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文档简介
人教A版2019必修第二册第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直
1.会判断空间两直线垂直的位置关系,会证明两直线垂直.2.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角.3.通过对空间两直线垂直的学习,培养直观想象、逻辑推理的素养.4.通过求异面直线所成角,培养逻辑推理、数学运算的素养.教学目标PART.01情境引入温故知新两直线的位置关系
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线
平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:
不同在任何一个平面内,没有公共点。情境导入
与平行关系类似,垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系,它在研究空间图形问题中具有重要的作用.
类比平行关系的研究过程,本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系,重点研究这些垂直关系的判定和性质。类比:线线垂直线面垂直面面垂直PART.02异面直线所成角概念讲解
概念讲解思考1:平面内两条直线所成角是怎样的?我们知道,平面内两条直线相交形成4个角,其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角),它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度.图中的角θ即为直线a与直线b的夹角.概念讲解思考2:如何求异面直线的夹角?
使两条直线相交共面
平移
概念讲解异面直线所成角
异面直线平移至共面——立体问题平面化
空间中两直线垂直异面垂直:相交垂直:有垂足无垂足PART.03典例分析概念辨析
××√典例分析
直接平移法典例分析
中位线平移法归纳小结
求两条异面直线所成的角的一般步骤:
1.作:恰当地选择一个点(经常在其中一条线上取一点),作出(常用平移法)异面直线所成的角(或其补角);
2.证:证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角;(注:证明线线平行)
3.求:通过解三角形或其他方法,求出(1)中所构造的角的大小;(注:假如所构造的角的大小为α,若0°<α≤90°,则α即为所求异面直线所成角的大小;若90°<α<180°,则180°-α即为所求).典例分析
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