2023年重庆市中考数学试题A卷(含解析)

2023年重庆市初中毕业、升学考试A卷〔总分值150120分钟〕〔本大题2个小题，每题4分，共8分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1重庆A卷1〕以下各数中，比1小的数是 〔 〕A．2 B．1 C．0 D．－2【答案】D．【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，确定值大的反而小”的原则来推断，而1、2、0都比－1大，应选D．【学问点】实数的大小比较从正面看2重庆A卷2〕如图是由4个一样的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 〔 〕从正面看2题图A．B．C．D．【答案】A．【解析】由于从正面看该几何体，共有212列有一个小正方形，所以选A．【学问点】三视图3重庆A卷3〕如图，∽，假设6＝，，则B的长是 〔 〕A．2 B．3 C．4 D．5A【答案】C．

CBOD3BODAB BO AB 6【解析】∵△ABO∽△CDOCDDO．∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴23．∴AB＝4C．【学问点】图形的相像；相像三角形的性质4重庆A卷4〕如图B是O的直径C是O的切线A为切点C与O交于点，连结OD．假设∠C＝50°，则∠AOD的度数为 〔 〕A．40° B．50° C．80° D．100°DODOA B4题图【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80C．【学问点】等腰三角形的性质；切线的性质5重庆A卷5〕以下命题正确的选项是 〔 〕A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A．【解析】依据矩形的定义，易知选项A正确，另外，对角线相互平分且相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．【学问点】四边形；矩形的判定6重庆A卷6〕估量2 3+6 2

1313A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】C．313【解析】∵原式＝2 313

＋6 × ＝2＋

，而

，即4＜

＜5，∴2＋4＜2213241624252424＋ 即6＜2 3+6 213241624252424

13＜7．应选C13【学问点】实数的运算；二次根式的混合运算；估算7重庆A7《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，假设乙把其250350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为 〔 〕x1y50

x1y50

1xy50

1xy50 2 2 2 22

2

2

2 xy50 x y50 xy50 x y503【答案】A．

3

3

3 22 x1y 2【解析】依据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的＋乙的钱＝50”可得方程组

，应选A．232【学问点】二元一次方程组；古代问题

xy5038重庆A卷8〕按如以下图的运算程序，能使输出y值为1的是 〔 〕A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1是是y=2m+1输入m,nn输出y的值否8题图【答案】D．∵m＝2，n＝1，∴y＝2n－1＝1．应选D．【学问点】代数式的值；程序求值9重庆A，〕如图，在平面直角坐标系中，矩形D的顶点D分别在x轴、y轴上，对角线kBD∥xy＝

〔＞，的图象经过矩形对角线的交点．假设点A20，04，x则k的值为 〔 〕A．16 B．20 C．32 D．40yyCDEBOAx9题图【答案】B．【解析】BBF⊥xF，则∠AFB＝∠DOA＝90°．ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BFA．∴OAOD．BF AF∵∥x〔，，〔，，∴OA＝2，OD＝4＝BF．2 4∴4 AF．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．ky＝

E，x∴k＝5×4＝20．应选B．yyCDBEOAFx9题答图【学问点】反比例函数；矩形的性质；相像三角形的判定与性质重庆A，〕动．如图，在一个坡度〔或坡比〕i＝1:2.4ABCDC到山脚点AAC＝26A6ED的仰角∠AED＝48°〔古树CD与山坡B的剖面、点E在同一平面上，古树D与直线E垂直，则古树D的高度约为〔〕〔sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11〕A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米DCDCE A10题图【答案】C．【解析】DCEAFCF⊥EAAC上坡度i＝1:2.4，AC＝26CF＝kAFDF＝由勾股定理得＋)＝解得＝从而＝＝在t△F中＝ ，EFDF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，于是，CD＝DF－CF＝23.3C．DCDCE A F10题答图【学问点】解直角三角形；坡度问题x1(4a2)1重庆A卷，〕假设关于x的一元一次不等式组 4 2的解集是x，且关于y的分式3xx2 22ya

y41有非负整数解，则符合条件的全部整数a的和为 〔 〕y1 1yA．0 B．1 C．4 D．6【答案】B．xa【解析】原不等式组可化为x 5

xaa＜5y－12y－aa30a3 2 a3＋y－4＝y－1，解得y＝ ．而原方程有非负整数解，故 且 为整数，从而在a≥－3且a≠ 2 a31 2 2－1a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，31，因此选B．【学问点】一元一次不等式组；分式方程12．〔2023重庆A卷，12，4〕如图，在△ABC中，DAC边上的中点，连结BD，把△BDCBD翻折，得到△BDC”，DC与AB交于点E，连结AC”，假设AD＝AC＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为〔 〕3 3 3 21A． B．

C．7 D．132 712题图【答案】B．【解析】DDMBCMBBNDCN，由翻折可知DC＝DC＝AD＝2，∠BDC＝∠BDC．∵AD＝AC＝2ADC”ADC＝∠BDC＝∠BDC＝60Rt△BDN3 3(1)3 3(1)2(3223)2DN＝

BD＝ ，BN＝ ，从而CN＝ ．于是，BC＝

＝7．∵S ＝2 2 2

223 3

BDC1DCBN1BCDM，∴DM＝DC

BN＝

2 ＝3 21．应选B．2 2 BC 7 712题答图【学问点】翻折；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形；面积桥法．二、填空题：〔6424分〕请将每题的答案直接填在中对应的横线上．1．重庆A卷，〕计算- 0〔1 ．2【答案】3．【解析】由于原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【学问点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．14．〔2023重庆A卷，14，4〕今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．【答案】2.56×107．【解析】25600000＝2.56×10000000＝2.56×1072.56×107．【学问点】科学记数法．15．〔2023重庆A卷，15，4〕一个不透亮的布袋内装有除颜色外，其余完全一样的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，登记颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．1【答案】．41 2 3 1 【解析】a、a、ab、bc1 2 3 1 aa1a2a3bbc1a1(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)21 11 2 1 3 1 11 2(a,c)1a2(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)2 12 22 32 12 2 2abb3(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)3 1 3 23 33 13 2 31(b,a)(b,a)(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)1 11 21 31 11 2 12(b,a)(b,a)2 12 2(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)2 3 2 1c(c,a)1(c,a) (c,a)23(c,b)2 21(c,b)22(c,c)9 136种等可能的结果，其中两个球都是红球的有9P(两次都摸到红球)＝36＝4．【学问点】概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的大事的概率．16．〔2023重庆A卷，16，4〕ABCDAC，BDO，∠ABC＝60°，AB＝2，分别ACAO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影局部的面积为．〔结果保存〕AOAO【答案】2

2．333

B C16题图【解析】∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，且∠BAD＝∠BCD＝120°．∴S ＝2S阴影 正三角形33120 233－2S

＝2×

×22－2×

12＝2

．如以以下图：ABC

4 360 3AFAFEOB C16题答图【学问点】菱形；等边三角形的面积；扇形的面积．17．〔2023重庆A卷，17，4〕某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，动身几分钟后，快递员乙觉察甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚动身2分钟时，甲也觉察自己手机落在公司，马上按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后马上原路原速返回公司，甲连续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y〔米〕与甲动身的时间x〔分钟〕之间的关系如以下图〔乙给甲手机的时间无视不计〕．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．y/米4000O 12 x/分17题图【答案】6000．【解析】84000500米/210分钟行驶的路程，故乙速为(500×10－500×2)÷4＝1000米/分，于是4000＋4×500＝6000米，即为乙回到公司时，甲6000．【学问点】一次函数；行程问题．18．〔2023重庆A卷，18，4〕在精准扶贫的过程中，某驻村效劳队结合当地高山地形，打算在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5．依据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上连续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的91916 40种植总面积之比到达3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．3【答案】 ．20【解析】a亩，该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为4k亩、3k亩、5k亩，依据题意95k＋16

19(a－12k)＝ aa＝20k．再令在余下的土地(20k－9.5k－4k－3k)x亩种植贝母，依据题意，40得(4k＋3.5k－x)﹕(3k＋x)＝3﹕4，解得x＝3k，故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之3k 3 3比是 ＝ ．因此答案为 ．20k 20 20【学问点】二元一次方程组的应用．三、解答题：〔71070分〕解答时每题必需给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括关心线〕，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．94a a29．重庆A卷，〕计算：1〔xy2y(2xy)；〔a ．a2 a2【思路分析1〕按完全平方公式和单项式乘以多项式法则开放，再合并同类项即可2〕计算即可．〔1〕原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2；〔2〕原式＝a22a94a

＝(a3)2

a3＝ ．a2 a29【学问点】整式的运算；分式的运算．

a2 (a3)(a3) a3重庆A，〕C＝，D是C边上的中点，连结EC交ACEEEF∥BCABF．〔〕CD2〕＝．FEFEB D C20题图〔1〕先利用“等边对等角”求出∠ABC的度数，然后利用三角形内角和定理，得到∠BAC的度数，D〔〕E＝E，再由平行线性质，得到∠FEB＝∠CBE，从而∠ABE＝∠FEBFB＝FE．〔1〕解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°．∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝108°．∵AB＝AC，DBC边上的中点，∴AD平分∠BAC．1∴∠BAD＝2∠BAC＝54°．〔2〕证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE．∴∠ABE＝∠FEB．∴FB＝FE．【学问点】等腰三角形的性质与判定；角平分线定义；平行线的性质；三角形内角和定理．重庆A〕每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全学问竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩〔百分制〕进展整理、描述和分析〔成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B，≤＜，，下面给出了局部信息：10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．10%A10%A20%BCDa%年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.42121题图a，b，c的值；依据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生把握防溺水安全学问较好？请说明理由〔一条理由即可；该校七、八年级共720人参与了此次竞赛活动，估量参与此次竞赛活动成绩优秀〔x≥90〕的学生人数是多少？〔1〕从统计图上看，八年级样本中A1人，B2人，而C3人，故D10－1－2－3＝440%a＝40；将八年级的成绩按从小到大挨次排序后，处在第5、694、94，它们的平均数亦为，从而；易知七年级0名同学的竞赛成绩为9分的最多，故＝2〕应从中位数上或众数或方差的角度来比较两个年级学生竞赛的成绩好坏〔从图表信息中可知样本容量为013x≥901372020即可．〔1〕a＝40，b＝94，c＝99．从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得总分值的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些，综上，我认为八年级学生把握防溺水安全学问较好．6＋7＝1390720人参与了此13次竞赛活动，估量参与此次竞赛活动成绩优秀〕的学生人数是×20〔人．【学问点】统计图表；平均数；中位数；众数；方差；用样本估量总体重庆A《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在质数、合数等．现在我们来争论另一种特珠的自然数—“纯数定义：对于自然数，在计算＋(＋(时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n243＋＋25时，个位产生了进位．20232023是否是“纯数”？请说明理由；100的“纯数”的个数．〔1〕2023＋2023＋2023及2023＋2023＋2023在计算时，是否各数位都不产生进位，即可做出推断〔2〕0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．然后按一位、两位数及三位数〔100〕分三种状况争论，即可锁定答案．12023＋2023＋20232023＋2023＋2023时，各数位都不产生进位，〔2〕由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都一样，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种状况争论如下：①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、23个；②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、329个；③当这个数为0时，易知01003＋9＋1＝13．【学问点】阅读理解题；定义问题；分类思想；纯数．重庆A〕利用函数图象争论其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的a(a0)aa(a＜0)．结合上面经受的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数ykx3bx＝2时，y＝－4x＝0时，y＝－1．求这个函数的表达式；在给出的平面直角坐标系中，请用你宠爱的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；y＝1x－3的图象如以下图，结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx3b1x3的2 2解集．yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-61 2 34567 8x23题图〔1〕利用待定系数法，将x＝2时，y＝－4；x＝0时，y＝－1代入函数关系式，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可〔〕利用数形结合1思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为14，分段函数图像在直线y＝2x－3x的取值范围即为所求不等式的解集体．2k3b4

k3〔1〕由题意得

3b1

，解得

2y＝

x3－4． b4323 332〔2〕x≥2y＝2x－7x≤2y＝－2x－1，其图像如以以下图所示：yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O12 34567-1-2-3-4-5-68x23题答图x≥2时，yxx≤2时，yx的增大而减小．1〔3〕kx3b2x31≤x≤4．【学问点】一次函数的图像与性质；分类函数；确定值；待定系数法；不等式的解集；数形结合思想．重庆A〕某文明小区0平方米和00平方米住宅套数是0平22全额缴纳物管费．9000080平方米的住宅？为建设“资源节约型社会50平方米和40%20%参与了此次括动．为提高大家的积扱性，6月份预备把活动一升级为活动二参与活动二的住户会大幅增加，这样，6505月份参与活动的同户3型户数的根底上将增加2a%，每户物管费将会削减10a%；68051月份参与活动的同户型户数的根底上将增加6a，每户物管费将会削减a%．这样，参与活动的这部465a%，求a的值．181〕00平方米的物管费0〕5、6两月参与两种活动的户数及削减的每平米的物管费，可列表如下：6月份参与活动二的户数及缴物管费统计表户数户数50m2 500×40%×(1＋2a%)80m2 250×20%×(1＋6a%)每户实缴物管3100(1－10a%)1160(1－4a%)再依据“参与活动的这局部住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将削减5a%”列一元二次方程即可解答．18〔1〕80x502x套，依据题意，得2x•100＋160x＝90000，解得x＝250．答：80250套．3 1〔2〕200(1＋2a%)•100(110a%)＋50(1＋6a%)•160(14a%)＝5[200(1＋2a%)•100＋50(1＋6a%)•160]•(1－18a%)1m＝a%20230(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)(14m)＝5[20230(1＋2m)＋8000(1＋6m)]((1－18m)，1 1整理，得9m－18m，解得m＝m〔不合题意，舍去．∴a%＝50%a50．【学问点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；换元法．重庆A〕D中，点E在边C上，连结⊥，垂足为E，交D于点M，AF⊥BCF，BH⊥AEHAFNPADCP．17假设DP＝2AP＝4，CP＝ ，CD＝5，求△ACD的面积；172假设AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝ CM＋2CE．2A P DN HMB F E C25题图2〔1〕CCQ⊥ADQPQPQADD2〕连接．首先由⊥，，E＝＝∠MEC，再证明△BFN≌△AFE，从而BF＝AF，NF＝EF．于是∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF．然后通过22证明△ANE≌△ECMCM＝NERt△EFNNF＝22

NE＝

2CMAD＝2AF，AF＝AN＋NF，AN＝EC，即可锁定答案．〔1〕1CCQ⊥ADQ．∵DP＝2AP＝4，∴AP＝2，AD＝6．PQ＝xDQ＝4－xCP2－PQ2＝CD2－DQ217－x2＝52－(4－x)2，x＝1CQ＝

，故S＝2•＝2××＝．A P Q

P DNN H HNM MB F E

F E C251

252〔2〕2NE．∵EM⊥AE，AF⊥BC，BG⊥AE，∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°．∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC．BFNAFE在△BFN和△AFEFBNFAE， BNAE∴△≌〔．∴BF＝AF，NF＝EF．∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF．∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF．NAECEM在△ANE和△ECMANEECM， ANEC∴△≌〔．∴CM＝NE．2 2又∵NF＝2

NE＝2

CM，∴AF＝

22 CM＋CE．∴AD＝2CM＋2CE．【学问点】平行四边形的性质；勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的判定与性质．〔本大题1个小题，共8分〕解答时必需给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形〔括关心线，请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．重庆A8〕如图，在平面在角坐标系中，抛物线＝－2－3与x轴交与点A〔点A在点B的左侧〕yCDxE．连结D，点M是线段D上一动点〔点M不与端点BD重合，过点M作D交抛物线于点N〔点N在对称轴的右侧，过点N作⊥x轴，垂足为H，交D于点，点P是线段C上一动点，当1MNHF＋FP3PC的最小值；1在〔1〕MN取得最大值，HF＋FP3PCP向上平移个

22 Q，连结Q绕点O顺时针旋转确定的角度〔°<°，得到△OQ，其中边Q交坐标轴于点G，在旋转