吉林省延边朝鲜族自治州2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题（解析版）

延边州2023～2024学年度下学期九年级教学质量检测数学试题数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在下列数中，绝对值最大的数是（）A.0 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．解：∵，而，，故选：C．2.去年吉林省粮食总产量为42500000吨，把数42500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．解：．故选：D．3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．解：从左面看，得到左边2正方形，右边1个正方形．

故选：B．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了合并同类项、积的乘方，单项式乘除法，掌握相关运算的运算法则并能准确运用其求解是解题的关键．分别根据合并同类项、积的乘法、单项式乘除法则进行计算，即可得出结论．解：A、，故此选项运算错误，不符合题意；B、，故此选项运算错误，不符合题意；C、，故此选项运算正确，符合题意；D、，故此选项运算错误，不符合题意．故选：C．5.一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，即可解答．解：如图：∵，，，，，故选：A．6.如图，是的直径，与切于点，点在上，连接与交于点，过点作交的延长线于点．若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线性质，根据题意可得，由则，进而根据，得出，即可求解．解：∵与切于点，∴，∵，∴，∴，则，∵∴∴∴故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算2+=_________．【答案】4【解析】根据二次根式的加减法法则得：2+=2+2=48.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查考查因式分解-提取公因式，熟练掌握因式分解一提取公因式的方法是解题的关键．提取公因式即可得出答案．解：原式．故答案为：．9.不等式的解集是__________．【答案】．【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式2x+1＞5的解集．解：，移项得，合并同类项得，系数化为1得．故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.计算______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式加减运算，按同分母的分式减法法则进行运算，将结果化为最简分式或整式即可；掌握分式同分母加减法则是解题的关键．解：原式；故答案：．11.如图，用长度分别相等的一种材料为对边做矩形窗框时，工人师傅们常常测量窗框的对角线是否相等，这样做的数学依据是_______________________．【答案】对角线相等的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定，掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，“对角线相等的平行四边形是矩形”是解题的关键．根据题意抽离出已知信息：两组对边的长度分别相等，即为平行四边形；再对角线相等的平行四边形即为矩形，即可求解．解：令两组对边的长度分别相等，即为平行四边形；再令对角线相等，即对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．12.如图，在菱形的外侧，作等边三角形，连接．若，则______度．【答案】24【解析】【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．根据菱形的性质得到，得到是等腰三角形，由等边三角形的性质，进而得到，根据，利用三角形内角和定理即可求解．解：四边形菱形，是等边三角形，，，，是等腰三角形，，，故答案为：24．13.如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径，刷子的长度．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为___________（结果保留）．【答案】【解析】【分析】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．根据刷子扫过的面积为计算即可．解：，，，，刷子扫过的面积为，故答案为：．14.如图，等边三角形的边长，点在边上，且．过点作，垂足为，以、为邻边作平行四边形．将沿向右平移，使点的对应点落在边上，则平移的距离为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质以及平移的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和性质．已知是等边三角形，，求出，再根据，求出和，再根据四边形是平行四边形求出，进而求出即可．解：∵是等边三角形，，，，，，∵将沿向右平移，∴、、三点共线，，∵四边形是平行四边形，，，故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据平方差公式、去括号法则、合并同类项把原式化简，把的值代入计算得到答案．解：原式，当时，原式．16.两个小组同时开始攀登一座的高山，第一组的登山速度是第二组的倍，第一组比第二组早到达山顶．求两个小组的登山速度．【答案】第一组的登山速度是，第二组的登山速度是【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第二组的登山速度是，则第一组的登山速度是，利用时间路程速度，结合第一组比第二组早20到达山顶，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即第二组的登山速度），再将其代入中，即可求出第一组的登山速度．解：设第二组的登山速度是，则第一组的登山速度是，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：第一组的登山速度是，第二组的登山速度是．17.某百货商场购买商品后可以参加翻牌抽奖活动．牌子背面奖金共设置四个档次，分别为0，5，15，20（单位：元）．每个顾客购买商品后有两次翻牌机会，翻牌一次后再翻牌另一次．用树状图或列表法求顾客两次所得到的奖金总额大于20元的概率．【答案】【解析】【分析】本题主要考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖金的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值大于20元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值大于20元的概率为多少即可．解：画出树状图得：∵由树状图可知，一共有12种等可能性的抽奖结果，其中总值大于20元的有4种情况，∴所获奖金总值大于20元的概率为：．18.如图，在矩形中，对角线与交于点，，，垂足分别为、．求证：．【答案】见【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．根据矩形的性质求出，根据推出即可证得结论．证明：∵四边形是矩形，，，，，在和中，，．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在的3个网格中，每个小正方形的边长都是1，每个网格中线段的的两个端点都在格点上．（要求：画出后图形的顶点都在格点上）（1）在图①中，画出以为一边的三角形，且是轴对称图形．（2）在图②中，画出以为一边的钝角三角形，且该三角形面积等于3．（3）在图③中，画出线段的轴对称线段，点、都在格点上，且以点，，，为顶点的四边形的面积等于8．【答案】（1）见（2）见（3）见【解析】【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据轴对称图形的定义画出图形；（2）根据钝角三角形的定义以及题目要求画出图形；（3）根据轴对称的性质作图．【小问1】解：如图①，即为所求；【小问2】如图②，即为所求；．【小问3】如图③，即为所求．．20.安装自动扶梯时，规定自动扶梯与水平地面倾斜角度不能超过．某商场准备安装自动扶梯，且自动扶梯与地面所成角度为．商场每层楼平均高度为，求每层楼所需要自动扶梯的长度（结果精确到）．（参考数值：）【答案】每层楼所需要自动扶梯的长度约为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．解：由题意得：，在中，，，∴每层楼所需要自动扶梯的长度约为．21.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查．客户满意度以分数呈现，分数从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中客户所评分数绘制的不完整的条形图．（1）完成条形图，并写出评分数的中位数．（2）根据抽样数据资料，判断该部门是否需要整改，并说明理由．（3）这次问卷调查的顾客人数为100名，通过计算估计该调查中客户满意度高于3分的人数．【答案】（1）补全条形图见解析，中位数为3.5（2）该部门不需要整改，理由见解析（3）该调查中客户满意度高于3分的人数有50人【解析】【分析】本题考查条形统计图，中位数和平均数，样本所占比例求总数．（1）用抽取总份数减去评分为1分，2分，3分，5分的份数，即可求出评分为4分的份数，进而补全条形图；再根据中位数的定义即可求出中位数；（2）求出平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据抽取的总份数中4分，5分所占的比例乘以100即可求解．【小问1】解：评分为4分的份数为：（份），补全条形图如图所示：将20份评分的分数从小到大排列，中位数位于第10和第11份，中位数为：（分）；小问2】解：客户所评分数的平均数为：（分），中位数为分；客户所评分数的平均数或中位数都没有低于3.5分，该部门不需要整改；【小问3】解：（人）该调查中客户满意度高于3分的人数有50人．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．将绕点顺时针方向旋转得到，点的对应点为点，点落在一个反比例函数的图象上．（1）点的坐标为__________，点的坐标为___________．（2）求该反比例函数解析式．（3）将绕点逆时针方向旋转得到，点的对应点为点，点_________（填“在”或者“不在”）该反比例函数图象上．【答案】（1）（2）（3）不在，理由见解析【解析】【分析】（1）分别令代入直线，求解出相对应的值，即可解答；（2）过点C分别作x轴，垂足为，由（1）知，得到，根据旋转的旋转得到，证明四边形是矩形，进而得到，设反比例函数解析式为，将代入即可求解；（3）过点E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为，同理（2）同理（2）得四边形是矩形，得到，得到，代入验证即可．【小问1】解：令，代入直线，则，故；令，代入直线，则，故；【小问2】解：过点C分别作x轴，垂足为，由（1）知，，由旋转的旋转得到，，四边形是矩形，，，设反比例函数解析式为，将代入，得：该反比例函数解析式；【小问3】解：不在，理由如下：过点E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为，同理（2）得：四边形是矩形，由旋转的旋转得到，，，，点不在该反比例函数图象上．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，反比例函数解析式，反比例函数图象上点的特征，旋转的旋转，矩形的判定与性质，正确作出辅助线利用矩形的性质是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.用甲、乙两个机器同时开始加工一批零件．加工一段时间后，甲机器停工进行检修，乙机器以原来的效率继续加工，乙机器工作效率始终不变．检修结束后，甲机器提高工作效率继续加工，共用了完成任务．两个机器加工的零件总数（件）与乙机器加工时间之间的函数图象如图所示．（1）乙机器的工作效率是__________件．（2）甲机器检修结束后，求与之间的函数解析式．（3）在整个加工过程中，当甲机器与乙机器加工的零件个数相等时，直接写出乙机器的加工时间．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，一元一次方程的运用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.（1）根据图象中数据即可求解乙机器的工作效率；（2）甲机器检修结束后，设与之间的函数解析式为，根据图象中数据，利用待定系数法求解即可；（3）根据甲机器与乙机器加工的零件个数相等，建立方程求解，即可解题．【小问1】解：件．故答案为：．【小问2】解：甲机器检修结束后，设与之间的函数解析式为，由图知，过点，，有，解得，与之间的函数解析式为；【小问3】解：甲机器与乙机器加工的零件个数相等．，解得，答：乙机器的加工时间为．24.在矩形纸片中，，点在边上．将矩形纸片沿折叠，点落在边上的点处．点在边上，将沿折叠，使点落在上的点处，延长与交于点．（1）①与的位置关系为___________．②求证：四边形是平行四边形．（2）判断与的数量关系，并说明理由．（3）若四边形为菱形，且，则的值为___________．【答案】（1）①；②证明见（2）（3）【解析】【分析】（1）①根据四边形是矩形，得出，根据折叠得，，证明，根据内错角相等，两直线平行即可证明．②根据四边形是矩形，得出，从而得到，根据折叠可得，证明，即可证出，结合，即可证明四边形是平行四边形；（2）根据四边形是矩形，得出，从而得到，由根据折叠得：，从而得到，再证明，即可证明；（3）根据四边形为菱形，进而推出，推出，在中，，根据折叠得：，即可求解．【小问1】①，理由如下：证明：如图，∵四边形是矩形，∴，，根据折叠得：，，∴，∴．②证明：如图，∵四边形是矩形，∴，，即，根据折叠可得，，，∴，∵，∴四边形是平行四边形；【小问2】，理由：∵四边形是矩形，∴，，由根据折叠得：，，，，，；【小问3】∵四边形为菱形，，由（2）得，∴，∴，，又，，，在中，，根据折叠得：，，，∴当四边形为菱形时，的值为．【点睛】该题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的性质，平行四边形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在正方形中，对角线与交于点，．点从点出发以速度沿向终点运动，同时点从点出发以速度沿折线向终点运动．过点作，与折线和分别交于交于点，．设的面积为，点的运动时间为，点、到达终点后都停止运动．（1）当点在边上时，点到对角线的距离为_________，点到直线的距离为____________（用含的式子表示）．（2）求与之间的函数解析式．（3）当过的中点时，直接写出的值．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）如图，过点Q作交的延长线于点H，交于点G，当点在边上时．根据四边形是正方形，得出，，证明四边形是矩形，得出，根据题意可得：，即可得出，，即可求解；（2）分为2种情况．①当点在边上时，根据（1）可得，，，根据四边形是正方形，得出，，即可得出，再根据即可求解．②当点在边上时，如图，过点Q作交的于点H，交于点G，根据四边形是正方形，得出，，证明四边形是矩形，得出，根据题意可得：，表示出，，根据①可得，再根据即可求解．③当点Q停止运动时，同理即可求解；（3）如图．①当点Q未停止运动，过的中点R时，得出，证明，根据相似三角形的性质得出，再根据，列方程即可求解；②当点Q停止运动，过的中点R时，同①即可求解．【小问1】如图，过点Q作交的延长线于点H，交于点G，当点在边上时．∵四边形是正方形，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，根据题意可得：，∴，∴，∴当点在边上时，点到对角线的距离为，点到直线的距离为，故答案为：，；【小问2】①当点在边上时，根据（1）可得，，∴，，，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．②当点在边上时，如图，过点Q作交的于点H，交于点G，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，根据题意可得：，∴，∴，根据（1）可得，∴，，，根据①可得，∴．③当点Q停止运动时，，此时点P运动路程为：，点P位于点O，，，如图，过点B作交的的延长线于点H，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，根据题意可得：，∴，∴，∴，∴．综上所述：．【小问3】如图．①当点Q未停止运动，过的中点R时，∵四边形是正方形，，则，∵，，，，，．解得：．②当点Q停止运动，过的中点R时，∵四边形是正方形，，则，∵，，，，，∴．综上，或．【点睛】该题是动点四边形问题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．26.如图①，抛物线过点和点．点在线段上，点的横坐标为，且．点的坐标为，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形．（1）求该抛物线的解析式．（2