平面与平面垂直（第1课时-判定定理）高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定8.6.3平面与平面垂直（第1课时-判定定理）P1551、直线与平面垂直、直线与直线垂直是怎样定义的？温故知新

在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况.类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直.方法：用角度刻画新知探究

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.③棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q.记法：①棱为AB,面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β.②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.二面角新知探究

如右图,在日常生活中,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些?受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢?思考：怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？新知探究课本P156

在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的平面角OAB思考：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？新知探究

二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范围是0°≤α≤180°.新知探究

教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.平面与平面垂直的概念新知探究如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

如果系有铅锤的细线紧贴墙面,工人师傅就认为墙面垂直于地面,否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理?新知探究

类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理:线面垂直

面面垂直新知探究平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直符号:面面垂直线面垂直线线垂直例7

已知：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'.

求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，

∴AA'⊥平面ABCD.巩固新知又BD

平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，

AC

平面ACC'A'，AA'

平面ACC'A'，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.例8

已知：如右图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC∵AB是⊙O的直径∴∠BCA是直角，即BC⊥AC又∵PA∩AC=A,PA

平面PAC,AC平面PAC,∴BC⊥平面PAC。又∵BC

平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC。证明：设⊙O所在的平面为α，∵PA⊥α，BC

α，

∴PA⊥BC巩固新知巩固新知练习：课本P1591.如图，检查工件的相邻两个（平）面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了.这是为什么？转动时，如果尺边和这个面密合，则说明另一尺边垂直于这个面，于是工件的相邻两面互相垂直.巩固新知D练习：课本P159巩固新知练习：课本P1