立体图形的直观图高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.2立体图形的直观图站在某一点观察一个空间几何体获得的图形柱体锥体台体球体空间几何体的直观图直观图

知识点一水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则45°135°水平面x′轴或y′轴的线段保持原长度不变一半斜二测画法水平放置的平面图形的直观图画法上下底面∠x'o'y'=45°或135°平行于x轴或y轴的线段在直观图中依然平行坐标轴平行与x轴的线段长度不变平行于y轴的线段长度变为原来的一半例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.题型一平面图形的直观图解在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(1)(2)所示.(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝

OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图(2)所示.(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)所示.引申探究例1中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图.解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝

OE，以E′为中点画出C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.反思感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.1、画轴:增加z轴,∠xoz=900;2、画底面；

3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）4、成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.2、空间几何图形的直观图画法例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体

的直观图画法:①画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ

=1.5cm.

分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA',BB’,CC’,DD’.④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。·某简单组合体的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。画法:①画轴；②画圆柱的下底面；③画圆柱的上底面;④画圆锥的顶点;⑤成图。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。1.在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变.(

)2.在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行.(

)3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.(

)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√×典例

(1)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是直观图的还原与计算核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN√1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B.平行四边形的直观图仍是平行四边形C.两条相交直线的直观图可能是平行直线D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直12345√2.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的12345√解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.3.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的12345√解析在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的

，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为C