2024九年级数学下册第2章圆期末提练新版湘教版

第2章圆(1)直角三角形(2)证明：∵D为BC的中点，∴∠BOD＝∠COD.又∵OB＝OC，∴OD⊥BC.由(1)得∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AE⊥BC，∴OD∥AE.(3)证明：由(2)知OD⊥BC.∵EF∥BC，∴OD⊥EF.又∵OD是☉O的半径，∴EF是☉O的切线.(4)①BD＝CD②解：∵四边形ABDC是☉O的内接四边形，∴∠BDC＋∠A＝180°.又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝AB＝2，∴BC的长为120×π×2180＝4③证明：∵D为BC的中点，∴∠BOD＝12∠BOC＝∵OB＝OD，∴△ODB是等边三角形，∴OB＝BD，由①知BD＝CD，∴OC＝OB＝BD＝CD，∴四边形BOCD是菱形.④解：∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，∴BC＝AB·tan60°＝23，∴S菱形BOCD＝12OD·BC＝12×2×23＝2∴S阴影＝S扇形OBC－S菱形BOCD＝120×π×22＝43π－23一、1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.C9.C点拨：如图，假设△ABC是边长为a的等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆.设圆心为O.由题意知，OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R＋r，故A正确.(第9题)∵AD⊥BC，∴∠DAC＝12∠BAC＝12×60°在Rt△AOE中，可得R＝2r，故B正确.易知OE⊥AC，∴AE＝12AC＝12∴在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝AO2，即12a2＋r2＝(2r∴r＝3a∵R＝2r，∴R＝33a二、10.76°11.312.65°点拨：连接BD.∵点D是弧AC的中点，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12∠ABC＝∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝180°－∠ABD－∠ADB＝65°.13.62°或118°14.①②④三、15.证明：(1)连接BD.∵AB＝CD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.(2)连接OB，OD.设BD，CE交于点F.∵BC＝CD，∴BC＝CD，∠BOC＝∠DOC.∵OB＝OD，∴易得BF＝DF.又∵∠DFE＝∠BFC，∠EDF＝∠CBF，∴△DEF≌△BCF，∴DE＝BC.又由(1)知DE∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形.又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形.16.(1)证明：连接OC，如图.(第16题)∵CP与☉O相切，∴OC⊥PC，∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC，∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠ADF＝∠OBC，∴∠ADF＝∠OCB，∴∠PCB＝∠PAD.(2)解：连接OD，如图.∵AB⊥DC，∴DF＝FC，∠OFD＝90°.∵弦DC平分半径OB，∴OF＝BF＝12OB＝12∴易得∠ODF＝30°，S△CFB＝S△DFO，∴∠DOF＝60°.∴S阴影部分＝S扇形OBD＝60π×42217.(1)证明：连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.又∵∠ABC＝∠DCA，∴∠OCB＝∠DCA.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ACO＋∠DCA＝90°，即∠DCO＝90°，∴DC⊥OC.又∵OC是☉O的半径，∴DC是☉O的切线.(2)解：∵OAOD＝23，OA＝OB＝∴设OA＝OB＝OC＝2x，则OD＝3x，∴DB＝OD＋OB＝5x，∴ODDB＝3∵BE⊥DC，DC⊥OC