专题23 图形的相似 上海市中考数学一轮复习专题特训_第1页
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专题23图形的相似上海市2023年中考数学一轮复习专题特训一、单选题1.(2022·宝山模拟)如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与点A、C重合),DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似的三角形是()A.△BFE; B.△BDC; C.△BDA; D.△AFD.2.(2022·青浦模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,1),B(0,2),以A.(0,6) B.(0,7)3.(2021九上·静安期末)已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上,且ED∥BC,如果AD:DB=1:4,ED=2,那么BC的长是()A.8 B.10 C.6 D.44.(2021九上·崇明期末)如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么这两个三角形的对应中线的比为()A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:165.(2021九上·宝山期末)下列格点三角形中,与右侧已知格点△ABC相似的是()A. B.C. D.6.(2021九上·宝山期末)如果ab=23,且b是a和A.34 B.43 C.327.(2021九上·虹口期末)在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、AC上,联结DE、DF,如果DE∥AC,DF∥AB,AE:EB=3:A.32 B.23 C.258.(2021九上·黄浦期末)4和9的比例中项是()A.6 B.±6 C.169 D.9.(2021九上·青浦期末)下列图形,一定相似的是()A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形C.两个等边三角形 D.两个菱形10.(2021九上·青浦期末)如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1、lA.6 B.8 C.10 D.12二、填空题11.(2022·闵行模拟)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M是AB中点,将AM沿CM所在的直线翻折,点A落在点A'处,A'M⊥AB,且交BC于点D,A'12.(2022·闵行模拟)如图,点G为等腰△ABC的重心,AC=BC,如果以2为半径的圆G分别与AC、BC相切,且CG=25,那么AB的长为13.(2022·宝山模拟)如图1,△ABC内有一点P,满足∠PAB=∠CBP=∠ACP,那么点P被称为△ABC的“布洛卡点”.如图2,在△DEF中,DE=DF,∠EDF=90°,点P是△DEF的一个“布洛卡点”,那么tan∠DFP=.14.(2022·宝山模拟)如图,在△ABC中,∠B=45°,AC=2,cosC=35.BC的垂直平分线交AB于点E,那么BE15.(2022·长宁模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,如果CΔADCCΔCDB=316.(2022·长宁模拟)如图,在△ABC中,AE是BC边上的中线,点G是△ABC的重心,过点G作GF∥AB交BC于点F,那么EFEC=17.(2022·青浦模拟)如图,已知ΔABC中,点D是AC上一点,DB⊥BC,若∠ADB=∠ABC,tanC=12,则18.(2022·青浦模拟)如图,已知ΔABC中,D、E分别在边AB、AC上,∠ADE=∠C,AN平分∠BAC,交DE于M,若S四边形BCED=2SΔADE19.(2022·青浦模拟)如图,已知平行四边形ABCD中,E是AD上一点,ED=2AE,联结BE交AC于F,若向量BA=a,向量BC=b20.(2022九下·普陀期中)如图,线段AD与BC相交于点G,AB//CD,ABCD=12,设GB=a,GA三、综合题21.(2022·上海市)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆AB的长.(1)如图1所示,将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处,测角仪高为b米,从C点测得A点的仰角为α,求灯杆AB的高度.(用含a,b,a的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义图2所示,现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为1米,再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置,此时测得其影长DF为3米,求灯杆AB的高度22.(2022·上海市)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE²=AQ·AB求证:(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ23.(2022·闵行模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于点A(−1,0),B(3,0),与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移,平移后交x轴于点D,交线段BC于点E,交抛物线于点F,过点F作直线BC(1)求抛物线的表达式;(2)以点G为圆心,BG为半径画⊙G;以点E为圆心,EF为半径画⊙E.当⊙G与⊙E内切时.①试证明EF与EB的数量关系;②求点F的坐标.24.(2022·闵行模拟)如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=26,BC=42,cosB=513,AD=DC.点M在射线CB上,以点C为圆心,CM为半径的⊙C交射线CD于点N,联结MN,交射线CA(1)求线段AD的长;(2)设线段CM=x,AGGC=y,当点N在线段CD上时,试求出y关于x的函数关系式,并写出(3)联结DM,当∠NMC=2∠DMN时,求线段CM的长.25.(2022·闵行模拟)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,将线段AE绕点E顺时针旋转90°,此时点A落在点F处,线段EF交CD于点M.过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G.(1)求证:BE=FG;(2)如果AB•DM=EC•AE,连接AM、DE,求证:AM垂直平分DE.26.(2022·宝山模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=13x(1)求顶点P和点B的坐标;(2)将抛物线向右平移2个单位,得到的新抛物线与y轴交于点M,求点M的坐标和△APM的面积;(3)如果点N在原抛物线的对称轴上,当△PMN与△ABC相似时,求点N的坐标.27.(2022·宝山模拟)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、DB交于点E,点F在BC的延长线上,连结EF、DF,且∠DEF=∠ADC.(1)求证:EFBF(2)如果BD28.(2022·宝山模拟)如图,在半径为3的圆O中,OA、OB都是圆O的半径,且∠AOB=90°,点C是劣弧AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),延长AC交射线OB于点D.(1)当点C为线段AD中点时,求∠ADB的大小;(2)如果设AC=x,BD=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)当AC=185时,点E在线段OD上,且OE=1,点F是射线OA上一点,射线EF与射线DA交于点G,如果以点A、G、F为顶点的三角形与△DGE相似,求29.(2022·长宁模拟)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),且与y轴交于点C,已知点A(3,0),O为坐标原点,(1)当B的坐标为(﹣5,0)时,求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,以A为圆心,OA长为半径画⊙A,以C为圆心,AB长为半径画⊙C,通过计算说明⊙A和⊙C的位置关系;(3)如果△BAC与△AOC相似,求抛物线顶点P的坐标30.(2022·浦东模拟)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E在BC的延长线,连接AE分别交BD、CD于点G、F,且ADBE(1)求证:AB//CD;(2)若BC

答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:∵△ABC与△BDE都是等边三角形,∴∠A=∠EDB=60°∵∠DBF=∠ABD∴△BFD∽△BDA故答案为:C.【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解:过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥AC于点E,如图所示:∵A(2,∴AD=2,AB=(2−0)∵∠BAC=45°,∴BE=2∵∠ADC=∠BEC=90°,∴△ADC∽△BEC,∴BEAD设BC=x,则CD=x+1,∴EC=10在Rt△BEC中,由勾股定理得:[10解得:x=5(负根舍去),∴DC=6,∴OC=7,∴点C(0,故答案为:B.

【分析】过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥AC于点E,根据题意求出AB、BE,证明△ADC∽△BEC,可得BEAD=ECDC=3.【答案】C【解析】【解答】解:∵ED∥BC,∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,∴△ABC∽△ADE,∴BC:ED=AB:AD,∵AD:DB=1:4,∴AB:AD=3:1,又ED=2,∴BC:2=3:1,∴BC=6,故答案为:C

【分析】先证明△ABC∽△ADE,再利用相似三角形的性质可得BC:ED=AB:AD,再结合AD:DB=1:4,ED=2,可求出BC=6。4.【答案】B【解析】【解答】解:∵两个相似三角形的周长比为1:4,∴两个相似三角形的相似比为1:4,∴这两个三角形的对应中线的比为1:4.故答案为:B

【分析】根据相似三角形的性质可得答案。5.【答案】A【解析】【解答】解:△ABC的三边长分别为:AB=1AC=22+∵AB∴△ABC为直角三角形,B,C选项不符合题意,排除;A选项中三边长度分别为:2,4,25∴22A选项符合题意,D选项中三边长度分别为:2,32,2∴22故答案为:A.

【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。6.【答案】D【解析】【解答】解:∵ab即ab∴bc故答案为:D.

【分析】】根据比例中项的性质可得ab=bc,再结合7.【答案】B【解析】【解答】如图:∵DE∥AC,AE:EB=3:2,∴AE∴BD∵DF∥AB,∴AF故答案为:B

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AEEB=CD8.【答案】B【解析】【解答】解:设4和9的比例中项为x,∴4:∴x=±6,故答案为:B.

【分析】设4和9的比例中项为x,即可得到4:9.【答案】C【解析】【解答】解:A.两个直角三角形,不一定有锐角相等,故不一定相似;B.两个等腰三角形顶角不一定相等,故不一定相似;C.两个等边三角形,角都是60°,故相似;D..任意两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故不一定相似;故答案为:C.【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。10.【答案】C【解析】【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴AC:∵AC:CE=2:3,BD=4,∴2:∴DF=6,∴BF=BD+DF=4+6=10,故答案为:C.【分析】先求出AC:CE=BD:11.【答案】2【解析】【解答】解:如图,连接A′B,∵∠ACB=90°,点M是AB的中点,

∴AM=CM=BM,

∵A′M⊥AB,

∴∠A′MB=∠A′MA=90°,

由折叠的性质得:A′M=AM,∠AMC=∠A′MC=45°,

∴A′M=BM,

∴A′B=2BM=2CM,∠A′BM=∠MA′B=45°,

∴∠A′BM=∠AMC=45°,

∴CM∥A′B,

∴△A′DB∽△MDC,

∴A'DDM=A'BCM=2CMCM=2.

故答案为:2.

【分析】连接A′B,根据直角三角形斜边定理得出AM=CM=BM,再根据等腰三角形的性质得出∠A′MB=∠A′MA=90°,由折叠的性质得出A′M=AM,∠AMC=∠A′MC=45°,从而得出A′B=12.【答案】3【解析】【解答】解:如图,延长CG交AB于点D,设AC切圆G的切点为E,连接GE,

∵G为△ABC的重心,AC=BC,

∴CD⊥AB,AD=BD,CG=23CD,

∴CD=32CG=32×25=35,

∵AC切圆G的切点为E,

∴∠CEG=90°,GE=2,

∴CE=CG2−EG2=4,

∵∠CEG=∠ADC=90°,∠GCE=∠ACD,

∴△CEG∽△CDA,

∴CECD=EGAD,

∴4CD=2AD,

∴【分析】延长CG交AB于点D,设AC切圆G的切点为E,连接GE,根据等腰三角形的性质和三角形重心的性质得出AD=BD,CD=32CG=35,根据切线的性质得出∠CEG=90°,根据勾股定理求出CE=4,再证出△CEG∽△CDA,得出CECD=EGAD13.【答案】1【解析】【解答】解:∵DE=DF,∠EDF=90°,∴EF=2DE=2DF,∠DEF=∠DFE=45°,∵点P是△DEF的一个“布洛卡点”,∴∠EDP=∠PEF=∠DFP,∴∠PDF+∠DFP=∠PDF+∠EDP=∠EDF=90°,∴∠DEP+∠PEF=45°,∠PFE+∠PEF=∠PFE+∠DFP=∠DFE=45°,∴∠DEP=∠PFE,∴△DEP∽△EFP,∴DEEF∴DP=12PE,PF=2∴tan∠DFP=DPPF故答案为:12【分析】先证明△DEP∽△EFP,可得DEEF=DPEP=PEPF=114.【答案】7【解析】【解答】解:过点A作AH⊥BC于H,作BC的垂直平分线交AB于点E、交BC于F,在Rt△AHC中,cosC=CHAC,则CH2解得:CH=6由勾股定理得:AH=A在Rt△ABH中,∠B=45°,则BH=AH=8∴BC=BH+CH=14∵EF是BC的垂直平分线,∴BF=7∴FH=BH−BF=1∵EF⊥BC,AH⊥BC,∴EF//∴BEEA故答案为:7.【分析】过点A作AH⊥BC于H,作BC的垂直平分线交AB于点E、交BC于F,根据余弦的定义求出CH,根据勾股定理求出AH,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可。15.【答案】16【解析】【解答】解:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,又∠ADC=∠CDB,∴△ADC∽△CDB,∴ADCDCΔADC∴ADCD=3解得,CD=163故答案为:163

【分析】利用相似证出△ADC∽△CDB,得出ADCD=16.【答案】1【解析】【解答】解:∵点G是△ABC的重心,∴GE:AG=1:2,∴GE:AE=1:3,∴GF∥AB,△EGF∽△EAB∴EFEB∵AE是BC边上的中线,∴BE=EC∴故答案为13.

【分析】由相似证出△EGF∽△EAB,得出EFEB=17.【答案】2【解析】【解答】解:∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,∴ACAB∵DB⊥BC,∴tanC=∴ACAB故答案为2.

【分析】证明△ADB∽△ABC,根据相似三角形的性质可得ACAB=BCDB,再根据18.【答案】3【解析】【解答】解:∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB,∵S四边形BCED∴S△ACB∴S△ACB∴ADAC∵AN平分∠BAC,∴AMAN故答案为33

【分析】证明△ADE∽△ACB,根据S四边形BCED=2SΔADE,可得S△ACBAN平分∠BAC,可得AMAN19.【答案】1【解析】【解答】解:∵BA=a,∴CA=∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC,∴△AEF∽△CBF,∴FACF∵ED=2AE,∴BC=AD=3AE,∴FACF∴FACA∴FA=故答案为:14

【分析】利用三角形法则可求得CA→,证明△AEF∽△CBF,根据相似三角形的性质可得FACF=20.【答案】2【解析】【解答】解:∵GB=aAB=∵AB//CD,ABCD∴CD=2故答案为:2a

【分析】根据AB//CD可知△ABG~△CGD,由线段比例可知相似比为1:2,可知CG=2GB,DG=2GA,根据向量的表示方法以及长度即可表示出来21.【答案】(1)解:如图由题意得BD=a,CD=b,∠ACE=α∠B=∠D=∠CEB=90°∴四边形CDBE为矩形,则BE=CD=b,BD=CE=a,在Rt∆ACE中,tanα=AECE得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE,故AB=atanα+b答:灯杆AB的高度为atanα+b米(2)解:由题意可得,AB∥GC∥ED,GC=ED=2,CH=1,DF=3,CD=1.8由于AB∥ED,∴∆ABF~∆EDF,此时ED即23=∵AB∥GC∴∆ABH~∆GCH,此时ABBH21联立①②得ABBC+4解得:AB=3答:灯杆AB的高度为3.8米【解析】【分析】(1)利用锐角三角函数计算求解即可;

(2)利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。22.【答案】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵CF=BE,∴CE=BF,在△ACE和△ABF中,AC=AB∠C=∠B∴△ACE≌△ABF(SAS),

∴∠CAE=∠BAF(2)证明:∵△ACE≌△ABF,∴AE=AF,∠CAE=∠BAF,∵AE²=AQ·AB,AC=AB,∴AEAQ=AB∴△ACE∽△AFQ,∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF,∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE,∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,∴CFBQ【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定与性质证明求解即可;

(2)利用全等三角形的性质和相似三角形的判定与性质证明求解即可。23.【答案】(1)解:∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),

∴a−b+4=09a+3b+4=0,

∴a=−43b=83,

∴抛物线的解析式为y=-(2)解:①BE=EF,

理由如下:

∵⊙G的半径为GB,⊙G与⊙E内切,

∴切点为B,

∵⊙E的半径为EF,

∴BE=EF;

②设点F的坐标为(m,-43m2+83m+4),

∴BD=OB-OD=3-m,DF=-43m2+83m+4,

∵DF∥CO,

∴△BDE∽△BOC,

∴BDBO=DEOC,

∴BD3=DE4,

∴DE=43BD,

∴BE=BD2+DE2=53BD,

∴EF=BE=53BD,

∴DF=DE+FE=3BD,

∴-43m2+83m+4=3(3-m),

∴4m2-17m+15=0,

∴(4m-5)(m-3)=0,

∴m=5【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可;

(2)①根据两圆相内切的性质得出切点为B,从而得出BE为⊙E的半径,即可得出BE=EF;

②设点F的坐标为(m,-43m2+83m+4),得出BD=OB-OD=3-m,DF=-43m2+83m+4,证出

△BDE∽△BOC,得出BDBO=DEOC,从而得出DE=43BD,EF=BE=53BD,DF=DE+FE=3BD,从而得出-43m2+824.【答案】(1)解:如图,过点A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD于点F,

∵cosB=BEAB=513,

∴BE=513AB=513×26=10,

∴AE=262−102=24,CE=BC-BE=32,

∵AD∥BC,

∴∠DAC=∠ACE,

∵AD=CD,

∴∠DAC=∠ACD,

∴∠ACD=∠ACE,

∴AF=AE=24,

∵∠AEC=∠AFC=90°,AC=AC,

∴Rt△AFC≌Rt△AEC,

∴CF=CE=32,

∴FD=FC-CD=32-AD,

∵AD2=AF2+FD2,

∴AD(2)解:如图,

∵∠AEC=90°,

∴AC=AE2+CE2=40,

∵AGGC=y,

∴AG=yCG,

∴CG+yCG=40,

∴CG=401+y,

∵∠ACD=∠ACE,CM=CN=x,

∴CG⊥MN,MG=NG,

∵∠ACE=∠MCG,∠AEC=∠MGC=90°,

∴△ACE∽△MCG,

∴ACMC=CECG,

∴40x=(3)解:如图,当点M在线段BC上时,

∵△ACE∽△MCG,

∴ACMC=CECG,

∴40CM=32CG,

∴CG=45CM,

∵∠MGC=90°,

∴MG=35CM,

∴MN=2MG=65CM,

∵CM=CN,

∴∠NMC=∠CNM,

∵∠NMC=2∠DMN,∠CNM=∠DMN+∠MDN,

∴∠DMN=∠MDN,

∴DN=MN=65CM,

∵CN+DN=CD,

∴CM+65CM=25,

∴CM=12511,

如图,当点M在CB的延长线上,

过点P作PQ⊥CM于点Q,

∵∠NMC=2∠DMN=∠DMN+∠DMC,

∴∠DMN=∠DMC,

∵CG⊥MN,

∴PQ=PG,

∵PM=PM,

∴Rt△PMQ≌Rt△PMG,

∴MQ=MG=35CM,

∴CQ=CM-MQ=25CM,

∵∠PCQ=∠MCG,∠PQC=∠CGM=90°,

∴△CQP∽△CGM,

∴PCCM=CQCG,

∴PCCM=25CM45CM,

∴PC=12CM,

∴AP=AC-PC=40-12【解析】【分析】(1)过点A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD于点F,先求出BE=10,AE=24,CE=32,再根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ACE,从而得出AF=AE=24,再证出

Rt△AFC≌Rt△AEC,得出CF=CE=32,FD=32-AD,根据勾股定理得出AD2=AF2+FD2,从而得出

∴AD2=242+(32-AD)2,即可得出AD=25;

(2)先求出AC=40,再根据AGGC=y,得出CG=401+y,根据等腰三角形的得出CG⊥MN,

MG=NG,再证出△ACE∽△MCG,得出ACMC=CECG,从而得出40x=3225.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,FG⊥BC,

∴∠ADC=∠BCD=∠B=∠EGF=90°,

∴∠BAE+∠AEB=90°,

由旋转的性质得:AE=EF,∠AEF=90°,

∴∠FEG+∠AEB=90°,

∴∠BAE=∠FEG,

∴△ABE≌△EGF,

∴BE=FG;(2)证明:如图,

∵∠BCD=∠B=90°,∠BAE=∠FEG,

∴△ABE∽△ECM,

∴ABEC=AEEM,

∴AB•EM=EC•AE,

∵AB•DM=EC•AE,

∴EM=DM,

∴点M在DE的垂直平分线上,

∴∠MED=∠MDE,

∵∠AEF=∠ADC=90°,

∴∠AED=∠ADE,

∴AE=AD,

∴点A在DE的垂直平分线上,【解析】【分析】(1)证出△ABE≌△EGF,即可得出BE=FG;(2)证出EM=DM,得出点M在DE的垂直平分线上,再证出AE=AD,得出点A在DE的垂直平分线上,即可得出AM垂直平分DE.26.【答案】(1)解:根据题意可画出函数图象,如图1,令x=0可得y=−1,∴C(0,−1),即在Rt△AOC中,tan∠CAB=1∴OCOA∴OA=3,∴A(3,将点A的坐标代入抛物线解析式可得,13解得b=−2∴抛物线的解析式为:y=1∴顶点P(1,令y=0,即13∴x=3或x=−1,∴B(−1,(2)解:如图2,将(1)中抛物线向右平移2个单位,得到的新抛物线y=1令x=0,则y=5∴M(0连接AP并延长交y轴于点D,设直线AP的解析式为y=k1x+b−43=k1+b10=3k1+b1,k1=23b1=−2∴直线AP的解析式为:y=23x−2,当x=0时,y=﹣2,∴D(0,−2),∴S△APM=12(xA−xP)⋅MD=12×(3−1)×(53+2)=113.(3)解:在△ABC中,A(3,0),B(−1,0),C(0,−1),tan∠CAB=13,∴AB=4,AC=32+12=10,如图3,过点M作MQ垂直于原抛物线的对称轴于点Q,∴MQ=1,PQ=53+43=3,∴tan∠MPQ=MQPQ=13,PM=10.∴∠MPQ=∠CAB,若△PMN与△ABC相似,则PM:PN=AB:AC或PM:PN=AC:AB,设N(1,t),则PN=t+43,∴10:(t+43)=4:10或10:(t+43)=10:4,解得t=76或t=83.∴N(1,76)或(1,83).【解析】【分析】(1)根据题意可画出函数图象,由tan∠CAB=13,得出OCOA=13,令y=0,即13(x−1)2−43=0,得出点C的坐标,得出OC的长,由此得出点A的坐标,将点A的坐标代入抛物线解析式可得,13×32+3b−1=0,得出b的值,得出点P的坐标,令y=0,即13(x−1)2−43=027.【答案】(1)证明:∵平行四边形ABCD,∴AD//BC,AB//DC,∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF,∵∠DEF=∠ADC,∴∠BAD=∠BEF,∵AB//DC,∴∠EBF=∠ADB,∴△ADB∽△EBF,∴;(2)证明:∵△ADB∽△EBF,∴,在平行四边形ABCD中,BE=ED=,∴,∴,又∵,∴,△DBF是等腰三角形,∵,∴FE⊥BD,即∠DEF=90°,∴∠ADC=∠DEF=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.【解析】【分析】(1)由已知条件和平行四边形的性质易证△ADB∽△EBF,再由相似三角形的性质证明即可;

(2)在平行四边形ABCD中,BE=ED=12BD,得出FE⊥BD,即∠28.【答案】(1)解:如图1,连接OC,∵点C为线段AD中点,∠AOB=90°,∴OC=CA=CD,∵OC=OA,∴OA=OC=AC,∴△OAC是等边三角形,∴∠A=60°,∴∠ADB=90°−∠A=90°−60°=30°;(2)解:如图2,连接OC,AB,过点O作OH⊥AC于点H,∵OA=OC,OH⊥AC,AC=x,∴AH=12AC=∴∠OAH+∠AOH=∠AOH+∠DOH=90°,∴∠OAH=∠DOH,∵∠AHO=∠OHD=90°,∴△AOH∽△ODH,∴AHOH∵BD=y,OD=y+3,∴1∴y=3∵点C是劣弧AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),∴0<AC<AB,∵AB=O∴0<x<32∴y关于x的函数解析式为y=336−x(3)解:如图3,当AC=185时,由(2)可知,∵OE=1,OB=3,∴BE=2,DE=3,OD=4,∵△AGF∽△EGD,∴∠GFA=∠D,∵∠GFA=∠OFE,∴∠OFE=∠D,∵∠O=∠O,∴△OFE∽△ODA,∴OFOD∴OF4∴OF=4∴AF=OA−OF=3−4∵△AGF∽△EGD,∴S△AGF【解析】【分析】(1)利用直角三角形的性质得出OC=CA=CD,进而证明△OAC是等边三角形,得出

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