分层随机抽样高一下学期数学人教A版（2019）必修二

9.1.2分层随机抽样普通高中教科书数学必修第二册第九章统计导复习导入1.简单随机抽样的概念2.最常用的简单随机抽样3.用样本均值估计总体均值.简单随机抽样有限个逐个不放回/放回等可能（1）抽签法（2）随机数法学学习目标1、理解分层抽样的基本概念和适用情形．2、掌握分层抽样的具体实施步骤．3、了解两种抽样方法的区别和联系．新新课感知一家家具厂要为一中高一年级制作课桌椅，他们想了解全体高一年级的平均身高.已知一中高一年级有学生712人，其中男生有326人，女生有386人.应用简单随机抽样，假设从中抽取的容量为50的简单随机样本10个，计算出的样本平均数如下，观察下列图表有什么不足之处？极端点样本平均数在165上下浮动新新课感知抽样调查最核心的问题是样本的代表性.1、会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？2、为什么会出现这种“极端样本”？3、如何避免这种“极端样本”？会出现抽样结果的随机性个体差异较大，可能出现偶然结果分组抽样，减少组内差距新新课感知在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？1、考虑性别对身高的影响，高中男生的身高普遍高于女生的身高.2、把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.新新课感知对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.故按男生、女生在全体学生中所占比例进行分配是一种比较合理的方式，即这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等.新新课感知当总样本量为50时,可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为：我们按上述方法抽取的一个容量为50的样本,其观测数据(单位:cm)如下:173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0184.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0男生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0女生新新课感知通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为知核心知识分层随机抽样1、基本定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.3、比例分配：在分层随机抽样中，每层样本量都与层的大小成比例的分配方式.2、层：每一个子总体称为层.例例题讲解解析：抽取C的个体个数为(个)例1、将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．204、抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；3、定数：确定每层抽取的个体数；1、分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；4、分层随机抽样的步骤2、求比：5、成样：综合各层抽样，组成样本.知核心知识例例题讲解例2、某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．新新课感知5、分层随机抽样的特点1、适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；2、分成的各层互不重叠；3、各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例；4、样本能更充分地反映总体的情况；新新课感知简单随机抽样与分层随机抽样有什么区别与联系呢？例3、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层随机抽样例例题讲解D新新课感知分层随机抽样的平均数在分层随机抽样中，如果层数分为2层第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，···，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，···，xm

表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，···，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，···，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，新新课感知新新课感知由于用第一层的样本平均数可以估计第１层的总体平均数，第二层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数因此我们可以用估计总体平均数新新课感知在比例分配的分层随机抽样中：可得到：我们可以直接用样本平均数估计总体平均数例例题讲解例4、分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________.6解析：练巩固练习1、苏州正式实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是()A.20B.40C.60D.80B解析：由题可知抽样比为k==，故在青年人中的抽样人数为800×＝40．练巩固练习2、某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n＝()A.54B.90C.45D.126B解析：依题意得×n＝18，解得n＝90．即样本容量为90．3、在一批电视中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．练巩固练习解：(1)将这批电视分为甲厂和乙厂两部分(2)确定各厂被抽取电视机的台数，抽样比为，(3)故从甲厂抽取56×＝8(台)，从乙厂抽取42×