二项分布高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

3.2二项分布一、教材分析

二项分布的性质是新人教A版教材高中数学选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》的第四节《二项分布与超几何分布》的内容，属于概率与统计的主题范畴，这个内容在学生高一的时候已经接触过了，高一的学生只需要通过实例感受到刻画简单随机事件的方式，并能够用频率估计概率的方法和概率的性质运算，计算出古典概型事件的概率，而高二的学生则要求在更高的观点下，利用条件概率来刻画复杂随机事件的方式，并通过定义离散型随机变量全面地研究二项分布等概率模型的分布列，从而计算出模型的均值、方差等数字特征，并解决有关的实际问题。如果说对于高一的学生要求是学习型的，那么对于高二的学生要求则是研究型的，高二的学生已经具备了研究数列（函数）性质的基本路径和基本方法，学好本节课的内容应该不难，但是如果不让学生在实践中去实践去感悟，不让学生在自己的经历中总结经验、吸取教训，我们将会错过教育的机会，进而忽略对于学生数学核心素养的培养。二、教学目标透析。

知识与技能：认识二项分布的单调性、对称性、最值等性质，并且能利用二项分布的性质求二项分布的最值.

过程与方法：经历观察图形变化、从特殊到一般、猜测性质、代数论证等教学活动，探究二项分布可能的性质，提升学生的直观想象和逻辑推理素养。

情感与态度：在探究式的学习活动中，感受到数学实验的重要性，体会生活中处处有数学和数学的美好。这，是目前高中数学教育中，大家容易轻视和忽略的地方，也是新课程新教材新高考、三新背景下要求我们培样学生的核心素养要求之一，通过GGb实验探究，以及这个过程中利用到的特殊到一般的推理办法，培养和提升了学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。三、重难点分析：本节课的重点是：认识二项分布的单调性、对称性、最值等性质。本节课的难点是：类比数列（函数）性质的研究方法、研究二项分布的单调性、对称性、最值等性质。本节课的四、教法学法分析教法：直观演示法、启发式教学法、课件辅助法学法：自主探究法、实验操作法、小组探究法。一、创设情境

姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率是0.8，假设他每次命中率相同，且每次投中与否相互独立。姚明罚球三次，用表示这三次罚球命中的次数。问题1：三次均命中的概率是多少？问题2：恰有一次命中的概率是多少？问题3：恰有两次命中的概率是多少？问题4：恰有k（k=0,1,2,3）次命中的概率是多少？问题5：罚球n次，恰有k次命中的概率是多少？二、抽象概括进行次试验，如果满足下列条件：（1）每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；（2）每次试验“成功”的概率均为，“失败”的概率均为；（3）各次试验是相互独立的。伯努利简介雅各布·伯努利（Jako.Bernlli）．瑞士数学家，被公认的概率论的先驱之一。伯努利在概率论、微分方程、解析几何等方面均有很大建树．许多数学成果与伯努利的名字相联系。二项分布就是由他首先研究的，故又称伯努利概型。由于伯努利杰出的科学成就，1699年，伯努利当选为巴黎科学院外籍院士。（其中k=0，1，2，···，n）试验总次数试验成功的次数试验“成功”的概率试验“失败”的概率二、抽象概括如何从函数角度理解二项分布及分布列？自变量函数值解析式列表表示法二、抽象概括下列随机变量

服从二项分布吗？如果服从二项分布，参数各是什么？（1）100个新生儿，为男婴的个数（假定生男生女是等可能的）服从二项分布，（2）掷块相同的骰子，为出现“1”点的骰子数；

服从是二项分布，（3）女性患色盲的概率是0.25％，为任取10名女性中患色盲的人数.

服从是二项分布，三、概念辨析下列随机变量

服从二项分布吗？如果服从二项分布，参数各是什么？（4）口袋中有6个白球，3个黑球，每次取1个球，取完后不放回口袋中，取球5次，

为取到黑球的个数。

不服从二项分布（5）口袋中有6个白球，3个黑球，每次取1个，取完后放回口袋中，取球5次，

为取到黑球的个数。三、概念辨析你能举出生活中服从二项分布的随机变量的例子吗？服从二项分布B

独立重复试验概率的求法

某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)．(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．[思路分析]

由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．『规律总结』1.运用独立重复试验的概率公式求概率，首先要分析问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，若不符合条件，则不能应用公式求解．2．解决这类实际问题往往需把所求的概率的事件分拆为若干个事件，而这每个事件均为独立重复试验．3．在解题时，还要注意“正难则反”的思想的运用，即利用对立事件来求其概率．跟踪练习1二项分布[思路分析]

(1)设出事件，利用独立事件求概率；(2)按照求分布列的步骤写出分布列即可．跟踪练习2①③二项分布的应用(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率；(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次．求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的概率分布列．『规律总结』1.二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n，p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率．2．利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率．跟踪练习3二项分布中的概率最值问题(1)如果(n＋1)p>n，则当k取n时，P(X＝k)最大．(2)如果(n＋1)p是不超过n的正整数，则当k＝(n＋1)p－1和(n＋1)p时，P(X＝k)都达到最大值．(3)如果(n＋1)p是不超过n的非整数，那么当k＝[(n＋1)p]时([(n＋1)p]表示不超过(n＋1)p的最大整数)，P(X＝k)最大．某一批产品的合格率为95%，那么在取出其中的20件产品中，最有可能有几件产品合格？[思路分析]

设在取出的20件产品中，合格产品有ξ件，则ξ服从二项分布，比较P(ξ＝k－1)与P(ξ＝k)的大小得出结论．跟踪练习4在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，(1)至少有2天预报准确的概率是多少？(2)至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？[错解]

(1)0.8×0.8×0.2＋0.8×0.8×0.8＝0.64，所以至少2天预报准确的概率为0.64．(2)0.8×0.8×0.2＋0.8×0.8×0.8＝0.64，所以至少有一个连续2天预报都准确的概率为0.64．求独立重复试验的概率[辨析]

错误原因：对“至少有2天预报准确”“至少有一个连续2天”理解有误，对题意分析不够透彻．防范措施：准确把握“恰有”“至少有”“至多有”等含义，根据题意确定事件发生的次数和事件发生的概率，再结合题中条件求解．[误区警示]

审题不细是解题致误的主要原因之一，审题时要认真分析．弄清条件与