湖北省宜昌市当阳市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年湖北省宜昌市当阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每题3分，计30分）1．（3分）下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（）A．m＝﹣2 B．m＝2024 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣12．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知△ABC的边长分别是，b＝2，，则该三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形4．（3分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（）A．2.2 B． C．1+ D．5．（3分）四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论不一定正确的是（）A．∠A＝∠B B．AD∥BC C．AB＝CD D．对角线互相平分6．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生准备参加学校英语口语比赛，他们4次模拟训练成绩的平均数都是95分，这四名学生4次训练成绩的方差依次为如表：学生甲乙丙丁方差1.72.63.85.2根据表中数据，可以判断发挥最稳定的学生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．y随x增大而增大 D．点（2，﹣4）在函数的图象上8．（3分）一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到原点的距离为（）A．2 B．4 C． D．10．（3分）在下列命题中，真命题是（）A．有两边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形二．填空题．（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）11．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到5天指数数据如下：61，75，81，56，81．则该组数据的众数是．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝1，那么菱形ABCD的周长是．13．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．（3分）如图，把两条等宽都为4的长方形纸条重叠在一起，重合部分构成的四边形ABCD是何种特殊的平行四边形，请填写在横线上．15．（3分）将直线y＝2x+1向下平移2个单位，得到的直线解析式是．三．解答题．（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，直线y＝kx+2（k≠0）经过点A（2，6）．（1）求k的值；（2）求直线与x轴、y轴的交点坐标．18．（6分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：组别步数频数频率10≤x＜40006a24000≤x＜84000140.2838000≤x＜1200015b512000≤x＜16000100.2616000≤x＜20000c0.06720000≤x＜2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的教师人数为人，a＝；（2）这组数据的中位数落在第组内；（3）本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB＝10，OA＝6，BD＝16．①求∠BOA的度数；②求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．（1）如图1，判断△ABC的形状，并说明理由；（2）请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，在图2中的BC上找一点D，画线段AD，使AD⊥BC，保留作图痕迹，不写画法．21．（8分）A超市在星期天进行某种水果优惠促销活动，该种水果的标价为10元/kg，如果一次购买5kg以上的该种水果，超过5kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买该种水果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）小明购买4kg该种水果需付款元；购买6kg该种水果需付款元；（2）求付款金额y关于购买该种水果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的B超市也在进行该种水果优惠促销活动，同样的该种水果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．小明如果要购买9kg该种水果，请问她在哪个超市购买更划算？22．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠EAD＝90°，△ADE绕着顶点A旋转．（1）如图1，若D点恰好落在BC边上，连接CE．①求证：BD＝CE；②若G为AC中点，连接GE，当点D在直线BC上运动时，若AC＝10，求线段GE的最小值；（2）若D不在BC边上，DE交AC于点F，且AB＝10，AD＝6．当△CEF是直角三角形时，求BD长．（图2，图3是备用图）23．（11分）已知，在矩形ABCD中．（1）若点F是矩形ABCD边上一点，点E在边AB上，连接CE，AE＝BC．①如图1，点F在边AD上，且AF＝BE，连接EF．求∠CFE的度数；②如图2，点F在边BC上，且BE＝CF，连接AF交CE于点G，过C作CH∥AF交AD于H．求∠AGE的度数．（2）如图3，在矩形ABCD中，若E是边DC上一动点，将△CBE沿BE折叠后得到△NBE，点N在矩形ABCD内部（不含边），射线BN分别交射线BC，射线DC于点M，F，AB＝8，AD＝6．①当点E是DC的中点时，求线段DF的长；②点E在运动过程中，求出△DEN的周长的最小值．24．（12分）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AC交x轴于点C，△AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处．（1）求点C的坐标；（2）如图2，直线AC上的两点E，F，△BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；（3）如图3，若OD交AC于点G，在线段AB上是否存在一点H，使△ADC与△AGH的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年湖北省宜昌市当阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每题3分，计30分）1．（3分）下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（）A．m＝﹣2 B．m＝2024 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣1【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，m≥0，则在四个选项中只有B项符合题意；故选：B．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：﹣＝2﹣，故A错误，不符合题意；×＝，故B正确，符合题意；与不是同类二次根式，不能合并，故C错误，不符合题意；÷＝＝2，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（3分）已知△ABC的边长分别是，b＝2，，则该三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形【分析】根据a2+c2＝b2，推出该三角形一定是等腰直角三角．【解答】解：，∴a2+c2＝b2，∴该三角形一定是等腰直角三角．故选：D．4．（3分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（）A．2.2 B． C．1+ D．【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，故弧与数轴的交点C表示的数为：．故选：B．5．（3分）四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论不一定正确的是（）A．∠A＝∠B B．AD∥BC C．AB＝CD D．对角线互相平分【分析】由题中结论可得四边形ABCD是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴可得四边形ABCD是平行四边形，∴B、C、D均正确，而A选项∠A+∠B＝180°，但并不一定∠A＝∠B，故该选项错误，符合题意，故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生准备参加学校英语口语比赛，他们4次模拟训练成绩的平均数都是95分，这四名学生4次训练成绩的方差依次为如表：学生甲乙丙丁方差1.72.63.85.2根据表中数据，可以判断发挥最稳定的学生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小最稳定．【解答】解：∵他们4次模拟训练成绩的平均数都是95分，甲的方差＜乙的方差＜丙的方差＜丁的方差，∴发挥最稳定的学生是甲，故选：A．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．y随x增大而增大 D．点（2，﹣4）在函数的图象上【分析】分别利用正比例函数的性质分析得出即可．【解答】解：A、正比例函数y＝﹣3x，图象经过第二，四象限，不正确，不合题意；B、正比例函数y＝﹣3x，图象经过原点，正确，符合题意C、正比例函数y＝﹣3x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意；D、当x＝2时，y＝﹣6，故点（2，﹣6）在函数的图象上不正确，不合题意；故选：B．8．（3分）一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x﹣4的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到原点的距离为（）A．2 B．4 C． D．【分析】利用勾股定理计算可得结论．【解答】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为：＝＝2．故选：D．10．（3分）在下列命题中，真命题是（）A．有两边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C选项错误；D、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．故选：B．二．填空题．（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）11．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到5天指数数据如下：61，75，81，56，81．则该组数据的众数是81．【分析】根据众数的定义判断．【解答】解：数据：61，75，81，56，81.81次数出现最多，该组数据的众数是81．故答案为：8112．（3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝1，那么菱形ABCD的周长是8．【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边都相等解答．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×1＝2，∴菱形ABCD的周长＝2×4＝8．故答案为：8．13．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．14．（3分）如图，把两条等宽都为4的长方形纸条重叠在一起，重合部分构成的四边形ABCD是何种特殊的平行四边形，请填写在横线上菱形．【分析】根据题意可以得到AD∥BC，AB∥DC，从而可以判断四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质，可以得到AD＝AB，从而可以判定四边形ABCD是菱形．【解答】解：由题意可得，AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，作DE⊥BA交BA的延长线于点E，作BF⊥DA交DA的延长线于点F，如图所示，则∠AED＝∠BFA＝90°，AF＝DE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠FBA，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA（AAS），∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形．15．（3分）将直线y＝2x+1向下平移2个单位，得到的直线解析式是y＝2x﹣1．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移2个单位，得到直线的解析式为：y＝2x+1﹣2，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．三．解答题．（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：．【分析】先对二次根式进行化简和对二次根式的除法进行计算；再按照二次根式混合运算的计算法则进行计算．【解答】解：＝2＝2﹣．17．（6分）如图，直线y＝kx+2（k≠0）经过点A（2，6）．（1）求k的值；（2）求直线与x轴、y轴的交点坐标．【分析】（1）直接把A点坐标代入y＝kx+2可求出k的值；（2）由（1）得到直线解析式为y＝2x+2，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）把A（2，6）代入y＝kx+2得2k+2＝6，解得k＝2；（2）直线解析式为y＝2x+2，令y＝0得，2x+2＝0，解得x＝﹣2所以直线与x轴交点坐标为（﹣1，0）；令x＝0得，y＝2，所以直线与y轴交点坐标为（0，2）．18．（6分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：组别步数频数频率10≤x＜40006a24000≤x＜84000140.2838000≤x＜1200015b512000≤x＜16000100.2616000≤x＜20000c0.06720000≤x＜2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的教师人数为50人，a＝0.12；（2）这组数据的中位数落在第8000≤x＜12000组内；（3）本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？【分析】（1）用10除以0.2可得总人数，频率＝频数÷总数可得求得a的值；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）本次调查的教师人数为（人），，故答案为：50，0.12；（2）∵本次调查的教师人数为50人，∴中位数等于第25及第26个数的平均数，∴这组数据的中位数落在第8000≤x＜12000组内，故答案为：8000≤x＜12000；（3）2000×（0.2+0.06+0.04）＝600，∴估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有600名．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB＝10，OA＝6，BD＝16．①求∠BOA的度数；②求四边形ABCD的面积．【分析】（1）证△ADO≌△CBO（ASA），得AD＝BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）①由勾股定理得逆定理得△AOD是直角三角形，∠ADO＝90°，即可得出结论；②由平行四边形的性质得BD＝2OD＝10，再由平行四边形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：∵AD∥BC．，∴∠DAO＝∠BCO，在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：①∵OA＝6，OB＝8，AB＝10，OB＝BD＝8，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠BOA＝90°；②由①可知，AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OA＝12，∴S四边形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．（1）如图1，判断△ABC的形状，并说明理由；（2）请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，在图2中的BC上找一点D，画线段AD，使AD⊥BC，保留作图痕迹，不写画法．【分析】（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．利用勾股定理已经勾股定理的逆定理证明即可；（2）取格点T，连接AT交BC与点D，点D即为所求．【解答】解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．理由：∵AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）如图，线段AD即为所求．21．（8分）A超市在星期天进行某种水果优惠促销活动，该种水果的标价为10元/kg，如果一次购买5kg以上的该种水果，超过5kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买该种水果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）小明购买4kg该种水果需付款40元；购买6kg该种水果需付款56元；（2）求付款金额y关于购买该种水果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的B超市也在进行该种水果优惠促销活动，同样的该种水果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．小明如果要购买9kg该种水果，请问她在哪个超市购买更划算？【分析】（1）根据题意直接写出购买4kg和6kg所需付款；（2）分0＜x≤5和x＞5两种情况写出函数解析式即可；（3）通过两种付款比较那个超市便宜即可．【解答】解：（1）由题意可知：购买4kg苹果，不优惠，∴购买4kg苹果需付款：4×10＝40（元），购买6kg水果，5kg不优惠，1kg优惠，∴购买6kg需付款：5×10+1×10×0.6＝56（元），故答案为：40，56；（2）由题意得：当0＜x≤5时，y＝10x，当x＞5时，y＝5×10+（x﹣5）×10×0.6＝6x+20，∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝；（3）小明在甲超市购买9kg水果需付费：6×9+20＝74（元），小明在乙超市购买9kg水果需付费：10×9×0.8＝72（元），∴小明应该在B超市购买更划算．22．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠EAD＝90°，△ADE绕着顶点A旋转．（1）如图1，若D点恰好落在BC边上，连接CE．①求证：BD＝CE；②若G为AC中点，连接GE，当点D在直线BC上运动时，若AC＝10，求线段GE的最小值；（2）若D不在BC边上，DE交AC于点F，且AB＝10，AD＝6．当△CEF是直角三角形时，求BD长．（图2，图3是备用图）【分析】（1）①由∠CAB＝∠EAD＝90°，得∠CAE＝∠BAD，又AE＝AD，AC＝AB，故△CAE≌△DAB（SAS），即得BD＝CE；②由△CAE≌△DAB，得∠ECA＝∠DBA＝45°，知EC⊥CB，即E的轨迹是过C与BC垂直的一条直线，故当EG⊥EC时，GE最小，此时△GCE是等腰直角三角形，从而得EG＝CG＝×5＝；（3）证明△CAE≌△DAB（SAS），可得BD＝CE；分两种情况：①当∠CFE＝90°时，证明△AEF是等腰直角三角形，可得AF＝EF＝＝6，从而CF＝AC﹣AF＝4，故BD＝CE＝＝2；②当∠CEF＝90°时，过A作AH⊥DE于H，证明B、D、F共线，求出DE＝AD＝12，AH＝DH＝DE＝6，可得BH＝＝8，从而BD＝BH﹣HD＝2．【解答】（1）①证明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD＝CE；②解：如图：由①知△CAE≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA＝45°，∴∠ECB＝∠ECA+∠ACB＝90°，∴EC⊥CB，∴E的轨迹是过C与BC垂直的一条直线，∴当EG⊥EC时，GE最小，此时△GCE是等腰直角三角形，∴EG＝CG，∵G为AC中点，AC＝10，∴CG＝CG，∴EG＝×5＝，∴GE最小值为；（3）解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD＝CE；①当∠CFE＝90°时，如图，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∵AF⊥DE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝＝6，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4，∴BD＝CE＝＝＝2；②当∠CEF＝90°时，过A作AH⊥DE于H，如图，∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝∠AED+∠CEF＝135°，∵△CAE≌△DAB，∴∠CEA＝∠BDA＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠ADE+∠BDA＝180°，∴B、D、F共线，∵△ADE是等腰直角三角形，AD＝6，AH⊥DE，∴DE＝AD＝12，AH＝DH＝DE＝6，∴BH＝＝＝8，∴BD＝BH﹣HD＝8﹣6＝2，综上所述，BD的长为2或2．23．（11分）已知，在矩形ABCD中．（1）若点F是矩形ABCD边上一点，点E在边AB上，连接CE，AE＝BC．①如图1，点F在边AD上，且AF＝BE，连接EF．求∠CFE的度数；②如图2，点F在边BC上，且BE＝CF，连接AF交CE于点G，过C作CH∥AF交AD于H．求∠AGE的度数．（2）如图3，在矩形ABCD中，若E是边DC上一动点，将△CBE沿BE折叠后得到△NBE，点N在矩形ABCD内部（不含边），射线BN分别交射线BC，射线DC于点M，F，AB＝8，AD＝6．①当点E是DC的中点时，求线段DF的长；②点E在运动过程中，求出△DEN的周长的最小值．【分析】（1）①证明FEC是等腰直角三角形即可得出∠CFE＝45°；②证明△HEC是等腰直角三角形即可得出∠AGE＝45°；（2）①根据勾股定理求DF的长度；②当DN最小时，△DEN的周长最小．【解答】解：（1）①∵AE＝BC，∠A＝∠B，AF＝BE，∴△FAE≌△EBC（SAS），∴FE＝EC，∠AFE＝∠BEC，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠BEC+∠AEF＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△FEC是等腰直角三角形，∴∠CFE＝45°；②∵CH∥AF，AH∥CF，∴四边形HAFC是平行四边形，∴CF＝AH，∵CF＝BE，∴BE＝AH，∵BE＝AH，∠EBC＝∠HAE＝90°，AE＝BC，∴△HAE≌△EBC（SAS），同①△HEC是等腰直角三角形，则∠HCE＝45°，∵AF∥HC，∴∠AGE＝∠HCE＝45°；（2）①连接EF，∵E是DC的中点，∴DE＝EC，∵△CBE沿AE折叠后得到△NBE，∴CE＝EN，∴DE＝EN，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠ENB＝90°，∵DE＝EN，EF＝EF，∴Rt△DFE≌Rt△NFE（HL），∴DF＝FN，设DF＝x，则BF＝6+x，FA＝6﹣x，在Rt△AFB中，82+（6﹣x）2＝（6+x）2，解得，∴；②由折叠知，∠C＝∠ENB＝90°，EC＝NE，∴DE+EN＝DE+CE＝DC＝8，∴当DN最小时，△DEN的周长最小，∵∠