2025届四川省成都市温江区数学九上期末调研试题含解析

2025届四川省成都市温江区数学九上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.52．方程的两根之和是（）A． B． C． D．3．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．12个5．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．6．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤9．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶210．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．圆锥11．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝112．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则锐角α＝_____．14．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…则关于的方程的解是______.15．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．16．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．18．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树AB的高度为_______cm.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？23．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．24．（10分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．25．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．26．如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接．分别交于点交于点．求的角度;求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A、∵α＞90°，，故A正确；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正确；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；

故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．2、C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，.3、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x．【详解】设蓝球有x个，依题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．5、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值．【详解】∵反比例一般式为：∴k=－1故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是－1而非1．6、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.7、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．8、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．9、C【分析】由题意易得，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】，，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，，．故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比．10、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C．11、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=−1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.12、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C．考点：几何概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得锐角α的度数．【详解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【点睛】本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.14、，【分析】首先根据与函数的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得解得∴二次函数解析式为∴方程为∴方程的解为，故答案为，.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.15、16cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比为，

∵△ABC的周长为12cm

∴△A′B′C′的周长为12÷=16cm．故答案为：16.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比．16、x＝﹣1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是：直线x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案为：直线x＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．17、或【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，综上所述，当FD＝或时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：或．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【详解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m．故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析【分析】（1）由抛物线y＝x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过△ARM∽△ACO将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当∠O'RP＝90°时，当∠PO'R＝90°时，当∠O'PR＝90°时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去．【详解】（1）在抛物线y＝x2+x+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），当y＝0时，则x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为y＝kx+3，将A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，则OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值为；（3）∵正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，∴GN＝MN，∴设N（a，a），将点N代入直线AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的边长是2，∵平移的距离为t，∴平移后OM的长为t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如图3﹣1，当∠O'RP＝90°时，延长RN交CP的延长线于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴，∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴，解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；如图3﹣2，当∠PO'R＝90°时，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴，即，解得，t＝；如图3﹣3，当∠O'PR＝90°时，延长O’G交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴，即，整理，得t2-t+3＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程无解，故不存在∠O'PR＝90°的情况；综上所述，△O′PR为直角三角形时，t的值为﹣3或．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可；（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数与总数之比求概率即可．【详解】（1）树状图如下：（2）总共有6种情况，其中能组成分式的有4种，所以（组成分式）【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法和概率公式是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．22、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面积公式计算．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积＝＝π．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点