江西省上饶市广信区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023/2024学年度第二学期期末质量评价八年级数学 试题卷一、单选题（每小题3分，共18分）1．下列各式是二次根式的为（）A．2 B． C．6 D．02．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量3．在平行四边形中，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（）价格（元）10088685848销量（万件）70804010040A．100元 B．100 C．58元 D．100万件5．在中，，则的长为（）A．5 B． C．5或 D．66．如图，正方形的边长为为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．计算的结果为_______．8．若一个三角形的三边长之比为，则它为_______三角形．9．为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．10．一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是_______．11．如图，菱形的周长为为的中点，M为上任意一点，则的最小值为_______．12．如图，矩形中，，点E是边的中点，点P在边上运动，点F为的中点；当为等腰三角形时，则的长为_______．三、解答题（每题6分，共30分）13．（1）计算：． （2）计算：．14．在中，．（1）若，求的长．（2）若，求的长．15．如图，在四边形中，．（1）试猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）试猜想与的数量关系，并证明你的结论．16．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数．17．如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点G在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）．图1图2（1）在图1中，画出的中点P；（2）在图2中，画出的垂直平分线．四、解答题（每题8分，共24分）18．一次函数的图象经过两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积．19．小明计算时，想起分配律，于是他按分配律解答过程如下：解：原式（1）他的解法正确吗？若不正确，请说明理由？（2）请写出正确的解答过程．20．为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：九年级学生成绩为：；八年级C组学生成绩为：．九、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差九年级85.286b62.1八年级85.2a9155.3八年级学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_______，_______，_______；（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？五、解答题（每题9分，共18分）21．如图，一辆小汽车在一条限速为的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的B处，过了后，测得小汽车（位于C处）与车速检测仪A的距离为，这辆小汽车超速了吗？请说明理由？22．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数：当时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数，它的友好函数为（1）直接写出一次函数的友好函数．（2）已知点在一次函数的友好函数的图象上，求a的值．（3）已知点在一次函数的友好函数的图象上，求m的值．六、解答题（本大题共12分）23．【课本再现】【思考】我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【定理证明】（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．图1图2已知：在平行四边形中，是它的两条对角线，．求证：平行四边形是矩形．【知识应用】如图2，在平行四边形中，对角线相交于点O，且．（2）试判断四边形的形状，并说明理由．（3）过B作于，求的长．

八年级数学期末参考答案一、选择题1-6 BBA CBB二、填空题7．． 8．直角 9．甲 10．．11．． 12．3或或．三、解答题13．（1）解：原式……1分……2分……3分（2）解：……1分……2分……3分14．（1）解：，；……3分（2），在中，．……6分15．（1）解：，理由如下：四边形是平行四边形，．……3分（2）解：，理由如下：四边形是平行四边形，．……6分16．解：数据由小到大排列为：，所以这10个得分的众数为95，……2分中位数：……4分平均数：……6分17．解：（1）如图1，点P即为所求；……3分图1（2）如图2，直线即为所求．……6分图218．（1）解：将两点代入得：，解得：……3分（2）解：如图所示：令，则；令，则；……6分……8分19．解：（1）不正确．……1分因为除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算除法．……3分正确的解答过程如下：原式．……8分20．（1）解：由题意可知，八年级A组有：（人），B组有：（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，故中位数；在被抽取的九年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数；，故．故答案为：；……3分（2）解：八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比九年级的高，所以八年级成绩较好；……5分（3）解：（人），答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有224人．……8分21．这辆小汽车超速了……1分理由如下：在中，；据勾股定理可得：……4分小汽车的速度为；……7分；……8分这辆小汽车超速行驶．……9分22．（1）的友好函数为，……2分（2）解：因为，所以把代入中得，，；……5分