江苏省淮安市涟水县西片区素质调研2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期第二次质量调研八年级数学试卷（时间：100分钟分值：120分）友情提醒：考生须将试卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题（每题3分，共24分）1.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念与中心对称图形的概念，根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2.已知反比例函效，则k不可以取下列的哪个值（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数定义，根据反比例函数定义即可求解．解：，，即，故选：C．3.在分式中，的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来2倍 B.扩大到原来的4倍 C.不变 D.缩小为原来的【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，将分式中的x、y分别用，代替，然后利用分式的基本性质化简即可．解：根据题意，得，可见新分式是原分式的2倍．

故选：A．4.下列代数式中，不是分式的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式的概念，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：代数式，，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式，而不是分式，故选：D．5.式子的最简公分母是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查找最简公分母，根据最简公分母的定义即可求解．∵分式的分母为、、，∴最简公分母是．故选：D．6.在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．解：A、，，四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故该选项符合题意；B、∵，，∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、∵，，∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；故选：A．7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，得．故选：C．8.中，E是中点，平分于点D，若，则的值为（）A.5 B.11 C.14 D.19【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线构造成全等三角形和以为中位线的三角形是解题的关键，延长交于F，先证明，得到，结合题意推出是的中位线，进而求出的长，利用求出最后结果．解：如图，延长交于F，平分，，，，在和中，，，，是的中点，是的中位线，，，故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）9.使分式有意义的x的取值范围是_________．【答案】x≠1【解析】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1．10.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同红、白玻璃球共60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在左右，则袋中红球个数可能为_______．【答案】个【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，由频数数据总数频率计算即可．解：∵摸到红色球的频率稳定在左右，∴口袋中红色球的频率为，故红球的个数为（个）．故答案为：12个．12.若关于x的方程的解是，则_______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，把代入分式方程即可求解．解：把代入得：，故答案为：．13.已知，则分式_______．【答案】0【解析】【分析】本题考查等式性质、分式求值，根据已知可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答．解：，，，，故答案为：0．14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是分式方程的增根问题，先把分式方程去分母可得，再把分式方程的增根代入进行计算即可．解：，去分母得：整理得：∵关于x的分式方程有增根，∴增根为：把代入∴故答案为：15.一个菱形的对角线长为5和6，则其面积为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的面积等于对角线乘积的一半知识，根据公式即可求解．解：菱形的对角线长为5和6，菱形的面积，故答案为：．16.如图，在矩形中，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，若，则的最小值_______．

【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，三角形面积的求解等知识，连接，过点B作，根据已知可证明四边形为矩形，得到，当时最短，最短，此时最短，利用三角形等面积法求出即可得出结果．解：如图，连接，过点B作，

，，，为矩形，，，，四边形为矩形，，当时最短，最短，此时最短，时最短，，，故答案为：．三、解答题（共72分）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了分式的除法，分式的减法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）将除法变为乘法约分计算即可；（2）先通分，再计算即可．【小问1】解：；【小问2】．18.解方程（1）．（2）【答案】（1）方程无解（2）【解析】【分析】本题考查了分式方程的求解，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．（1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，检验的过程进行求解即可；（2）根据去分母，移项合并同类项，检验的过程进行求解即可．【小问1】解：，等是两边同时乘得：，去括号得：，移项合并同类项得：，经检验是方程分母为零，方程无解；【小问2】，等是两边同时乘得：，移项合并同类项得：，经检验是方程的解，方程的解为．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，代数式求值，平方差公式的运用，先将括号里的式子通分，利用平方差公式将除号前的式子分母通分，将除法变为乘法约分化简，再将代入求值即可．解：，当时，原式．20.在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（1）学生在数学实验分组做摸球试验：将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012601500摸到白球的频数n60126247369484609摸到白球的频率0.4000.420.412a0.4030.406（1）按表格数据格式，表中的______；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是______（精确到0.1）；（4）根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．【答案】（1）0.41（2）0.4（3）0.6（4）15【解析】【分析】本题考查了利用大量重复性实验得到的频率可以估计事件发生的概率．解题的关键是根据摸到白球的频率得到相应的等量关系．（1）直接根据摸球的次数×摸到白球的频率计算即可；

（2）直接根据表中摸到白球的频率这一数据观察，看在何数附近摆动即可；

（3）先根据摸到白球的频率估计摸到白球的概率，再计算摸到红球的概率；

（4）用白球的个数÷摸到白球的频率求出球的总数，再减去白球的个数就得到红球的个数．【小问1】解：，故答案为：0.41；【小问2】通过表中的数据可以看出，随着实验次数的增多，摸到白球的频率越来越接近0.400，

所以当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，

故答案为：0.4；【小问3】∵当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，

∴根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为0.4，

∵袋子中只有白球，红球两种不同颜色的球．

∴摸到红球的概率为，

故答案为：0.6；【小问4】∵白球一共有10个，且摸到白球的频率是0.4．

∴袋中球的总个数为．

∴袋中红球的个数为．

即口袋中有红球15个．21.如图，在平面直角坐标系中，和关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标______；（2）画出与关于点O成中心对称的；（3）x轴上存在一点P，使的值最小，则点P坐标是______．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了画对称图形，画两个图形的对称中心，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，最短路径问题等，（1）连接、、，它们的交点为；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求．【小问1】解：如图，点为所作；点坐标为；故答案为：．【小问2】解：如图，为所作；【小问3】解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，设直线所在直线解析式为：，、解得：：P点坐标．22.某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______；（2）扇形统计图中的度数是______，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生2000名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为______人；【答案】（1）（2），条形图见解析（3）【解析】【分析】本题考查了条形统计图，利用样本估计总体观察统计图获得有效信息是解题关键．（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D及所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案；【小问1】解：本次抽样测试的学生人数是（人），故答案为：；【小问2】解：扇形统计图中的度数是，C级的人数为：，条形统计图为：故答案为：；【小问3】解：该校八年级有学生名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为（人），故答案为：．23.在中，，根据要求完成下列问题：（1）（请用直尺和圆规作图，保图必要的作图痕迹，不需要写作图步骤）在的右上方作，在上截取，连接；（2）在（1）的条件下，请判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形为菱形，理由见解析【解析】【分析】本题考查了作图——作角相等，线段，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，根据要求准确作出图形是解题关键．（1）根据要求作图即可；（2）根据题意先证明四边形为平行四边形，再结合邻边相等即可证明菱形．【小问1】解：如图，，，图形即为所求；【小问2】四边形为菱形，理由如下：，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．24.如图，在中，是的中线，取中点O，连接并延长至点C，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求矩形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的三线合一，含30度角的直角三角形特征，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解题关键．（1）根据对角线互相平分可得四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可得，即可证明结论；（2）根据含30度角的直角三角形特征，求出的长，根据勾股定理即可得出的长，根据矩形面积公式求解即可．【小问1】证明：为的中点，，，四边形是平行四边形，是的中线，，即，四边形是矩形；【小问2】，，是的中线，，，．25.某商店决定购进两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，且A种纪念品的件数不少于B种纪念品件数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）种纪念品的进价为元，种纪念品的进价为元（2）当购进A纪念品件，B纪念品件时，总费用最少为625元【解析】【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，（1）设每件纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元．再根据“用800元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同”列分式方程求解即可；（2）设购进A纪念品m件，购进A、B两种纪念品的总费用为W元．则购进B纪念品件，然后再列出W与m的关系式，再根据“A种纪念品的件数不少于B种纪念品的件数的”列不等式求解即可；【小问1】解：设每件A纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元．根据题意，得．解得，经检验是原方程解∴答：每件A纪念品的进价为10元，每件B纪念品的进价为