初中函数的复习

一次函数

一【知识梳理】

1.一次函数的意义及其图象和性质

（1）一次函数：若两个变量X、y间的关系式可以表示成（k、b为常数，k半

0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量,y是因变量）特别地，当b时，称y

是x的正比例函数.

（2）一次函数的图象：一次函数丫=1«+1）的图象是经过点（_,一）,（—,）的一

条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线，如表所示：

图象

fe>0bvOb>0b<0

（3）一次函数的性质：y=kx+b（k、b为常数,k#0）当k>0时，y的值随x的值增大

而;当k<0时，y的值随x值的增大而.

2.待定系数法求一次函数的表达式

二【课前练习】

3x

1.已知函数：①丫二一*,②丫=-,③y=3x-1,@y=3x2,⑤丫=-,©y=7—3x中，正比例

Xo

函数有（）

A.①⑤B.①④C.①③D.③⑥

2.两个一次函数yi=mx+n.y2=nx+n,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）

A.k>0,b>0；B.k>0,b<0；C.k<0,b<0；D.k<0,b>0

4.若正比例函数的图象经过（一1,5）那么这个函数的表达式为,y的值随x

的减小而____________

三【经典考题剖析】

1.在函数y=-2x+3中当自变量X满足时，图象在第一象限.

2.已知一次函数y=（3a+2）x-（4—b）,求字母a、b为何值时：

（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；

（4）图象平行于直线y=-4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方.

3.如图，直线卜4相交于点A,4与X轴的交点坐标为(一1,0),4与y轴的交点坐标为

(0,-2),结合图象解答下列问题:

⑴求出直线12的一次函数的表达式；

⑵当x为何值时，卜4表示的两个一次函数的函数值都大于0?

四【课后训练】

1.在下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是

()

5

A.y=2xB.y=--C.y=-5x+2D.y=x?

x

2.直线y=2x+6与x轴交点的坐标是()

9

A.(0,-3)；B.(0,3)；C.(3,0)；D.(--,1)

3.在下列函数中是一次函数且图象过原点的是()

1°

A.y=--xB.y=-5x+lC.y=4x+8D.y=-5x

4

4.直线y-x+4与x轴交于A,与y轴交于B,。为原点，则AAOB的面积为()以

3t

A.12B.24C.6D.10A

5.若函数y=(m-2)x+5—m是一次函数，则m满足的条件是./[

6.一次函数y=2x+4的图象如图所示，根据图象可知，当x___时，y>0；当y>0时，>

/-2Olx

反比例函数

一【知识梳理】

1.反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成(k为常数，k

70)的形式(或y二kx\kWO),那么称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y=K具有如下的性

X

质(见下表)①当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下

降，也就是在每个象限内，y随X的增加而减小；

②当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在

每个象限内，y随x的增加而增大.

3.反比例函数y=A(kWO)中比例系数k的几何意义即过双曲线y=8(kWO)上任意一点

xx

引X轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|。

4.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

二【课前练习】

1.下列函数中，是反比例函数的为（)

,1X1

A.y=-2x；B.y=----；C.y=~；D-y=一

2x

1—9m

2.反比例函数y=----中，当x>0时，y随元的增大而增大，

x

则加的取值范围是（）

A.m>—；B.m<2；C.m<—；D.m>2

22

4.已知函数y=/"I当m=时，它的图象是双曲线。

rri,

5.如图是一次函数%=Ax+6和反比例函数%=—的图象，写出%>为时，%的

x一

取值范围O

三【经典考题剖析】

1.设y=(2〃+l)x"2+"T

（1）当〃为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限

（2）当〃为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大

k

2.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=1（kWO）的图象交于M、N两点.

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；,卜/

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.|加

四［课后训练］-^d/―专

1.关于y=8（k为常数）下列说法正确的是（）所-1厂4%

X

A.一定是反比例函数；B.kWO时，是反比例函数

c.kWO时，自变量X可为一切实数；D.kWO时，y的取值范围是一切实数

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生

产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（）

500050003

A.y=；C.y=-;--D-.

5000x500x

2

3.已知点（2,］S—）是反比例函数y=9二1图象上一点，则此函数图象必经过点（）

2x

A.（3,-5）；B.（5,-3）；C.（-3,5）；D.（3,5）

4.面积为3的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致

是图中的（）

ABCD

5.已知反比例函数y=«的图象在第一、三象限，则对于一次函数丫=1«—k.y的值随x值

x

的增大而.

6.已知反比例函数y=(m—1)无33的图象在二、四象限，则m的值为.

二次函数(二)

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.二次函数与一元二次方程的关系：

(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax?+bx+c当函数y的值为0时的情况.

(2)二次函数y=ax，bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交

点、没有交点；当二次函数yuax'bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是

当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax?+bx+c=O的根.

(3)当二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax'+bx+c

有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax，bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一

元二次方程ax?+bx+c=O有两个相等的实数根；当二次函数y=ax，bx+c的图象与

x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根

2.二次函数的应用：

(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；

(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二

次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.

3.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数

表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的

合理性，对问题加以拓展等.

(二)：【课前练习】

1.直线y=3x—3与抛物线y=x2—x+1的交点的个数是()

A.0B.1C.2D.不能确定

2.函数y=+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ar?+6x+c=0的根的情况是

()

A.有两个不相等的实数根；B.有两个异号实数根

C.有两个相等实数根；D.无实数根

3.不论m为何实数，抛物线y=x°—mx+m—2()

A.在x轴上方;B.与x轴只有一个交点

C.与x轴有两个交点；D.在x轴下方

4.已知二次函数y=x2—x一6,

(1)求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；

(2)画出函数图象；

(3)观察图象，指出方程x—6=0的解；

(4)求二次函数图象与坐标轴交点所构成的二角形的面积.

二：【经典考题剖析】

1.已知二次函数y=x?—6x+8,求：

(1)抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；

(2)抛物线的顶点坐标；

(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题:

①方程x?—6x+8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0?

③x取什么值时，函数值小于0?

2.已知抛物线y=x?—2x-8,

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求AABP的面积.

3.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B,以

线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角4ABC,ZBAC=90°,

过C作CDLx轴，垂足为D

(1)求点A、B的坐标和AD的长

(2)求过B、A、D三点的抛物线的解析式

1.已知抛物线y=5%2+(m-l)x+机与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于

——，则加的值为()

25

A.-2B.12C.24D.-2或24

2.已知二次函数必=ax2+6x+c(。W0)与一次函数为=丘+加