第十五章 第3讲 分式方程 讲义 (知识精讲+典题精练)2023-2024学年人教八年级数学上册

第3讲分式方程【中考考纲】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用分式方程分式方程的概念√分式方程的解法√分式方程的增根及根的讨论√分式方程的应用√【知识框架】分式方程及其解法分式方程分式方程及其解法分式方程分式方程的曾根及根的讨论分式方程的应用

模块1分式方程及其解法【知识精讲】分式方程的概念分式方程：分母中含有未知数的方程二、分式方程的解法1. 能化简的先化简2. 方程两边同乘以最简公分母，化成整式方程3. 解整式方程4. 验根注意：解分式方程时，方程两边同时乘以最简公分母时，最简公分母有可能为零，这样就产生了增根因此分式方程一定要检验分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为零则整式方程的解就是原方程的解，否则，这个解不是原方程的解

【经典例题】下些列方程中是分式方程的是（）C.D.下列方程不是分式方程的是（）

A. B.C.D.分式方程的解是__________分式方程的解是__________

若分式方程无解，则的取值是__________解方程解分式方程，可知方程的解为（） B. C. D..无解关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）

A.B.且C.D.且关于的方程的两个解是，，则关于的方程的两个解是（）

A.，B.，C.，D.，

解方程：解方程：若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解解关于的方程：，其中是整数观察下列方程及其解的特征：（1）的解是（2）的解是，（3）的解是，解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为__________（2）请猜想：关于的方程__________的解为，（）；（3）解分式方程

模块2分式方程的增根及根的讨论【知识精讲】分式方程的增根增根：使分式方程的分母为零的未知数的值，是分式方程去分母后化成的整式方程的根1.由增根求参数的值（1）将原方程化成整式方程（2）确定增根（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值2.由分式方程根的情况，求参数的取值范围（1）将原方程化成整式方程（2）把参数看成常数求解（3）根据根的情况，确定参数的取值范围（注意要排除增根时参数的值）二、分式方程的无解分式方程无解有两种情况：把分式方程化成整式方程后，整式方程无解．把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为零，是增根．

【经典例题】若方程有增根，则它的增根是（）

A． B．C.D.或已知分式方程有增根，求的值若解分式方程产生增根，则的值是（）或 B.或 C.或 D.或若分式方程有增根，则的值为多少？

当为何值时，分式方程出现增根（）B.C.D.若是方程的增根，则__________为何值时，关于的方程会产生增根（）

A、B、C、或D、或已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围

当为何值时，关于的方程有解？

若方程会产生增根，则（） B. C. D.为任意实数当为何值时，关于的方程无实根？

解分式方程会产生增根，则__________

模块3分式方程的应用【知识精讲】列分式方程解实际问题步骤：审题—-设未知数—-列方程—-解方程—-检验—-解答注意：检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验

【经典例题】甲、乙两地相距千米，某人从甲地出发，以千米/小时的速度步行，走了小时后改乘汽车，又过小时到达乙地，则汽车的速度（）A. B. C. D.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做天后，再由两队合作天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

轮船在一次航行中顺流航行千米，逆流航行千米，共用了小时；在另一次航行中用相同的时间顺流航行千米，逆流航行千米．求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度．甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种棵树，甲班种棵所用的时间与乙班种棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路驶向城，已知、两城的距离为千米，、两城的距离为千米，甲车比乙车的速度快千米/小时，结果两辆车同时到达城，求两辆车的速度各是多少？某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用元购书若干本，并按该书定价元出售，很快售完．由于该种图书畅销，第二次购书时，每本书的批发价（即进价）已比第一次提高了，他用元所购得的该种图书数量比第一次多本．当按定价售出本时，出现滞销，便以定价的四折售完剩余的书．试问：该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？甲、乙两人同时从地出发沿同一条路线去地，若甲用一半的时间以千米/小时的速度行走，另一半时间以千米/时的速度行走；而乙用千米/小时的速度走了一半的路程，另一半路程以千米/时的速度行走（，均大于，且），则（）甲先到达地 C.乙先到达地甲乙同时到达地 D.甲乙谁先到达地不确定

【随堂练习】方程的解是__________

方程的一个根是，则另一个根是__________

使关于的方程产生增根的的值是（）

A.B.C.D.与无关

若关于的方程有增根，则的值为__________

当的值为__________时,只有一个实数解当取何值时，解关于