2024年高中数学专题7-11大题专项训练离散型随机变量的分布列和数学期望30道学生版新人教A版选择性必修第三册_第1页
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文档简介

专题7.11离散型随机变量的分布列和数学期望大题专项训练(30道)姓名:___________班级:___________考号:___________1.(2024春·河南焦作·高二开学考试)已知一个盒子里装有两种颜色的小球,其中有红球6个,黄球3个.(1)现从中每次随机取出一个球,且每次取球后都放回盒中,求事务“连续取球三次,至少两次取到黄球”发生的概率;(2)若从盒中一次随机取出3个小球,记取到黄球的个数为X,求随机变量X的数学期望.2.(2024春·浙江·高三开学考试)其次十二届世界足球赛于2024年11月21日在卡塔尔实行,是历史上首次在中东国家境内实行,也是其次次再亚洲实行的世界杯足球赛,在此火热氛围中,某商场设计了一款足球游戏:场地上共有大、小2个球门,大门和小门依次射门,射进大门后才能进行小门射球,两次均进球后可得到一个世界杯祥瑞物“拉伊卜”.已知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为34,射进小门的概率依次为23,13(1)求这3人中至少有2人射进大门的概率;(2)记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X,求X的分布列及期望.3.(2024·全国·高三专题练习)某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率;(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望4.(2024春·山西忻州·高三开学考试)甲、乙两班进行消防平安学问竞赛,每班选出3人组成甲、乙两支代表队,每队初始分均为4分,首轮竞赛每人回答一道必答题,答对则为本队得2分,答错或不答扣1分.已知甲队3人每人答对的概率分别为23,12,14,乙队每人答对的概率都是2(1)求随机变量X的分布列及其数学期望EX(2)求在甲队和乙队总分之和为14的条件下,甲队与乙队得分相同的概率.5.(2024春·江苏常州·高三开学考试)设甲袋中有3个白球和4个红球,乙袋中有1个白球和2个红球,现从甲袋中任取2个球放入乙袋,再从乙袋中任取2个球(1)记从甲袋中取出的2个球中恰有X个白球,求随机变量X的概率分布和期望;(2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率.6.(2024春·河北石家庄·高三开学考试)北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核,记考核成果不小于80分的为优秀,为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成果,如下表成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数55152510(1)从参加接训的学生中随机选取1人,请依据表中数据,估计这名学生考核优秀的概率,(2)用分层抽样的方法,在考核成果为[70,90)的学生中任取8人,再从这8人中随机选取4人,记取到考核成果在[80,90)的学生为X,求X的分布列和数学期望,7.(2024·全国·高三专题练习)某学校组织“一带一路”学问竞赛,有A,B,C三类问题,每位参加竞赛的同学先在三类问题中随机选择一类,并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学竞赛结束;若回答正确则从剩下的两类问题中随机选择一类并从中抽取一个问题回答,回答错误则该同学竞赛结束;若回答正确,则从剩下的最终一类问题中随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学竞赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分,C类问题中的每个问题回答正确得70分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,能正确回答C类问题的概率为0.7.且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记ξ为小明的累计得分,求ξ的期望.(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.8.(2024·福建·统考一模)校内师生平安重于泰山,越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.某学校引进M,N两种类型的自动体外除颤器(简称AED)若干,并组织全校师生学习AED的运用规则及方法.经过短期的强化培训,在单位时间内,选择M,N两种类型AED操作胜利的概率分别为23和1(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在其次次操作胜利的概率;(2)为激发师生学习并正确操作AED的热忱,学校选择一名老师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作胜利,则其次次接着运用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不胜利,则其次次运用另一类型AED进行操作.方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否胜利,其次次均运用第一次所选择的设备.假定方案选择及操作不相互影响,以胜利操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?9.(2024·重庆·统考一模)在全民抗击新冠疫情期间,某校开展了“停课不停学”活动,一个星期后,某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查,得到学生每天学习时间(单位:h)的频率分布直方图如下,若被抽取的这100名学生中,每天学习时间不低于8小时有30人.(1)求频率分布直方图中实数a,b的值;(2)每天学习时间在[6.0,6.5)的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在[6.0,6.5)的人数的分布列和数学期望.10.(2024·全国·高三专题练习)为喜迎马年新春佳节,怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中随意取出1个球,登记上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;(2)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望11.(2024秋·湖南株洲·高三期末)某社区为丰富居民的业余文化生活,打算在周一到周五连续为该社区居民实行“社区音乐会”,每晚实行一场,但若遇到风雨天气,则暂停实行.依据气象部门的天气预报得知,在周一到周五这五天的晚上,前三天每天出现风雨天气的概率均为p1,后两天每天出现风雨天气的概率均为p2,每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为14(1)求该社区能实行4场音乐会的概率;(2)求该社区实行音乐会场数X的分布列和数学期望E(X).12.(2024·四川成都·统考一模)成都作为常住人口超2000万的超大城市,注册青年志愿者人数超114万,志愿服务时长超268万小时.2022年6月,成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛,项目大赛申报期间,共收到331个主体的416个志愿服务项目,覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境疼惜等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报,主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分,并将专家评分(单位:分)分成6组:40,50,(1)求图中m的值;(2)从评分不低于80分的队伍中随机选取3支队伍,该3支队伍中评分不低于90分的队伍数为X,求随机变量X的分布列和期望.13.(2024秋·河北石家庄·高三期末)党的二十大已胜利闭幕,某市教化系统为深化贯彻党的二十大精神,组织党员开展了“学习二十大”的学问竞赛活动.随机抽取了1000名党员,并依据得分(满分100分)按组别60,70,70,80,80,90,90,100绘制了频率分布直方图(如图),视频率为概率.(1)若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%,试估计获奖分数线;(2)接受按比例支配的分层随机抽样的方法,从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员,再从这7名党员中随机抽取3人,记得分在90,100的人数为ξ,试求ξ的分布列和数学期望.14.卡塔尔世界杯在今年11月21日至12月18日期间实行,赛程如下:第一轮中先将32个国家随机分为A,B,C,D,E,F,G,H,8个小组,每个小组中4个国家进行循环积分赛,在积分赛中,每局竞赛中胜者积3分,负者积0分,平局各积1分,积分前两名者晋级下一轮淘汰赛;每组的循环积分赛分3轮,其中C组国家是阿根廷,墨西哥,波兰,沙特,第一轮是阿根廷VS沙特,墨西哥VS波兰;其次轮是阿根廷VS墨西哥,沙特VS波兰;第三轮是阿根廷VS波兰,墨西哥VS沙特.小组赛前曾有机构评估C组四个国家的实力是阿根廷>墨西哥>波兰>沙特,并预料各自输赢概率如下:(1)阿根廷胜墨西哥概率为12,阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为23,阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为16;(2)墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为1(1)已知在C组小组赛第一轮中,阿根廷1:2沙特,墨西哥0:0波兰,其次轮中,阿根廷2:0墨西哥,沙特0:2波兰,求阿根廷最终小组赛晋级的概率(积分相同时实力强的优先晋级);(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为X,求X的分布列及数学期望.15.(2024秋·江苏扬州·高三期末)某校为了合理配置校本课程资源,教务部门对学生们进行了问卷调查.据统计,其中14的学生支配只选择校本课程一,另外3(1)从学生中随机抽取3人,记这3人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望;(2)从学生中随机抽取n人n∈N∗,记这n人的合计得分恰为n+1分的概率为Pn16.(2024秋·广东·高三期末)疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求,在做好自身防护的同时,为了实现收益,也为了满足人们餐饮需求,增加打包和外卖配送服务,不仅如此,还供应了一款新套餐,丰富产品种类,该款新套餐每份成本20元,售价30元,保质期为两天,假如两天内无法售出,则过期作废,且两天内的销售状况互不影响,现统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),得到统计数据如下表:日销量(单位:百份)12131415天数39126(1)记两天中销售该款新套餐的总份数为X(单位:百份),求X的分布列和数学期望;(2)以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在每两天备餐27百份、28百份两种方案中应选择哪种?17.(2024秋·江苏南通·高三期末)某公司开发了一款可以供n(n=3或n=4)个人同时玩的跳棋游戏.每局游戏起先,接受掷两颗质地匀整的骰子(骰子出现的点数为1,2,3,4,5,6),两个骰子的点数之和除以n所得的余数对应的人先走第一步.两个骰子的点数之和除以n的余数0,1,2,⋯,n−1分别对应游戏者A1,A2,A3,⋯(1)当n=3时,在已知两个骰子的点数之和为偶数的条件下,求A3(2)当n=4时,求两颗骰子点数之和除以n的余数X的概率分布和数学期望,并说明该方法对每个游戏者是否公允.18.(2024春·安徽·高三开学考试)某大型国有企业支配在某双一流高校进行聘请面试,面试共分两轮,且第一轮通过后才能进入其次轮面试,两轮均通过方可录用.甲、乙、丙、丁4名同学参加面试,已知这4人面试第一轮通过的概率分别为23,45,34,34,面试笫二轮通过的概率分别为12,5(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率;(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.19.(2024·全国·高三专题练习)单板滑雪U型场地技巧是冬奥会竞赛中的一个项目,进入决赛阶段的12名运动员依据预赛成果由低到高的出场依次轮番进行三次滑行,裁判员依据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分,最终取单次最高分作为竞赛成果.现有运动员甲、乙二人在某赛季单板滑雪U型场地技巧竞赛中的成果(单位:分),如表:分站运动员甲的三次滑行成果运动员乙的三次滑行成果第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假设甲、乙二人每次竞赛成果相互独立.(1)从上表5站中随机选取1站,求在该站甲的成果高于乙的成果的概率;(2)从上表5站中随意选取2站,用X表示这2站中甲的成果高于乙的成果的站数,求X的分布列和数学期望;(3)假如从甲、乙二人中举荐一人参加2024年北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧竞赛,依据以上数据信息,你举荐谁参加?说明理由.20.(2024春·江苏南京·高三期末)2024年的春节期间,某市举办了趣味射击过关竞赛.竞赛时,有甲、乙两个靶,竞赛规则如下:射手先向甲靶射击两次,再向乙靶射击一次,每命中甲靶一次得1分,每命中乙靶一次得4分,没有命中均得0分.现已知A射手向甲靶射击一次,命中的概率为p0<p<1,再向乙靶射击一次,命中的概率为23,假设(1)当p=12时,求(2)现规定射手总得分的数学期望超过4,竞赛过关,若A射手过关,求实数p的取值范围.21.(2024秋·河北邯郸·高三期末)2024年卡塔尔世界杯是其次十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内实行,也是其次次在亚洲实行的世界杯足球赛.11月22日,卡塔尔世界杯小组赛C组第1轮竞赛中,梅西领衔的阿根廷队1:2不敌沙特阿拉伯队.梅西在开场阶段打入一粒点球,但沙特在下半场开局后连入两球反超比分,这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利!为提升球队的射门技术,某足球队进行一次足球定点射门测试,规定每人最多踢3次,每次射门的结果相互独立.在A处射进一球得3分,在B处射进一球得2分,否则得0分.将队员得分逐次累加并用X表示,假如X的值不低于3分就判定为通过测试,马上停止射门,否则应接着射门,直到踢完三次为止.现有两种射门方案,方案1:先在A处踢一球,以后都在B处踢;方案2:都在B处踢球.已知甲队员在A处射门的命中率为13,在B处射门的命中率为4(1)若甲队员选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望EX(2)你认为甲队员选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.22.(2024秋·海南·高三期末)王先生打算利用家中闲置的10万元进行投资,投资公司向其举荐了A,B两种理财产品,其中产品A一年后固定获利8%,产品B的一年后盈亏状况的分布列如下(表中p>0盈亏状况获利16不赔不赚亏损4概率2p1p(1)假如王先生只投资产品B,求他一年后投资收益的期望值.(2)该投资公司为提高客户主动性,对投资产品B的客户赠送激励金,每年的激励金为产品B的投资额的2%23.(2024秋·山西·高三期末)通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒,检测方式分为单检和混检,单检是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测:混检是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测,若检测结果呈阳性,再对这多个人重新采集单管拭子,逐一进行检测,以确定当中的阳性样本.混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检,“5合1”混检,“10合1”混检等.调查探讨显示,在群体总阳性率较低(低于0.1%)时,混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本.依据流行病学调查结果显示,某城市每位居民感染新冠病毒的概率为p(0<p<1).若对该城市全体居民进行一轮核酸检测,记每一组n位居民接受“n合1”(n∈N∗)混检方式共需检测(1)求随机变量X的分布列和数学期望;(2)已知当0<p<0.0005时,(1−p)n≈1−npn∈N∗.若p=0.000124.(2024春·山东聊城·高二期中)为弘扬中国传统文化,山东电视台实行国宝学问大赛,先进行预赛,规则如下:①有易、中、难三类题,共进行四轮竞赛,每轮选手自行选择一类题,随机抽出该类题中的一个回答;②答对得分,答错不得分;③四轮答题中,每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的,答对每类题的概率及得分如下表:简洁题中等题难题答对概率0.70.50.3答对得分345(1)若甲前两轮都选择了中等题,并只答对了一个,你认为他后两轮应当怎样选择答题,并说明理由;(2)甲四轮答题中,选择了一个简洁题、两个中等题、一个难题,若简洁题答对,记甲预赛四轮得分总和为X,求随机变量X的数学期望.25.(2024·全国·高三专题练习)某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的检验试剂品α分为两类不同剂型α1和α2.现对其进行两次检测,第一次检测时两类试剂α1和α2合格的概率分别为34和35,其次次检测时两类试剂α1和α(1)设经过两次检测后两类试剂α1和α2合格的种类数为X,求(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种状况下医护人员要对其家庭成员逐一运用试剂品α进行检测,假如有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0<p<1)且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为f(p),若当p=p0时,f(p)最大,求26.(2024·全国·高三专题练习)某中学2024年10月实行了2024“翱翔杯”秋季运动会,其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目,某班代表队共派出1男(甲同学)2女(乙同学和丙同学)三人参加这两个项目,其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6,女生单独完成“夹球跑”的概率为a(0<a<0.4).假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响,记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为ξ.(1)证明:在的概率分布中,Pξ=1(2)对于“定点投篮”项目,竞赛规则如下:该代表队先指派一人上场投篮,假如投中,则竞赛终止,假如没有投中,则重新指派下一名同学接着投篮,假如三名同学均未投中,竞赛也终止.该班代表队的领队了解后发觉,甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为ti=Pξ=i(i=127.(2024·全国·高三专题练习)为了丰富孩子们的校内生活,某校团委牵头,发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目竞赛,由A部、B部争夺最终的综合冠军.决赛先进行两天,每天实行三局两胜制,即先赢两局的级部获得该天胜利,此时该天竞赛结束.若A部、B部中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天A部、B部各赢一天,则第三天只进行一局附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军.设每局竞赛A部获胜的概率为p0<p<1(1)记第一天须要进行的竞赛局数为X,求EX,并求当EX取最大值时(2)当p=12时,记一共进行的竞赛局数为Y,求28.(2024秋·浙江杭州·高三期末)核电站某项具有高辐射紧急的工作须要工作人员去完成,每次只派一人,每人只派一次,工作时长不超过15分钟,若某人15分钟内不能完成该工作,则撤出,再派下一人,现有小胡、小邱、小邓三人可派,且他们各自完成工作的概率分

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