，可得，解不等式即可求解．解：反比例函数的图象的一个分支在其次象限，，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，娴熟驾驭和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．14．【分析】设反比例函数的表达式为，点的坐标为，即可表示出点和点的坐标，那么的面积就可以表示为，即可求解．解：设反比例函数的表达式为，点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，∴的面积可以表示为，∵的面积为7，即，解得，∴反比例函数的表达式为，故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质，驾驭反比例函数的中心对称性，表示出点的坐标，是解决本题的关键．15．【分析】由于的图象在二、四象限，依据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．解：由反比例函数可知图象位于二、四象限，每个象限内随的增大而增大．点，在反比例函数的图象上，且，点，不在同一象限，则点第四象限，点在其次象限．，．故答案为：．【点拨】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，娴熟驾驭反比例函数的图象和性质是解题的关键．16．【分析】由，可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再依据反比例函数的性质进行推断即可．解：∵反比例函数中，，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，，∴点位于第三象限，，，∴点，位于第一象限，，，故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数图象和性质，娴熟驾驭反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．17．18【分析】过点P作交x轴于点B，利用等边三角形的性质和反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．解：过点P作交x轴于点B，等边的面积是18，，点P是反比例函数的图象上的一点，，又反比例函数在第一象限，则，，故答案为：18．【点拨】本题考查等边三角形的性质、反比例函数的性质和系数k的几何意义，娴熟驾驭反比例函数的性质是解题的关键．18．##【分析】依据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用四边形的面积进行计算．解：轴，轴，，，四边形的面积．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．19．(1)；(2)【分析】（1）把点代入反比例函数中，求出m的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当时，当时y的值，从而得出y的取值范围．（1）解：把点代入反比例函数，得，解得：，∴；（2）解：当时，，当时，，∵∴反比例函数，在每一个象限内，y随x增大而增大，∴当时，y的取值范围为．【点拨】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是驾驭凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．20．(1)，；(2)在，理由见分析【分析】（1）依据反比例函数图像与性质，将点、代入反比例函数列方程求出及的值即可得到答案；（2）假如点在反比例函数图像上，则将点的坐标代入解析式使等式成立；反之，点不在图像上，则等式不成立，即可得到答案．（1）解：反比例函数的图像经过点、，，即反比例函数的解析式为，；（2）解：点在这个反比例函数的图像上．理由如下：由（1）知反比例函数的解析式为，将代入解析式可知，点在这个反比例函数的图像上．【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，娴熟驾驭待定系数法确定函数关系式、点在图像上等学问是解决问题的关键．21．(1)；(2)，该函数图像经过第一、三象限【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）依据反比例函数的增减性得出，进而得出经过的象限，即可求解．（1）解：∵该函数图像经过点，∴，解得：．（2）解：∵当时，随的增大而减小，∴．∴的取值范围是．∴该函数图像经过第一、三象限．【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质，驾驭反比例函数图象的性质是解题的关键．22．(1)，图见分析；(2)或；(3)【分析】（1）依据反比例函数求点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的表达式，最终求出一次函数图象与x轴和y轴的交点，即可作出图象；（2）依据图象干脆写出不等式的解集即可；（3）依据对称求出点C的坐标，再利用点A、B、C的坐标求出的高和底，即可求出面积．（1）解：∵点A、B在反比例函数的图象上，∴分别把，代入，解得：，，所以，，∵点A、B在一次函数图象上，∴分别把，代入，可得：，解得，∴一次函数的解析式是：，一次函数的图象如图所示：（2）解：，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴由图象可知：或．（3）解：∵点与点C关于x轴对称，∴点，如图所示：，上的高是4，∴的面积为：．【点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数和一次函数交点的问题，娴熟驾驭反比例函数和一次函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．23．(1)，或；(2)圆圆的说法正确，理由见分析【分析】（1）解析式联立成．解方程求得交点坐标，然后依据函数的性质即可求得；（2）一次函数解析式变形得到，即可得到一次函数经过定点，而反比例函数也经过点，故可得到说法正确．（1）解：当时，一次函数解析式为，联立得：．解得，∴函数图象的交点坐标为，，∴不等式的解集或；（2）解：圆圆的说法正确，理由如下：∵一次函数，∴当时，．∴一次函数经过定点，此时，反比例函数，也经过定点，所以，无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象确定经过同一点．这个点的坐标为．【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．24．(1)，；(2)见分析；(3)②③【分析】（1）将代入可得a的值，将代入可得b的值；